精品解析：山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2024-2025学年高一上学期10月阶段质量监测数学试题

2024-2025学年高一下学期10月阶段考质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ） A. ∅ B. {1} C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}， 所以. 故选：B. 2. 集合，，若且，则的取值为（ ） A. B. 4 C. 或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分类讨论解得，利用检验结果即可求解. 【详解】因为， 若，此时，， 与不符合， 若，解得或， 当时，，满足， 当时，，不满足， 综上知， 故选：B 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的包含关系，属于中档题. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据并集的运算求出即可. 【详解】由题意可得，所以， 故选：D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算直接求解即可. 【详解】解：因为，， 所以． 故选：A 5. 已知、，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值来说明“”与“”之间的既不充分也不必要条件的关系. 【详解】取，，则；取，，则. 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D. 【点睛】本题考查既不充分也不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法，也可以利用举特例方法进行推导，考查推理能力，属于中等题. 6. 已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合． ②：集合；：集合． ③：；：． ④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有( ) A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】逐个判断是否有且即可． 【详解】①若，则或，∴，即p：；故且，即p是q的必要而不充分条件，符合题意； ②若，则根据子集的性质可得，即p：； 故是的充要条件，不符题意； ③对于，当时，， 故，∴是的必要而不充分条件，符合题意； ④易知且，即是的充分而不必要条件，不符合题意； 综上，是的必要而不充分条件的有①③． 故选：D． 7. 图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的运算与Venn图表示判断． 【详解】由题意知题图2中的阴影部分为：集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分，即图2中的阴影部分表示的集合为． 故选：D． 8. 已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围. 【详解】因为，所以或， 所以解集为， 又因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集，所以， 故选：C. 【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若非空集合M，N，P满足：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据交集、并集运算的结果得到，然后再逐项进行判断. 【详解】因为，，所以，所以， 对于A：因为，所以，故正确； 对于B：因为，所以不一定成立，故错误； 对于C：因为，所以，故正确； 对于D：因为，，所以，故正确； 故选：ACD. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解即可. 【详解】由已知得，，，得到， 对于A，由和，得到，A正确； 对于B，由和，得到，与题意不符，故B错误； 对于C，由，，得到，C正确； 对于D，由，，得到，D正确； 故选：ACD 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 12. 下列不等式成立的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】ACD可用作差法进行判断；B选项可用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故，A正确； 因为， 所以，则，， 根据同号可乘性质得到，B错误； ， 因为，所以，故， 所以，C正确； ， 因为，所以，， 所以，故，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，的否定是___________. 【答案】， 【解析】 【分析】 根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论， 所以，的否定是，， 故答案为：，. 14. 满足条件的集合的个数是_________ 【答案】7 【解析】 【分析】根据是集合的真子集，集合是集合的子集进行列举，由此判断出集合的个数. 【详解】符合题意的集合为：，，.共个. 故答案为：7 15. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将用来表示，根据不等式的性质，即可求得答案. 【详解】由题意可得， 因为，所以， 故， 即的取值范围是， 故答案为： 16. 已知，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质可求取值范围. 【详解】根据题意，有， 其中，因此的取值范围是, 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知方程的两个根为、，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理及计算可得； （2）根据韦达定理及计算可得； （3）根据韦达定理及计算可得； （4）根据韦达定理及计算可得. 【小问1详解】 因为、是方程的两个根， 所以，，所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 【小问4详解】 . 18. 解不等式： （1）. （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值，再解不等式即可得解； （2）利用绝对值不等式的解法即可得解. 【小问1详解】 因为， 当时，，则，即，所以； 当时，，则恒成立，所以； 当时，，则，即，所以； 综上：，即的解集为. 【小问2详解】 因为，所以，解得， 所以的解集为. 19. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由得，根据区间的定义与集合包含关系得出结论； （2）根据集合包含关系得出不等关系，但要分类讨论：分和两类． 【详解】（1）∵， ∴， ∴，即； （2）当时， ， ∴， 当时 由（1）知，， 综上可知：. 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，在集合包含关系中注意集合的表示，集合表示为区间时，区间右端点大于左端点．在集合的包含关系中要注意空集是任何集合的子集． 20. (1)已知,比较与的大小. (2)已知,求证:. 【答案】(1) (2)证明：∵,∴, ∴,∴.∵ ∴ 【解析】 【分析】(1)计算得到答案. (2)根据，得到，再根据得到证明. 【详解】(1). ∵,∴. ∴∴. (2)略. 【点睛】本题考查了比较式子的大小，证明不等式，意在考查学生对于不等式知识的综合应用. 21. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集、 补集运算求解即可; （2）根据集合的交集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合，或， 所以或， 又全集，所以或， 则或. 【小问2详解】 因为全集，所以， 所以. 22. 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，． （1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由； （2）设集合是“好集”，求证：若，则； （3）对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有． 【答案】（1）集合不是“好集”,有理数集是“好集”，理由见解析 （2）证明过程见解析 （3）真，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由定义判断. （2）由，，可得，从而可得出. （3）中有时，易得结论，中没有时，可得，进而，再由（2）的结论可得出得，，进而得，从而得，进而，即得出. 【小问1详解】 由便可得出，从而得出集合不是“好集”. 有理数集是“好集”，理由是：，对任意，都有，且时，. 故：有理数集是“好集”. 【小问2详解】 因为集合是“好集”，所以，若，则，即，所以，即. 故得证. 【小问3详解】 若中有时，显然有， 下设中不存在，由定义得，所以，则，由（2）得，同理. 若或时，显然； 若或时，显然，可得，所以，由（2）得，所以. 综上：. 故：若，则必有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一下学期10月阶段考质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ） A. ∅ B. {1} C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 2. 集合，，若且，则的取值为（ ） A. B. 4 C. 或 D. 或1 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知、，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合． ②：集合；：集合． ③：；：． ④：某中学高一全体学生中的一员；：某中学全体学生中的一员． 其中p是q的必要而不充分条件的有( ) A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 7. 图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若非空集合M，N，P满足：，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列不等式成立的有（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，的否定是___________. 14. 满足条件的集合的个数是_________ 15. 已知，则的取值范围是__________. 16. 已知，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知方程的两个根为、，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 解不等式： （1）. （2）. 19. 已知集合. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 20. (1)已知,比较与的大小. (2)已知,求证:. 21. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 22. 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，． （1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由； （2）设集合是“好集”，求证：若，则； （3）对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $