5.2 解一元一次方程 第3课时（去分母）过关练-2025-2026学年人教版 数学七年级上册

5.2 解一元一次方程 一、单选题 1．方程去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．若二阶行列式，则（   ） A． B． C． D． 4．若是方程的解，则k值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 5．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D．不能确定 6．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 7．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 9．方程的解是 ． 10．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 11．已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题 13．（1）等于什么数时，代数式与代数式的值相等？ （2）等于什么数时，代数式与代数式的值互为相反数？ 14．已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值． (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值． (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 16．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． (1)若方程与关于x的方程互为“归一方程”，求m的值． (2)若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值． (3)若关于x的两个方程与互为“归一方程”，求出所有满足条件的正整数m、n值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A C B A C 1．A 本题考查解一元一次方程（去分母），解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，去分母即可． 解： 去分母得：． 故选：． 2．D 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据去分母，合并同类项，化系数为1，即可求解． 解： ， 故选：D． 3．A 本题考查了新定义，解一元一次方程. 根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 4．C 本题考查一元一次方程的解，把代入方程，求解即可． 解：把代入，得： ， 解得：； 故选C． 5．B 本题考查方程解的定义，换元法及同解方程知识，根据题意，令，则关于的方程与关于的方程是同解的方程列式求解即可得到答案，熟记方程解的定义是解决问题的关键． 解：令， 由是方程的解可知， 关于的方程的解满足， 解得， 故选：B． 6．A 本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 7．C 此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 解：设， ∴， 把代入方程得：， 整理得：， ∴， ， 解得：， ∴被污染的数是， 故选：． 8． 去分母 等式的基本性质2 本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质 解：， 去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立， 故答案为：去分母，等式的基本性质2． 9． 此题考查了解一元一次方程．方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 解：去分母得：， 解得：． 故答案为：． 10．3 本题考查解整式方程．根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案． 解：由小玉的解法可知去分母后的方程为 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 11． 本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 12．2023 本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，可得出，进而可求出y的值． 解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴． 故答案为：2023． 13．（1）；（2）． 本题考查了解一元一次方程和相反数，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）先根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项即可； （2）先根据相反数得出方程，再移项，合并同类项，系数化成1即可． 解：（1）根据题意得：， ， ， ， ， 所以当时，代数式与代数式的值相等； （2）根据题意得：， ， ， ， 所以当时，代数式与代数式的值互为相反数． 14． 本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 15．(1) (2)或 (3)2025 本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于n的方程，再求解； （3）由关于x的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． （1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵关于x的方程与方程是“美好方程” ∴ ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为1 ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是8 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 16．(1) (2) (3)，或， 本题考查了解一元一次方程，新定义，已知方程的解求参数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先解得，因为方程与关于x的方程互为“归一方程”，得中的，则，即可作答． （2）先分别把方程与方程表示出的代数式，再结合新定义进行列式得，再解方程，即可作答． （3）与（2）同理得，，再结合新定义进行列式得，再解方程，根据m、n为正整数，即可作答． （1）解：∵， ∴， ∵方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴中的 即 ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”， ∴ ∴ ∴． （3）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵关于x的两个方程与互为“归一方程” ∴ ∴ ∴ 则 ∴ ∴ ∵m、n为正整数 那么，此时，； 或，此时，； 综上：，或， 学科网（北京）股份有限公司 $