精品解析：贵州省仁怀市第四中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

仁怀四中2024—2025年度第一学期半期考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“ ”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式为全称命题，可得答案. 【详解】命题“ ”为特称命题， 它的否定是全称命题形式：即， 故选：A 2. 若全集，设集合，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，，， 则，故. 故选：A. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可. 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由判别式小于0可得解. 【详解】由中，，可得解集为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题. 6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 是偶函数 D. 若，则为 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式及图象可得答案. 【详解】因为，所以，A不正确； 作出简图，如下， 由其简图可知B正确； 由图象可知函数是奇函数，不是偶函数，C不正确； 当时，可得，当时，可得，此时无解. 所以，D不正确. 故选：B. 7. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最小值2， 因为，而函数闭区间上有最大值3，最小值2， 所以. 故选：D 8. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案. 【详解】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故； 故选:A． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可. 【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错； 对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确. 故选：BD. 10. 二次函数的图象如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象，可判断出结果. 【详解】对于A，由图可得对称轴为，所以，故A正确； 对于B，由图可得，当时，，所以，故B错误； 对于C，由图可得，当时，，所以，故C正确； 对于D，该图象开口向下，所以，因为，所以， 当时，，所以，故D正确； 故选：ACD. 11. 已知实数，则不等式的解集可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】AD 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断. 【详解】由， 当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式即为，即， 解得或，即不等式的解集为或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或，结合选项可知只有AD符合题意. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】分、解方程，综合可得出实数的值. 【详解】当时，由可得； 当时，由，此时无解. 综上所述，. 故答案为：. 13. 已知，，且，则的最大值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】直接由基本不等式求解． 【详解】∵，，∴，即，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题． 14. 函数，，则=______ 【答案】-7 【解析】 【分析】根据，求得，由此能求出. 【详解】，，，即， . 【点睛】本题主要考查利用函数解析式求值，较简单. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由公式法求绝对值不等式的解集； （2）分式不等式转化为整式不等式，利用二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 由可得， ， 解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由可得， 化简得：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 16. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算可求出结果； （2）依据交集的结果可列得不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，集合， 所以，或， 则或； 【小问2详解】 集合， 或，解得或， 实数的取值范围是或. 17. 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性; （2）判断并证明函数在上的单调性. 【答案】（1）证明：函数的定义域为 为奇函数 （2）在区间上为增函数， 证明： 任取，且， 则， 因为，所以，，所以， 即，在区间上为增函数. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，可得出定义域为，再由函数奇偶性的概念，即可得出结果； （2）根据函数单调性的定义，任取，且，作差比较与大小，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定以及单调性的判定，熟记函数奇偶性的概念，以及函数单调性的定义即可，属于常考题型. 18. 设二次函数． （1）若函数的零点为、，求函数； （2）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可求出、的值，即可得出函数的解析式； （2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 根据题意，二次函数， 若函数的零点为和，则方程的两根为和， 则有，解可得，则. 【小问2详解】 若，则， 则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为． 19. 函数在区间[－1,1]上的最小值记为． (1) 求的函数解析式； (2) 求的最大值． 【答案】（1）g(a)＝（2）g(a)max＝3 【解析】 【详解】(1)①当a<－2时，函数f(x)的对称轴x＝<－1，则g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②当－2≤a≤2时，函数f(x)的对称轴x＝∈[－1，1]，则g(a)＝f＝3－；③当a>2时，函数f(x)的对称轴x＝>1，则g(a)＝f(1)＝5－2a. 综上所述，g(a)＝ (2)①当a<－2时，g(a)<1；②当－2≤a≤2时，g(a)∈[1，3]；③当a>2时，g(a)<1. 由①②③可得g(a)max＝3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁怀四中2024—2025年度第一学期半期考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“ ”的否定是（　　） A. B. C. D. 2. 若全集，设集合，．则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 是偶函数 D. 若，则为 7. 已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，则不等式的解集可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则__________. 13. 已知，，且，则的最大值为_________ 14. 函数，，则=______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 16. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性; （2）判断并证明函数在上的单调性. 18. 设二次函数． （1）若函数的零点为、，求函数； （2）若，，，求的最小值． 19. 函数在区间[－1,1]上的最小值记为． (1) 求的函数解析式； (2) 求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $