小升初专项培优：解方程（解比例）（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以等式性质与比例性质为核心，通过78道分层递进题组系统训练，提炼方程求解通法，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程|20+题|等式性质1（加减）、性质2（乘除）|从ax=b到ax±b=c，体现概念生成| |分数/百分数方程|30+题|数转化（分数/小数/百分数互化）、合并同类项|从单一系数到复合运算，实现原理推导| |比例方程|28+题|内项积=外项积、交叉相乘|从比例概念到方程转化，完成应用拓展|

小升初专项培优：解方程（解比例） 1．解方程。          2．解方程。 （1）x＝             （2）x－x＝24           （3） 3．解方程。 50%x－33%x＝51                         4．解方程。          5．解方程。 (1–25%)x=72             x–40%x=5.04            x–25%x=12 6．解下列各方程。 x－x＝5               x÷＝                 x÷＝24 7．解方程。 x－60%x＝60           8．解方程。                                  9．解方程或比例。                  10．解方程。                          11．解方程。                         18＋15%x＝24 12．解方程。 x－x＝            x÷＝12 13．解比例。          14．解比例。          15．解方程。 ÷＝                            ÷＝48 16．解比例或方程。                               17．解方程。          18．解方程（比例）。 ∶＝∶               －10%＝0.1 19．解方程． x＋37.5％x＝          x-65％x＋15=85           35.5+(x-0.8)÷80％=38 20．解方程。                    21．解方程。 x－x＝21                 60%x＋14＝50                   19－120%x＝7 22．解方程。               23．解方程。 （1）       （2）          （3）       （4） 24．解方程。 ①    ② 25．解方程或比例。 （）＝4                      26．解方程。                             27．解方程。          28．解方程。 （1）    （2） 29．解方程。                        30．解方程。                      31．解方程或解比例。 ＝                       （x＋2）∶2＝21∶6 32．解比例或解方程。 ①       ②       ③       ④ 33．解方程。 1x               20%x9.613.6 34．解方程。                     35．解方程。 ×（x＋）＝4                      40%x－＝ 36．解方程。 （1）          （2） 37．解方程。          38．解方程或比例。 20%＋10x＝        ∶＝∶x 39．求未知数x。                  40．解方程。                     41．解方程 x－5%x＝14                     42．解方程。      43．解方程 44．解方程。            45．解方程。          46．解方程。 25%                          60% 47．解方程。 ①4＋0.7＝18           ②－＝9 48．解比例。 ∶＝∶          0.8∶4＝∶8         ＝ 49．解下列方程。              50．解方程。 5.4－x＝1             x÷＝18               ×（3.5－x）＝ 51．解方程。      52．解方程或比例。 5x－1.9×3＝4.3               ∶x＝∶ 53．解方程。 （1）50%x－30＝24        （2）         （3） 54．解方程。                    55．解方程。                                  56．解方程。 （1）          （2） 57．解比例。          58．求未知数。                                   59．解方程。          60．解方程。                61．解方程。 ①    ② 62．解比例或解方程。                  63．解方程。                 64．解方程。 ＋x＝               64%x－0.5x＝0.7          0.75x＋×＝1 65．解比例。          66．解方程。                                    67．解方程。 x－40%x＝5.04                x－25%x＝12 68．解方程。                                      69．求未知数x 4.2+0.5x=5.6　 　　：=：x　　 　　=． 70．解方程。 x－x＝                      4.05∶x＝2.7∶2 71．解方程。 x－20%x＝0.16                 4＋0.7x＝102 72．解方程。 （1）3（＋1）＝2＋5            （2）－1＝＋2 73．求未知数。          74．解比例或方程。               75．解方程。        76．解方程。 2.x－5.4＝3.6     1.25∶0.25＝x∶0.8    （27.5－3.5）÷x＝4 77．解方程。 20%x＋x＝0.72                 78．解比例。 （1）        （2） （3）        （4） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝200；x＝17；x＝0.0625 【分析】计算得0.65x＝130，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.65求解出x； 将化为小数0.8，然后根据等式的性质，方程两边同时减去4.3，再同时除以0.8求解出x； 计算得3.2x＝0.2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3.2求解出x。 【详解】x－35%x＝130 解：65%x＝130 0.65x＝130 0.65x÷0.65＝130÷0.65 x＝200 x＋4.3＝17.9 解：0.8x＋4.3＝17.9 0.8x＋4.3－4.3＝17.9－4.3 0.8x＝13.6 0.8x÷0.8＝13.6÷0.8 x＝17 （3＋20%）x＝0.2 解：（3＋0.2）x＝0.2 3.2x＝0.2 3.2x÷3.2＝0.2÷3.2 x＝0.0625 2．（1）x＝；（2）x＝36；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程。 【详解】（1）x＝ 解：x＝÷ x＝ （2）x－x＝24 解：x＝24 x＝24÷ x＝36 （3） 解： 3．x＝300； ； 【分析】等式的性质：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 【详解】50%x－33%x＝51 解： 17%x＝51 x＝300 解： 解： 4．x＝27；x＝；x＝80 【分析】（1）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以，再根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上9即可； （2）根据等式的基本性质2给方程两边同时乘即可； （3）先把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】（x－9）×＝8 解：x－9＝8÷ x－9＝8× x－9＝18 x＝18＋9 x＝27 x÷＝× 解：x＝×× x＝× x＝ （1－）x＝20 解：x＝20 x＝20÷ x＝20×4 x＝80 5．x=96；x=8.4；x=24 【解析】略 6．x＝30；x＝；x＝9 【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为x＝5，再在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时乘即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再在方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x－x＝5 解：x－x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5×6 x＝30 （2） x÷＝ 解：x＝× x＝ （3） x÷＝24 解：＝24× x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝9 7．x＝150；x＝ 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先化简方程得到40%x＝60，等号左右两边同时除以40%，即可解出方程； （2）方程等号左右两边先同时除以，然后等号左右两边同时减去，即可解出方程。 【详解】x－60%x＝60 解：40%x＝60 x＝60÷40% x＝150 解： x＝4－ x＝ 8．x＝1.6；； 【分析】第一题先化简方程为3x＝4.8，再左右两边同时除以3即可； 第二题方程左右两边同时减去即可； 第三题方程左右两边同时除以4即可。 【详解】   解：3x＝4.8   3x÷3＝4.8÷3       x＝1.6；       解：              解： 9．；； 【分析】（1）等号左右两边同时加上，等号两边再同时减去34，等号两边再同时除以2； （2）先算，等号两边再除以的和； （3）根据内项乘积等于外项乘积，交叉相乘，然后等号两边同时除以2.5； 【详解】 解： 解： 解： 10．x＝10.2；x＝；x＝45 【分析】第一题将x∶12看成x÷12，再方程左右两边同时乘12即可； 第二题先计算出1－25%，将其转化为0.75x＝，再左右两边同时除以0.75即可； 第三题先将方程化简成0.4x＝18，再左右两边同时除以0.4即可。 【详解】 解： x＝10.2； 解：0.75x＝ 0.75x÷0.75＝÷0.75 x＝； 解：0.4x＝18 0.4x÷0.4＝18÷0.4 x＝45 11．； 【分析】解答这道题需明确等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用等式的性质，左右两边同时乘求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时减去18，再同时除以15%求解。 【详解】 解： 18＋15%x＝24 解： 12．x＝6；x＝ 【分析】x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； x÷＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝6 x÷＝12 解：x＝12× x＝3 x＝3÷ x＝3× x＝ 13．；； 【分析】根据比例的基本性质解比例。 【详解】 解： 解： 解： 14．； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】（1） 解： （2） 解： 15．＝；＝45 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）÷＝ 解：÷×＝× ＝ （2）÷＝48 解：÷×＝48× ＝36 ÷＝36÷ ＝36× ＝45 16．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程； （2）利用比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以0.7，解出方程； （3）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 17．； 【分析】第一小题中现根据等式基本性质在等式两边同时减去10，再同时在等式两边除以4，可得出答案； 第二小题中，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可列出方程，再运用分数的乘、除法则得出答案。 【详解】 解： 解： 18．x＝；x＝4 【分析】∶＝∶x，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，转换为普通方程，再根据等式性质2计算即可； ，根据乘法分配律合并两个x，再用等式性质2计算即可。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 解： 0.025x＝0.1 x＝0.1÷0.025 x＝4 19．x=     x=200      x=2.8   【详解】略 20．x＝30；x＝；x＝ 【分析】（1）先使用乘法分配律化简，再根据等式性质，两边同时除以，计算即可。 （2）根据等式性质，两边同时加上，再同时减去0.6，最后同时除以，计算即可。 （3）先根据等式性质，两边同时除以，再同时减去1，计算即可。 【详解】 21．x＝35；x＝60；x＝10 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去14，再同时除以0.6，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加1.2x，再同时减去7，最后同时除以1.2，解出方程。 【详解】x－x＝21 解：（1－）x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21× x＝35 60%x＋14＝50 解：0.6x＋14＝50 0.6x＝50－14 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 19－120%x＝7 解：19－1.2x＝7 19＝1.2x＋7 19－7＝1.2x 12＝1.2x x＝12÷1.2 x＝10 22．x＝；x＝ 【分析】解方程是时，要利用等式的基本性质。方程1：方程两边先乘，再乘；方程2：方程两边先加，再减，最后再乘。 【详解】   解：   解： x＝ 23．（1）x＝36；（2）x＝；（3）x＝6；（4）x＝ 【分析】（1）x＝32，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； （2）x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； （3）1＋0.8x＝5.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可； （4）∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x＝32 解：x÷＝32÷ x＝32× x＝36 （2）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）1＋0.8x＝5.8 解：1＋0.8x－1＝5.8－1 0.8x＝4.8 0.8x÷0.8＝4.8÷0.8 x＝6 （4）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 24．；x＝14 【分析】根据比例的基本性质和等式的性质解比例。先依据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），写成等积式，再依据等式的性质1和2解方程，即可得解；先依据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），写成等积式，再依据等式的性质1解方程，即可得解； 【详解】 解： 解：（3x＋2）×5＝（4x－1）×4 3x×5＋2×5＝4x×4－1×4 15x＋10＝16x－4 15x＋10－15x＝16x－4－15x 10＝ x－4 10＋4＝ x－4＋4 x＝14 25．x＝4.5；x＝40；x＝6 【分析】（1）利用等式性质2（等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立），先两边同时除以，再利用等式性质1（等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立），两边同时减去求解。 （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，再利用等式性质2求解。 （3）依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，转化为方程，再用等式性质2求解。 【详解】（x＋）＝4    解：（x＋）÷＝4÷ （x＋）×＝4× x＋＝5 x＋－＝5－ x＝4.5或或 16∶x＝75%∶ 解：75%x＝30 0.75x＝30 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 ＝x∶0.9 解：0.3x＝2×0.9 0.3x＝1.8 0.3x÷0.3＝1.8÷0.3 x＝6 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去0.5，再同时除以5，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.5，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 27．x＝3；x＝14；x＝ 【分析】先计算7x−3.5x＝3.5x，根据等式的性质2，两边同时除以3.5，即可求出x的值； 把化为0.375，根据等式的性质1和2，两边同时加上0.375x，然后再两边同时减去0.75，最后两边同时除以0.375，即可求出结果； 根据内项之积等于外项之积得出，然后再两边同时除以即可求出结果。 【详解】 解：3.5x＝10.5 3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3 解：6－＋0.375x＝0.75＋0.375x 0.375x＋0.75＝6 0.375x＋0.75－0.75＝6－0.75 0.375x＝5.25 0.375x÷0.375＝5.25÷0.375 x＝14 解： 28．（1）；（2） 【分析】（1）中将75%转化为，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程； （2）将60%转化为，再计算与的乘积，在方程两边同时加上这个乘积，再在方程两边同时除以，将除以转化为乘即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 29．4；； 【分析】根据等式性质，两边同加，两边同除以； 先化简括号内的式子，再根据等式性质两边同除以6； 先化简括号内的式子，再根据等式性质两边同除以。 【详解】 解： 解： 解： 30．；x＝400；x＝22 【分析】第一题先化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第二题先化简方程为0.4x＝160，再左右两边同时除以0.4即可； 第三题先化简方程为0.9x＝19.8，再左右两边同时除以0.9即可。 【详解】 解：          解：0.4x＝160 0.4x÷0.4＝160÷0.4   x＝400；        解：0.9x＝19.8 0.9x÷0.9＝19.8÷0.9 x＝22 31．x＝1.6；x＝5 【分析】＝，根据分数和比的关系，将方程变为1.2∶x＝3∶4，然后根据比例的基本性质，将方程变为3x＝1.2×4，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； （x＋2）∶2＝21∶6，根据比例的基本性质，将方程变为6（x＋2）＝21×2，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以6，最后再减去2即可。 【详解】＝ 解：1.2∶x＝3∶4 3x＝1.2×4 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 （x＋2）∶2＝21∶6 解：6（x＋2）＝21×2 6（x＋2）＝42 x＋2＝42÷6 x＋2＝7 x＝7－2 x＝5 32．；； ； 【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把百分数化成小数，利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3，再求解。 ②根据等式的性质，方程两边同时加，再同时减，小数换成分数通分计算，最后再同时除以求解。 ③根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时加，再同时减，化成小数求解。 ④在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，利用等式的性质2，方程两边同时除以，再求解。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： 33．x＝；x＝20 【分析】第一题方程左右两边同时加上x，将其转化为＋x＝1 ，再左右两边同时减去x，最后左右两边同时除以即可； 第二题方程左右两边先同时减去9.6，再左右两边同时除以20%即可。 【详解】1－x＝   解：1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝； 20%x＋9.6＝13.6 解：20%x＋9.6－9.6＝13.6－9.6 20%x＝4 20%x÷20%＝4÷20% x＝20 34．；； 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加、减同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。 （1）根据等式的基本性质给方程两边先同时加，变为，然后方程两边再同时除以，即可解出的值。 （2）根据等式的基本性质给方程两边同时乘4，变为，方程两边再同时减3变为，方程两边再同时除以2即可解出的值。 （3）先将方程左边计算变为，再次计算变为，两边再同时除以，即可解出的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 35．x＝；x＝ 【分析】①先把（x＋）看作一个整体，应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，再应用等式性质1，方程左右两边同时减去，得到方程的解； ②把40%x看作一个整体，先应用等式的性质1，方程左右两边同时加上，再应用等式性质2，方程左右两边同时除以，得到方程的解。 【详解】×（x＋）＝4                       解：x＋＝4÷ x＋＝4× x＋＝6 x＝6－ x＝ 40%x－＝ 解：40%x＝＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝ 36．（1）x＝140；（2）x＝3.3 【分析】（1）方程左右两边同时减去4，将其转化为0.7x＝98，再左右两边同时除以0.7即可；          （2）根据比例的基本性质可知19x＝5.7×11，再左右两边同时除以19即可。 【详解】（1） 解： 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140；    （2） 解：19x＝5.7×11 19x÷19＝5.7×11÷19 x＝3.3 37．；； 【分析】（1）利用等式的性质，左右两边同时减去，再同时除以3求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时加上4，再同时除以求解。 （3）将合并为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： . 38．x＝0.06；x＝ 【分析】先把方程中的百分数、分数化成小数，原方程变为0.2＋10x＝0.8，两边再同时减去0.2，最后两边再同时除以10； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，两边再同时乘。 【详解】20%＋10x＝                  解：0.2＋10x＝0.8 0.2＋10x－0.2＝0.8－0.2 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ ×x＝× x＝ 39．