精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则实数的值等于（　　） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若集合,集合,且,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 设为奇函数，且当时，.求（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________． 14. 若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________， 四、解答题（5小题，共77分） 15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小. （1）求m值. （2）若满足，求a的取值范围. 16. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 17. 已知二次函数满足． （1）求的解析式； （2）若在区间上恒成立，求实数的范围． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上的最大值为4，求实数的值． 19. 已知函数． （1）求与，与的值； （2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省周口市鹿邑县高一（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算，求解即可. 【详解】解：根据题意，或或， 即：. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题. 2. 已知函数，若，则实数的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的解析式结合等式建立有关实数的等式，即可求得实数的值. 【详解】，则，，由，可得. 故选：B. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定规则即可得解. 【详解】因为命题：，为全称命题， 所以该命题的否定为，. 故选：D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 4. 若集合,集合,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 5. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】由题意，是方程的两个根， ∴，，解得，， ∴. 故选：B． 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，结合题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由于不等式对一切实数都成立. 当时，可得，解得，不合乎题意； 当时，则，解得. 因此，实数的取值范围为. 故选：C． 【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题. 7. 设为奇函数，且当时，.求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由于，为奇函数，故， 故选：C 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件求出的范围结合选项可得答案. 【详解】由题设，易知是的充分不必要条件， ∴是的真子集， ∴， ∴由选项得实数的值可以是. 故选：BCD． 10. 已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用分段函数单调性建立不等关系，从而求出参数的取值范围． 【详解】由函数是上的增函数， 所以 所以， 故选：CD． 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断. 【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误； 由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确； 由 ，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确； 由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 又，且， 所以只需，即， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及补集的概念，属于基础题型. 13. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________． 【答案】 【解析】 【分析】 设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案. 【详解】不妨设，则， 所以， 又因为定义在上的奇函数， 所以， 所以， 即. 故答案为：. 14. 若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________， 【答案】 【解析】 【分析】作出在的图象，通过分析的位置可确定何时有最小值，从而确定的范围. 【详解】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示， 显然当时，，此时有最小值； 当时，，没有最小值， 实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（5小题，共77分） 15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小. （1）求m值. （2）若满足，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题意可知为负偶数，且，即可求得m值； （2）将所求不等式化为，求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为函数在上单调递减， 所以， 解得. 又因为，所以，； 因为函数的图象关于轴对称， 所以为偶数，故. （2）由（1）可知，，所以得，解得或， 即a的取值范围为. 16. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 【答案】（1） 在区间上单调递增，证明如下： ，，且， 有. 因为，，且，所以，. 于是，即. 故在区间上单调递增. （2）函数为奇函数，在区间上的值域为 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域. 【小问1详解】 在区间上单调递增，证明略； 【小问2详解】 的定义域为. 因为，所以为奇函数. 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增. 又因为，，所以在区间上的值域为. 17. 已知二次函数满足． （1）求的解析式； （2）若在区间上恒成立，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解函数解析式即可. （2）利用分离参数法结合二次函数性质求解参数范围即可. 【小问1详解】 令，则， 化简得，则． 【小问2详解】 由题意得：， 即对于任意的，有恒成立， 则， 当时，由二次函数性质得取得最小值，则． 18. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上的最大值为4，求实数的值． 【答案】（1）最小值为0，最大值为9 （2）或﹣1 【解析】 【分析】（1）得到的单调性，从而确定最小值为0，最大值为9； （2）是开口向上的抛物线，分与两种情况，根据最大值列出方程，求出的值. 【小问1详解】 当时，，对称轴为， 故当时，单调递减，当时，单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为， 又，故的最大值为9； 【小问2详解】 因为是开口向上的抛物线，， 对称轴为， ①当，即时， ，解得：，满足要求， ②当，即时， ，解得：,满足要求， 综上：或. 19. 已知函数． （1）求与，与的值； （2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）猜想：， 证明：∵对于任意的，都有， ∴ 故； （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可； （3）根据（2）的结论分组求和即可. 【小问1详解】 因为，故， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得， 故， ， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $