精品解析：海南省儋州市第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度秋季学期初二年级期中考试试题 数学 （满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上，答题卡密封线内不准答题． 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若点的坐标为，则点P在（    ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查活动中适合使用全面调查是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若三条线段的长度比如下：①；②；③；④，其中能构成三角形的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 该班总人数为人 C. 最低分为分 D. 及格分率为 7. 若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 11. 若多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 12. 如图，在中，，分别平分和，且相交于于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 14. 若，则的值为________． 15. 如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是______． 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）（结果用科学记数法表示） （3） （4） 18. 已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （1）在下图中画出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标： ； （2）求的面积； （3）若在y轴上有点P，使得求点P的坐标． 20. 已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　； （2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由． 21. 如图，在中，过点B作，E是的中点，连接并延长交于F点． （1）求证：； （2）当、、时，求的长． 22. 在中，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为． （1）如图1，当时， ，当时， （用含t的式子表示）； （2）如图1，当 s时，的周长被线段平分为相等的两部分； （3）如图1，若的面积等于面积的一半，求t的值； （4）如图2，在中，．在边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度秋季学期初二年级期中考试试题 数学 （满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上，答题卡密封线内不准答题． 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若点的坐标为，则点P在（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标为，再通过四个象限特点即可求解，解题的关键是正确理解平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限， 故选：． 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．讲一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图是轴对称图形，故符合题意； D、该图不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 4. 下列运算中，结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识.根据运算法则计算后即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 5. 若三条线段的长度比如下：①；②；③；④，其中能构成三角形的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于第三条线段，能够组成三角形进行判断即可． 【详解】解：，不能构成三角形，故①错误； ，能构成三角形，故②正确； ，能构成三角形，故③正确； ，能构成三角形，故④正确； 故选B． 6. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 该班的总人数为人 C. 最低分为分 D. 及格分率为 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的数据一次判断即可． 【详解】解：A：根据统计图可以得到组距为10，该选项不符合题意； B：总人数为，该班的总人数为人，该选项不符合题意； C：根据统计图可以得50分到60分之间的人数为4人，并不能得到最低分为50，该选项符合题意； D：大于等于60分的人数为36人， ，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从统计图中得到正确的数据进行分析． 7. 若直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧，则点N的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值，能够求解即可． 【详解】解：∵直线轴，M点的坐标为，且线段，点N在点M的左侧， ∴，即：； 故选A． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故选：C． 9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定，网格作图，根据等腰三角形的性质进行分类讨论是解题的关键．根据等腰三角形的性质分三种情况：为底边，C点在的垂直平分线上；为腰且为顶角时，为腰且为顶角时，分别判定可求解． 【详解】解：如图， 则符合条件的C点有8个， 故选：B． 10. 如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 11. 若多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，根据结果不含x的二次项，得到x的二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含x的二次项， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，在中，，分别平分和，且相交于于点G，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明，即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断结论④⑤；根据现有条件无法推出结论②． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，故结论①正确； ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ∵， ∴，故结论⑤正确； 若平分，而， ∴，与题干条件不相符，故结论②错误． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为：，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：9． 15. 如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质；根据等边对等角得出，则可得出的度数，并且和度数相等，同理依次求得为顶点的角的度数，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，再根据即可判断③正确；连接，先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后在中可得，结合即可判断④错误． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，结论②正确； 平分， ， 在和中， ， ， ， 由上已证：， ， ，结论③正确； 如图，连接， 在等腰中，， 垂直平分， ， 在中，， ， 又， ，结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2）（结果用科学记数法表示） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行积的乘方运算，再进行同底数幂的除法和乘法运算即可； （2）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可； （3）先进行单项式乘以多项式，平方差公式的计算，再合并同类项即可； （4）先计算括号内，再进行多项式除以单项式的计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 18. 已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）216 （2）3 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用积的乘方，逆用同底数幂的乘法进行计算即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （1）在下图中画出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标： ； （2）求面积； （3）若在y轴上有点P，使得求点P的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出，进而写出点的坐标即可； （2）分割法求出的面积即可； （3）根据对称性，得到，设，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 由对称性可知：， 设点的坐标为，则， 由题意得， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是边AC，BC上的点，点P是斜边AB上一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图①所示，当点P运动至∠α＝50°时，则∠1+∠2＝　 　； （2）如图②所示，当P运动至AB上任意位置时，试探求∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）;（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求得，进而根据四边形的内角和等于360°，以及∠α＝50°，即可求得∠1+∠2的值； （2）方法同（1）． 【详解】（1）， ， 在四边形中， ， ， ∠α＝50°，， ， 故答案为： （2），理由如下， ， ， 在四边形中， ， ， ， 【点睛】本题考查了平角定义，四边形内角和为360°，掌握四边形的内角和是解题的关键． 21. 如图，在中，过点B作，E是的中点，连接并延长交于F点． （1）求证：； （2）当、、时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行，得到，中点，得到，利用，证明即可； （2）全等三角形的性质，得到，进而得到，证明，得到即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 在中，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为． （1）如图1，当时， ，当时， （用含t的式子表示）； （2）如图1，当 s时，的周长被线段平分为相等的两部分； （3）如图1，若的面积等于面积的一半，求t的值； （4）如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，求点Q的运动速度． 【答案】（1）， （2）6 （3）或 （4）点的速度为或或或 【解析】 【分析】本题考查三角形中的动点问题，全等三角形的性质，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题的关键： （1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可； （2）根据题意，易得，即点的路程等于三角形周长的一半，列出方程进行计算即可； （3）分点为的中点和点为的中点两种情况，进行求解即可； （4）分，两种情况，再分点在上和点在上，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，此时点在边上，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， 解得：； 故答案为：6； 【小问3详解】 解：①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； 【小问4详解】 解：①当，则：， 当点在上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； ②当时，则：， 当点上时，，解得：， ∴点的速度为：； 当点在上时，则：， ∴点的速度为：； 综上：点的速度为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$