精品解析：安徽省淮北市第一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据k、b的取值即可进行判断． 【详解】解：∵， ∴一次函数经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选：C． 2. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ） A. 第一、三象限角平分线上 B. 第二、四象限角平分线上 C. 坐标轴上 D. 坐标原点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据题意可得点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等，进而可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为，且， ∴点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等， ∴点在第一、三象限角平分线上， 故选：A． 3. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特点，当直线平行于x轴时，直线上各点的纵坐标相同，掌握这一特点是关键；根据A、B纵坐标相同，得，即可求得m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴直线上所有点的纵坐标相同， ∴， 解得：； 故选：D． 4. 下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 【详解】解：A、当、时，，，则，无法说明原命题为假命题，符合题意； B、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； C、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； D、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 5. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据k的符号判定正比例函数和一次函数图象所在的象限． 【详解】解：直线经过第一、二、四象限，直线经过第一、三象限， 满足条件的只有B选项， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，写出直线在的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴直线在的上方解集为， ∴不等式的解集为， 故选：D． 7. 两个直角三角形如图放置，则与的度数之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的两锐角互余的性质与平行线的性质与判定．首先根据直角三角形的两锐角互余，求得与的度数，由，可得，可求得的度数，问题则可得解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（ ） A. 2 B. 13 C. 3或13 D. 2或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，分类讨论：①当的周长大于的周长时，②当的周长比的周长大时，根据三角形中线的性质及与的周长差即可求解，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当的周长大于的周长时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得； ②当的周长比的周长大时， 为边的中线， ， 与的周长差， 与的周长差为5，， ， 解得， 综上或13， 故选：C． 9. 在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，随的增大而增大；乙认为无论取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论． 【详解】解：当，，即y随x的增大而减小，故甲的说法错误； 在中，当时，， 即无论k取何值，函数必定经过定点，故乙的说法正确． 故选：B． 10. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质；连接，并延长至点；由三角形内角和定理求得，由三角形外角的性质有，，再由即可求得的度数． 【详解】解：如图，连接，并延长至点， 在中，，， ， ， ，， ， ，， ， ， 应调整为． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，平移规律是：上加下减的平移，根据上加下减的平移法则得到平移后的函数解析式，令，求得y的值，即可得交点坐标． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度，得到的解析式为： 令，得， ∴平移后的直线与轴的交点坐标为； 故答案为：． 12. 如图，点在的边上，，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据结合即可求解． 【详解】解：由，设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为3，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线平分三角形面积的性质，由且的面积为3，可得的面积为9，从而得的面积，再由中线平分三角形面积即可求解． 【详解】解：∵，的面积为3， ∴， ∴， ∴； ∵是的中点， ∴； 故答案为：6． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则______． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得； （2）把，代入求得k的值，结合图象即可求得． 【详解】解：（1）由题意可知点，代入得，， ； 故答案为：； （2）由题意可知，， 把代入得， ，解得； 把代入得， ，解得； 由图象知与矩形的边有两个公共点， 或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 一次函数的图象如图所示． （1）求出，的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，学会根据图象法解不等式是解题的关键． （1）代入点，到，再解二元一次方程组即可； （2）根据函数图象进行解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，一次函数的图象经过点，， 代入得：， 解得：， ． 【小问2详解】 由图象得，当时，的取值范围为， 的取值范围为． 16. 如图，在中，，平分，交于点，．求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的性质等知识，掌握这些知识是关键． （1）由平分，及，得的度数，再由三角形内角和即可求得； （2）由即可求解． 【小问1详解】 解: 平分，， ． 又，， ； 【小问2详解】 解：，，， ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内有，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）根据点、的坐标，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）画出边上的高． 【答案】（1）如图，平面直角坐标系即为所求，点为； （2） 如图，线段即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，三角形全等的判定和性质，画三角形的高，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定． （1）根据点的坐标为，点的坐标为，先确定坐标原点，然后得出点C的坐标即可； （2）取格点E，连接，交于点D，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 在中，，． （1）若是偶数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，三角形中线含义； （1）由三角形三边关系得，得边的取值范围，再由是偶数，即可求解； （2）由是的中线及的周长为10，可得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 又，， ， 又是偶数， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ． 的周长为10， ， ， ， ， 又， 的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，垂直定义，正确掌握平行线的判定与性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再证明，则，等量代换，即可作答． （2）结合垂直定义得出，再运用三角形的内角和定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 某机场经济舱的某次航班托运行李的费用与行李质量之间的关系如图所示，在缴费时，若行李质量是千克，需要缴费元，若行李质量是千克，需要缴费元． （1）求托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式； （2）问最多可以免费托运行李质量是多少千克？ 【答案】（1）； （2）最多可以免费托运行李质量为千克． 【解析】 【分析】（）由待定系数法求解即可； （）由题意得免费托运行李就是运费为元，由，当时，求出的值即可； 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为， 则， ∴， ∴开始收费后，托运行李的费用与行李重量之间的关系式为， 当时，， 解得， ∴托运行李的费用与行李重量之间的关系式为； 【小问2详解】 解：由（）可知，由，当时，， ∴最多可以免费托运行李质量为千克． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）若且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和外角． （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形的内角和定理求出即可解答； （2）根据三角形外角可得，结合，得到，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 又，， ， 又， ， ∴． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）的面积为； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，与一次函数相关的线段和面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会联立函数解析式求解点的坐标是解题的关键． （1）联立直线的解析式即可得出点的坐标； （2）分别求出，两点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解； （3）由点的坐标可得出，，再利用列方程求解的值即可． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， 点的坐标为． 【小问2详解】 当时，， 点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， ， 即的面积为． 【小问3详解】 由题意知，，， ， 解得：或， 点的坐标为或． 八、解答题（本题满分14分） 23. （1）如图1，在中，，是的角平分线，是边上的高线，、相交于点，若，求的度数． （2）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点．若，求的度数（用表示）； （3）如图3，在中，，的平分线与交于点，与的外角的平分线交于点．过点作，交与点，请自行补全图形，并证明． 【答案】（1）；（2）； （3）如图：作出的平分线，与交于D点．作出的外角的平分线，两条平分线交于点E，过点E作，交于点F， 证明：在中，， ， 又平分， ， ． 又平分， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的性质和三角形外角的性质是解题的关键； （1）根据是边上的高，得，利用角平分线的性质求出 ，再利用三角形外角的性质即可得出答案； （2）利用角平分线的性质表示出，然后利用高线的性质得出，再利用三角形内角和即可得出答案； （3）根据题意画出的平分线，与交于D点。画出的外角的平分线，两条平分线交于点E，过点E作，交于点F，然后根据高线的性质及角平分线的性质和三角形外角的性质解答即可 【详解】解：（1）是边上的高线， ， 是的角平分线，， ， 又， ； （2）解为的角平分线， ， 是边上的高， ， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（ ） A. 第一、三象限角平分线上 B. 第二、四象限角平分线上 C. 坐标轴上 D. 坐标原点 3. 已知点和点，如果直线轴，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 4. 下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 两个直角三角形如图放置，则与的度数之和等于（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为边的中线，若与的周长差为5，，则的长为（ ） A. 2 B. 13 C. 3或13 D. 2或12 9. 在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，随的增大而增大；乙认为无论取何值，函数必定经过定点则下列判断正确的是（ ） A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲乙都正确 D. 甲乙都错误 10. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线与轴的交点坐标为______． 12. 如图，点在的边上，，，则______． 13. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为3，则的面积为______． 14. 如图所示，以长方形的边的中点为原点建立平面直角坐标系，且位于轴上，，，点在轴上，点是轴上的一个动点，直线经过点和点． （1）若经过点，则______． （2）若与长方形的边有两个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 一次函数的图象如图所示． （1）求出，的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 16. 如图，在中，，平分，交于点，．求： （1）的度数； （2）的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内有，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）根据点、的坐标，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）画出边上的高． 18. 在中，，． （1）若是偶数，求的长； （2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 某机场经济舱的某次航班托运行李的费用与行李质量之间的关系如图所示，在缴费时，若行李质量是千克，需要缴费元，若行李质量是千克，需要缴费元． （1）求托运行李的费用（元）与行李质量之间的函数关系式； （2）问最多可以免费托运行李质量是多少千克？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在中，是上一点，是上一点，，相交于点． （1）若，，，求的度数； （2）若且，求的度数． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点． （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标． 八、解答题（本题满分14分） 23. （1）如图1，在中，，是的角平分线，是边上的高线，、相交于点，若，求的度数． （2）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点．若，求的度数（用表示）； （3）如图3，在中，，的平分线与交于点，与的外角的平分线交于点．过点作，交与点，请自行补全图形，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $