专题7 万有引力与航天--2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习

2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题7 万有引力与航天 知识点 考点要求 1. 行星的运动 1. 理解开普勒行星运动定律。 2.识记开普勒行星运动定律的科学价值 2. 太阳与行星间的引力 · 1. 识记行星绕太阳做圆周运动需要向心力。 · 2.理解运用牛顿第三定律推知行星对太阳也有引力作用。 · 3.理解太阳与行星间引力的方向和表达式。 3. 万有引力定律 · 1. 识记万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力。 · 2.识记万有引力定律公式的适用范围。 · 3.应用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。 4. 万有引力理论的成就 · 1. 理解万有引力定律在天文学上的重要应用。 · 2.识记“称量地球质量”的基本思路。 · 3.理解万有引力定律计算天体质量 5.宇宙航行 · 1.理解人造地球卫星的受力和运动情况。 · 2.识记三个宇宙速度的含义和数值。 · 3.理解推导第一宇宙速度。 6.经典力学的局限性 · 1.识记经典力学的发展历程和伟大成就。 · 2.识记经典力学的局限性和适用范围。 · 一、行星的运动 l．两种对立的学说 （1）地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，太阳、月亮以及其它一切行星都围绕地球做圆周运动。 （2）日心说：太阳是宇宙中心并且静止不动，地球和其他行星都绕太阳做圆周运动。 （3）它们的局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2．开普勒行星运动三定律内容 德国人开普勒在“日心说”的基础上，总结了关于行星运动的三条规律，即： （1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。＝k，k是一个与行星无关的常量。 实践表明该定律也适用于卫星绕地球运动，如月球绕地球的运动，卫星（或人造卫星）绕行星的运动。k是一个与行星质量无关的常量，比值k是一个相对同一天体对所有行星都相同的常量，也就是说k与行星的大小和质量无关，与中心天体的质量有关。但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k与中心天体有关，中心天体相同的系统k值相同。 例1. 关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大 C．开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关 D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 【答案】C 【解析】不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B错误；开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关，C正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误。 例2. （2019高二下·广东·学业考试）在经典力学的发展历程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是 A．伽利略创立了“日心说” B．牛顿提出了万有引力定律 C．哥白尼提出了“地心说” D．开普勒测出了引力常量 【答案】B 【详解】AC、地心说最初由米利都学派形成初步理念，后由古希腊学者欧多克斯提出，然后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来；哥白尼提出了日心说，故选项A、C错误； B、牛顿提出了万有引力定律，故选项B正确； D、卡文迪许测出了万有引力常量，开普勒通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律，故选项D错误． 例3. （2012高二上·广东江门·学业考试）发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是（ ） A．牛顿 B．开普勒      C．第谷 D．哥白尼 【答案】B 【详解】所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，所以是开普勒发现的，故应选B． 点晴：本题是对学生基础知识的考查，要求学生对物理定律与定理的物理史实要熟悉，同时还要记清晰，开普勒根据前人的研究总结提出来行星运动的三条定律，奠定了天体运动的基础． 例4. （20-21高一下·青海海南·期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（   ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆的中心 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 C．所有行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 D．同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】D 【详解】AB．根据开普勒第一定律可知，每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上，AB错误； CD．根据开普勒第二定律可知，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，C错误、D正确。 故选D。 例5. （20-21高一下·广东汕头·阶段练习）关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解不正确的是（　　） A．k是一个与行星无关的常量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．a是指半长轴，粗略计算时可以表示半径 【答案】B 【详解】A．k是一个与行星无关的常，只与中心天体（太阳）的质量有关，故A正确，不符合题意； BC．T表示行星运动的公转周期，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．a是指半长轴，若椭圆轨道近似圆，粗略计算时可以表示半径，故D正确，不符合题意。 故选B。 二、万有引力定律 1．月—地检验 （1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。 （2）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。 2．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 （2）公式： 。式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常量。 （3）意义：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。 （4）万有引力定律适用的条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。不存在当r→0，F→∞。 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。 3．引力常量G： （1）1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。 （2）标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。 适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。 （3）测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。 例1. 两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为（　　） A．4F B．F C．F D．F 【答案】B 【解析】两个球体相距r时，它们之间的万有引力为F＝，若它们间的距离变为原来的2倍，两个物体的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为F′＝＝F，故B正确，A、C、D错误。 例2．下列关于万有引力定律的说法正确的是（　　） A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 【答案】B 【解析】万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，说明两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，公式不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪什通过实验测出来的，故D错误。 例3. （2021高二上·山东·学业考试）“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为，到月球表面的距离为；月球质量为、半径为；引力常量为。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力公式可知 故选B。 例4．（2023高二·广东清远·学业考试）若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，有 G＝mr 所以 GM＝ 故选A。 例5. （高一下·广东·期中）一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由万有引力定律可得，物体在地球表面时 物体在距地面高度为地球半径的2倍时 故选D。 例6. [2023.1浙江学考]万有引力定律表达式为（） A. B. C. D. 【答案】B　 【解析】根据万有引力定律 三、万有引力理论的成就 1．计算地球的质量 （1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝　 （3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。 2．计算天体的质量 （1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 （2）关系式：G＝mr（）2 （3）结果：M＝。 3．天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝＝，将质量代入可求得密度。 （2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有G＝mr和M＝ρ·πR3，由两式得ρ＝＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝，ρ＝，R＝r，可得：ρ＝。 4．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。 例1. 下列说法正确的 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 【答案】D 【解析】由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 例2. 2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星做圆周运动的轨道半径r＝，根据万有引力提供向心力有G＝m，联立解得M＝，故选A。 例3. （高三下·广东·学业考试）人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，则对卫星，解得：地球的质量．故A项正确，BCD三项错误． 点睛：万有引力解题的两种思路：1、物体在天体表面时重力近似等于它所受的万有引力；2、将行星绕恒星、卫星绕行星的运动视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供． 例4. [2022.1浙江学考]2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”（图甲）。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动（图乙），则下列说法正确的是（） 甲乙 A.空间站受到的地球引力大小为 B.空间站受到的地球引力大小为 C.在空间站内放入水中的乒乓球在松手后会上浮 D.在空间站内从水袋中挤出的水滴会漂浮在空中 【答案】D　 【解析】根据万有引力定律可得，空间站受到的地球引力大小为，故AB两项错误；在太空失重环境下浮力几乎消失，乒乓球处于完全失重状态，因此放入水中的乒乓球不会上浮，水袋中挤出的水滴会漂浮在空中，故C项错误，D项正确。 四、宇宙航行 1．宇宙速度 （1）卫星的运行速度和发射速度 ①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9 km/s。 ②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。 （2）三个宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1=7.9km/s。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。又叫最大环绕速度，是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 ②第二宇宙速度：v2=11.2km/s。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。 （3）宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （4）宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v环≤7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 ④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有G＝m＝mω2r＝mr＝ma向＝mg。 由此可以总结得出下面的定性结论： （1）当r取其最小值（地球半径R）时，T取得最小值。Tmin≈84 min。 （2）a、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 （3）距离中心天体越近，轨道半径越小r↓，周期越小T↓，线速度越大v↑、角速度越大ω↑、向心加速度越大a↑，即只有周期与半径同步变化。 准确地说：①T∝；②v∝ ；③ω∝；④a∝。 3．同步卫星 （1）定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。 （2）同步卫星的七个一定 同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。 ①同步卫星的周期等于地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。 ②同步卫星离地面的高度是唯一的，离地面的高度为h＝3.6×107m为一定值。 ③同步卫星的线速度是唯一确定的。v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。 ④同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。 ⑤卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。 知识点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 （1）爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （2）相对论的两个效应 ①时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。（运动的时钟会变慢） Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢（时间进程）与运动状态有关。 ②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。（运动长度会收缩） l与l0的关系总有l＜l0（填“>”“<”或“＝”），即运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态有关（填“无关”或“有关”）。 2．牛顿力学的成就与局限性 （1）牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。 （2）牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速、运动的宏观）物体。 ①当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论不相同。 ②电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 例1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度与地球的质量无关 B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s C．达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力G＝m，解得：v＝，可知第一宇宙速度与地球的质量有关，A错误；第一宇宙速度大小为7.9 km/s，B错误；达到第三宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚，C错误；第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，故D正确。 例2. 天问一号火星探测器于2020年7月23日发射升空，历经200多天的飞行，于2021年5月15日上午8点20分左右，成功降落火星，如图所示。这是我国首次实现火星着陆。下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应小于地球的第一宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星探测器的发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间 D．火星探测器的发射速度应大于地球的第三宇宙速度 【答案】C 【解析】火星探测器要脱离地球的引力但是不脱离太阳系，则其发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间。故选C。 例3. （2023高二上·河北·学业考试）2023年12月17日，我国成功发射了一颗探测暗物质粒子的卫星。已知该卫星绕地球运营的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，假设该卫星绕地球做匀速圆周运动。则该卫星距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力有 解得 故选A。 例4. （21-22高一下·河南洛阳·阶段练习）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的（　　） A．周期变小 B．角速度变大 C．线速度大小不变 D．向心加速度变小 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得 “组合体”与“天宫二号”的轨道半径r相等，则“组合体”的周期不变，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 解得 “组合体”与“天宫二号”的轨道半径r相等，则“组合体”的角速度不变，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 “组合体”与“天宫二号”的轨道半径r相等，则“组合体”的线速度大小不变，故C正确； D．根据万有引力提供向心力 解得 “组合体”与“天宫二号”的轨道半径r相等，则“组合体”的向心加速度不变，故D错误。 故选C。 例5. （20-21高一下·江苏苏州·期末）如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，r1＜r2，环绕速度大小分别为v1、v2，则（　　） A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1＝v2 D．都有可能 【答案】A 【详解】根据 可得 因为 r1＜r2 可得 v1＞v2 故选A。 例6. （20-21高一下·江苏苏州·阶段练习）已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s。下列叙述正确为是（　　） A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B．第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A正确； B．第二宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度，B错误； C．所有地球卫星发射速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间，C错误； D．要发射土星探测器速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，D错误。 故选A。 例7.（2020高二上·河北·学业考试）一卫星在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g0，不考虑火星自转的影响，该卫星绕火星运动的线速度大小为（　　） A． B． C．g0R D．g0R2 【答案】B 【详解】若不考虑火星自转的影响，则在火星表面附近有 可知卫星绕火星运动的线速度大小为 故选B。 例8.（高二上·福建·学业考试）如图所示，若“嫦娥一号”和“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，且，向心加速度大小分别为a1、a2，周期分别为T1、T2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动的半径为r，卫星的线速度大小为v，根据万有引力提供向心力，可得 解得运动的线速度为 由于，所以，A错误，B正确； CD．设卫星的周期为T，根据万有引力提供向心力，可得 解得卫星的周期为 由于，周期，C、D错误。 故选B。 例9.（高二上·河北·学业考试）飞船由地球飞向月球的过程中，在某一位置飞船受到地球和月球对它的万有引力大小相等。若地球和月球的质量分别为m1和m2，则此位置到地球和月球的距离之比为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物体到地球和月球的距离分别为r1、r2，根据万有引力公式可得，故，B正确； 故选B。 例10．（高二下·广东·学业考试）关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是 A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它以第一宇宙速度运行 C．它以第二宇宙速度运行 D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同 【答案】D 【详解】A、根据万有引力提供向心力可得，解得，地球同步卫星距离地球的高度约为36000km，半径一样，所以各国发射的这种卫星轨道半径都一样，与质量无关，故选项A错误； BC、卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力可得，解得，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故选项B、C错误； D、同步卫星是指与地球相对静止的卫星，这种卫星绕地球转动的角速度与地球自转的角度速度相同，故选项D正确． 例11.（高二下·广东·学业考试）只要几颗通信卫星就几乎覆盖整个地球表面？（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】同步卫星已在通信、电视等方面有了广泛的应用．根据计算，从一颗“同步卫星”上发送出去的电视节目，地球上约地区的电视机都能接收到．因此，只要有三颗这样的卫星，就能将电视节目传播到全世界了，故C正确，ABD错误． 点睛：本题考查了同步卫星的相关知识． 例12．（2011高二上·广东揭阳·学业考试）有两颗质量不同的人造地球卫星，在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，它们的哪些物理量是相同的（　　） A．受到地球引力的大小 B．向心力的大小 C．运动的速率 D．运动的周期 【答案】CD 【详解】A．受到地球引力的大小 两颗质量不同的人造地球卫星，在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以受到地球引力的大小不等，故A错误； B．万有引力提供向心力，所以向心力的大小大小不等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以运动的速率相等，故C正确； D．根据万有引力提供向心力 在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以运动的周期相等，故D正确。 故选CD。 例13．（2019高二上·河北·学业考试）我国发射的“中星2D”卫星和天绘二号01组卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。与天绘二号01组卫星小相比，“中星2D”卫星绕地球运行的周期较长，则“中星2D”卫星得 A．运行角速度较大 B．运行角速度较小 C．轨道半径较大 D．轨道半径较小 【答案】BC 【详解】由万有引力提供向心力，故可知，轨道半径越大，周期越长，角速度、线速度越小，“中星2D”卫星绕地球运行的周期较长，故其角速度较小，半径较大，B、C正确，A、D错误； 故选BC。 例14. [2021.1浙江学考]嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11 N · m2/kg2，地球质量m1=6.0×1024 kg，月球质量m2=7.3×1022 kg，月地距离r1=3.8×105 km，月球半径r2=1.7×103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度大小约为 （） A. 16 m/s B. 1.1×102 m/sC. 1.6×103 m/sD. 1.4×104 m/s 【答案】C　 【解析】设轨道器与返回器的组合体质量为m，与月球球心的距离为r=（1.7×103+200）×103 m=1.9×106 m，根据题意得万有引力提供向心力，F==，则v=≈1.6×103 m/s，故C项正确。 例15.如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A．根据v＝，可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 【答案】C 【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体（地球）做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA，故可以判断出vA>vB>vC，选项A错误。 因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误。由G＝mω2r得ω＝，又rC>rB>rA，所以ωA>ωB>ωC，选项C正确。 由G＝ma得a＝G，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，选项D错误。 例16（2022高二·广东·学业考试）关于牛顿力学和狭义相对论，下列说法正确的是（　　） A．牛顿力学适用于宏观世界弱引力场中的低速运动 B．牛顿力学适用于分析高速运动的μ子的寿命 C．在狭义相对论中，真空中光速是可变的 D．在狭义相对论中，物体的能量与质量无关 【答案】A 【详解】AB．牛顿力学即经典力学，只适用于宏观、低速、弱引力场，对于微观、高速、强引力场不适用，A正确，B错误； C．爱因斯坦狭义相对论指出，真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，C错误； D．根据 可知，爱因斯坦质能方程给出了物体的能量与它的质量成正比关系，D错误。 故选A。 例17．（2021高二上·广东·学业考试）下列物体的运动，不能用经典力学描述的是（　　） A．“复兴”号列车高速行驶 B．电子以接近光的速度运动 C．“神舟十号”飞船在轨道上运行 D．“辽宁”号航空母舰在大海上航行 【答案】B 【详解】经典力学描述的是宏观低速运动的物体，“复兴”号列车高速行驶、“神舟十号”飞船在轨道上运行、“辽宁”号航空母舰在大海上航行都属于宏观低速，经典力学能适用；而电子以接近光的速度运动属于高速、微观运动，不再适用于经典力学。 故选B。 例18.设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，（c为真空中传播的光速）则下列说法正确的是（　　） A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 【答案】D 【解析】根据爱因斯坦的光速不变原理可知，在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向传播速度都是c，则观察者在地面上任何地方和在飞船中观测光的速度均为c，故选D。 一、单选题 1．（2024高二上·广东·学业考试）北斗卫星导航系统由5颗地球同步卫星和30颗其他卫星组成，则地球同步卫星（　　） A．绕地球运行的轨道为椭圆 B．运行周期与地球自转周期相同 C．可静止在南京上空 D．运行方向与地球自转方向相反 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，故A错误； B．地球同步卫星运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时时，故B正确； C．地球同步卫星静止在赤道上空某处，南京不在赤道上，所以不可静止在南京上空，故C错误； D．地球同步卫星的运行方向与地球自转方向相同，故D错误。 故选B。 2．（2024高二上·广东·学业考试）提出“日心说”的科学家是（　　） A．第谷 B．牛顿 C．哥白尼 【答案】C 【详解】提出“日心说”的科学家是哥白尼，C正确。 故选C。 3．（2023高二下·广东·学业考试）北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度（　　） A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度 C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力可知 解得 当卫星的轨道半径等于地球半径时，运行速度等于第一宇宙速度，而同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，第二宇宙速度大于第一宇宙速度。 故选C。 4．（2024高二上·广东·学业考试）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度叫第一宇宙速度。其大小为（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．18.5 km/s 【答案】A 【详解】已知第一宇宙速度的公式是 解得 将g=9.8m/s2，R=6.4×106m代入速度公式，得 v1=7.9×103m/s=7.9km/s 故选A。 5．（2023高二下·广东·学业考试）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度 【答案】A 【详解】AB．第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误； C．第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误； D．第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。 故选A。 6．（2023高二上·广东揭阳·学业考试）关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．周期相同 B．线速度相同 C．加速度相同 D．受到的万有引力相同 【答案】A 【详解】地球同步卫星的周期等于地球自转周期，则所有地球同步卫星周期相同；不同的地球同步卫星的线速度大小相等，方向不相同；加速度大小相等，方向不相同；由于不同的地球同步卫星质量不一定相等，所以受到的万有引力大小不一定相等。 故选A。 7．（2020高三下·广东·学业考试）质量为m的人造地球卫星离地面的高度是h，它绕地球飞行一圈的时间是T。若地球的质量是M，半径是R，万有引力常量是G，下列说法中正确的是（　　） A．卫星受到的万有引力大小为 B．卫星受到的万有引力大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的角速度大小为 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力定律可得卫星受到的万有引力大小为 选项A错误，B正确； CD．根据角速度的定义式可知卫星运行的角速度大小为 选项CD错误。 故选B。 8．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，地球和小行星围绕太阳做匀速圆周运动。只考虑地球和该小行星受到太阳引力的作用。该小行星公转与地球公转相比（　　） A．周期相等 B．小行星的周期小 C．小行星的线速度小 D．小行星的向心加速度大 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力可得 可得 ，， 由于小行星的公转半径大于地球公转半径，则小行星公转周期大于地球公转周期；小行星的线速度小于地球的线速度；小行星的向心加速度小于地球的向心加速度。 故选C。 9．（2021高一下·广东·学业考试）“天问一号”火星登陆探测器被火星俘获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时（　　） A．周期较大 B．线速度较大 C．角速度较小 D．加速度较小 【答案】B 【详解】由引力作为向心力可得 解得 ，，， 探测器在低轨道运行时，轨道半径较小，线速度较大，角速度较大，周期较小，向心加速度较大，B正确。 故选B。 10．（2022高二上·广东·学业考试）某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期的约为15小时，由此可判断飞行器的（　　） A．轨道半径与地球同步卫星的相同 B．轨道半径比地球同步卫星的小 C．运行速度比地球同步卫星的小 D．运行速度与地球同步卫星的相同 【答案】B 【详解】AB．由圆周运动规律和万有引力定律 得 飞行器运行周期小于地球同步卫星24小时，所以其轨道半径小于地球同步卫星，故A错误，B正确； CD．由 得 飞行器轨道半径小于地球同步卫星，所以其运行速度大于地球同步卫星，故CD均错误。 故选B。 11．（2022高三·广东·学业考试）2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由题意可知 根据万有引力定律有 解得 故A错误，B正确； CD．月球自转周期与自身质量无关，故CD错误。 故选B。 12．（2022高二·广东·学业考试）我国的北斗导航系统包含了多颗地球同步卫星，它们离地高度都相同，且都绕地球做匀速圆周运动。关于不同质量的地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．质量越大，周期越大 B．质量越大，角速度越大 C．质量越小，合外力越小 D．质量越大，加速度越小 【答案】C 【详解】由 解得 可知，同步卫星质量与其周期、角速度和向心加速度无关，只与合外力有关，质量越小，合外力越小。 故选C。 13．（2023高二下·广东·学业考试）中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行（　　） A．周期变大 B．线速度变大 C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大 【答案】D 【详解】与对接前的空间站相比，组合体运行的轨道半径不变，根据 可得 可知组合体运行的周期、线速度和向心加速度都不变，因组合体的质量变大，则所需的向心力变大。 故选D。 14．（2023高三·广东·学业考试）设地球同步卫星的轨道半径为R，我国“天宫”空间站的轨道半径为r。航天员王亚平在“天宫”空间站授课时说，在空间站上一天可以观察到16次日出，由此可以推算出等于（　　） A．1.5 B．2.25 C．16 D．256 【答案】D 【详解】由题意可知，同步卫星与“天宫”空间站圆周运动的周期之比为16:1，根据 ， 联立得 故选D。 15．（2021高二上·广东·学业考试）我国自主研制的“天宫二号”空间站在轨道上的运行可看作匀速圆周运动，其轨道半径比地球的同步卫星轨道半径小，关于“天宫二号”，下列说法正确的是（　　） A．运行线速度比同步卫星的小 B．向心加速度比同步卫星的小 C．运行角速度比同步卫星的小 D．运行周期比同步卫星的小 【答案】D 【详解】A．由公式 可得 可得“天宫二号”的运行线速度比同步卫星的大，故A错误； B．由公式 可得“天宫二号”的运行加速度比同步卫星的大，故B错误； C．由公式 可得 可得“天宫二号”的运行角速度比同步卫星的大，故C错误； D．由公式 可得 可得“天宫二号”的运行周期比同步卫星的小，故D正确。 故选D。 16．（2022高二·广东·学业考试）如图所示的a、b、c三颗地球卫星（均可视为质点），其轨道半径关系为ra=rb<rc，下列说法正确的是（　　） A．卫星a、b的质量一定相等 B．它们的周期关系为Ta=Tb>Tc C．卫星a、b的质量一定大于卫星c的质量 D．它们的速度关系为va=vb>vc 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 由题意有 可知线速度大小关系为 周期关系为 根据 可知 则卫星的轨道半径与质量无关，三颗卫星的质量大小不确定。 故D正确，ABC错误。 故选D。 17．（2022高二·广东·学业考试）2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，进一步激发了人类探测火星的热情。如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是（　　） A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第二宇宙速度 B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度 C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量 D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小 【答案】C 【详解】A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第一宇宙速度，故A错误； B．由星球表面物体重力等于万有引力得 解得 故 故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 解得火星的质量 C正确； D．根据万有引力提供向心力可得 解得周期 故轨道半径越大绕行周期越大，故选项D错误； 故选C。 二、多选题 18．（2023高二·广东·学业考试）如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为。下列说法正确的是（　　） A．A的线速度小于B的线速度 B．A的角速度小于B的角速度 C．A的重力小于B的重力 D．A的重力大于B的重力 【答案】AB 【详解】AB．根据万有引力提供向心力可得 解得 即轨道半径越大，线速度、角速度就越小，所以卫星A的线速度和角速度都较小，故AB正确； CD．由于不知道卫星A、B的质量关系，所以无法判断两颗卫星的重力大小关系，故CD错误。 故选AB。 19．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．行星的角速度大小为 B．行星的加速度大小为 C．行星的线速度大小为 D．恒星的质量为 【答案】ACD 【详解】ABC．一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，则行星的角速度大小为 行星的加速度大小为 行星的线速度大小为 故AC正确，B错误； D．由万有引力提供向心力可得 可得恒星的质量为 故D正确。 故选ACD。 20．（2023高二下·广东·学业考试）某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2 B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2 C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N D．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约20N 【答案】BD 【详解】由万有引力公式可得 则该星球的重力加速度 在地球表面重力 G=mg=100N 在该星球表面 G'=mg'=20N 故选BD。 26 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高中物理学业水平合格性考试复习 专题7 万有引力与航天 知识点 考点要求 1. 行星的运动 1. 理解开普勒行星运动定律。 2.识记开普勒行星运动定律的科学价值 2. 太阳与行星间的引力 · 1. 识记行星绕太阳做圆周运动需要向心力。 · 2.理解运用牛顿第三定律推知行星对太阳也有引力作用。 · 3.理解太阳与行星间引力的方向和表达式。 3. 万有引力定律 · 1. 识记万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力。 · 2.识记万有引力定律公式的适用范围。 · 3.应用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。 4. 万有引力理论的成就 · 1. 理解万有引力定律在天文学上的重要应用。 · 2.识记“称量地球质量”的基本思路。 · 3.理解万有引力定律计算天体质量 5.宇宙航行 · 1.理解人造地球卫星的受力和运动情况。 · 2.识记三个宇宙速度的含义和数值。 · 3.理解推导第一宇宙速度。 6.经典力学的局限性 · 1.识记经典力学的发展历程和伟大成就。 · 2.识记经典力学的局限性和适用范围。 · 一、行星的运动 l．两种对立的学说 （1）地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，太阳、月亮以及其它一切行星都围绕地球做圆周运动。 （2）日心说：太阳是宇宙中心并且静止不动，地球和其他行星都绕太阳做圆周运动。 （3）它们的局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2．开普勒行星运动三定律内容 德国人开普勒在“日心说”的基础上，总结了关于行星运动的三条规律，即： （1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。＝k，k是一个与行星无关的常量。 实践表明该定律也适用于卫星绕地球运动，如月球绕地球的运动，卫星（或人造卫星）绕行星的运动。k是一个与行星质量无关的常量，比值k是一个相对同一天体对所有行星都相同的常量，也就是说k与行星的大小和质量无关，与中心天体的质量有关。但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k与中心天体有关，中心天体相同的系统k值相同。 例1. 关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的 B．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大 C．开普勒第三定律＝k，式中k的值与中心天体的质量有关 D．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 例2. （2019高二下·广东·学业考试）在经典力学的发展历程中，许多科学家做出了贡献．下列说法正确的是 A．伽利略创立了“日心说” B．牛顿提出了万有引力定律 C．哥白尼提出了“地心说” D．开普勒测出了引力常量 例3. （2012高二上·广东江门·学业考试）发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是（ ） A．牛顿 B．开普勒      C．第谷 D．哥白尼 例4. （20-21高一下·青海海南·期中）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（   ） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆的中心 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 C．所有行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 D．同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 例5. （20-21高一下·广东汕头·阶段练习）关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解不正确的是（　　） A．k是一个与行星无关的常量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．a是指半长轴，粗略计算时可以表示半径 二、万有引力定律 1．月—地检验 （1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。 （2）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。 2．万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 （2）公式： 。式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常量。 （3）意义：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。 （4）万有引力定律适用的条件 ①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。不存在当r→0，F→∞。 ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。 3．引力常量G： （1）1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。 （2）标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。 适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。 （3）测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。 例1. 两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为（　　） A．4F B．F C．F D．F 例2．下列关于万有引力定律的说法正确的是（　　） A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律 B．两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点 C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力 D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值 例3. （2021高二上·山东·学业考试）“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为，到月球表面的距离为；月球质量为、半径为；引力常量为。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（　　） A． B． C． D． 例4．（2023高二·广东清远·学业考试）若太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（　　） A． B． C． D． 例5. （高一下·广东·期中）一个物体在地球表面所受的引力为F，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（　　） A． B． C． D． 例6. [2023.1浙江学考]万有引力定律表达式为（） A. B. C. D. 三、万有引力理论的成就 1．计算地球的质量 （1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝　 （3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。 2．计算天体的质量 （1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。 （2）关系式：G＝mr（）2 （3）结果：M＝。 3．天体密度的计算 （1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝＝，将质量代入可求得密度。 （2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有G＝mr和M＝ρ·πR3，由两式得ρ＝＝＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝，ρ＝，R＝r，可得：ρ＝。 4．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。 例1. 下列说法正确的 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 例2. 2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 例3. （高三下·广东·学业考试）人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为 A． B． C． D． 例4. [2022.1浙江学考]2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平和叶光富在我国空间站内为大家开设了“天宫课堂”（图甲）。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G。若我国空间站质量为m，在离地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动（图乙），则下列说法正确的是（） 甲乙 A.空间站受到的地球引力大小为 B.空间站受到的地球引力大小为 C.在空间站内放入水中的乒乓球在松手后会上浮 D.在空间站内从水袋中挤出的水滴会漂浮在空中 四、宇宙航行 1．宇宙速度 （1）卫星的运行速度和发射速度 ①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9 km/s。 ②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。 （2）三个宇宙速度 ①第一宇宙速度：v1=7.9km/s。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。又叫最大环绕速度，是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 ②第二宇宙速度：v2=11.2km/s。