精品解析： 河南省信阳市新县2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

2024—2025学年度上期期中质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 3. 在图中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可． 【详解】解：根据图形，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴这两个三角形全等的依据， 故选：B． 5. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于，根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 7. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，， A、添加的条件是：，无法判断，故选项A符合题意； B、添加的条件是：，根据可证明，故选项B不符合题意； C、添加的条件是：，根据可证明，故选项C不符合题意； D、添加的条件是：，根据可证明，故选项D不符合题意； 故选：A． 8. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，四边形中，，，在边上分别找到点M、N，当周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称—最短路线问题，三角形外角的性质，四边形的内角和．要使周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作点A关于和的对称点，即可得到，进而求得，即可得到答案． 【详解】解：作点A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N， 则，， 此时为最小值． ， ∴点A，B，在同一直线上，点A，D，在同一直线上， ∵，， ， ， ∵，， ， ∵， ． 故选：B． 10. 如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断；结合题意判断；根据线段垂直平分线的判定定理判断；根据三角形的面积公式判断，即可． 【详解】解：的平分线交于点，，， ，， ， ，故正确； 不一定等于， 一定平行，故错误． ， ， 又， 垂直平分，故正确； ，故正确； 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和判定、平行线的判定，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 二、填空题 11. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵点与关于x轴对称， ∴，， ∴点M坐标为，在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 多边形的内角和是外角和的2倍， ，解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 【答案】##230度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由四边形内角和是，则， 故答案为：． 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 【答案】44 【解析】 【分析】先根据证明，可得，再根据，，可得，进而得出答案． 【详解】在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 三、解答题 16. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可； （2）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：当时， 的周长为； 当时，， ∴不存在，故舍去， ∴的周长为48． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，解不等式组等知识，掌握三角形三边关系是解题的关键． 17. 已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠AED＝∠BEC．求证：CE＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过已知条件证明△AEC≌△BED，即可得证． 【详解】证明：∵∠AED＝∠BEC， ∴∠AED+∠DEC＝∠DEC+∠BEC， 即∠AEC＝∠BED， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）， ∴CE＝DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质综合应用．通过已知条件证明三角形全等是解题的关键． 18. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而证明，即可证明． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 19. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC． 【详解】如图所示：在AB上截取ME=BN， ∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°， ∴∠DME=∠BND， 在△BND与△EMD中， ， ∴△BND≌△EMD（SAS）， ∴∠DBN=∠MED，BD=DE， ∴∠MBD=∠MED， ∴∠MBD=∠DBN， ∴BD平分∠ABC． 20. 如图，是等边三角形，点D在外部，且，连接． （1）判断和位置关系，并说明理由． （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得出结论； （2）由角平分线的定义及平行线的性质证出，则可得出答案． 【小问1详解】 ， 理由：∵， ∴D在的垂直平分线上， ∵是等边三角形， ∴， ∴B在的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，平行线的性质，线段中垂线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键． 21. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件． 【答案】（1）甲同学的方案可行，见解析 （2）于点B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的实际应用： （1）甲同学利用的是边角边证出三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙同学想利用证明直角三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等测量出结果，但条件不足，不可行． （2）添加于点B，即可使方案可行． 【小问1详解】 解：甲同学的方案可行； 证明：在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：乙同学的方案不可行，需添加于点B． 证明：在和中，， ∴， ∴． 22. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 【答案】（1）垂直平分，；（2）四边形、四边形、四边形；证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定和性质得到，再根据三线合一得到； （2）根据“筝形”的定义判断，利用轴对称的性质证明即可； （3）利用轴对称性质得到相等的线段和角，证明，利用等量代换得到． 【详解】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∵，， ∴； （2）图中的“筝形”有：四边形、四边形、四边形； 证明四边形是筝形： 由轴对称的性质可知，； 四边形是筝形． 同理：，； 四边形是筝形． 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； （3）证明：如图3中， 由轴对称的性质可知： ，，，， ∴，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定和性质，三线合一，等边对等角和等角对等边，添加辅助线，类比思想． 23. 在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在射线上，． （1）如图1，当点E与点B重合时，则与的数量关系是_________； （2）当点E在线段上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由； （3）如图3，当点E在的延长线上时，，请直接写出的长． 【答案】（1）DE=DF；（2）DE=DF，理由见解析；（3）4 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及已知，可得∠DBC=∠F=30゜，从而可得DE=DF； （2）仍有DE=DF；过点D作DG∥BC交AB于点G，可证明△DGE≌△DCF，从而可得DE=DF； （3）过点D作DG∥BC交AB于点G，可证明△DGE≌△DCF，从而可得GE=CF；设BC=a，则CF=8－a，，，则可得方程，解方程即可求得a． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，D点为AC的中点 ∴∠DBC=30゜ ∵∠EDF=120゜ ∴∠F=180゜―∠DBC―∠EDF=30゜ ∴∠DBC=∠F ∴DE=DF 故答案为：DE=DF （2）仍有DE=DF；理由如下： 过点D作DG∥BC交AB于点G，如图2所示 则∠AGD=∠ABC ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60゜ ∴∠AGD=∠A=60゜ ∴△AGD是等边三角形 ∴∠ADG=∠AGD=60゜，AD=GD ∴∠DGE=∠GDC=120゜ ∴∠EDF=∠GDC=120゜ ∵∠GDE+∠EDC=∠EDC+∠CDF ∴∠GDE=∠CDF ∵D点是AC的中点 ∴AD=DC=GD ∵∠ACB=60゜ ∴∠DCF=120゜ ∴∠DGE=∠DCF 在△DGE和△DCF中 ∴△DGE≌△DCF(ASA) ∴DE=DF （3）过点D作DG∥BC交AB于点G，如图3所示 与（2）同理有：△DGE≌△DCF ∴GE=CF 设BC=a，则CF=8－a， ∴ 由GE=CF，得： 解得：a=4 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造三角形全等是本题后两问的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期期中质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 3. 在图中，（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 8. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，四边形中，，，在边上分别找到点M、N，当周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三角形中，的平分线交于点，过点作，，垂足分别为，，下面四个结论：①；②一定平行；③垂直平分；④；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 若点与关于x轴对称，则点在第______象限． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 13. 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为_______． 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 三、解答题 16. 已知在中，，，． （1）求m的取值范围； （2）若是等腰三角形，求的周长． 17. 已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠AED＝∠BEC．求证：CE＝DE． 18. 如图，点D，点F外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 19. 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD平分∠ABC． 20. 如图，等边三角形，点D在外部，且，连接． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 21. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件． 22. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 23. 在等边中，点D为的中点，点F在延长线上，点E在射线上，． （1）如图1，当点E与点B重合时，则与数量关系是_________； （2）当点E在线段上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由； （3）如图3，当点E在的延长线上时，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$