精品解析：甘肃省庆阳市2024—2025学年上学期七年级期中质量监测数学试题

庆阳市2024—2025学年度第一学期 七年级期中质量监测数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选B． 3. 温度由上升之后是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论． 【详解】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则． 4. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 5. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得出，，，，再逐一解答即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， ，故A、B、C都错误，选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，是解题关键． 6. 能用代数式表示含义的是（ ） A. 一套商品房原价为万元，现提价，那么现在的售价是多少万元 B. 一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以千米/小时的速度行驶小时后，所行驶的路程是多少千米 D. 妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了元，妈妈共花了多少元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，弄清各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：A、一套商品房原价为万元，现提价，那么现在的售价是万元，故A选项符合题意； B、一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是米，故B选项不符合题意； C、小明骑自行车以千米/小时的速度行驶小时后，所行驶的路程是千米，故C选项不符合题意； D、妈妈超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了元，妈妈共花了元，故D选项不符合题意． 故选：A． 7. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值非负性，代入求值，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入计算解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选D． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 【详解】解：观察数轴可知，，且， ∴①，故说法错误； ②，说法正确； ③，说法正确； ④，说法正确． 故正确的有3个． 故选：B． 10. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，一元一次方程的应用，读懂题意，理解题意是解题的关键．根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等列式计算即可． 【详解】解：， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则， 解得， 故选D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数．熟练掌握的相反数是是解题的关键．根据定义求相反数即可． 详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 绝对值小于3.2的所有整数的和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意先得出符合条件的所有整数，再相乘即得答案．属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 【详解】解：绝对值小于3.2的所有整数是：、、、0、1、2、3，它们的乘积是0． 故答案为：0． 13. 某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意易得第一次降价后的价格为元，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：第二次降价后的售价为元； 故答案为． 14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________． 【答案】9900 【解析】 【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值． 【详解】解：！，98！， 所以． 故答案为：9900． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 15. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究；先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式． 【详解】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，， 第个图案由个基础图形组成，， ， 第个图案中基础图形有：， 故答案为：． 16. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____． 【答案】﹣2，﹣1，0 【解析】 【分析】分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案． 【详解】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2； ②﹣0.5＜x＜0时， [x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1； ③x＝0时， [x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0． 综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0． 故答案为：﹣2，﹣1，0． 【点睛】本题考查了信息迁移，有理数的加减混合运算，正确理解[x]、(x)、[x]的含义是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②﹣；③＋3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦＋108；⑧﹣4；⑨﹣6． （1）正整数集合{　 } （2）正分数集合{　 　 } （3）负分数集合{　 　 } （4）负数集合{　 　 }． 【答案】（1）①⑦；（2）③⑤；（3）②⑥⑨；（4）②⑥⑧⑨ 【解析】 【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合； （4）根据小于0的数是负数，可得负数集合． 【详解】（1）正整数集合{　①⑦　} （2）正分数集合{　③⑤　} （3）负分数集合{　②⑥⑨　} （4）负数集合{　②⑥⑧⑨　}． 【点睛】本题考查了有理数的知识，掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 18. 计算：． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，先去括号，再计算有理数的加减法即可得．熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 19. 当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入代数式，即可求解． 【详解】解：当时， ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】原式. 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出：________，________，________； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键； （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值； 【小问1详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 综上所述，的值为3或． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，根据数轴判断，是解答此题的关键．先根据各点在数轴上的位置判断出，，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ． 24. 在综合与实践学习中，第十四届国际数学教育大会（会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，请把八进制数1567换算成十进制数． 【答案】887 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，根据题意找出八进制数换算成十进制数的方法是解题关键．由题意结合有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：把八进制数1567换算成十进制数是． 25. 某住宅小区要种植一个长方形草坪，草坪的长与宽之间的关系如下表所示： 长/米 500 250 100 50 … 宽/米 1 2 5 10 … （1）长方形草坪的面积为多少平方米？ （2）用表示长方形的长，用表示长方形的宽，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）长方形草坪的面积为500平方米 （2），成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的应用，列代数式，常量与变量之间的关系．由题意得出长方形草坪的面积为500平方米不变是解题关键． （1）根据长方形面积公式计算即可； （2）由题意得出长方形草坪的面积为500平方米不变，即得出，说明与成反比例关系． 【小问1详解】 解：平方米． 答：长方形草坪的面积为500平方米； 【小问2详解】 解：因为， 所以长方形草坪的面积为500平方米不变， 所以， 所以与成反比例关系． 26. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）东边20千米 （2）最远处离出发点25千米 （3）还需补充的油量为9升 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 ∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． ∴最远处离出发点25千米； 【小问3详解】 这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：（升）． 27. “数形结合及分类讨论”是学好数学的基本思想方法．已知数轴上，，三点对应的数分别为，3，5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值；（解方程示例：，，） （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）1 （2） （3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数加减运算，一元一次方程，整式的加减；运用数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）直接根据列方程求解即可； （2）根据点P在点A左侧或点P在点B右侧，分别列方程求解即可； （3 ）分别用含的t式子表示出和，再计算，即可得答案． 【小问1详解】 解：， P在A，B之间， ， 解得：， 故答案为：1； 小问2详解】 解：， 若点在点A左侧，则， ， 若点P在点B右侧，则， ， x的值为或5； 小问3详解】 解：不变，理由如下： 运动时间为t秒时， 点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ， 的值不会随着t的变化而变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 庆阳市2024—2025学年度第一学期 七年级期中质量监测数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 温度由上升之后是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 5. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论（ ） A. B. C. D. 6. 能用代数式表示含义的是（ ） A. 一套商品房原价为万元，现提价，那么现在的售价是多少万元 B. 一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的周长是多少米 C. 小明骑自行车以千米/小时的速度行驶小时后，所行驶的路程是多少千米 D. 妈妈在超市购买物品共需元，结账时买塑料袋又花了元，妈妈共花了多少元 7. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 9. 已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ） A B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简：_____． 12. 绝对值小于3.2的所有整数的和为______． 13. 某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是______元． 14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则值为___________． 15. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成． 16. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②﹣；③＋3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦＋108；⑧﹣4；⑨﹣6． （1）正整数集合{　 } （2）正分数集合{　 　 } （3）负分数集合{　 　 } （4）负数集合{　 　 }． 18. 计算：． 19. 当时，求代数式值． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出：________，________，________； （2）求的值． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 24. 在综合与实践学习中，第十四届国际数学教育大会（会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，请把八进制数1567换算成十进制数． 25. 某住宅小区要种植一个长方形草坪，草坪的长与宽之间的关系如下表所示： 长/米 500 250 100 50 … 宽/米 1 2 5 10 … （1）长方形草坪的面积为多少平方米？ （2）用表示长方形的长，用表示长方形的宽，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 26. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 27. “数形结合及分类讨论”是学好数学的基本思想方法．已知数轴上，，三点对应的数分别为，3，5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则________； （2）若，求的值；（解方程示例：，，） （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$