x＝0.9；x＝20；x＝ 【分析】第一题根据比例的意义可知4x＝1.2×3，再左右两边同时除以4即可； 第二题先计算4×3，将其化简为，再左右两边同时加上12，将其转化为3.2x＝64，再左右两边同时除以3.2即可； 第三题化简方程为3x＝，再左右两边同时除以3即可。 【详解】 解：4x＝1.2×3 4x÷4＝1.2×3÷4 x＝0.9； 解： 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20； 解：3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝ 40．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时减去24，再同时除以8；方程两边先同时减去3，再同时除以；方程两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 41．x＝20；x＝2.5 【分析】先把方程左边化简为0.7x，根据等式的性质2，方程两边再同时除以0.7，解出方程； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，根据等式的性质2，方程两边再同时除以1.2，解出方程。 【详解】x－5%x＝14 解：0.75x－0.05x＝14 0.7x＝14 0.7x÷0.7＝14÷0.7 x＝20 ＝ 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x＝3 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 42．； 【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （2）根据等式的性质2，先在方程两边同时乘；再在方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 43．X=  X=24  X=4 【详解】略 44．x＝1.6；x＝3.9；x＝50 【分析】第一题方程左右两边同时减去5.4，将其转化为2x＝3.2，再左右两边同时除以2即可； 第二题方程左右两边同时除以5，将其转化为x－3＝0.9，再左右两边同时加上3即可； 第三题将方程化简为0.8x＝40，再左右两边同时除以0.8即可. 【详解】 解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6； 解： x－3＝0.9 x－3＋3＝0.9＋3 x＝3.9； 解：0.8x＝40 0.8x÷0.8＝40÷0.8 x＝50 45．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以，再同时减去13.2，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 46．；； 【分析】根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。 【详解】（1）25% 解：25% ÷ （2） 解： （3）60% 解：60% 47．①20；②18 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 ①先根据等式的性质1，方程两边同时减去4；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可； ②先把方程左边化简为，再根据等式的性质2将方程两边同时除以即可。 【详解】①4＋0.7＝18 解：0.7＝18－4 0.7＝14 ＝14÷0.7 ＝20 ②－＝9 解：－＝9 ＝9 ＝9÷ ＝9×2 ＝18 48．＝；＝1.6；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成4＝0.8×8，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成9＝2×8，然后方程两边同时除以9，求出方程的解。 【详解】（1）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （2）0.8∶4＝∶8 解：4＝0.8×8 4＝6.4 ＝6.4÷4 ＝1.6 （3）＝ 解：9＝2×8 9＝16 ＝16÷9 ＝ 49．；； 【分析】第一题先计算出1－25%，转化为0.75x＝7.2，再方程左右两边同时除以0.75即可； 第二题化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第三题计算出1－40%，将方程转化为x÷0.6＝3.6，再左右两边同时乘0.6即可。 【详解】 解：0.75x＝7.2 0.75x÷0.75＝7.2÷0.75 x＝9.6； 解： ； 解：x÷0.6＝3.6 x÷0.6×0.6＝3.6×0.6 50．x＝11；x＝；x＝2.1 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程两边同时加上，两边再同时减去1，然后两边同时除以求解； （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，方程两边再同时除以求解； （3）根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时除以，两边再同时加上x，然后两边再同时减去1.4求解。 【详解】 解： x＝4.4× 解：x÷×＝18× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 解： 3.5－x＝ 3.5－x＝1.4 3.5－x＋x＝1.4＋x 3.5－1.4＝x x＝2.1 51．；x＝27 【分析】先把方程化简成x＝，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 ，除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。据此把方程化简成x＝18，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以即可。 【详解】         解：    x÷＝÷ x＝×          解： x÷＝18÷ x＝18× x＝27 52．x＝2；x＝ 【分析】（1）等式的基本性质1：等式的两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。先把1.9×3＝5.7算出来，式子左右两边同时加上5.7，再同时除以5即可。 （2）根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化成×＝x，然后左右两边同时除以即可。 【详解】5x－1.9×3＝4.3 解：5x－5.7＝4.3 5x＝4.3＋5.7 5x＝10 x＝10÷5 x＝2 ∶x＝∶ 解：×＝x ＝x x＝÷ x＝ 53．（1）x＝108；（2）x＝；（3）x＝360 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上30，然后两边再同时除以0.5即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时除以即可； （3）首先化简方程，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。 【详解】（1）50%x－30＝24 解：0.5x－30＋30＝24＋30 0.5x＝54 0.5x÷0.5＝54÷0.5 x＝108 （2）x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ （3）x－x＝18 解：x＝18 x÷＝18÷ x×20＝18×20 x＝360 54．；； 【分析】（1）先化简等式左边的式子，得等式为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解； （2）先根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以0.5即可得解； （3）先计算出等式右边的算式结果，再根据等式的性质2，等式两边同时乘即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 55．；x＝3； 【分析】依据等式的性质解方程，注意写“解”字和等号要对齐。 【详解】               解：                    解： 解： 56．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 57．（1）0.3；（2）16 【分析】先根据比例的基本性质，使内项积等于外项积，再运用等式的基本性质解答。 【详解】（1） 解： （2）6∶x=14∶23 解： 58．；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减去3.5，再同时除以4，求出方程的解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时除以4，再同时加上3，最后同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 59．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘2，再同时除以，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 60．； 【分析】根据等式性质2，方程两边同时乘解答； 先计算出方程的右边，再根据等式性质2，方程两边同时乘8解答。 【详解】 解： 解： 61．①；② 【分析】①，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ②，将百分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时减3，再同时除以0.8即可。 【详解】① 解： ② 解： 62．；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以75，解出方程； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.75，再同时除以15，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 63．； 【分析】（1）先将方程化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解； （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以，根据等式的性质1，方程两边同时加上8，即可求解。 【详解】 解： 解： 64．x＝；x＝5；x＝1； 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 【详解】＋x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 64%x－0.5x＝0.7 解：0.14x＝0.7 x＝0.7÷0.14 x＝5 0.75x＋×＝1 解：0.75x＋＝1 0.75x＝ x＝÷0.75 x＝1 65．；； 【分析】（1）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解； （2）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解； （3）利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将写成，再利用等式的性质2，方程两边同时除以即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 66．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）把百分数12.5%化成分数，通分后合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）把百分数75%化成分数，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 67．x＝8.4；x＝24 【分析】根据等式的性质解方程，注意写解字和等号要对齐。 【详解】x－40%x＝5.04                 解：x－0.4x＝5.04 x－0.4x＝5.04 0.6x＝5.04 x＝5.04÷0.6 x＝8.4 x－25%x＝12 解：0.75x－0.25x＝12 0.5x＝12 x＝12÷0.5 x＝24 68．x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边同时乘即可； 第二题先化简方程为6x＝，再左右两边同时除以6即可。 【详解】 解： x＝； 解：6x＝ 6x÷6＝÷6 x＝ 69．x=2.8；x=；x=6 【详解】试题分析：①依据等式的性质，方程两边同时减去4.2，再同除以0.5求解； ②先根据比例的基本性质，把原式转化为x=×，然后根据等式的性质，在方程两边同时乘4求解； ③先根据比例的基本性质，把原式转化为0.6x=4×0.9，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以0.6求解． 解：①4.2+0.5x=5.6 4.2+0.5x﹣4.2=5.6﹣4.2 0.5x÷0.5=1.4÷0.5 x=2.8 ②：=：x x=× x×4=××4 x= ③= 0.6x=4×0.9 0.6x÷0.6=3.6÷0.6 x=6 点评：本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐． 70．＝；＝3 【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解方程或比例。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 4.05∶x＝2.7∶2 解：2.7x＝4.05×2 2.7x＝8.1 x＝3 71．x=0.2；x=140 【分析】（1）先合并左边含有的所有项，然后根据等式的性质，等式的两边同时除以80%即可；（2）根据等式的性质，等式的两边同时减去4，然后等式的两边再同时除以0.7即可。 【详解】x－20%x＝0.16 解：80%x＝0.16 x＝0.16÷80% x＝0.2 4＋0.7x＝102 解：0.7x＝102－4 0.7x＝98 x＝98÷0.7 x＝140 【点睛】本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可。 72．（1）＝2；（2）＝10 【分析】（1）先去掉括号，把方程改写成3＋3＝2＋5，然后方程两边先同时减去2，再同时减去3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，把方程化简成－＝2，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3（＋1）＝2＋5 解：3＋3＝2＋5 3＋3－2＝2＋5－2 ＋3＝5 ＋3－3＝5－3 ＝2 （2）－1＝＋2 解：－1－＝＋2－ －－1＝2 －1＝2 －－1＝2 －＝2 －＋＝2＋ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝10 73．x＝16；；x＝7.5 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程：0.2x＝4×0.8，再根据等式的性质，方程两边再同时除以0.2； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝4×5，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：12x＝3.6×25，再根据等式的性质，方程两边再同时除以12。 【详解】0.8∶x＝0.2∶4 解：0.2x＝4×0.8 0.2x÷0.2＝3.2÷0.2 x＝16 解： 3.6∶x＝ 解：12x＝3.6×25 12x÷12＝90÷12 x＝7.5 74．x＝6.25；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.2，解出方程； （2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，两边再同时乘，解出方程。 【详解】 解：1.2x＝2.5×3 1.2x＝7.5 1.2x÷1.2＝7.5÷1.2 x＝6.25 x＋＝ 解：x＋＝ x＋－＝－ x＝ x＝ x＝ 75．；x＝10 【分析】第一题先化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第二题方程左右两边同时加上1.2x，将其转化为，再左右两边同时减去5，将其转化为1.2x＝12，再左右两边同时除以1.2即可。 【详解】 解： ； 解： 1.2x＝12 1.2x÷1.2＝12÷1.2 x＝10 76．x＝4.5；x＝4；x＝6 【分析】等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解方程或比例。 【详解】2x－5.4＝3.6 解：2x＝5.4＋3.6 x＝9÷2 x＝4.5 1.25∶0.25＝x ∶0. 8                  解：0.25x＝1.25×0.8                    x＝1÷0.25                               x＝4                                    （27.5－3.5）÷ x＝4 解：24÷x＝4 x＝24÷4 x＝6 77．x＝0.6；x＝；x＝ 【分析】先计算出左边算式20%x＋x＝1.2x，再根据等式的性质2左右两边同时除以1.2即可； 根据等式的性质2左右两边同时乘即可； 根据等式的性质2左右两边同时乘，再同时除以可计算出。 【详解】20%x＋x＝0.72 解：1.2x＝0.72 1.2x÷1.2＝0.72÷1.2 x＝0.6 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝12 解：x÷×＝12× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 78．（1）；（2） （3）；（4） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程4x＝20×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程6x＝0.4×0.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.3求解； 【详解】（1） 解：4x＝20×7 4x＝140 4x÷4＝140÷4 x＝35 （2） 解：6x＝0.4×0.9 6x＝0.36 6x÷6＝0.36÷6 x＝0.06 （3） 解： （4） 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $