专项5 易错易混专项练-北京教版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 易错易混专项练 答案解析 1．A 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出 80 的 2 5 和 90 的 3 10，再求差即可。 【详解】80× 2 5 ＝32 90× 3 10＝27 32－27＝5 80 的 2 5 比 90 的 3 10多 5。 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。 2． 3m 1 10 t 【分析】求 4m 的 3 4 是多少 m，用 4乘 3 4 即可；求 2 5 t 的 1 4 是是多少 t，用 2 5 乘 1 4 即可； 【详解】 34 3 4   （m） 2 1 1 5 4 10   （t） 所以 4m 的 3 4 是 3m， 2 5 t 的 1 4 是 1 10 t。 3．48 人 【分析】此题考查的是“比一个数的几分之几少的问题”，先求出一个数的几分之几，即 408 × 1 8，再求出少几，用减法，即 408× 1 8－3。 【详解】408× 1 8－3 ＝51－3 ＝48（人） 答：操场上的老师是 48 人。 【点睛】求比一个数的几分之几少几的问题，可以借助线段图来解决。 4．× 【分析】根据题意可知，用去 2 3 后，则还剩下 1 3，用总长度乘剩下的长度占总长度的分率即可 求出剩下的长度。 【详解】3×（1－ 2 3 ） ＝3× 1 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ＝1（米） 故答案为：× 【点睛】明确剩下的长度占总长度的分率是解答本题的关键。 5．C 【详解】 甲数是乙数的 1 2，将乙数当做单位“1”，则乙数比甲数多 1﹣ 1 2 = 1 2，所以乙数比甲 数多 1 2 1 2  =100%。 解：（1﹣ ）÷ 1 2 = 1 2 1 2  =100% 即乙数比甲数多 100% 故选 C． 点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”的后边。 6．B 【详解】解：3× =0.6（米） 1× =0.6（米） 所以 3米的 和 1米的 长度相等；故选 B． 【点评】本题是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算。 7．C 【详解】先把 24 米看成单位“1”，然后用乘法求出它的 是多少米，然后再减去 1米，就是 要求数量的 ，再用除法求出这个即可。 解：24× ﹣1 =2﹣1 =1（米） 1÷ =3（米） 答：24 米的 比 3米的 多 1米。 点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 8．B 【分析】分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 第一根用去 1 6 ，也就是用去了 2× 1 6 ＝ 1 3（米），还剩 2－ 1 3＝ 5 3（米）； 第二根用去 1 6 米，还剩 2－ 1 6 ＝1 5 6 （米）； 在进行比较就可以知道哪根剩余的长。 【详解】2×（1－ 1 6 ）＝ 5 3（米） 2－ 1 6 ＝1 5 6 （米） 5 3＜1 5 6 所以第二根剩下的部分长。 故答案为：B。 【点睛】完成本题要注意前一个 1 6 表示占全长的 1 6 ，后一个 1 6 表示具体长度。 9．× 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数,而不是相加或通过其他运算得 1的两个数互为倒数。 10．B 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】A．1×1＝1，1的倒数是 1，不符合题意。 B．0.24＝ 6 25 ， 6 25 × 1 5＝ 6 125，它们乘积不为 1，即 0.24 和 1 5不互为倒数，符合题意。 C． 8 3 3 8  ＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。 D．1.25×0.8＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。 故答案为：B 11．16；12；75；3÷4 【详解】试题分析：把 0.75 转化成算式是 3÷4，根据商不变的规律可得（1）被除数和除数 同时乘 4可化成 12÷16，（2）被除数和除数同时乘 3可化成 9÷12；（3）化成百分数是 75%； （4）把 0.75 化成分数是 ，分子和分母都除以 3得 解：0.75=12÷14=9÷12=7%= ； 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．30，30，5，120 【详解】试题分析：两个数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 除外），比值不变，比值可用分数、小数和整数来表示。本题可据比的意义和基本性质来完成。 解：（1）6：5=（6×5）：（5×5）= ； （2）6：5=（6×6）：（5×6）=36÷30； （3）6：5=（6÷2）：（5÷2）=3：2.5； （4）6：5=1.2=120%． 点评：本题主要考查了比和分数、除法之间的互化。 13.× 【分析】出席率不能超过 100%,应到 101 位家长,实到 101 位家长, 出席率= 应出人数 实际出席人数 ×100%= 101 101×100%=100% 14．C 【分析】总人数－请假人数＝出勤人数，根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式计算即 可。 【详解】（50－1）÷50×100% ＝49÷50×100% ＝0.98×100% ＝98% 六（1）班今天的出勤率是 98%。故答案为：C 15.A 【详解】40÷160=25%:这件衣服降价 25%。 求这件衣服降价百分之多少,就是求降价的钱数是原价的百分之多少,比较量应是降价的钱数, 即 40 元。 16. 99 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，提价 10%后的价格为 100×(1+10%);再把提价后的 价格看作单位“1”，然后再降价 10%，则降价后的价格为 100×(1+10%)×(1-10%)，据此进行 计算即可。 【详解】100×(1+10%)×(1-10%) =100×1.1×0.9 =110×0.9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 =99(元) 则这件衣服现在的价格是 99 元。 【点睛】本题考査求比一个数多(少)百分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关 键。 17．√ 【分析】把 75%的百分号去掉，即变成 75；75%＝0.75，由 0.75 到 75，小数点向右移动 2位， 即扩大 100 倍；据此判断即可。 【详解】75%＝0.75 75÷0.75＝100 倍 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解百分数的意义，掌握百分数与小数的互化方法。 18.D 【分析】表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采 用符号“%”(叫做百分号)来表示，百分数的分母固定为 100，所以，在 55 的后面加上百分号， 这个数就缩小到原来的 1 100 【详解】在 55 的后面添上百分号，这个数就缩小到原来的 1 100 故答案为:D 【点睛】本题主要考查了百分数的意义及表示方法，结合题意分析解即可。 19．8000 棵 【详解】试题分析：1600 棵没有成活，就要找出这 1600 棵占植树总棵数的分率；已知成活率 是 80%，那么死亡率为 1﹣80%=20%，这 20%正好是 1600 棵所占的分率，列出算式解答即可。 解：1600÷（1﹣80%） =1600÷0.02 =8000（棵） 答：这次一共植树 8000 棵。 点评：此题属于百分率问题，重点找出没有成活的 1600 棵树所占的分率，从而列式解答，解 决问题。 20．小麦的出粉率是 85% 【详解】试题分析：小麦的出粉率=面粉的千克数/小麦的千克数×100% 解：6800/8000×100%=85% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 答：小麦的出粉率是 85% 。 21. 3 2 ÷( 10 1 + 15 1 ) 【分析】工作时间=工作总量-工作效率，据此列式解答即可。 【详解】 3 2 ÷( 10 1 + 15 1 ) 【点睛】本题考査分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。 22. 1÷( 1 8 + 6 1 )= 7 24 (天) 答:需要琴天完成。 【陷阱提示】解决求工作效率和工作时间的工程问题时,工作总量要一致,不能因工作总量假 设为单位“1”而与实际的工作总量混淆。 23．20000×4.25%×3 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此解答。 【详解】20000×4.25%×3 ＝850×3 ＝2550（元） 答：到期时应得利息 2550 元。 【点睛】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。 24．5637.5 元 【分析】在此题中，本金是 5000 元，时间是 3年，年利率是 4.25%，根据“利息=本金×利率 ×时间”可求出获得的利息； 到期时王爷爷取回的钱应是本金和利息，根据关系式“本息=本金+利息”即可解决问题。 【详解】5000×4.25%×3 =5000×0.0425×3 =637.5（元） 5000+637.5=5637.5（元） 答：到期后张爷爷一共能取回 5637.5 元钱。 25． 1 2 或者一半 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r表示；通过圆心并且两端都在 圆上的线段是直径，通常用字母 d表示。在同一个圆里，直径的长度是半径的 2倍，据此填空。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】如图 ，在同一个圆里，半径的长度是直径的 1 2 。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，明确直径和半径之间的关系。 26．× 【分析】根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和 圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆或等圆内，直径的长度都是半径长度的 2倍，半径的长度是直径的一半；据此判断。 【详解】由分析可知：半径等于直径的一半，直径等于半径的 2倍，说法错误，前提是：在同 一个圆内，直径的长度都是半径长度的 2倍，半径的长度是直径的一半。 故答案为：× 27．20 【详解】试题分析：根据题干可得这个最大圆的直径就是这个正方形的边长，根据正方形的周 长公式即可求得这个正方形的边长为：80÷4=20 厘米。 解：80÷4=20（厘米） 答：这个圆的直径是 20 厘米。 【点评】此题考查了利用正方形的周长公式解决问题的灵活应用，这里抓住正方形内最大圆的 特点得出圆的直径等于正方形的边长是解答本题的关键。 28． 14 7 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽； 再根据 d＝2r，用直径除以 2，即可求出这个圆的半径。 【详解】14÷2＝7（cm） 这个圆的直径是 14cm，半径是 7cm。 【点睛】明确长方形中最大圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。 29．12.56 【分析】观察图片可知，长方形的周长就是圆的周长与两条半径之和。设圆的半径是 r厘米， 则圆的周长为 2πr厘米，根据圆的周长＋两条半径＝长方形的周长，列方程解答求出圆的半 径，再根据圆的面积＝πr2 即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是 r厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 2πr＋2r＝16.56 6.28r＋2r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝2 圆形纸片面积：3.14×2 2 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的计算，理解拼成的长方形周长的组成部分，然后用方 程求出圆的半径是解题的关键。 30．C 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长 等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，由此可知，长方形的周长比圆的周长增加的 4 厘米是两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr 2 ，把数据代入公 式解答。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×2 2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了 4厘米，这个圆的面积是 12.56 平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 31． 50.24 200.96 【分析】从 6时到 7时分针尖端走过的路程恰好是以 8cm 为半径的圆的周长，扫过的 【解答】解:2nr=2×3.14×8=50.24(厘米) πr2=3.14×82=200.96(平方厘米) 答:从 6时到 7时分针尖端走过 50.24 厘米，扫过的面积是 200.96 平方米 32．150.72cm；19.625 平方厘米 【分析】中午 12 时到下午 3时，分针尖端“走了”3圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈周 长，乘 3即可；时针“扫过” 1 4圆，根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积，乘 1 4 即可。 【详解】2×3.14×8×3＝150.72（厘米） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 3.14×5²× 1 4＝19.625（平方厘米） 答：分针尖端“走了”150.72 厘米，时针“扫过”的面积是 19.625 平方厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 33．C 【分析】折线统计图可以清楚的表明数量的增减变化趋势；扇形统计图可以清楚表示各部分数 量和总数量之间的关系；统计表的特点是简单、直观，可以清楚表达一个方面的问题，只表示 每天的最高气温合适用统计表。 【详解】根据分析可得：要反映长沙市一周内每天的最高气温的数据情况，宜采用统计表。 故选：C 【点睛】本题考查了统计图表的选择，掌握各个统计图表的特点是解答本题的关键。 34．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】由分析可知：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地总面积的百分比，适合 选用扇形统计图。 故答案为：C 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 35．C 【分析】一个铁环长度是 20 厘米，3个铁环长度就是（20＋20＋20）厘米。将这 3个铁环套 在一起，每处连接点有 2个铁环的厚度不计入总长度中，一共有 2个连接点，共有 4个铁环的 长度不计入总长度中。用 3个铁环的长度减去 4厘米，就求出拉紧后的实际长度。 【详解】20＋20＋20－4＝56（厘米） 拉紧后实际长度是 56 厘米。 故答案为：C 36．124 【分析】根据题意，先求出两个铁环连在一起，重叠的部分的长度，再求出 10 个铁环连在一 起，重叠的部分的长度，最后求出 10 个这样的铁环依此连在一起的长度。 【详解】16×2－28 ＝32－28 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ＝4（厘米） 16×10－4×（10－1） ＝160－4×9 ＝160－36 ＝124（厘米） 【点睛】解答此题的关键是，如何求出重叠部分的长度，再用总长度减去重叠部分的长度就是 要求的答案。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 5 易错易混专项练 易错点 1 谁的几分之几是多少 1．80 的 2 5 比 90 的 3 10（ ）。 A．多 5 B．少 5 C．多 10 D．少 10 2．4m 的 3 4 是( )； 2 5 t 的 1 4 是( )。 3．操场上有 408 名学生，老师的人数比学生人数的 1 8 少 3人。操场上的老师有（ ）人。 易错点 2 一个数是另一个数的几分之几 4．（判断题）一根电线长 3米，用去 2 3 后，还剩 1 3 米。( ) 5．甲数是乙数的 1 2 ，那么乙数比甲数多（ ） A．50% B．75% C．100% D．150% 易错点 1 谁的几分之几是多少 易错点 2 一个数是另一个数的几分之几 易错点 3 求单位“1” 易错点 4 不能分辨具体数量与分率 易错点 5 倒数的认识 易错点 6 分数、除法、比之间的关系 易错点 7 对百分数的理解 易错 8 比一个数多百分之几的数是多少 易错点 9 去掉和添加%的区别 易错点 10 百分数的实际应用 易错点 11 工程问题 易错点 12 利息问题 易错点 13 圆的半径和直径 易错点 14 长方形和正方形画最大的圆 易错点 15 圆拼成长方形的变与不变 易错点 16 钟表走过的路程与面积 易错点 17 扇形统计图与其他统计图的区别 易错点 18 铁链的长度 与分数乘法的做法混淆，缺乏找单位“1”的意识 填分母时候容易出错，不懂找单位“1” 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 易错点 3 求单位“1” 6．3 米的 1 5 和 1米的 3 5是（ ） A．意义相同 B．长度相等 C．不能比较 7．24 米的 1 12 比（ ）米的 1 3 多 1米。 A．4 B．5 C．3 易错点 4 不能分辨具体数量与分率 8．两根绳子都长 2米，第一根用去 1 6 ，第二根用去 1 6 米，剩余部分相比较，（ ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 9.将一根绳子剪成两段,第一段长 2 9 米,第二段比第一段长 2 9 。第二段绳子长（ ）米。 易错点 5 倒数的认识 9.（判断题）因为 8 3 + 3 8 =1,所以 8 3 和 3 8 互为倒数。( ） 10．下列各组数中，不能互为倒数的是（ ）。 A．1和 1 B．0.24 和 1 5 C． 8 3 和 3 8 D．1.25 和 0.8 易错点 6 分数、除法、比之间的关系 11．0.75=12÷（ ）=（ ）÷12=（ ）%= 12．6：5= =36÷（ ）=（ ）：2.5=（ ）% 易错点 7 对百分数的理解 13．（判断题）希望小学六年级今天开家长会,应到 101位家长,实到 101位家长,出席率是101%。 （ ） 分不清单位“1”是已知还是未知，找不准对应量和分率 两根绳子不知具体长度，无法确定；一根绳子看分率，分率大的长 计算时容易出现连续错误 不能正确的理解倒数的含义 百分率不能超过 100% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 14．六（1）班共有 50 人，今天请假 1人，六（1）班今天的出勤率是（ ）。 A．2% B．49% C．98% 易错点 8 比一个数多/少百分之几的数是多少 15.一件衣服,原价是 160 元,现在降价 40 元。这件衣服降价（ ）? A．75% B．25% C．45% 16.元旦期间商场有促销活动，一件衣服的原价为 100 元，先提价 10%，然后再降价 10%出售， 这件衣服现在的价格是( )元。 易错点 9 去掉和添加%的区别 17．（判断题）把 75%的“%”去掉，此数比原数大了 100 倍。( ) 18.在 55 的后面添上百分号，这个数就( ） A.扩大到原来的 10 倍 C.缩小到原来的 1 10 B.扩大到原来的 100 倍 D.缩小到原来的 1 100 易错点 10 百分数的实际应用 19.东街村春季植树，树苗的成活率为 80%，有 1600 棵没有成活，问东街村春季共植树（ ） 棵？ 20.一个面粉厂用 8000 千克小麦磨出面粉 6800 千克，小麦的出粉率是（ ）。 易错点 11 工程问题 21. 修一条水渠，甲队单独修需要 10 天完成，乙队单独修需要 15 天完成。两队合修，（ ） 天能修完这条水渠的 3 2 。 22 .一条水渠长 700米,甲队单独修,需要 8天完成;乙队单独修,需要 6天完成。两队合修需 要 ( )天完成。 易错点 12 利息问题 不能准确的找到比较量 添上百分号就缩小，去掉百分号就扩大 用部分数量（或全部数量）÷全部数量乘百分之百=分率 解决工程问题时因混淆工作总量而出错 计算利息时,易忘记乘存期 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 23．小李存了 20000 元三年定期储蓄，年利率是 4.25%，到期时应得利息（ ）元。 24．今年 3月，张爷爷把 5000 元钱存入银行，存期三年，年利率为 4.25%。到期后张爷爷一 共能取回（ ）元钱。 易错点 13 圆的半径和直径 25．（判断题）在同一个圆里，半径的长度是直径的。( ) 26．（判断题）半径等于直径的一半，直径等于半径的 2倍。( ) 易错点 14 长方形和正方形画最大的圆 27．一块正方形铁皮，周长是 80cm，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm。 28．在长 26cm、宽 14cm 的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )cm，半径是 ( )cm。 易错点 15 圆拼成长方形的变与不变 29．把一个圆形纸片沿着它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似 的长方形。这个长方形的周长是 16.56 厘米，长方形的宽与圆形纸片的半径相等。这个圆形纸 片的面积是( )平方厘米。（π取 3.14） 30．把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长增加了 4厘米，这个圆的面 积是（ ）平方厘米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 易错点 16 钟表走过的路程与面积 31．一个挂钟的分针长 8厘米，从 6时到 7时分针尖端走过( )厘米，扫过的面积是( ) 平方厘米。 32．一个挂钟的时针长 5厘米，分针长 8厘米，从中午 12 时到下午 3时，分针尖端“走了” 多少厘米？时针“扫过”的面积是( )平方厘米？ 易混淆半径与直径的关系 长方形的宽是圆的直径，正方形的边长是圆的直径 变：长方形的周长增加，不变：长方形的宽等于圆的半径 时针走一小时是一大格，分针走一小时是一圈 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 易错点 17 扇形统计图与其他统计图的区别 33．要反映长沙市一周内每天的最高气温的数据情况，宜采用（ ）。 A．折线统计图 B．扇形统计图 C．统计表 34．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地总面积的百分比，适合选用（ ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 易错点 18 铁链的长度 35．如图，将大小相同的 3个铁环套在一起，拉紧后实际长度是多少？列式为（ ）。 A．20＋20＋20＝60（厘米） B．20＋20＋20－2＝58（厘米） C．20＋20＋20－4＝56（厘米） 36．如下图，两个同样的铁环连在一起，长 28 厘米，每个铁环长 16 厘米，10 个这样的铁环 依次连在一起长( )厘米。 混淆其他统计图的特点 容易漏减重叠部分的长度