精品解析：北京市通州区2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

通州区2024～2025学年第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 2024年11月 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考生须知： 1．本试卷共6页，三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列描述正确的是（ ）． A. 如果有理数a的绝对值是它本身，那么 B. 如果有理数a的相反数等于它本身，那么 C. 如果有理数a的倒数等于它本身，那么或 D. 如果有理数a的平方等于它本身，那么或 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如果有理数x、y满足，那么的值为（ ）． A. B. 2 C. 2或 D. 或2 9. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则．其中正确的个数为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是__________． 12. 比较有理数的大小：__________． 13. 单项式的系数是__，次数是__． 14. 多项式是__________次__________项式． 15. 将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是__________． 16. 如果，那么__________． 17. 用代数式表示，a与b两数的平方差_________________ 18. 如果，那么__________． 19. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为__________． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于______．（结果保留） 三、解答题（21题6分，22题每小题4分，共16分，23题每小题4分，共8分，24题每小题5分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分．） 21. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号排列起来． ，0，4，，． 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 23. 合并同类项 （1） （2） 24. 求代数式的值 （1），其中； （2），其中，． 25. 2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． （2）游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． （3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． （4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 26. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 27. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； （2）当取最小值时，x取整数的值是__________； （3）当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． （4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2024～2025学年第一学期七年级期中质量检测 数学试卷 2024年11月 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 考生须知： 1．本试卷共6页，三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将1030000用科学记数法表示应为1.03×106， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减及乘方运算，熟练掌握有理数加减及乘方运算法则是解题的关键；根据有理数的加减及乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算正确，故本选项符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列描述正确的是（ ）． A. 如果有理数a的绝对值是它本身，那么 B. 如果有理数a的相反数等于它本身，那么 C. 如果有理数a的倒数等于它本身，那么或 D. 如果有理数a的平方等于它本身，那么或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、平方根的定义与性质．根据绝对值的意义，相反数的定义，倒数的定义，平方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、如果有理数a的绝对值是它本身，那么，本选项不符合题意； B、如果有理数a的相反数等于它本身，那么，本选项不符合题意； C、如果有理数a的倒数等于它本身，那么，本选项不符合题意； D、如果有理数a的平方等于它本身，那么或，本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，所以A选项错误，不符合题意； B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 下列去括号正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号”． 【详解】解：， 所以A选项符合题意； B选项不符合题意； C选项不符合题意； D选项不符合题意． 故选：A． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加减运算，根据a，b在数轴上的位置得出，且是解题关键．由题意得出，且，从而得出，即可选择． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以，故A和D错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； C正确，符合题意． 故选C． 8. 如果有理数x、y满足，那么的值为（ ）． A. B. 2 C. 2或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法，化简绝对值，掌握有理数的乘法法则是解题关键．根据有理数的乘法法则和，即得出，或，．分类讨论化简绝对值求解即可． 【详解】解：因为， 所以，或，． 当，时，； 当，时，． 故选C． 9. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．根据题意，分四种情况分类讨论：①当M表示的数是原点时，②当N表示的数是原点时，③当P表示的数是原点时和④当R表示的数是原点时，再根据绝对值的性质化简绝对值计算即可． 【详解】解：由题意可分类讨论：①当M表示的数是原点时，如图， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴，即时，成立； ②当N表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ③当P表示的数是原点时，如图， ∴，即此时不成立； ④当R表示的数是原点时，如图， ∴，即时，成立． 综上可知原点可能是或． 故选A． 10. 已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则．其中正确的个数为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数的意义．分别根据绝对值的性质，相反数的定义，平方差公式对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①若a，b互为相反数，且时，则，本小题说法不正确； ②若，即，则，本小题说法正确； ③若，且，则，本小题说法正确； ④若，，则，，则，本小题说法不正确； ⑤若，． ，，本小题说法不正确． 综上，②③说法正确，共2个， 故选：C． 二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11. 如果收入3元记作元，那么元表示的实际意义是__________． 【答案】支出3元 【解析】 【分析】考查相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．由题意可直接得出元表示的实际意义是支出3元． 【详解】解：因为收入3元记作元， 所以元表示的实际意义是支出3元． 故答案为：支出3元． 12. 比较有理数的大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，， 又因为， 所以． 故答案为：>． 13. 单项式的系数是__，次数是__． 【答案】 ①. ##-0.5 ②. 3 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：3． 故答案为：；3． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 14. 多项式是__________次__________项式． 【答案】 ①. 五 ②. 三##3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】解：多项式是五次三项式． 故答案为：五，三． 15. 将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是__________． 【答案】1.286 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握将一个数精确到哪位，就是将这位后面的数进行四舍五入是解题关键．将千分位后面的7“五入”即得出近似值是1.286． 【详解】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286， 故答案为：1.286． 16. 如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值．根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 17. 用代数式表示，a与b两数的平方差_________________ 【答案】a2−b2. 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要明确问题中给出的文字语言的运算关系，求出平方差，即可解答. 【详解】根据题意可知a2−b2， 故答案为a2−b2. 【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出方程. 18. 如果，那么__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据平方和绝对值的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以． 故答案为：1． 19. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为64，那么第2024次输出的结果为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算．计算出前4次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为64时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第2次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，以格点为圆心的三段圆弧围成“叶状”阴影图形，则该阴影图形的面积等于______．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于圆心角为90°半径为2的扇形的面积减去边长为2的等腰直角三角形的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【详解】 观察图形可知， 阴影部分的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（21题6分，22题每小题4分，共16分，23题每小题4分，共8分，24题每小题5分，共10分，25题6分，26，27题每题7分，共60分．） 21. 画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号排列起来． ，0，4，，． 【答案】 在数轴上表示如下图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的数轴表示及有理数比较大小，掌握用数轴比较大小是解题的关键． 根据数轴表示数的方法表示各数，再进行大小比较即可． 【详解】略 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）去括号，再将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 24. 求代数式的值 （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）3 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减与求值． （1）将的值代入计算即可； （2）先去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴原式 ． 25. 2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． （2）游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． （3）这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． （4）为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【答案】（1）3， （2）7， （3） （4）国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可） 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关键． （1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答； （2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答； （3）将每天的游客人数相加，即可解答； （4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后． 【小问1详解】 解：由题意可知10月1日游客人数为万人； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人； 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到万人； 故答案为：7；； 【小问3详解】 解：（万人）， 所以这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后．（合理即可） 26. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）12000元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是认真观察图形，熟练掌握长方形的面积公式． （1）先观察图形，找出客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，然后分别根据长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积和即可； （2）先根据已知条件，求出的值，然后把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面的面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 27. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是_________，若，则x的值为__________； （2）当取最小值时，x取整数的值是__________； （3）当的值最小时，x的取值为__________，最小值是__________． （4）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．根据小区居民居住人口数和购买力，站点P每天向A小区运送购买物资1次，向B小区运送购买物资2次，向C小区运送购买物资3次．物资运送车往返1千米路程需要花费5元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2 （2），，，0，1 （3），7 （4）站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义；表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （4）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或2， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或2； 【小问2详解】 解：表示：数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点的距离，与表示有理数x的点到表示有理数1的点的距离之和， 所以x应该在表示有理数与1的两点之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0，1； 故答案为：，，，0，1； 【小问3详解】 解：表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，所以x应该在与1之间的线段上，且当时，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， 由题意可知，，，4， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离与x到4的距离之和，x到的距离与x到4的距离之和的2倍的总和， 当时，取得最小值， 当时，取得最小值， ∴当时，取得最小值， ∵物资运送车往返1千米路程需要花费5元， ∴（元）． ∴站点P建在B和C之间，才能使总运送费用最少，最少费用是95元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $