精品解析：广东省 深圳高级中学北校区等多校2024-2025学年11月期中联考 七年级 数学试题

2024年初一年级期中质量检测 数学（11月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一．选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 84 B. 73 C. 80 D. 77 3. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”方法．图1 表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 7. 定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（ ）的平衡数． A B. 2 C. D. 4 8. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分．） 9. 比较大小：______（“＞”，“＜”或“＝”）． 10. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是______． 11. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是______． 12. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 13. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，，7，这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为______． 三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝． 16. 如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 17. 现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 25 箱数 1 2 4 3 4 6 （1）在这20箱橘子中，最重一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 18. 刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 19. 【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求的值； 任务三：在任务二的条件下，已知，求代数式的值． 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足，P，Q是数轴上的动点． （1）a的值为______，b的值为______，A，B两点之间距离为______； （2）若点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初一年级期中质量检测 数学（11月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一．选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 84 B. 73 C. 80 D. 77 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用即可得到答案． 【详解】解：∵竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， ∴小英得了：， 故选：D 3. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号，有理数除法，熟练掌握合并同类项、去括号、有理数除法的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判定A、B；根据去括号法则计算并判定C；根据有理数除法的法则计算并判定D． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：A、无法折成正方体，故不符合题意； B、无法折成正方体，故不符合题意； C、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意； D、无法折成正方体，故不符合题意． 故选：C． 6. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1 表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键． 先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：B． 7. 定义：若，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若，则称a与b是关于2的平衡数．若，，那么a与b是关于（ ）的平衡数． A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴ ∵若，则称a与b是关于m平衡数． ∴a与b是关于的平衡数 故选：A． 8. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分．） 9. 比较大小：______（“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数，结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则．①正数都大于； ②负数都小于； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是______． 【答案】收入4元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 列出算式，计算即可求解． 【详解】解： （元） ∴小明的爸爸当天微信收支的最终结果是收入4元． 故选：收入4元． 11. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么的最大值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 分三种情况：当点P在点A左边时，当点P在线段点上时，当点P在线段点上时，分别求解，再比较即可． 【详解】解：设表示数的点为点A，表示数2的点为点B， 则，，， 当点P在点A左边时，如图， ∴ ． 当点P在线段点上时，如图， ∴ ， ∴； 当点P在点B右边时，如图， ∴ ． 综上，， ∴的最大值是3． 故答案为：3． 12. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是______．（填①或②或③） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出的值为，从而可得只需知道正方形③的周长即可． 【详解】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c， 由题意得， ， ， ∴， ∴只需要知道图③正方形的周长即可得到m与n的差， 故答案为③． 13. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，，7，这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 设空白的两个圆圈内放的数为x，y， 由题意，得，解得，，则a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论求解即可 【详解】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图， 由题意，得 ∴，， ∴a、b、y三个数应从3，，5中选， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， 当，，时，成立， 此时，， 当，，时，不成立， 当，，时，不成立， ∴a＋b的值为1或8． 故答案为：1或8． 三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除即可； （2）先运用有理数除法法则计算，再运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝． 【答案】﹣xy，2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y） ＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y ＝﹣xy． 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣（﹣4）×＝2． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意画出图形即可． 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考查了从不同方向看画图形，熟练掌握不同方向看图形的画法是解题的关键． 17. 现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 2 4 3 4 6 （1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？ （3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2）总计超过标准重量千克 （3）全部售完这箱橘子共有元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用最重与标准质量的差值最轻与标准质量的差值，列出算式计算即可； （2）把与标准质量差值乘以箱数相加，列出算式计算即可； （3）用20箱橘子的总重量乘以售价，列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：（千克） 答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克 【小问2详解】 解：根据表格得： 所以总计超过标准重量千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：全部售完这箱橘子共有元． 18. 刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． （1）分别用、表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可； （2）根据，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得房子铺地砖的总面积，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示： （平方米）； 【小问2详解】 当时，卫生间、卧室、厨房面积的和为平方米， 而这面积和又比客厅的面积还少3平方米，故客厅面积的为平方米， 房子铺地砖的总面积为平方米，又铺1平方米地砖的平均费用为元，那么刘老师铺地砖的总费用为元． 19. 【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求的值； 任务三：在任务二的条件下，已知，求代数式的值． 【答案】任务一：12；任务二：20；任务三：35 【解析】 【分析】本题考查简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的关系，即欧拉公式，代数式求值，理解掌握欧拉公式是解题的关键． 任务一直接由欧拉公式求解即可； 任务二：顶点数为，面数为，棱数为，代入欧拉公式求解即可； 任务三：由任务二可知，得，代入，得，然后将变形为，再整理体代入即可求解． 【详解】解：任务一：由题意得：，解得：，故这个多面体的顶点数为； 任务二：由题意得，顶点数为，面数为，棱数为， 依照欧拉公式建立等式： ，即， 则的值为； 任务三：由任务二可知，则， 又， 则， 化简后，， 故． 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足，P，Q是数轴上的动点． （1）a的值为______，b的值为______，A，B两点之间距离为______； （2）若点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P从A出发，以每秒2个单位速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；12；22 （2）存在，秒或秒 （3）存在值，使得，值为1秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、 b的值，再根据数轴上两点距离公式求解； （2）分两种情况：当点P在点A、点B之间，即点P在点B左侧时；当点P在点B右侧时．分别求解即可； （3）分四种情况：当点P与点Q在第一次相遇之前，点Q未到达点O时；当点P与点Q在第一次相遇时；当点Q在第一次返回，还未追上点P时；当点Q在第一次返回中，追上点P时．分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵数轴上的点A，B对应的数分别是a和b， ∴A，B两点之间距离为：． 故答案为：；12；22． 【小问2详解】 解：存在， 当点P在点A、点B之间，即点P在点B左侧时，则 解得：， 当点P在点B右侧时，则， 解得：， 综上，存在，t的值为秒或秒． 小问3详解】 解：存在值， 当点P与点Q在第一次相遇之前，点Q未到达点O时，如图， ∵， ∴， 解得：； 当点P与点Q第一次相遇时，如图， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在第一次返回，还未追上点P时，如图， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在第一次返回中，追上点P时，如图， ∵， ∴， 解得：． 综上，存在值，使得，值为1秒或秒或秒或秒． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，非负和的性质，数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的非负解题的关键．注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$