模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）-【上好课】2025年高考数学二轮复习讲练测（新高考通用）

模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数） （测试） (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·吉林·模拟预测）已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（    ） A．13 B． C． D．8 5．（2024·湖南衡阳·一模）复数满足，则的实部为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江西新余·模拟预测）已知集合为全集的子集，，则（     ）. A． B． C． D． 7．（2024·福建宁德·模拟预测）若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为2 B．的最大值为4 C．的最小值为1 D．的最小值为 8．[新考法]（2024·高三·上海黄浦·期末）已知复数（a、，i是虚数单位），，，定义：，．给出下列命题： ①对任意，都有； ②若是复数z的共轭复数，则恒成立； ③若（、），则； ④对任意、、，结论恒成立． 则其中真命题是（    ）． A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024·高三·河北·期中）已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 10．（2024·广东茂名·一模）若，，，则的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 11．[新考法]（2024·吉林长春·模拟预测）对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·甘肃武威·一模）命题“，使成立”的否定命题是 . 13．（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 14．（2024·河南信阳·一模）已知不等式的解集为，则函数的定义域为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （2024·安徽·模拟预测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 17．（15分） 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 18．（17分） 已知全集为，关于x的不等式：的解集为， (1)若或，求的值； (2)若，记的补集为，中恰好有3个整数，求实数a的取值范围； (3)若，集合，且满足，求实数a的取值范围. 19．（17分） 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． (1)判断是否为“集合”，说明理由； (2)若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； (3)求所有满足条件的“集合”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数） （测试） (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 故选：C 2．设，，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由在上是增函数可得，故A错误； 对于B，由在上是减函数可得，故B错误； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：C. 3．（2024·吉林·模拟预测）已知是的导函数，则“”是“是函数的一个极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据极值点的定义，是函数的一个极值点可得， 但是时，不一定是函数的一个极值点， 比如，，满足，但在R上单调递增， 即不是函数的极值点， 故“”是“是函数的一个极值点”的必要不充分条件， 故选：B 4．（2024·辽宁大连·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（    ） A．13 B． C． D．8 【答案】C 【解析】当时，，即 因为在直线上，所以 当且仅当时，取等号，即的最小值为. 故选：C 5．（2024·湖南衡阳·一模）复数满足，则的实部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，，， ， ， 所以的实部为， 故选：C. 6．（2024·江西新余·模拟预测）已知集合为全集的子集，，则（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 7．（2024·福建宁德·模拟预测）若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为2 B．的最大值为4 C．的最小值为1 D．的最小值为 【答案】D 【解析】因为正实数，满足， 由基本不等式，当且仅当时取等号，A错误； 因为，当且仅当时取等号， 即的最大值2，B错误； 因为，所以，当且仅当时取等号，C错误； ，， 根据二次函数的性质可知，当时，取得最小值，D正确． 故选：D． 8．[新考法]（2024·高三·上海黄浦·期末）已知复数（a、，i是虚数单位），，，定义：，．给出下列命题： ①对任意，都有； ②若是复数z的共轭复数，则恒成立； ③若（、），则； ④对任意、、，结论恒成立． 则其中真命题是（    ）． A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③． 【答案】C 【解析】对于①：由定义知，当时，，故①错误 对于②：由题意得，所以，故②正确； 对于③：设 ， 若，则，不能推出，无法得到，故③错误； 对于④：设， 则， 同理，， 又，， 所以恒成立，故④正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2024·高三·河北·期中）已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第四象限 D． 【答案】ACD 【解析】因为，可得，故A正确； 由，得，故B错误； 由，知在复平面内对应的点位于第四象限，故C正确； 因为， 则，故D正确. 故选：ACD. 10．（2024·广东茂名·一模）若，，，则的值可以为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】AB 【解析】因为，，，令，则，当且仅当时，等号成立， 则， 当且仅当时等号成立. 故选：AB 11．[新考法]（2024·吉林长春·模拟预测）对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，当时，，故A正确； 对于B，为全体奇数构成的集合， 当为奇数时，也为奇数，故B正确； 对于C，，则， 但，故C错误； 对于D，，当时，，故D正确． 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2024·甘肃武威·一模）命题“，使成立”的否定命题是 . 【答案】“，” 【解析】命题“，使成立”的否定命题是“，” 故答案为：， 13．（2024·吉林·模拟预测）复数满足，则 . 【答案】 【解析】设复数， 由，可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 由可得复数对应的点在以和为端点的线段的垂直平分线上，所以， 联立，解得，所以， 经检验，满足， 则. 故答案为：. 14．（2024·河南信阳·一模）已知不等式的解集为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由不等式的解集为， 可得和是方程的两个根，且， 则，解得，所以函数， 要使得函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （2024·安徽·模拟预测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意知， 因为，所以， 则，解得，则实数的取值范围是； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集， 当时，解得； 当时，（等号不能同时取得），解得， 综上，. 16．（15分） 已知是复数,与均为实数(为虚数单位),且复数在复平面上对应点在第一象限. (1)求的值; (2)求实数的取值范围. 【解析】解:(1)设, 又,且为实数,∴,解得. ∴, ∵为实数,∴,解得. ∴ (2)∵复数, ∴,解得. 即实数的取值范围是. 17．（15分） 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【解析】（1）由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为： ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）该单位每月的获利： ， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. 18．（17分） 已知全集为，关于x的不等式：的解集为， (1)若或，求的值； (2)若，记的补集为，中恰好有3个整数，求实数a的取值范围； (3)若，集合，且满足，求实数a的取值范围. 【解析】（1）因为的解集为或， 所以1，4是方程的两根， 由，解得． （2）由于的解集为，则的解集为， 由可得， 若，则时，不等式的解集， 若，则时，不等式的解集， 若，则时，不等式的解集，不符合题意舍去， 故中的3个整数只能是或，0，1； 若解集中的3个整数是，则，得； 若解集中的3个整数是，0，1，则，得． 综上，由知，实数a的取值范围为或． （3）若，集合，且满足， 即在上恒成立， 所以或，可得． 19．（17分） 若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”． (1)判断是否为“集合”，说明理由； (2)若双元素集为“集合”，且，求所有满足条件的集合； (3)求所有满足条件的“集合”． 【解析】（1）因为，所以不是“一集合”． （2）设． 若，则或． 由，解得（舍去），此时； 由化为，而，故方程无正整数解． 若，则或， 由，解得，此时； 由化为，而，故方程无正整数解． 综上，所有满足条件的集合为． （3）若“集合”为双元素集， 不妨设，则或， 由，则，而，故，此时； 由，则，而，显然不存在正整数解； 所以，“集合”为，其中． 若“集合”含有两个以上的元素， 设最小的元素为，最大的元素为，第二大的元素为， 则是“集合”中的元素， 若，解得， 若，则，矛盾， 若，该方程的解为，则n，a不可能同时为整数，无解． 故所有满足条件的“集合”为，其中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 / 10 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$