四川省雅安中学2024-2025学年八年级上学期期中教学质量评估数学试题

雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级 数 学 试 题 本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上。 2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卷交回。 A 卷（共 100 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．实数1， 0， ，π中， 负无理数是（    ） A．1 B．0 C． D．π 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．雨城区南面 B．东经103°，北纬30° C．育才路 D．北偏东 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图象中，可以表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．若点(3,a)在x轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中直角三角形的两条直角边长分别为1和3，则中间小正方形的面积为（    ） A．10 B．6 C．4 D．2 7．若，则化简的结果是（    ） A．5 B． C． D． 8．如图，在Rt△中，，，点D、E为BC上两点，点F为△外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分） 9．计算的值为 ． 10．已知 ，y是两个连续整数，是面积为的正方形的边长，且 x<z<y,，则= ． 11．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时， g． 12．如图，在△中，为直线上一动点，连接，则线段长度的最小值是 ． 12题图 13题图 13．如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若AB=2，则 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤. 14．计算：计算：（每小题6分，共12分） (1) (2)． 15．（本小题8分）如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题： (1) 如图所示，请计算△的面积； (2)在图中画△DEF，使三边、、的长分别为、，，并判断△DEF的形状，说明理由． 图 1 图2 16．（本小题8分）有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 17．（本小题10分）在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足. (1)　　 ，　 　； (2)x表示的整数部分，y表示的小数部分，则　 　，　　 ； (3)实数p，q在数轴上的位置如图所示，化简． q o p 18．（本小题10分）为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案： 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的八折出售． 商店：若购买超过个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠元． 若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示． (1)求每个排球的标价是多少元． (2)请分别求出：当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式；当时，商店的应付总价与数量之间的函数关系式． (3)根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知△的两边满足条件，第三边c上的高，则△的面积为 ． 20．在平面直角坐标系中，一只小蛤蟆从原点O出发，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此规律依次不间断蹦，每次蹦1个单位，其蹦的路线如图所示．那么按照上述规律，点的坐标是 ． 21． 若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为 ． 22．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为 寸． 22题图 23题图 23．如图，在锐角△中， AB=，，的平分线交于点D，M、N分别是上的动点，则的最小值是 ． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤。 24．（本小题10分）阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，请你根据上述材料，解决如下问题： （1）化简：=______； （2）的有理化因式是______， ______； （3）比较大小：-______（填，，=，或中的一种）； （4）若，求+12a+5的值． 25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．点在轴的负半轴上，连接、，三角形的面积为5． (1)求点的坐标； (2)动点从点出发以每秒2个单位的速度沿轴负半轴方向运动，设点的运动时间为秒，连接，三角形的面积为，用含的式子表示，并直接写出的取值范围； (3)在(2)的条件下，为何值时把三角形的面积分成两部分？ 26．（本小题10分）如图1，△中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题： (1)猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明； (2)如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅安中学2024—2025学年上期半期教学质量评估八年级 数学试题参考答案及评分标准 （本答案仅供参考，其他解法、说法只要准确合理即可给分） A 卷（共 100 分） 一、选择题（每题 4分，共 32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D B C A D 二、填空题（每空4分，共20分） 9． 10．64 11. 79 12. 13. 三、解答题（共5个小题，共48分）解答时要求写出必要的文字说明、计算公式和重要演算步骤，有数值计算的答案须写出数值和单位，只写出最后答案的不得分。 以下解答过程仅作参考，其他解答,只要合理，请参照给分。 14. （每小题6分，共12分） （1）解：原式………………………..3分 ……………………..……….. .. 4分 …………………………………... ……..……5分 =-1………………………………..……………..………. …….6分 （2）解： 原式=(3-..…………..……………..3分 ………………………………………………..4分 ………………………………………………..………6分 15. （本小题8分）（1）．……..3分 （2）由，确定，，， 如图所示，△DEF即为所求。…………………………………..………6分 ， 即， ∴△DEF是直角三角形．…………………………………………..……..………8分 16. （本小题8分）解∶能放进去，理由如下：………….. ………….. ………..1分 ∵正方形贺卡面积为256cm2， ∴贺卡边长为16cm．…………………….. ………………….. ………….. ……….3分 ∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2， ∴信封长3cm，宽为2cm．……………….. …… . ………….. ……….6分 ∵216， ∴能放进去．……………..……………….... ……….... ………....….. ……….... ……8分 17. （本小题10分）（1）解：根据题意，∵， ， ，…………….... ……….... ……....………....….. ……….... ……2分 （2）解：由（1）可知， ， ， 即， ∴的整数部分为11，即， 的小数部分为，即，…………….... …………6分 （3）解：根据数轴可得， ∴， ∴ ．…………………….. ……….... ……………………………………………10分 18. （本小题10分） （1）解：A商店：购买20个排球的总价为2400元， ∴标价为：（元/个）； B商店：购买15个排球的总价为1800元， ∴标价为：（元/个）； 则两个商店排球的标价是一样的， ∴每个排球的标价是120元； …………………………………………………………3分 （2）当时，+480, ………………5分 +330；…………7分 （3）观察图象可知： 当或x=75时，在、两家商店所付的钱数相同； 当时，选择商店更合算； 当时，选择商店更合算．……………………………………………………10分 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19． 42或150(写对一个答案得2分) 20．(1012,0) 21．x=1 22．101 23．5 二、解答题 24. （本小题10分）解： (1)；…….... …………………………………………………………………………1分 (2),…….... …………………………………………………………3分 (3)；…….... …………………………………………………………………………5分 (4)∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴+12a+5=9．……………………………………………………………………10分 25. （本小题10分） （1）解：设点坐标为， 由题意可知：， ， 解得， 点在轴的负半轴上， ， 点坐标为．……………………………………………………………………2分 （2）当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 当点在上运动时，即， 由题意可知，，， ， 综上所述，．……………………………………………………………………6分 （3）当点在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得，， 当时，即， 解得，， 当点在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或．…………………………………………………………………10分 26. （本小题10分） 解：（1）， ∵中，， ∴， 将沿折叠，得，连接 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，有，即． （2）解：结论不变， 作，且截取，连接，连接， ∵ ， ∴，， 又， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 在 中，，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$