第11课时 一次函数的应用 2025年中考数学专题练习（广西）

第11课时 一次函数的应用 A组—基础题 分值：54分 一、选择题（每题6分，共18分） 1．[2023郴州]小方一家上午9：00开车前往某会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离与时刻的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（ ） A．途中修车花了 B．修车之前的平均速度是 C．车修好后的平均速度是 D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 2．[2023聊城]甲、乙两地相距，小亮8：00乘坐慢车从甲地去乙地，后小莹乘坐快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离与两人行驶时刻的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ） A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 3．[2024威海]同一条公路连接，，三地，地在，两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系，则下列结论正确的是（ ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息 二、填空题（每题6分，共18分） 4．[2024上海]某种商品的销售量（万元）与广告投入（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1 000万元；当投入90万元时销售额为5 000万元;当投入80万元时，销售额为______万元． 5．[2023威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程与行驶时间之间的函数关系如图所示.当时，与之间的函数解析式为；当时，与之间的函数解析式为________________（不要求写出自变量的取值范围）. 6．[2023武汉]我国古代数学经典专著《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是____. 三、解答题（共18分） 7．[2023鄂州]（9分）1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升，两个气球都上升了.1号、2号气球所在位置的海拔，与上升时间的函数关系如图所示. 请根据图象，解答下列问题： （1） ____，__； （2） 请分别求出，与的函数解析式； （3） 当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为？ 8．[2024广安]（9分）某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境.已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1） 求，两种花卉的单价． （2） 该物管中心计划采购，两种花卉共计10 000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． B组—中档题 分值：30分 9．[2023宁波]（15分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图①）到爱国主义教育基地进行研学.上午，军车在离营地的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地.军车和大巴车离营地的路程与所用时间的函数关系如图②所示. ① ② （1） 求大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式及的值； （2） 求部队官兵在仓库领取物资所用的时间. 10．[2024吉林].（15分）综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美． ① ② 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下表所示： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中，的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． ③ 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1） 观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2） 当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ C组—提升题 分值：16分 11．[2023广元]难度系数：0.75 （16分）某移动公司推出，两种电话计费方式. 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 （1） 设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式，方式的计费金额关于的函数解析式； （2） 若你预计每月主叫时间为，你将选择，哪种计费方式，并说明理由； （3） 请你根据月主叫时间的不同范围，直接写出最省钱的计费方式. 第11课时 一次函数的应用 A组—基础题 分值：54分 一、选择题（每题6分，共18分） 1．D 2．A 3．A 二、填空题（每题6分，共18分） 4．4 500 5． 6．250 三、解答题（共18分） 7．（1） 0.5； 30 （2） 解：由题意，得 1号探测气球所在位置的海拔， 2号探测气球所在位置的海拔. （3） 分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高， 由题意，得， 解得. ②1号探测气球比2号探测气球海拔高， 由题意，得， 解得. 综上所述，当上升或时，这两个气球的海拔竖直高度相距. 8．（1） 解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株． 由题意，得 解得 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． （2） 设采购种花卉株，则采购种花卉株，总费用为元． 由题意，得． ，解得． ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时， 答：当购进种花卉8 000株，种花卉2 000株时，总费用最少，最少费用为34 000元. B组—中档题 分值：30分 9．（1） 解：设大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式为. 将，分别代入， 得解得 大巴车离营地的路程与所用时间的函数解析式为. 将点的坐标代入函数解析式，得，解得. （2） 由函数图象可得，军车的速度为， 部队官兵不领取物资直接到达基地所用的时间为， . 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为. 10．（1） 解：它们在同一条直线上，设所对应的函数解析式为， 把,和,代入，得 解得 对应的函数解析式为. 经检验，其余点均在直线上， 这些点在同一条直线上，所对应的函数解析式为. （2） 当时，， 解得， 当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是． C组—提升题 分值：16分 11．（1） 解：设方式的计费金额为（元），方式的计费金额为（元）. 根据表格数据可知，当时，；当时，. 当时，；当时，. 综上所述， （2） 选择方式计费.理由如下： 当每月主叫时间为时， ， ， ， 选择方式计费. （3） 令，得， 解得， 当时，， 当时，方式更省钱； 当时，方式和的付费金额相同； 当时，方式更省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$