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。 （3）宇宙速度的意义 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。 ①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面； ②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星； ③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”； ④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。 （4）宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v环≤7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 ④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算。 由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有G＝m＝mω2r＝mr＝ma向＝mg。 由此可以总结得出下面的定性结论： （1）当r取其最小值（地球半径R）时，T取得最小值。Tmin≈84 min。 （2）a、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。 （3）距离中心天体越近，轨道半径越小r↓，周期越小T↓，线速度越大v↑、角速度越大ω↑、向心加速度越大a↑，即只有周期与半径同步变化。 准确地说：①T∝；②v∝ ；③ω∝；④a∝。 3．同步卫星 （1）定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。 （2）同步卫星的七个一定 同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。 ①同步卫星的周期等于地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。 ②同步卫星离地面的高度是唯一的，离地面的高度为h＝3.6×107m为一定值。 ③同步卫星的线速度是唯一确定的。v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。 ④同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。 ⑤卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。 知识点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 （1）爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （2）相对论的两个效应 ①时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝。（运动的时钟会变慢） Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢（时间进程）与运动状态有关。 ②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0。（运动长度会收缩） l与l0的关系总有l＜l0（填“>”“<”或“＝”），即运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态有关（填“无关”或“有关”）。 2．牛顿力学的成就与局限性 （1）牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。 （2）牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速、运动的宏观）物体。 ①当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论不相同。 ②电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。 例1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度与地球的质量无关 B．第一宇宙速度大小为11.2 km/s C．达到第一宇宙速度的物体就脱离太阳系的束缚 D．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度 例2. 天问一号火星探测器于2020年7月23日发射升空，历经200多天的飞行，于2021年5月15日上午8点20分左右，成功降落火星，如图所示。这是我国首次实现火星着陆。下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应小于地球的第一宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星探测器的发射速度应介于地球的第二和第三宇宙速度之间 D．火星探测器的发射速度应大于地球的第三宇宙速度 例3. （2023高二上·河北·学业考试）2023年12月17日，我国成功发射了一颗探测暗物质粒子的卫星。已知该卫星绕地球运营的周期为T，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，假设该卫星绕地球做匀速圆周运动。则该卫星距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 例4. （21-22高一下·河南洛阳·阶段练习）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的（　　） A．周期变小 B．角速度变大 C．线速度大小不变 D．向心加速度变小 例5. （20-21高一下·江苏苏州·期末）如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，r1＜r2，环绕速度大小分别为v1、v2，则（　　） A．v1＞v2 B．v1＜v2 C．v1＝v2 D．都有可能 例6. （20-21高一下·江苏苏州·阶段练习）已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s。下列叙述正确为是（　　） A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B．第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C．所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．要发射土星探测器速度要大于第三宇宙速度 例7.（2020高二上·河北·学业考试）一卫星在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g0，不考虑火星自转的影响，该卫星绕火星运动的线速度大小为（　　） 例8.（高二上·福建·学业考试）如图所示，若“嫦娥一号”和“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，且，向心加速度大小分别为a1、a2，周期分别为T1、T2，则（　　） A． B． C． D． 例9.（高二上·河北·学业考试）飞船由地球飞向月球的过程中，在某一位置飞船受到地球和月球对它的万有引力大小相等。若地球和月球的质量分别为m1和m2，则此位置到地球和月球的距离之比为 A． B． C． D． 例10．（高二下·广东·学业考试）关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是 A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它以第一宇宙速度运行 C．它以第二宇宙速度运行 D．它绕地球运行时的角速度与地球自转角速度相同 例11.（高二下·广东·学业考试）只要几颗通信卫星就几乎覆盖整个地球表面？（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 例12．（2011高二上·广东揭阳·学业考试）有两颗质量不同的人造地球卫星，在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，它们的哪些物理量是相同的（　　） A．受到地球引力的大小 B．向心力的大小 C．运动的速率 D．运动的周期 例13．（2019高二上·河北·学业考试）我国发射的“中星2D”卫星和天绘二号01组卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动。