精品解析：天津市和平区天津益中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

益中学校2024-2025-1高一年级阶段性学情调研 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共100分，考试用时100分钟．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1． 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．关注公众号 天津考生 2． 本卷共 10小题， 每小题4分， 共40分． 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表达式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系，逐项判断得解. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，中无任何元素，而有一个元素0，B错误； 对于C，或，因此，C正确； 对于D，数对满足，则，D正确. 故选：B 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. {1,3,5} C. {1,2,3,5} D. {1,2,3,5,6} 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 详解】全集，集合，则，又， 所以. 故选：B 3. 已知命题为“，函数是偶函数”，则命题为（ ） A. ，函数不是偶函数 B. ，函数不是偶函数 C. ，函数是奇函数 D. ，函数是奇函数 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定，只需把全称量词换成存在量词，再把结论否定即可. 【详解】根据题意，易知命题为“，函数不是偶函数”. 故选：A. 4. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数定义排除A；再结合幂函数的单调性判断得结果. 【详解】对于A，函数的定义域为，不具奇偶性，A不对； 对于B，函数的定义域为，在定义域上不单调，B不对； 对于C，函数的定义域为R，时奇函数也是增函数，C正确； 对于D，函数的定义域为，在定义域上不单调，D不对. 故选：C 5. 设，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 当时，不一定成立，即充分性不成立； 当时，成立，即必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 若、、，，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 7. 已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是（ ） A. 最大值为3，最小值为－1 B. 最小值为－1，无最大值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 【答案】D 【解析】 【分析】易得F(x)为与中较小的函数值，故求解与的大小，分段讨论即可 【详解】由f(x)≥g(x)得0≤x≤3； 由f(x)<g(x)，得x<0，或x>3， 所以 易得F(x)无最大值，无最小值． 故选：D 8. 若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从变成，应先将向左平移个单位，再关于轴对称，故选C． 点睛：本题主要考查了函数图像中的平移变换，对称变换，常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有和关于轴对称，和关于轴对称，和关于原点轴对称等. 9. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于AC选项，因为，则，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，A对C错； 对于BD选项，因为，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立， 所以，即没有最小值，BD都错. 故选：A. 10. 已知函数若 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断函数的单调性，再利用单调性求解不等式. 【详解】当时，函数在上单调递增，， 当时，在上单调递增，， 因此函数在R上单调递增， ，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 第Ⅱ卷 注意事项： 1． 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2． 本卷共10小题，共60分． 关注公众号 天津考生 二． 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，则关于的一元二次不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】对于不等式，， 故不等式的解集为. 故答案为：. 12. 已知幂函数的图象经过点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由求出的值，可得出函数的解析式，再由可得出的值. 【详解】因为，则，所以，， 因为，解得. 故答案为：. 13. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行"阶梯水价".计费方法如下表∶ 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过部分 6元/ 超过的部分 9元/ 若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为______. 【答案】16 【解析】 【分析】按阶梯水价依次计算分析即可. 【详解】按“不超过的部分”水价计算，最多用水，水费为12×3＝36元， ∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了， 按“超过但不超过的部分”的水价计算，这一段最多用水，水费为6×6＝36元， ∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于和之间，其中按6元/计费的用水量为(60－36)÷6＝4， ∴该户居民用水量为12＋4＝16. 故答案为：16. 另解： 设用水量为x，水费为y元，则， 时，若y＝60，则，不符合； 时，若y＝60，则，符合， 故用水量为16. 故答案为：16. 14. 已知函数是奇函数，函数为偶函数，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义构造方程组，求出函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为函数是奇函数，函数为偶函数，且①， 所以，，即②， 联立①②得，，故. 故答案为：. 15. 若正数满足，则使恒成立的实数的最大值是__________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值即得. 【详解】由正数满足，得， 则，当且仅当时取等号， 由使恒成立，得， 所以实数的最大值是9. 故答案为：9 16. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，第一步函数单调递减，由复合函数单调性可知，第二步考虑函数定义域即可得到答案. 【详解】由题意知，第一步函数单调递减，由复合函数同增异减可知，第二步考虑函数定义域， 在恒成立， 得到 故答案为：. 三． 解答题：本大题共4小题，共36分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求 的值； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）求关于的方程的实数根． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式由内到外计算可得出的值； （2）根据函数的解析式可作出函数的图象； （3）分、两种情况解方程，可得其实数根. 【小问1详解】 因为，则，. 【小问2详解】 作出函数的图象如下图所示： 【小问3详解】 当时，由，可得， 当时，，此时，方程无解. 综上所述，方程的实数根为. 18. 已知集合，，． （1）写出集合的所有真子集； （2）若，求的取值集合； （3）若，求取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求得集合，进而写出集合的真子集； （2）由，得到，分和两种情况讨论，即可求解. （3）由，分和两种情况，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合，可得集合的真子集为：. 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时，此时方程无解，即集合，满足； 当时，集合，由，则或，解得或， 综上可得，实数的取值集合. 【小问3详解】 解：由集合，， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，若， 则满足或或， 解得或或，即或， 综上可得，实数的取值范围． 19. 已知，. （1）求函数的解析式； （2）设、，求证：； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得出，代入题干等式，可得出的表达式，即可得解； （2）利用作差法可证得结论成立； （3）解不等式，根据题意可得出区间的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可解出实数的取值范围. 【小问1详解】 令，则，且， 所以， 所以. 【小问2详解】 对任意的、， ， 故. 【小问3详解】 由，可得，解得， 因为在区间上恒成立，则， 所以，，解得. 因此实数的取值范围是. 20. 设、，已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）若，用函数单调性的定义证明“函数在上单调递减”； （3）若存在，使，求的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可求出实数的取值范围； （2）由（1）可得，任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义判断可证得结论成立； （3）由题意可知，存在，使得，当时不等式不成立；当时，由参变量分离法可得出，利用基本不等式求出的最小值，即可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，化简可得，解得. 【小问2详解】 因为，由（1）可得， 任取、且，即，所以，，， 则 ，即， 故当时，函数在上为减函数. 【小问3详解】 因为存在，使得，可得， 当时，原不等式显然不成立， 当时，则有，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，解得或， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 益中学校2024-2025-1高一年级阶段性学情调研 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题） 两部分，共100分，考试用时100分钟．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1． 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．关注公众号 天津考生 2． 本卷共 10小题， 每小题4分， 共40分． 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表达式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. {1,3,5} C. {1,2,3,5} D. {1,2,3,5,6} 3. 已知命题为“，函数是偶函数”，则命题为（ ） A. ，函数不是偶函数 B. ，函数不是偶函数 C. ，函数是奇函数 D. ，函数是奇函数 4. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若、、，，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是（ ） A. 最大值为3，最小值为－1 B. 最小值为－1，无最大值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 8. 若函数图象如图所示，则函数的图象大致为． A. B. C. D. 9. 若，则下列说法正确是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 已知函数若 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1． 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2． 本卷共10小题，共60分． 关注公众号 天津考生 二． 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，则关于的一元二次不等式的解集是________． 12. 已知幂函数的图象经过点，若，则________． 13. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行"阶梯水价".计费方法如下表∶ 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 6元/ 超过部分 9元/ 若某用户本月缴纳的水费为60元，则此户居民本月用水量为______. 14. 已知函数奇函数，函数为偶函数，若，则_________. 15. 若正数满足，则使恒成立的实数的最大值是__________________． 16. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______． 三． 解答题：本大题共4小题，共36分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求 的值； （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）求关于的方程的实数根． 18. 已知集合，，． （1）写出集合的所有真子集； （2）若，求的取值集合； （3）若，求的取值范围． 19. 已知，. （1）求函数解析式； （2）设、，求证：； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围． 20. 设、，已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）若，用函数单调性的定义证明“函数在上单调递减”； （3）若存在，使，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$