4.1 整式（教学课件）数学新教材冀教版七年级上册

4.1 整式 数学（冀教版） 七年级 上册 第四章 整式的加减 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.会用单项式表示简单的数量关系. 3.理解多项式、整式的概念. 4.会确定一个多项式的项数和次数. 　 导入新课 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成. (2)整个操场的面积是多少？ (1)两个半圆的面积是多少？ 讲授新课 知识点一 单项式的相关概念 用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为___. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm. 2πr 讲授新课 思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？ 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).这样的式子叫做单项式， 例如:像-2,a,-b, 等是单项式. 注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？ 单独的一个数或一个字母也是单项式. 讲授新课 归纳总结 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 讲授新课 特别注意： “系数”必须包括前面的符号：“+”或“-” 当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写； 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； 单独一个非零数的次数是0。 讲授新课 单项式的系数:一个单项式中的数字因数. 1 1次 2+1=3次 单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和. 讲授新课 典例精析 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 【例1】用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 12n 0.9a 0.9a 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 12   1 0.9 0.9 讲授新课 练一练 1、判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ π是系数的一部分 －32是系数 a的指数是1 任何单项式都有系数 讲授新课 2、若 是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？　 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 解：由题意知m，n要满足 【分析】关于关于 x，y 的一个四次单项式，说明m是常数；其中系数为m-2，应该满足不等于0；次数为n+2. 讲授新课 3.若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a=______. 解：a+1+1=5，a=3 4.你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？ 3 -3xy3 -3x2y2 -3x3y 讲授新课 在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题： 2.圆周率π是常数. 3.单项式的系数应包括它前面的性质符号. 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写. 系数问题 4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式. 次数问题 1.切记所有字母的指数的和. 2.当字母指数为1时，不要忽略. = 讲授新课 知识点二 多项式的相关概念 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 不含字母的项叫常数项 每个单项式叫做多项式的项 注意：多项式的每一项都包括它前面的符号． 讲授新课 一个多项式中，次数最高的项的次数， 2次 3次 2次 2次 3次 1次 0次 多项式的次数: 叫做这个多项式的次数． 多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。 如：多项式3ab2 -2ab -2中，有三个单项式，所以这个三次多项式的项数为3，它是一个三次多项式。 多项式的项数： 讲授新课 (3)一个多项式含有几项,最高次项的次数是几次就叫几次几项式. 注意：(1)多项式的每一项都包括前面的符号; 如： -2 中包括四个单项式，它们分别是：、、、-2，其中-2是常数项。 (2)对含有两个或两个以上字母的多项式,书写时一般按其中的某一个字母的指数大小排列; 如：在多项式 中是按照字母的指数由大到小书写。 如：多项式 -2 是三次四项式。 讲授新课 典例精析 多项式 项 次数 【例2】下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解: 1 4 2 讲授新课 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意： 讲授新课 练一练 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____. x2 y －z 二 三 －5 m2 ﹣2 3.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 讲授新课 4、已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 【分析】该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 讲授新课 5、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 【分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：多项式的二次项是－mx2；一次项是（n－1）x 因为不含二次项和一次项 所以二次项系数和一次项系数都为0， 可得m=0，n－1=0， 所以n=1. 讲授新课 知识点三 整式的相关概念 定义：单项式和多项式统称整式． 识别方法： (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式． 讲授新课 例：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 单项式:{　　　 …}； 多项式:{ …}； 整式:{ 　　　　 …}. 讲授新课 代数式、整式、单项式、多项式之间有怎样的关系呢？ 代数式包含整式，整式又包含单项式和多项式，其包含关系如图. 当堂检测 D 1.下列说法中，正确的是(　　 ) A．单项式的系数是-2，次数为3 B．单项式a的系数为0，次数是0 C．-3x2y+4x-1是二次三项式 D．单项式- 的次数是2，系数为- 当堂检测 2.对于下列四个式子：①0.1；② ； ③ ；④ .其中不是整式的是(　　 ) A．① B．② C．③ D．④ C 3.在代数式① x2y； ②a2-ab+；③ ；④ x+1中，下列判断正确的是（ ） A.①③是单项式 B.②是二次三项式 C.②④是多项式 D.①④是整式 D 当堂检测 4．下列说法正确的是( ) A．单项式x的系数和次数都是0 B．单项式x的系数和2的系数一样都是1 C．5πR2的系数为5 D．0是单项式 D 5．多项式1＋2xy－3xy2的次数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 C 当堂检测 6.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a= ,b= . 6 2 7.已知 是关于x，y的五次单项式，求a的值.   解：因为系数为6，所以a=6；因为次数是3，所以2+b-1=3，所以b=2. 当堂检测 8.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6， 所以n=1. 当堂检测 9.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费 课堂小结 次数：所有字母的指数的和。 系数：单项式中的数字因数。 项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。 整式 单项式 多项式 谢 谢~ $$