精品解析：四川省自贡市富顺县富顺第二中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上册期中测试 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 与是对应边 D. 和是对应边 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3. 已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可得出答案． 【详解】∵，， ∴， ∴x的可能取值是5． 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 有两个角为60°的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质解决此题． 【详解】解：A、根据一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，得这两个直角三角形中有两个角分别相等，但无法推断一组对应边相等，那么A错误，那么A符合题意； B、根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，那么B正确，故B不符合题意； C、根据三角形的内角和定理，由三角形的两个内角等于60°，得这个三角形的三个内角均为60°，根据等边三角形的判定，这个三角形是等边三角形，那么C正确，故C不符合题意； D、根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高相互重合，那么D正确，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质是解决本题的关键． 5. 如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数． 【详解】解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故选：． 【点睛】本题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算． 6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 7. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 则， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 8. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理及外角性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，，根据平行线的性质得出，继而得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出即可．掌握等腰三角形的性质及平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得、，即可得的周长即可求解． 【详解】解：∵， ∴、， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：B． 10. 若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题． 点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是，因而就得到关于，的方程组，从而求出，，得出点的坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点为，则点的坐标是，点关于轴的对称点为，则的的坐标是， 根据题意得：， 解得：， 点的坐标为． 故选：D． 11. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的外角的性质，作辅助线构造含角的直角三角形是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据角平分线的性质得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．根据题意推出，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直的定义、角平分线的定义求解即可． 【详解】解：①， ， 即， 在和中， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ∵， ∴， 故②错误的； ∵ ， ， 故③正确； ，， ， ， 平分， 故④正确； 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 14. 如图，已知，只需补充条件______，就可以根据“”判定 【答案】 【解析】 【分析】根据，找到对应的两条边的夹角即可． 【详解】解：由图和已知，得：， ∴当时，； 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握证明三角形全等，是解题的关键． 15. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系的应用，分两种情况：当为腰时，当为底时，分别求解并结合三角形三边关系判断即可． 【详解】解：当为腰时，底边长为，此时三边长为，，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当为底时，腰长为，此时三边长为，，，满足三角形三边关系，符合题意，它的“优美比”k为， 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为点F，，若和的面积分别为20和16，则的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据题意证明、是解题的关键．过作于，根据角平分线的性质得到；根据定理得到，由全等三角形的面积相等得到；由，，，根据得到，由全等三角形的面积相等得到；根据，，把和的面积分别为20和16代入计算得到答案． 【详解】解：过作于， ， ， 是的角平分线， ，， ， ， ， ，，， ， ， ， ． 故答案为：2 17. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，理解并掌握折叠后对应的角相等，角的互补关系，直角三角形两锐角互余等知识是解题的关键． 根据折叠可得，，由与互补可得，从而求出的度数，在中根据直角三角形两锐角互余可得的度数，由对顶角相等可得的度数，最后再由折叠的性质得，由此即可求解． 【详解】解：将纸片沿  折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 18. 如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5． 【详解】解：如图， 作点关于射线的对称点，连接、，B'P． 则，，，． ∵ ， ∴， ∴ 是等边三角形， ∴， 在中，， 当、、在同一直线上时，取最大值，即为5． ∴的最大值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据线段间的数量关系得出，再由全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】略． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 20. 如图，已知在中，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和性质，三角形的外角性质，平行线的性质，先根据等边对等角，得出，再运用三角形内角和性质，得出，结合三角形的外角性质，则，解出，最后根据平行线的性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵， 则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线MN对称的； （2）的面积为 ； （3）在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）3 （3） 如图所示，最小． 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． （1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用割补法求解即可； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 略 22. 在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由 【答案】 解：， 理由：过点B作于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、等腰三角形的“三线合一”、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点，由，根据等腰三角形的“三线合一”得，再证明，得，则． 【详解】略 23. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵是的外角的平分线， ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和相关计算，三角形的外角定义和性质等知识． （1）由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义和性质可得出，． （2）由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义和性质可得出，，等量代换可得出． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 略 24. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE． （1）求证：BD=CE； （2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 【答案】 (1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE． （2）证明：由（1）知△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． ∵CD=CE， ∴CD=BD， ∴点D在BC的中垂线上． ∵AB=AC， ∴点A在BC的中垂线上， ∴AD垂直平分线段BC． 【解析】 【详解】分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，证△ABD≌△ACE即可得证； （2）由（1）知BD=CE，结合CD=CE知CD=BD，据此可得点D在BC的中垂线上，根据AB=AC知点A在BC的中垂线上，从而得出AD垂直平分线段BC． 详解：（1）略 （2）略 点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质、线段的中垂线的性质． 25. 如图，在等边中，点、分别在边、上，，线段、交于点，连接． （1）求证； （2）求的度数； （3）当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． ，，， ． 在与中 ． （2）． （3） ， 证明：作与H， ． 已知，． ，， ． ，， ． ． ， ． ． ． ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）通过证明； （2）由得出，再由即可推出结果； （3）作交于点，通过证明得出，再根据含的直角三角形性质推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ，， ， ． 【小问3详解】 略 26. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）点E为上一点，且，如图2，求的长； （3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） （2）16 （3） 解：； 证明：如图3，在的延长线上取一点N，使， ∵平分，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中 ， ∴， ∴ ∵ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，构造出全等三角形是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质，得，可得，求出，即可得出结论； （2）过点D作于M，再证，得出，再证，得，即可得出结论； （3）在的延长线上取一点N，使，再判断出，进而判断出，得出，，再证，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 由轴对称的性质，得 ， ∴， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过点D作于M， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 又， ， ，， ， ， 又， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册期中测试 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ） A. 和是对应角 B. 和是对应角 C. 与是对应边 D. 和是对应边 3. 已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 11 4. 下列说法错误的是（ ） A. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C. 有两个角为60°的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 5. 如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在等腰中，，点D是线段上一点，过点D作交于点E，且，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 10. 若点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 14. 如图，已知，只需补充条件______，就可以根据“”判定 15. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为________． 16. 如图，是的角平分线，，垂足为点F，，若和的面积分别为20和16，则的面积为_________． 17. 折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑． 如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿 折叠，再将折叠后的纸片沿 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现， 则的度数是__________． 18. 如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______． 三、解答题（共78分） 19. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点M，，，，求证：． 20. 如图，已知在中，，，．求的度数． 21. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出关于直线MN对称的； （2）的面积为 ； （3）在线段上找一点P，使得最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 22. 在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由 23. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 24. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE． （1）求证：BD=CE； （2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 25. 如图，在等边中，点、分别在边、上，，线段、交于点，连接． （1）求证； （2）求的度数； （3）当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）点E为上一点，且，如图2，求的长； （3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $