精品解析： 河南省信阳市新县2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

2024--2025学年度上期期中质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题 1. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 5. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 8. 陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙； 乙把这个数的相反数传给丙； 丙把他得到的数减去2后传给丁； 丁把他得到的数乘．报出答案． 根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（ ） A. 乙传给丙的数是 B. 丙传给丁的数是 C. 丁报出的答案是 D. 丙传给丁的数一定是负数 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即，，，，，……，请你推算的个位上的数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 二、填空题 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 13. 多项式化简后不含项，则为__________ 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 15. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 19. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 20. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置． 21. 新学期开学，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌的桌面上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）一本数学课本的厚度为______，课桌的高度为______； （2）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本的顶部距离地面的高度的式子； （3）若桌面上本相同的数学课本整齐地叠放成一摞，从中取走本后，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 23. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年度上期期中质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题 1. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：有理数有，，，，，共5个． 故选：C 2. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 5. 关于，用文字语言可以描述为（ ） A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 是的绝对值 D. 互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数．根据互为相反数的两数和为0直接确定答案即可． 【详解】解：∵实数满足， ∴互为相反数， 故选：D． 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6. 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键.即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 8. 陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下： 游戏规则 甲任写一个有理数传给乙； 乙把这个数的相反数传给丙； 丙把他得到的数减去2后传给丁； 丁把他得到的数乘．报出答案． 根据游戏规则，若甲传给乙的数是，以下说法错误的是（ ） A. 乙传给丙的数是 B. 丙传给丁的数是 C. 丁报出的答案是 D. 丙传给丁的数一定是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，根据题意列出代数式，并分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：甲传给乙的数是， 乙把这个数的相反数传给丙，即得，选项A正确，不符合题意； 丙把他得到的数减去2后传给丁，即得，选项B正确，不符合题意； 丁把他得到的数乘，报出答案，即得，选项C正确，不符合题意； 丙传给丁的数即，不一定是负数，选项D错误，符合题意． 故选：D 9. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即，，，，，……，请你推算的个位上的数字是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案． 【详解】解：因为，，，，，，，，，，，，……， 所以尾数每4个一循环， 因为，， 所以每一组的4个数相加以后个位数字为0， 所以506组相加后个位数字为0， 所以的个位上的数字是0， 故选：． 二、填空题 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 13. 多项式化简后不含项，则为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 15. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，……，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从图形中找数字规律，对照图形的构成，分左中右三部分，左右各一个圆圈，中间竖着的三个圆圈列数比序号少一个，将图形规律由代数式表示即可得到图形的数字规律，代值求解即可得到答案．数形结合，从图形的构成找准数字规律是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 第①个图案中有2个圆圈，可表示为； 第②个图案中有5个圆圈，可表示为； 第③个图案中有8个圆圈，可表示为； 第④个图案中有11个圆圈，可表示为； ……， 第个图案中圆圈个数，可表示为； 第⑦个图案中圆圈的个数为， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法再运算加减，即可作答． （2）先化简乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 19. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）这10筐红薯叶的总重量为143千克； （2）这10筐红薯叶价值为715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 （元）， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 20. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出依次行走停点E、F、M、N的位置． 【答案】（1）+3，+4，+3，﹣2（2）10，（3） 点E、F、M、N的位置如图所示 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定分别找出点E、F、M、N的位置即可． 试题解析：（1）由向上向右走为正，向下向左走为负可得A→C（+3，+4），B→D（+3，﹣2）； 故答案为+3，+4，+3，﹣2． （2）甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10， （3）略． 21. 新学期开学，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌的桌面上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）一本数学课本的厚度为______，课桌的高度为______； （2）请写出整齐叠放在桌面上的本数学课本的顶部距离地面的高度的式子； （3）若桌面上本相同的数学课本整齐地叠放成一摞，从中取走本后，求余下的数学课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）； （2） （3）余下的数学课本的顶部距离地面的高度是 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、列代数式及代数式求值解决实际问题，读懂题意，看清图示含义，根据问题准确列出代数式求解即可得到答案，由题意得到一本数学书的厚度是解决问题的关键． （1）由题意，结合图知道右边一摞书比左边一摞书多了本，结合高度数据列式求解即可得到答案； （2）由（1）中数据，直接表示即可得到答案； （3）由（2）中所得结果，根据题意确定，代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，右边一摞书比左边一摞书多了本， 一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由（1）知一本数学课本的厚度为，课桌的高度为， 整齐叠放在桌面上的本数学课本的顶部距离地面的高度为； 【小问3详解】 解：当时，， 故余下的数学课本的顶部距离地面的高度是． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 23. 已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题． （1）a＝______，b＝______，c＝______． （2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：． （3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值． 【答案】（1）；1；5 （2）； （3）值的不随着时间t的变化而改变．该值为2． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再由，可求b、c的值； （2）当时，，原式去括号，合并同类项即可求解； （3）由题意可得点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴b、c同号， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵a是最大的负整数， ∴， 故答案为：；1；5； 【小问2详解】 解：当时，， ∴ ； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： 由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∴，， ∴， 即值的不随着时间t的变化而改变． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $