精品解析：河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 若，则内应填的式子是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：县，爱，我，嵩，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 美丽嵩县 C. 嵩县美 D. 我爱嵩县 10. 如图，一块直径为的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a，b的两个圆纸后剩下的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”） 12. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____． 13. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示墨迹覆盖的数是______． 14. 如图，有两个长度相同滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________． 15. 在学习完“探索三角形全等条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为__________ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根和立方根． 19. 分解因式 （1） （2）． 20. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 21. 如图，在四边形中，为上的一点 求证： （1）平分； （2） 22. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长． 23. 如图1，直线，和的角平分线交于点． （1）求的度数； （2）如图，过的直线交于，交于，试找出，，的数量关系，并证明； （3）将过的直线逆时针旋转到图的位置，，，还满足（）的数量关系吗？若满足请证明，若不满足，请找到新的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：， 的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的概念，注意：一个正数的平方根有两个． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A、，所以本选项不符合题意； B、，所以本选项不符合题意； C、，所以本选项符合题意； D、，所以本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键于掌握运算法则． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 若，则内应填的式子是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出= ，利用分式的性质求解即可． 【详解】根据题意得出= 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形性质及三角形内角和可求得答案． 【详解】解：如图， ∵两三角形全等， ∴∠2=60°，∠1=50°， ∴∠α=180°-50°-60°=70°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7. 如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法依次判定即可． 本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定方法有：、、和，注意没有和．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A. 已知，若添加，，则可根据得到，故A选项不符合题意； B. 已知，若添加，，则可根据得到，故B选项不符合题意； C. 已知，若添加，，则不能得到，因为没有，故C选项符合题意； D. 已知，若添加，，则可根据得到，故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案． 【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2， ∴AB＝AC＝5， ∴EC=AC-AE=5-2=3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 9. 乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：县，爱，我，嵩，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽 B. 美丽嵩县 C. 嵩县美 D. 我爱嵩县 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解应用，将多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】 ， ，分别对应下列六个字：县，爱，我，嵩， 结果呈现的密码信息可能是：我爱嵩县， 故选：D． 10. 如图，一块直径为的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a，b的两个圆纸后剩下的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可． 此题考查了完全平方公式以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为： 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“如果，那么”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】如果，那么或故是假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 12. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可． 【详解】解：∵ 即 ， ∴“■”中的一项是2y． 故答案为：2y． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 13. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是1到3， 能被墨迹覆盖的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 14. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据判断出． 【详解】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题． 15. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为__________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由题意可得，设，，则，分两种情况讨论：①当,，；②当，时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：，， ， M、N运动的速度之比， 设，， ， ， ①当,，， 则， 解得：， ； ②当，时，， 则， 解得：， ； 综上可知，线段AC的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，整式的乘除混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法． （1）先计算平方根，立方根，绝对值，再计算加减； （2）利用积的乘方，单项式的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，将括号内的各项进行加减计算，再计算除法，最后代入x和y的值计算即可． 【详解】解：原式 当，， 原式 18. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和值； （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）8，4 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握是解题的关键． （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解； （2）将（1）中结论带入，求出的值，再求算术平方根和立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ， 解得：， ， 答：，． 【小问2详解】 解：， ，， 答：的算术平方根为8，立方根为4． 19. 分解因式 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算即可； （2）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米 答：整个公园的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题意可得： 平方米； 答：绿化的面积为平方米． 21. 如图，在四边形中，为上的一点 求证： （1）平分； （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义． （1）利用证明，则，即可得出结论； （2）利用证明，则． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 在和中， ， ， ． 22. 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明． 23. 如图1，直线，和的角平分线交于点． （1）求的度数； （2）如图，过的直线交于，交于，试找出，，的数量关系，并证明； （3）将过的直线逆时针旋转到图的位置，，，还满足（）的数量关系吗？若满足请证明，若不满足，请找到新的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）（2）的结论不成立，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行的性质以及角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理，即可求解； （2）过点作交于点，交于点，过点作于点，证明，，，根据全等三角形的性质得出，即可得出结论； （3）由（2）可得，，，进而得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线，和的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作于点， ∵分别为和的角平分线 ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 同理可得 ∴ 在与中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 解：如图所示，过点作交于点，交于点，过点作于点， ∵， ∴ 由（2）可得，，， ∴，， ∴， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$