第四章：指数函数、对数函数与幂函数（单元测试：提升卷）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

第四章：指数函数、对数函数与幂函数 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一上·云南大理·期中）已知，化简：（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏镇江·月考）若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（    ） A．或 3 B．1 或 C． D．3 3．（23-24高一上·黑龙江大庆·月考）已知偶函数在区间上单调递增，且则的大小关系为     A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏连云港·月考）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（    ）倍． A． B． C． D． 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川德阳·月考）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·河南信阳·月考）设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·湖北·月考）已知函数，，，，有成立，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 10．（24-25高三上·安徽·月考）已知，若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（24-25高一上·福建龙岩·期中）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数恒成立，称为“函数”.下列说法正确的是（    ） A．若为“函数”，且，则 B．若，则是“函数” C．若为“函数”，则 D．若是“函数”，且当时，，则当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知，则 ． 13．（23-24高一下·安徽芜湖·月考）若函数是偶函数，则实数的值为 . 14．（23-24高一上·河南洛阳·月考）已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·云南曲靖·月考）求下列各式的值. (1) (2)已知试用表示 16．（23-24高一上·河南驻马店·月考）已知（）是幂函数． (1)求的解析式； (2)若（）的最小值为，求的值． 17．（23-24高一上·安徽·期中）已知. (1)若的值域为，求实数的取值范围； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·山东菏泽·月考）已知函数(，b为常数)是奇函数， (1)求b的值； (2)判断的单调性并证明； (3)若对任意，关于t的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章：指数函数、对数函数与幂函数 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一上·云南大理·期中）已知，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选：D. 2．（23-24高一上·江苏镇江·月考）若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（    ） A．或 3 B．1 或 C． D．3 【答案】D 【解析】因为是幂函数， 则，则或， 当，，不符合题意， 当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则；故选：D. 3．（23-24高一上·黑龙江大庆·月考）已知偶函数在区间上单调递增，且则的大小关系为     A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为所以； 因为，所以；故 偶函数在,上单调递增，故，即故选：B. 4．（24-25高一上·江苏连云港·月考）地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（    ）倍． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由里氏震级的计算公式，可得， 进一步变形得到，从而得出. 当时，根据，可得地震的最大振幅为. 当时，同样根据，可得地震的最大振幅为. .故选：B 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数与互为反函数，则， 所以， 由，解得或，即函数的定义域为或， 令， 当时，单调递减；当时，单调递增， 又在上单调递增， 所以的单调递增区间为.故选：D. 6．（23-24高一上·四川德阳·月考）已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设， 由为定义在上的减函数， 故在上恒成立， 且在上是减函数， 则，， 故.故选：A. 7．（23-24高一上·河南信阳·月考）设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，且定义域是，所以为偶函数， 且在均为增函数，所以在为增函数， 且为偶函数，所以，即 ，解得.故选：C 8．（23-24高一上·湖北·月考）已知函数，，，，有成立，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则该函数在上单调递减， 又在定义域上单调递增，所以函数在上单调递减， 所以，即函数在上的值域为， 令，则，因为，，有成立， 所以值域为值域的子集，即为函数值域的子集， 当时，，显然不满足题意； 当时，的对称轴，且开口向上， 所以在上单调递增，且， 所以，，即，所以，所以， 所以或（与矛盾舍去），所以， 所以，即实数的取值集合为.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·云南昭通·期中）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 【答案】AC 【解析】 对A，当m，n是奇数时，的定义域为，关于原点对称， ，则幂函数是奇函数，故A中的结论正确； 对B，当m是偶数，n是奇数，幂函数在时无意义，故B中的结论错误； 对C，当m是奇数，n是偶数时，的定义域为，关于原点对称， ，则幂函数是偶函数，故C中的结论正确； 对D，时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误；故选：AC. 10．（24-25高三上·安徽·月考）已知，若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】由题意知，所以，所以． 对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，所以，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，不能得到，故D错误．故选：ABC. 11．（24-25高一上·福建龙岩·期中）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数恒成立，称为“函数”.下列说法正确的是（    ） A．若为“函数”，且，则 B．若，则是“函数” C．若为“函数”，则 D．若是“函数”，且当时，，则当时， 【答案】ACD 【解析】对于A，若为“函数”，则，当时，， 因为，所以，故A正确； 对于B，若，假设是“函数”，则，即， 不存在对任意的实数恒成立，所以假设不成立，故B错误； 对于C，为“函数”， 即， 因为，，所以，即，则，故C正确； 对于D，若是“函数”，则，得， 当时，，因为当时，， 所以，则， 所以，故D正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一上·江苏泰州·月考）已知，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 故答案为： 13．（23-24高一下·安徽芜湖·月考）若函数是偶函数，则实数的值为 . 【答案】/ 【解析】易知的定义域为， 且， 因为函数是偶函数， 所以， 所以恒成立，故，即. 故答案为： 14．（23-24高一上·河南洛阳·月考）已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为， 所以，若成立，则， 又， 而在上单调递增，所以在上单调递增， 由，则只能，因此当且仅当时成立； 又已知，所以，即， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，所以， 要使恒成立，只需满足，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·云南曲靖·月考）求下列各式的值. (1) (2)已知试用表示 【答案】(1)；(2) 【解析】（1） . （2）, 16．（23-24高一上·河南驻马店·月考）已知（）是幂函数． (1)求的解析式； (2)若（）的最小值为，求的值． 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）依题意，（）是幂函数， 所以，解得， 所以. （2）由（1）得， ， 令，则， 当时，当时取得最小值， 解得或（舍去）. 当时，当时取得最小值. 综上所述，的值为或. 17．（23-24高一上·安徽·期中）已知. (1)若的值域为，求实数的取值范围； (2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）依题意，函数的值域为， 设，可得，解得或， 故的取值范围是. （2）若，则， 因为，其开口向上，对称轴为， 所以当时，的最小值为8， 当时，取得最大值为， 且在定义域内单调递增， 可得在上的最小值为，最大值为， 即函数的值域是. 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集. 当时，在上单调递增， 所以，则，解得； 当时，在上单调递减， 所以，则，解得； 当时，，不符合题意； 综上所述，实数的取值范围. 18．（24-25高一上·山东菏泽·月考）已知函数(，b为常数)是奇函数， (1)求b的值； (2)判断的单调性并证明； (3)若对任意，关于t的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)1；(2)在R上为减函数，证明见解析；(3) 【解析】（1）易知，定义域为且是奇函数， 所以， 于是，所以． 此时，符合题意，所以； （2）在R上为减函数，证明如下： ， 设，则， 易知，所以， 所以，从而在R上为减函数； （3）由是奇函数可知，， 又因为是减函数， 所以，即对任意成立． 于是，解得， 即k的取值范围是. 19．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)求函数的值域； (3)若函数，，那么是否存在实数，使得的最小值为1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)1；(2)；(3)存在， 【解析】（1）函数的定义域为， ， 因为函数为偶函数，所以，即，得； （2）， 设， 所以，， 因为，所以，所以， 当且仅当，，即，时，等号成立， 所以函数的值域为； （3）， ，， 令， 所以设，， 函数的对称轴， 当，即时，在上单调递增， ， 所以，得，成立， 当时，即时，在上单调递减， ， 所以，得，舍去， 当时，即，函数的最小值为， 所以，得，舍去， 综上可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$