第三章位置与坐标 单元复习题2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标 单元复习题 一、单选题(共10题;共40分) 1.(4分)在平面直角坐标系中,第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( ) A. B. C. D. 2.(4分)象棋在中国有着三千多年的历史,如图是一方的棋盘,如果“帅”的坐标是(1,1),“卒”的坐标是(3,2),那么“马”的坐标是( ) A. B. C. D. 3.(4分)已知点P(m+3,2m+4)在x轴上,那么点P的坐标为( ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(-2,0) D.(2,0) 4.(4分)已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称( ) A.﹣4 B.﹣1 C.﹣2 D.4 5.(4分)如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点上,“相”位于点上,则“炮”位于点( ) A. B. C. D. 6.(4分)在平面直角坐标系中,点在x轴上,则点M的坐标是( ) A. B. C. D. 7.(4分)如图,弹性小球从点出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为,第2次碰到矩形的边时的点为,……;第2024次碰到矩形的边时的点为图中的( ) A.点 B.点 C.点 D.点 8.(4分)如图,用手盖住点,点到轴距离为2,到轴的距离为5,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 9.(4分)若点A(1,a)在x轴上,则点B(a-1,a-2)在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 10.(4分)如图,平面直角坐标系中,轴负半轴上有一点.点第一次向上平移1个单位至点,接着又向右平移1个单位至点,然后再向上平移1个单位至点,向右平移1个单位至点,…,照此规律平移下去,点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4题;共20分) 11.(5分)如果点在轴上,那么点在第 象限. 12.(5分)若点与点B关于原点对称,则点B的坐标为 . 13.(5分)如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号),如点A的坐标可表示为,点B的坐标可表示为,按此方法,若点C的坐标为,则m= . 14.(5分)若点A(a,1)与点B(﹣5,b)是关于原点O的对称点,则a+b= . 三、解答题(共5题;共42分) 15.(8分)在平面直角坐标系中,已知点. (1)(2分)当点 在y轴上时,求点 的坐标; (2)(3分)已知直线PA平行于y轴,且,求AP的长; (3)(3分)试判断点 是否可能在第二象限,并说明理由. 16.(8分)在平面直角坐标系中,点P的坐标为. (1)(4分)若点P在y轴上,求点P的坐标; (2)(4分)若点P到两坐标轴的距离相等,求点P的坐标. 17.(8分) (1)(2分)利用平面直角坐标系,分别写出点(2,2),(-2,3),(4,-1)关于直线x=1的对称点的坐标. (2)(3分)分别写出(1)中各点关于直线x=-1的对称点的坐标. (3)(3分)写出点(a,b)关于直线x=m的对称点的坐标. 18.(8分)已知:点P.试分别根据下列条件,求出P点的坐标. (1)(2分)点P在y轴上; (2)(3分)点P在x轴上; (3)(3分)点P的横坐标比纵坐标大1. 19.(10分)已知平面直角坐标系中有一点. (1)(5分)当点位于第一象限,且到轴的距离为1时,求点的坐标. (2)(5分)若点在象限的角平分线上,求点的坐标. 四、综合题(共4题;共48分) 20.(10分)点与点在同一平面直角坐标系中. (1)(5分)若点位于第四象限,求的取值范围; (2)(5分)若点与点关于轴对称,求线段的长度. 21.(12分)已知平面直角坐标系中有一点. (1)(4分)点在轴上,求的坐标; (2)(4分)点且轴时,求的坐标; (3)(4分)点到轴的距离为,求的坐标. 22.(12分)如图,这是某校的平面示意图,如以正东为x轴正方向,正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后,得到初中楼的坐标是,实验楼的坐标是. (1)(3分)坐标原点应为 的位置. (2)(3分)在图中画出此平面直角坐标系; (3)(6分)校门在第 象限;图书馆的坐标是 ;分布在第一象限的是 . 23.(14分)如图1,将射线OX按逆时针方向旋转度,得到射线OY,如果点为射线OY上的一点,且,那么我们规定用表示点在平面内的位置,并记为,.例如,图2中,如果,那么点在平面内的位置记为,根据图形,解答下面的问题. (1)(6分)如图3,如果点在平面内的位置记为,那么 , . (2)(8分)如果点A,B在平面内的位置分别记为,试求A,B两点之间的距离并画出图形. 答案解析部分 1.【答案】C 【解析】【解答】解:设点M的坐标是(x,y). ∵点M到x轴的距离为5,到y轴的距离为4, ∴|y|=5,|x|=4. 又∵点M在第二象限内, ∴x=-4,y=5, ∴点M的坐标为(-4,5), 故答案为:C. 【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值,得到点M的横纵坐标可能的值,进而根据所在象限可得点M的具体坐标. 2.【答案】C 【解析】【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,在“马"的坐标是(-1,2), 故答案为:C. 【分析】本题考查建立平面直角坐标系。根据题中所给点的坐标,确定原点和坐标轴即可。 3.【答案】B 【解析】【解答】解:∵点P(m+3,2m+4)在x轴上 , ∴2m+4=0, ∴m=-2, ∴m+3=-2+3=1, ∴点P的坐标为(1,0). 故答案为:B. 【分析】根据x轴上点的纵坐标为零可列出方程2m+4=0,求解得出m的值,则此题得解. 4.【答案】C 【解析】【解答】解:∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称, ∴a=3,b=-2, 故答案为:C. 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征:纵坐标变为相反数,横坐标不变可得:a=3,b=-2,再求解即可. 5.【答案】C 6.【答案】B 【解析】【解答】解:点在x轴上,则, 解得, ∴, 故答案为:B. 【分析】x轴上的点,纵坐标为0,则2m=0,求出m的值,进而可得点M的坐标. 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 【解析】【解答】解:∵ 点A(1,a)在x轴上 , ∴a=0, ∴a-1=-1,a-2=-2, ∴点B(-1,-2)在第三象限. 故选:B. 【分析】由坐标轴点的特征推出a的值,并由坐标点的正负性与象限的关系得出B点所在象限. 10.【答案】B 11.【答案】二 12.【答案】(-3,5) 【解析】【解答】解:∵点 ,点A与点B关于原点对称, ∴点 . 故答案为:(-3,5). 【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征:横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数可得答案。 13.【答案】3 14.【答案】4 15.【答案】(1)解:∵点在y轴上,∴,解得, ∴,∴点P的坐标为 (2)解:∵直线PA平行于y轴,∴, 解得,∴,∴ (3)解:不可能; 理由:若点P在第二象限,则不等式组无解,∴点P不可能在第二象限. 【解析】【分析】(1)由坐标轴上的点的坐标特点得到, 求得m=-2,进而求的m-1的值,从而求解; (2)根据 直线PA平行于y轴, 得到, 解得m的值,求得m-1的值,从而求解; (3)根据第二象限的点的坐标特点为横坐标为负数,纵坐标为正数,得到关于m一元一次不等式组,解得不等式组无解,从而得出结论. 16.【答案】(1) (2)或 17.【答案】(1)解:如图所示: 点(2,2),(-2,3),(4,-1)关于直线x=1的对称点的坐标分别为(0,2),(4,3),(-2,-1). (2)解:如图所示: 点(2,2),(-2,3),(4,-1)关于直线x=-1的对称点的坐标分别为(-4,2),(0,3),(-6,-1). (3)点(a,b)关于直线x=m的对称点的坐标为. 【解析】【分析】(1)结合平面直角坐标系, 即可写出点(2,2),(-2,3),(4,-1)关于直线x=1的对称点的坐标; (2)结合平面直角坐标系, 即可写出点(2,2),(-2,3),(4,-1)关于直线x=-1的对称点的坐标; (3)写出点(a,b)关于直线x=m的对称点的坐标. 18.【答案】(1)解:∵点P在y轴上, ∴2m+4=0, 解得:m=−2, ∴m−1=−3, 则P点坐标为(0,-3); (2)解:∵点P在x轴上, ∴m−1=0, 解得:m=1, ∴2m+4=6, 则P点坐标为(6,0); (3)解:∵点P的横坐标大于纵坐标大1, ∴m−1=(2m+4)-1, 解得:m=−4, ∴2m+4=−4,m−1=−5, 则P点坐标为(−4,−5). 【解析】【分析】(1)根据y轴上点坐标的特征可得2m+4=0,求出m的值,可得点P的坐标; (2)根据x轴上点坐标的特征可得m−1=0,求出m的值,可得点P的坐标; (3)根据题意列出方程m−1=(2m+4)-1,再求出m的值,可得点P的坐标. 19.【答案】(1) (2)或 20.【答案】(1)解:∵位于第四象限, ∴, 解得, 即的取值范围是; (2)解:∵点与点关于轴对称, ∴,, 由 解得, 由得,, 解得, 综上可知,, 此时,, ∴点,, ∴, ∴线段的长度为. 【解析】【分析】(1)根据第四象限点坐标的特征可得,再求出m的取值范围即可; (2)根据关于y轴对称的点坐标的特征可得 ,, 求出m的值,再求出点P、Q的坐标,最后求出线段PQ的长即可。 21.【答案】(1)解:∵点在轴上, ∴, 解得:, ∴, ∴点的坐标为; (2)解:∵点且轴时, ∴点与点的纵坐标相等, ∴, 解得∶, ∴, ∴点的坐标为; (3)解:∵点到轴的距离为, ∴, 解得:或, 当时,,, 当时,,, 故点的坐标为或. 【解析】【分析】(1)根据x轴上的点,纵坐标为0可得2m+3=0,求出m的值,据此可得点M的坐标; (2)根据MN∥x轴可得点M、N的纵坐标相同,即2m+3=-1,求出m的值,据此可得点M的坐标; (3)根据点M到y轴的距离为2可得|m-1|=2,求出m的值,然后求出m-1、2m+3的值,据此可得点M的坐标. 22.【答案】(1)高中楼 (2)解:如图所示,即为所求; (3)四;(4,1);图书馆和操场 【解析】【解答】(1)由题意得,可以建立如下坐标系, ∴坐标原点应为高中楼的位置, 故答案为:高中楼; (2)如图所示,该平面直角坐标系即为所求; (3)由坐标系可知,校门在第四象限,图书馆的坐标为(4,1),分布在第一象限的是,图书馆和操场, 故答案为:四,(4,1),初中楼 【分析】(1)根据初中楼和实验楼的坐标,建立坐标系即可得到答案; (2)由(1)即可得到答案; (3)根据坐标系中的位置即可得到答案. 23.【答案】(1)6;30 (2)解:如图所示. , , . ∴在Rt中,, 两点之间的距离为13. 【解析】【解答】解:(1) ∵点N在平面内的位置记为, ∴6,30 . 故答案为:6, 30 ; 【分析】(1)由题意得第一个坐标表示此点距离点O的距离,第二个坐标表示此点与O的连线与OX所夹的角的度数; (2)根据相应的度数判断出 AOB的形状,再利用勾股定理得出AB的长. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$