与天绘二号01组卫星小相比，“中星2D”卫星绕地球运行的周期较长，则“中星2D”卫星得 A．运行角速度较大 B．运行角速度较小 C．轨道半径较大 D．轨道半径较小 例14. [2021.1浙江学考]嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11 N · m2/kg2，地球质量m1=6.0×1024 kg，月球质量m2=7.3×1022 kg，月地距离r1=3.8×105 km，月球半径r2=1.7×103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度大小约为 （） A. 16 m/s B. 1.1×102 m/sC. 1.6×103 m/sD. 1.4×104 m/s 例15.如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 A．根据v＝，可知vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC C．角速度ωA>ωB>ωC D．向心加速度aA<aB<aC 例16（2022高二·广东·学业考试）关于牛顿力学和狭义相对论，下列说法正确的是（　　） A．牛顿力学适用于宏观世界弱引力场中的低速运动 B．牛顿力学适用于分析高速运动的μ子的寿命 C．在狭义相对论中，真空中光速是可变的 D．在狭义相对论中，物体的能量与质量无关 例17．（2021高二上·广东·学业考试）下列物体的运动，不能用经典力学描述的是（　　） A．“复兴”号列车高速行驶 B．电子以接近光的速度运动 C．“神舟十号”飞船在轨道上运行 D．“辽宁”号航空母舰在大海上航行 例18.设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，（c为真空中传播的光速）则下列说法正确的是（　　） A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 一、单选题 1．（2024高二上·广东·学业考试）北斗卫星导航系统由5颗地球同步卫星和30颗其他卫星组成，则地球同步卫星（　　） A．绕地球运行的轨道为椭圆 B．运行周期与地球自转周期相同 C．可静止在南京上空 D．运行方向与地球自转方向相反 2．（2024高二上·广东·学业考试）提出“日心说”的科学家是（　　） A．第谷 B．牛顿 C．哥白尼 3．（2023高二下·广东·学业考试）北斗导航系统中的地球同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，其运行的线速度（　　） A．大于第一宇宙速度 B．等于第一宇宙速度 C．小于第一宇宙速度 D．等于第二宇宙速度 4．（2024高二上·广东·学业考试）物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度叫第一宇宙速度。其大小为（　　） A．7.9 km/s B．11.2 km/s C．16.7 km/s D．18.5 km/s 5．（2023高二下·广东·学业考试）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度 6．（2023高二上·广东揭阳·学业考试）关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．周期相同 B．线速度相同 C．加速度相同 D．受到的万有引力相同 7．（2020高三下·广东·学业考试）质量为m的人造地球卫星离地面的高度是h，它绕地球飞行一圈的时间是T。若地球的质量是M，半径是R，万有引力常量是G，下列说法中正确的是（　　） A．卫星受到的万有引力大小为 B．卫星受到的万有引力大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的角速度大小为 8．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，地球和小行星围绕太阳做匀速圆周运动。只考虑地球和该小行星受到太阳引力的作用。该小行星公转与地球公转相比（　　） A．周期相等 B．小行星的周期小 C．小行星的线速度小 D．小行星的向心加速度大 9．（2021高一下·广东·学业考试）“天问一号”火星登陆探测器被火星俘获后首先在高轨道做圆周运动，然后转移到低轨道做圆周运动，为着陆火星做准备，相比高轨道，探测器在低轨道运行时（　　） A．周期较大 B．线速度较大 C．角速度较小 D．加速度较小 10．（2022高二上·广东·学业考试）某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期的约为15小时，由此可判断飞行器的（　　） A．轨道半径与地球同步卫星的相同 B．轨道半径比地球同步卫星的小 C．运行速度比地球同步卫星的小 D．运行速度与地球同步卫星的相同 11．（2022高三·广东·学业考试）2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆。若用弹簧测力计在月球表面测得质量为的物块重为，已知月球的半径为，引力常量为，月球的自转周期为。则月球的质量约为（　　） A． B． C． D． 12．（2022高二·广东·学业考试）我国的北斗导航系统包含了多颗地球同步卫星，它们离地高度都相同，且都绕地球做匀速圆周运动。关于不同质量的地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．质量越大，周期越大 B．质量越大，角速度越大 C．质量越小，合外力越小 D．质量越大，加速度越小 13．（2023高二下·广东·学业考试）中国空间站运行轨道近似为圆形。为补充物资，货运飞船需定期与空间站交会对接，对接后形成的组合体仍在原轨道运行。与对接前的空间站相比，组合体运行（　　） A．周期变大 B．线速度变大 C．向心加速度变大 D．所需的向心力变大 14．（2023高三·广东·学业考试）设地球同步卫星的轨道半径为R，我国“天宫”空间站的轨道半径为r。航天员王亚平在“天宫”空间站授课时说，在空间站上一天可以观察到16次日出，由此可以推算出等于（　　） A．1.5 B．2.25 C．16 D．256 15．（2021高二上·广东·学业考试）我国自主研制的“天宫二号”空间站在轨道上的运行可看作匀速圆周运动，其轨道半径比地球的同步卫星轨道半径小，关于“天宫二号”，下列说法正确的是（　　） A．运行线速度比同步卫星的小 B．向心加速度比同步卫星的小 C．运行角速度比同步卫星的小 D．运行周期比同步卫星的小 16．（2022高二·广东·学业考试）如图所示的a、b、c三颗地球卫星（均可视为质点），其轨道半径关系为ra=rb<rc，下列说法正确的是（　　） A．卫星a、b的质量一定相等 B．它们的周期关系为Ta=Tb>Tc C．卫星a、b的质量一定大于卫星c的质量 D．它们的速度关系为va=vb>vc 17．（2022高二·广东·学业考试）2020年7月23日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功发射，进一步激发了人类探测火星的热情。如果引力常量G已知，不考虑星球的自转，则下列关于火星探测的说法正确的是（　　） A．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，速度大小为第二宇宙速度 B．若火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，则火星表面的重力加速度一定大于地球表面的重力加速度 C．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动时，如果测得探测器的运行周期与火星半径，则可以计算火星质量 D．火星探测器沿不同的圆轨道绕火星运动时，轨道半径越大绕行周期越小 二、多选题 18．（2023高二·广东·学业考试）如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为。下列说法正确的是（　　） A．A的线速度小于B的线速度 B．A的角速度小于B的角速度 C．A的重力小于B的重力 D．A的重力大于B的重力 19．（2024高二下·广东·学业考试）如图所示，一行星绕恒星做匀速圆周运动，其运动周期为T，半径为r，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．行星的角速度大小为 B．行星的加速度大小为 C．行星的线速度大小为 D．恒星的质量为 20．（2023高二下·广东·学业考试）某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的有（　　） A．该星球表面的重力加速度约为20m/s2 B．该星球表面的重力加速度约为2m/s2 C．在地球表面重100N的物体，在该星球表面重约200N 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$