精品解析：四川省资阳市安岳县四川省安岳中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

资阳市安岳县安岳中学七年级上期半期考试数学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国新冠病毒疫苗接种最新人数统计（5月18日更新），截至2022年5月16日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336365.1万剂次，336365.1万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是琪琪同学的答卷，她答对的题数是（ ） 琪琪同学判断题作答如下： ①绝对值等于它本身的数是正数（√） ②3的倒数是（×） ③将精确到为（√） ④（√） ⑤的补角是（×） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 7. 用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要的黑色棋子的个数是（ ） A. 48个 B. 63个 C. 64个 D. 80个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算：______． 12. 若，则的值为_______________． 13. 若单项式与单项式的差仍是单项式，则m的值是______． 14. 已知：x-y＝1，则代数式的值是___________． 15. 已知为有理数，则的最小值是___________． 16. 定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，；②当n为偶数时， （其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第100次“F”运算的结果是_____． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：，，，，，0 20. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 22. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 24. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： （1）求的运算结果． （2）若为奇数，且的运算结果为6，求的值． （3）若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 25. 已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离； (2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数； (3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳市安岳县安岳中学七年级上期半期考试数学 注意事项： 1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴2024的倒数是 故选：A． 2. 我国新冠病毒疫苗接种最新人数统计（5月18日更新），截至2022年5月16日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336365.1万剂次，336365.1万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：336365.1万， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握同类项的定义及合并方法是解题的关键． 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的除法，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小是解题的关键．根据数轴得出，然后进行判断即可． 【详解】解：由图可知，，； A．∵，， ∴，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选： D． 5. 如图是琪琪同学的答卷，她答对的题数是（ ） 琪琪同学判断题作答如下： ①绝对值等于它本身的数是正数（√） ②3的倒数是（×） ③将精确到为（√） ④（√） ⑤的补角是（×） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、近似数的定义、角度换算对选项进行分析判断即可解答．本题主要考查相反数、补角定义、倒数的性质，解题关键是熟练掌握相关知识点． 【详解】解：绝对值等于它本身的数是零和正数．故①琪琪答错了； 3的倒数是，故②琪琪答对了； 将精确到为．故③琪琪答对了； ，故④琪琪答对了； 的补角，故⑤琪琪答对了； 综上所述：琪琪琪琪答对了②③④⑤；答对的题数是4个， 故选：D． 6. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义； 根据相反数的定义、绝对值的定义得到，，从而分别代入计算即可． 【分析】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或2． 故选：A． 7. 用代数式表示“的5倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出数量关系．根据倍、和、平方运算的定义列出代数式即可得． 【详解】解：∵的5倍是， ∴的5倍与的差的平方是． 故选C． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由非负数的性质可得，，即得，，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 10. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要的黑色棋子的个数是（ ） A. 48个 B. 63个 C. 64个 D. 80个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第7个图形为几边形，代入即可得出结论．本题为规律型-图形的变化，解题的关键在于找到图中的规律． 【详解】解：观察图形，第1个图形棋子数； 第2个图形棋子数； 第3个图形棋子数； 第4个图形棋子数； ∴可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数（n为多边形的边数）， 第1个多边形为三角（边）形，第2个多边形为四边形，第3个多边形为五边形，故第7个多边形为9边形， 故第7个图形需要黑色棋子的个数． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的值为_______________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据绝对值非负数的性质得出x，y的值，再代入计算可得． 【详解】解：∵， ∴x-2=0且y+1=0， 则x=2，y=-1， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 若单项式与单项式的差仍是单项式，则m的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知与单项式是同类项，从而可求出m的值． 【详解】解：由题意可知：与单项式是同类项， ， ， 故答案为3． 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 14. 已知：x-y＝1，则代数式的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】把式子进行化简，然后把xy＝1代入计算，即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴原式=； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简． 15. 已知为有理数，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义求含绝对值的代数式的最值，理解绝对值的几何意义，分类讨论求解即可得到答案，熟记绝对值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：表示的点为数轴上的一个动点，由绝对值的几何意义可知，指表示的点与表示的点的距离表示的点与表示的点的距离，分三种情况： 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 综上所述，的最小值是为， 故答案为：． 16. 定义一种对正整数n的“F”运算： ①当n为奇数时，；②当n为偶数时， （其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第100次“F”运算的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和数字的规律，解答本题的关键是理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当，则第1次“F”运算的结果是：， 第2次“F”运算的结果是：， 第3次“F”运算的结果是：， 第4次“F”运算的结果是：， 第5次“F”运算的结果是：， 第6次“F”运算的结果是：， 第7次“F”运算的结果是：， 第8次“F”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4， 而第100次是偶数，所以最后结果是4． 故答案为：4． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）先通分，再利用有理数加法运算法则进行计算即可； （2）运用乘方分配律进行计算即可； （3）先除法变乘法，再利用有理数乘法运算法则进行计算即可； （4）先算乘方，再算小括号和绝对值，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可． 【详解】 = =， 当时， 原式＝4×（）2×-94×（）×（）2-10 ＝4××-9×（）×-10 =+-10 =． 【点睛】本题考查整式的加减--化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来：，，，，，0 【答案】在数轴上表示如图， ， 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”把它们连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键． 20. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）他在出发地南边，距下午出发地千米 （2）李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 （3）李师傅这天下午盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； 【小问2详解】 解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）c__________0； b+c__________0；b－a__________0（用“＞、＜、=”填空） （2）试化简：|b－a |－| b+c |+|c|． 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b－a． 【解析】 【分析】根据数轴可判断a、b、c的值的范围，然后可根据整式的加减和绝对值化简求值 【详解】解：（1）如图，可得c＜a＜0＜b，且＞＞， 所以c＜0，b+c＜0，b-a＞0 （2）|b－a |－| b+c |+|c| =b-a+b+c-c =2b-a 考点：整式的加减，数轴，绝对值 22. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 23. 已知． （1）求； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将代数式代入计算即可； （2）根据取值与无关，推出合并同类项以后含的式子的系数为0即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得． 24. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： （1）求的运算结果． （2）若为奇数，且的运算结果为6，求的值． （3）若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）7 （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程，数字类规律探索等知识，理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键． （1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）根据是奇数，进行2次计算求解即可； （3）是奇数，可得第一次运算结果为，第二次运算结果为， 为偶数求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，表示对4进行1次“”运算， ， ； 【小问2详解】 若为奇数，且的运算结果为6， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， 【小问3详解】 若为奇数，且的运算结果为4， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， 为偶数，第三次运算结果为 解得：． 25. 已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点． (1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离； (2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数； (3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合? 【答案】 （1）数轴上表示如下： AB之间的距离为：30； （2）2或-6； （3）能，第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【解析】 【分析】（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可； （2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可； （3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B表示的数为-10， ∵将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点， ∴点A表示的数为20， ∴数轴上表示如下： AB之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段上有点且， ∴点C表示的数为-4， ∵， 设点P表示的数为x， 则， 解得：x=2或-6， ∴点P表示的数为2或-6； （3）由题意可知： 点P第一次移动后表示的数为：-1， 点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2， 点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …， ∴点P第n次移动后表示的数为（-1）n•n， ∵点A表示20，点B表示-10， 当n=20时，（-1）n•n=20； 当n=10时，（-1）n•n=10≠-10， ∴第20次P与A重合；点P与点B不重合． 【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $