7.1.1 两条直线相交（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.1.1 两条直线相交 导学案 一、学习目标： 1.借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力. 2.经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力. 3.运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.　 重点：探索并掌握邻补角、对顶角的性质. 难点：对顶角的性质的演绎证明及其应用. 二、学习过程： （一）情景引入 问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？ 问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？ 问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ （二）合作探究1 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？ （三）巩固练习1 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) （四）合作探究2 探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 结论：对顶角的性质： . （5） 典例分析 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数. 变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数. 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 变式3 若1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数. （6） 巩固练习 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表. 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOC = º. （7） 归纳总结 （8） 感受中考 1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35º，则∠2= . 2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140º，则∠AOC的度数是( )　　 A．40º B．50º C．60º D．70º 3. (2024日照)如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1=40º，∠2=120º，则∠COM的度数为( )　　 A．70º B．80º C．90º D．100º 4. (2021益阳)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD= 度． 第2题图 第3题图 第4题图 （九）小结梳理 （十）布置作业 1.必做题：习题7.1 第1题，第5题. 2.选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) (1)如图a，图中共有 对对顶角； (2)如图b，图中共有 对对顶角； (3)如图c，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； (5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$