5.2 解一元一次方程（去分母）同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习 知识点1 利用去分母解一元一次方程 1．下列方程的变形中，正确的是　　 A．方程，移项得 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，去括号得 【答案】C 【解析】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意； 选项：将方程分母化整数，得，不符合题意； 选项：方程两边同时乘10得，，符合题意； 选项：方程去括号得，不符合题意． 故答案选：． 2．下列方程的解法中，错误的个数是　　 ①方程移项，得 ②方程去括号得， ③方程去分母，得 ④方程系数化为1得， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：①方程移项，得，错误； ②方程去括号得，，正确； ③方程去分母，得，错误； ④方程系数化为1得，，错误． 故选：． 3．如表，这是方程的变形求解过程，变形依据是“等式的性质2”的步骤是　　 去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ A．①② B．③⑤ C．③ D．①⑤ 【答案】C 【解析】解：去分母，得，（等式的性质 去括号，得，（去括号法则） 移项，得，（等式的性质 合并同类项，得得，（合并同类项法则） 系数化为1，得．（等式的性质 变形依据是“等式的性质2”的步骤是①⑤． 故选：． 4．方程的解是 　　 ． 【答案】 【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 5．代数式与代数式的差为1，则的值为 　　 ． 【答案】2 【解析】解：根据题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：2． 6．在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1得．其中错误的步骤有　 　． 【答案】①③⑤ 【解析】解：去分母， 即． 故错误的步骤是①． 移项，得， 故③错误； ⑤系数化为1得．故⑤错误． 故答案为：①③⑤． 7．解方程 （1） （2） （3） （4）． 【解析】解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （3）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （4）方程整理得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 8．某工厂用型和型机器生产同样的产品，资料显示：5台型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台型比型机器一天多生产10个产品． （1）设每箱能装个产品，则5台型一天生产的产品为 　　个（用含的式子表示），7台型一天生产的产品为 　　个（用含的式子表示）； （2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值； （3）已知一台型机器费用为180元天，一台型机器费用为160元天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用型和型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用． 【解析】解：（1）设每箱能装个产品，则5台型一天生产的产品为个，7台型一天生产的产品为个， 故答案为：；； （2）根据（1）中所设的未知数，由题意得： ， 解得：， 即未知数的值为52； （3）由（1）、（2）可得： 每台型机器一天生产（个产品， 每台型机器一天生产（个产品， 设调用型机器台来生产，总费用为元，则调用型机器 台，由题意可得： ， 解不等式，得： ， 而，且为整数， 可取6、7、8、9， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为： ， ， 一天内完成任务要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），符合条件且最省钱的一个方案为：调用型、型机器分别为6台、3台，此时的总费用为1560元． 5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：去分母得：． 故选：． 2．下列变形中： ①由方程去分母，得； ②由方程移项，得； ③由方程两边同除以，得； ④由方程两边同乘以6，得． 错误变形的个数是　　个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：①由方程去分母，得，不符合题意； ②由方程移项，得，符合题意； ③由方程两边同除以，得，符合题意； ④由方程两边同乘以6，得，不符合题意． 故选：． 3．在解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】D 【解析】解：， ， 故选：． 4．把方程的分母化成整数后，可得方程　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把方程的分母化成整数后， 可得方程：． 故选：． 二．填空题 5．一元一次方程的解为 　　 ． 【答案】 【解析】解：， ， ， ， 一元一次方程的解为：， 故答案为：． 6．如果比的值多1，那么的值为　　 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 则， 故答案为： 7．若，则关于的方程的解为 　　 ． 【答案】 【解析】解：， ，， 代入方程得：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得：， 故答案为：． 8．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是　　 ． 【答案】 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 首先发生错误的一步是③． 故答案为：③． 三．解答题 9．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ， ， ； （4）， ， ， ， ， ． 10．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【解析】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， 方程的解与关于的方程的解互为相反数， 关于的方程的解为， ， 解得． 5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：代数式与的和是单项式， 代数式与是同类项， ，， 代入方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 故选：． 2．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是　　 A．方程，移项，得 B．方程，去分母，得 C．方程，去括号，得 D．方程，系数化为1，得 【答案】A 【解析】解：、方程，移项，得，原变形正确，故此选项符合题意； 、方程，去分母，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 、方程，去括号，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 、方程，系数化为1，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3．将方程中分母化为整数，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方程整理得：． 故选：． 4．将方程去分母得到错在　　 A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 【答案】B 【解析】解：将方程去分母得到错在去分母时分子部分没有加括号， 正确结果应为． 故选：． 二．填空题 5．当　 　时，式子与的值相等． 【答案】4 【解析】解：由题意，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：4． 6．若与的和为4，则　　 ． 【答案】 【解析】解：由题意，得： ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 　　 ． 【答案】 【解析】解：单项式与的和仍是单项式， ，， 代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 8．小聪做作业时解方程的步骤如下： ①去分母，得． ②去括号，得． ③移项，得． ④合并同类项，得． 方程两边同除以，得 （1）小聪的解答过程正确吗？答：　 　若不正确，请指出他的解答过程中的错误步骤：　　（填序号）． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确，①②； 【解析】解：（1）不正确，①②； （2）去分母，得 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程两边同除以9，得． 三．解答题 9．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （2）， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （3）去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （4）去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． 10．甲组的4名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的3倍多2件，乙组的7名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的5倍少5件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？ 【解析】解：设此月人均定额是件， 由题意得：， 解得：， 答：此月人均定额是22件． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习 知识点1 利用去分母解一元一次方程 1．下列方程的变形中，正确的是　　 A．方程，移项得 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，去括号得 2．下列方程的解法中，错误的个数是　　 ①方程移项，得；②方程去括号得，；③方程去分母，得；④方程系数化为1得，。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如表，这是方程的变形求解过程，变形依据是“等式的性质2”的步骤是　　 去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ A．①② B．③⑤ C．③ D．①⑤ 4．方程的解是 　　． 5．代数式与代数式的差为1，则的值为 　　． 6．在解方程的过程中，①去分母，得；②去括号，得；③移项，得；④合并同类项，得；⑤系数化为1得．其中错误的步骤有　　． 7．解方程 （1） （2） （3） （4）． 8．某工厂用型和型机器生产同样的产品，资料显示：5台型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台型比型机器一天多生产10个产品． （1）设每箱能装个产品，则5台型一天生产的产品为 　　个（用含的式子表示），7台型一天生产的产品为 　　个（用含的式子表示）； （2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数的值； （3）已知一台型机器费用为180元天，一台型机器费用为160元天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用型和型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用． 5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习测试题（1） 一．选择题 1．解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列变形中： ①由方程去分母，得；②由方程移项，得； ③由方程两边同除以，得；④由方程两边同乘以6，得． 错误变形的个数是　　个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 4．把方程的分母化成整数后，可得方程　　 A． B． C． D． 二．填空题 5．一元一次方程的解为 　　． 6．如果比的值多1，那么的值为　 　． 7．若，则关于的方程的解为 　　． 8．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是　　． 三．解答题 9．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 5.2 解一元一次方程（去分母） 同步练习测试题（2） 一．选择题 1．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为　　 A． B． C． D． 2．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是　　 A．方程，移项，得 B．方程，去分母，得 C．方程，去括号，得 D．方程，系数化为1，得 3．将方程中分母化为整数，正确的是　　 A． B． C． D． 4．将方程去分母得到错在　　 A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号 C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同 二．填空题 5．当　　时，式子与的值相等． 6．若与的和为4，则　　． 7．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 　　． 8．小聪做作业时解方程的步骤如下： ①去分母，得．②去括号，得．③移项，得．④合并同类项，得．方程两边同除以，得 （1）小聪的解答过程正确吗？答：　　若不正确，请指出他的解答过程中的错误步骤：　　（填序号）． （2）请写出正确的解答过程． 三．解答题 9．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．甲组的4名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的3倍多2件，乙组的7名工人9月份完成的总工作量比此月人均定额的5倍少5件．如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？ 学科网（北京）股份有限公司 $$