4.1.3 解比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.1.3 解比例 教学环节 具体内容 一、教学目标 理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。 通过观察、比较、计算、交流等活动，提高分析问题、解决问题的能力，发展学生的思维能力。 在解比例的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 二、重难点 教学重点 理解解比例的意义。 掌握解比例的方法，能正确地解比例。 教学难点 正确运用比例的基本性质解比例，特别是当比例的形式较为复杂时。 理解解比例在实际问题中的应用，能够根据实际情况列出正确的比例式并求解。 三、教学过程 教师：同学们，大家好！今天我们继续学习比例相关的知识，我们要深入探讨的是“解比例”。在开始之前，我们先来复习一下比例的基本性质。 学生：（齐声）比例的基本性质是两个内项之积等于两个外项之积。 教师：非常好，大家都记得很清楚。那么，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，我们能不能求出这个比例中的另外一项呢？ 学生：（讨论后）可以。 教师：对，这就是我们今天要学习的内容——解比例。解比例，就是根据已知的比例关系，求出未知项的值。 教师：我们先来看一个简单的例子。题目是这样的：3:8=15:x，我们要求出x的值。大家先自己思考一下，看看能不能做出来。 （学生独立思考，教师巡视指导） 教师：好，现在我们来交流一下。谁能告诉我，你是怎么做的？ 学生A：我是这样做的。根据比例的基本性质，我知道3×x应该等于8×15。然后，我就可以把8×15算出来，得到120。再然后，我就可以把120除以3，得到x的值是40。 教师：很好，学生A的思路非常清晰。他先把比例式改写成了等式，然后通过计算解出了未知数的值。这就是解比例的基本方法。 教师：现在，我们再来做一个类似的题目。题目是这样的：4:5=x:10，我们要求出x的值。大家试着自己做一下。 （学生独立思考，教师巡视指导） 教师：好，现在我们来交流一下。谁能告诉我，你是怎么做的？ 学生B：我是这样做的。根据比例的基本性质，我知道4×10应该等于5×x。然后，我就可以把4×10算出来，得到40。再然后，我就可以把40除以5，得到x的值是8。 教师：非常好，学生B也做得很好。他同样是把比例式改写成了等式，然后通过计算解出了未知数的值。 教师：接下来，我们来看一个稍微复杂一点的题目。题目是这样的：一个长方形的面积是36平方厘米，它的长是9厘米，我们要求出它的宽是多少厘米。大家试着自己做一下。 （学生独立思考，教师巡视指导） 教师：好，现在我们来交流一下。谁能告诉我，你是怎么做的？ 学生：我是这样做的。因为长方形的面积是长×宽，所以我可以把题目中的信息写成比例式。9:x=36:长方形的面积。但是，这样写好像不太对，因为长方形的面积已经给出了，是36平方厘米。所以，我应该把比例式写成9×长方形的面积=x×36，也就是9×36=x×36。然后，我就可以把36除到等号的另一边去，得到x=9×36÷36，最后算出x的值是9。但是，我知道这样算出来是不对的，因为长方形的宽不可能和长一样。所以，我想我应该是把比例式写错了。 教师：嗯，学生的思路虽然有些曲折，但是他一直在尝试和思考，这是非常好的。其实，他只需要把比例式写成9:x=长方形的面积:宽，也就是9:x=36:宽，然后根据比例的基本性质，就可以得到9×宽=36×x，也就是宽=4x。但是，我们要求的是x的值，也就是宽的值，所以我们需要把x单独留在等式的一边。这时候，我们可以把等式两边都除以9，得到x=宽/4。然后，我们就可以把长方形的面积除以长，得到宽的值，也就是36/9=4厘米。所以，x的值就是4。 教师：大家看，虽然学生在一开始走了一些弯路，但是他并没有放弃，而是一直在尝试和思考。这种精神是非常值得我们学习的。同时，大家也要注意，在解比例的时候，一定要根据比例的基本性质，把比例式正确地改写成等式，然后再进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$