专项3 图形与几何的应用和实践操作-北京教版六年级上册期末专项（小学数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 答案解析 1．B 【详解】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；据此解答即可。 解：由半径的含义可知：圆的半径是一条线段。故选 B． 【点评】此题考查了圆的半径的含义，应注意基础知识的积累。 2． 轴对称 【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将 一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。 【详解】圆是平面上的一种轴对称图形，将一个圆形纸片最少要对折 2次，才能找到两条折痕 相交的那个点，即圆心。 【点睛】此题考查了圆的特点，以及确定圆心的方法。 3．C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此数出对称轴即可。 【详解】A． ，有 2条对称轴； B． ，有 2条对称轴； C． ，有无数条对称轴； D． ，有 1条对称轴。 故答案选：C 【点睛】本题主要考查确定轴对称图形的对称轴条数。 4． 圆心 O 相等 5．D 【分析】根据题意知道，要画的最大的圆的直径等于正方形的边长，求半径，根据同圆中“r=d ÷2”解答即可。 【详解】6÷2=3（厘米）； 答：圆的半径是 3厘米； 6．C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆；以及每列可以剪几个圆，再 用行数×列数，即可解答。 【详解】2×2＝4（cm） （8÷4）×（8÷4） ＝2×2 ＝4（个） 在边长是 8cm 的正方形彩纸中剪半径是 2cm 的圆，最多可剪 4个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的拼组，注意分辨直径和半径。 7．A 【分析】根据圆的认识知识可知，用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径，据此解 答即可。 【详解】用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是圆的半径。 故答案为：A 8．C 【详解】解：在一个长 5厘米、宽 2厘米的长方形中最大的圆是以宽为直径的圆， 所以它的半径是：2÷2=1（厘米）；故选 C． 【点评】抓住长方形内最大圆的特点，即可解决此类问题。 9．B 【详解】试题分析：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆 周率，据此解答即可。 解：大圆的半径是 4厘米，小圆的半径是 3厘米，小圆圆周率等于大圆圆周率； 故选 B． 【点评】此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个固定不变的数。 10．D 【分析】已知每个饼的底面半径为 3厘米，且盒子里排满了一行 5个饼，要求盒子的长；可先 把半径转化为直径，再乘 5，就是盒子的长；可列式为：3×2×5。 【详解】结合半径与直径的关系，以及盒子内饼的排列情况可列式： 3×2×5 ＝6×5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ＝30（厘米） 故答案为：D。 【点睛】本题切忌不仔细读题，误以为 3厘米是直径的长度，从而造成计算失误。 11．B 【分析】半圆的周长指圆周长的一半和一条直径（或两条半径）。 【详解】若一个圆的半径为 R，它的周长是圆周长的一半和两条半径，即πR+2R 故答案为：B 【点睛】本题考查半圆的周长公式。 12．B 【解析】时针的针尖走的路径是一个圆，半径就是时针的长度。时针走一昼夜，24 小时，刚 好走了 2圈，所以时针针尖一昼夜走过的路程就是 2个圆的周长。 【详解】 2 2.3 2=9.2   。 故选：B。 【点睛】本题考查的是圆的周长的计算，明确时针针尖走一昼夜的长度是 2个圆的周长是解答 此题的关键。 13．D 【分析】 先根据圆的周长公式求出这个圆的周长，因为每个半圆的周长等于整圆的周长的一半＋直径的 长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度；由此即可解答。 【详解】 2×3.14×5＋5×2×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米）。 答：两个半圆的周长和是 51.4 厘米。 故选：D。 【点睛】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法。 14．B 【分析】由图可知，第 2道比第 1道多了π×1.25×2，再用第 2道比第 1道多的米数加上第 1道跑一圈的米数就是第 2道跑一圈的米数，据此解答。 【详解】3.14×2×1.25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ＝6.28×1.25 ＝7.85（m） 200＋7.85＝207.85（m） 则绕第 2道跑一圈是 207.85m。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是根据图形找出周长的组成部分，再计算。 15．C 【分析】观察图形可知，大半圆的直径等于两个小半圆的直径之和；设两个小半圆的直径分别 是 2cm 和 4cm，则大圆的直径是（2＋4）cm。 然后根据圆的周长公式 C＝πd，分别求出路线甲、乙的长度，再比较，得出结论。 【详解】设两个小半圆的直径分别是 2cm 和 4cm； 大半圆的直径是 2＋4＝6（cm） 甲路线：3.14×6÷2＝9.42（cm） 乙路线：3.14×2÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14＋6.28 ＝9.42（cm） 从 A点到 B点，甲、乙两条路线中，甲、乙路程一样。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，分别计算出路线甲、乙的长度，再比较， 更直观。 16．3 【详解】解：设小齿轮转 x周。 3.14×1.2×x＝3.14×3.6×1 3.768×x＝11.304 x＝11.304÷3.768 x＝3 答：小齿轮转 3周。 17．D 【分析】根据圆的周长公式可知，圆的半径越大，圆的周长就越大，由此可将每个选项中圆的 半径求出，再进行比较即可；在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【详解】A．圆的半径为 5厘米； B．28.26÷3.14＝9，3×3＝9，则圆的半径为 3厘米； C．8÷2＝4（厘米），圆的半径为 4厘米； D．15÷2＝7.5（厘米），圆的半径为 7.5 厘米； 7.5＞5＞4＞3； 故答案为：D 【点睛】明确圆的半径越大，圆的周长就越大是解答本题的关键。 18．2:3 2:3 【分析】根据圆的周长公式 C＝πd，求出小圆的直径，就可以求出小圆直径和大圆直径的比； 再根据圆的周长求出大圆的周长，就可以小圆周长和大圆周长的比。 【解析】小圆的直径：18.84÷3.14=6（厘米）小圆直径和大圆直径的比 6∶9 化简后 2∶3 大圆周长 9×3.14=28.26（厘米）小圆周长和大圆周长的比 18.84∶28.26，化简后 2∶3 【点睛】圆的直径比等于周长比。 19．50 【分析】绳子的长度÷圈数＝树干横截面的周长，截面的直径＝周长÷π，据此解答。 【详解】7.85 米＝785 厘米 785÷5÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（厘米） 这棵树树干横截面的直径大约是 50 厘米。 【点睛】此题考查了圆的周长的相关应用，明确圆的周长 C＝πd，并能灵活运用。 20. B 【分析】观察题意可知，第 1个图形长（5＋1×5）厘米，第 2个图形长（5＋2×5）厘米，第 3个图形长（5＋3×5）厘米，……以此类推，第 n个图形长 5 5n（ ） 厘米；据此解答。 【详解】第 1个图形长 10 厘米，10 5 1 5   第 2个图形长 15 厘米，15 5 2 5   第 3个图形长 20 厘米， 20 5 3 5   …… 所以第 n个图形长： 5 5n（ ） 厘米 当 n＝10 时， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 5＋5×10 ＝5＋50 ＝55（厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做 题。 21. C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，求出圆的周长，再进行比较，即可 解答。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） A．7.3 厘米，不符合题意； B．5.6 厘米，不符合题意； C．6.3 厘米，与 6.28 接近，符合题意； D．3.5 厘米，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式。 22. 18.28 【分析】如图： 绿色部分是圆心经过的路线，相当于这个三角形的三条边加上一个半径是 1分米的圆的周长， 根据三角形的周长公式和圆周长公式，用 3＋4＋5＋3.14×1×2 即可求出圆心经过的路线长度。 【详解】3＋4＋5＋3.14×1×2 ＝3＋4＋5＋6.28 ＝18.28（分米） 圆心经过的路线长 18.28 分米。 【点睛】本题考查了圆周长公式和三角形周长公式的灵活应用，分析出圆心经过的轨迹是解答 本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23. 102.8 【分析】根据题图可知，捆一周的长度包括两条直径的长度和一个圆的周长，据此解答即可。 【详解】20×2＋3.14×20 ＝40＋62.8 ＝102.8（厘米） 【点睛】解答本题的关键是画出辅助线，从而将铁丝的长度看作两条直径的长度和一个圆的周 长。 24．B 【分析】由题意可知，跑道最里圈的周长＝直径是 72.6m 圆的周长＋85.96×2，据此解答即可。 【详解】3.14×72.6＋85.96×2 ＝227.964＋171.92 ＝399.884（米） ≈400（米） 故选：B 【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。 25．B 【分析】由图可知，两人在直线跑道的赛跑长度是一样的，距离差在两条曲线的位置，B运动 员比 A运动员多跑了（3.14×1.25）米，因此要想跑的长度一样，两人的起点也应相差（3.14 ×1.25）米 【详解】3.14×1.25＝3.925（米） 故答案为：B。 【点睛】明确 B运动员比 A运动员多跑了多少米是解答本题的关键。 26．7.66 【分析】由题可知，进行 400 米跑步比赛，外弯道与相邻的内弯道距离差就是两端的半圆合成 的外圆周长与内圆周长的差；据此解答。 【详解】由分析得： 设外弯道所在圆的半径是 R，内弯道所在圆的半径是 r，道宽是 1.22 米，即 R－r＝1.22 米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 2πR－2πr ＝2π（R－r） ＝2×3.14×1.22 ＝6.28×1.22 ≈7.66（米） 相邻跑道的起跑线应该相差 7.66 米。 【点睛】解答本题的关键是明确外弯道所在圆的半径与相邻的内弯道所在的圆的半径差就是道 宽。 27． 0 7.563 【分析】根据环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两条直跑道组成的，所以相邻两条 跑道的直道部分相差 0米；跑道跑道宽为 1.2m，则两条跑道的半径相差 1.2 米，根据圆周长 公式求出周长差即可。 【详解】3.14×2×1.2 ＝6.28×1.2 ＝7.536（米） 【点睛】此题考查的是环形跑道的特点，掌握环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两 条直跑道组成的是解题关键。 28．6.28 【分析】观察图形可知，直道的长度一定，跑道两端的两个半圆可以组合成一个圆，那么相邻 跑道的起跑线的差距是相邻的外圆与内圆的周长差。 根据圆的周长公式C＝2πr可得出，相邻外圆周长与内圆周长的差为2πR－2πr＝2π（R－r）， 已知跑道宽为 1m，即 R－r＝1m，由此得出，相邻跑道的起跑线的差距＝2π×跑道宽，代入数 据计算即可得解。 【详解】2×3.14×1＝6.28（m） 相邻跑道的起跑线应该依次提前 6.28m。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，掌握确定起跑线的计算方法是解题的关键。 29.D 【分析】假设出正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形 边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的 1 4，利用“ 2S r圆形 = ”分别求出三位同学所剪 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 图形的面积，所剪的图形面积越大剩下的卡纸面积越小，所剪的图形面积相等时剩下卡纸的面 积也相等，所剪的图形面积越小剩下的卡纸面积越大，据此解答。 【详解】假设正方形的边长为 2。 甲： 2 12 4    ＝ 14 4    ＝ 乙：  22 2   ＝ 21  ＝ 丙：  22 4 4    ＝ 21 4 2        ＝ 1 4 4    ＝ 由上可知，甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩下的卡纸一样多。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握圆的面积计算公式并求出三个图形的面积是解答题目的关键。 30．B 【分析】用三根长度都是 3.14dm 长的铁丝，设长方形的长是 1米，宽是 0.57 米，则面积：1 ×0.57＝0.57 平方米；正方形的面积为：（3.14÷4）×（3.14÷4）＝0.616225 平方米；圆的 面积为：3.14×（3.14÷3.14÷2）²＝1.57 平方米；因为：1.57＞0.616225＞0.57，所以圆 的面积最大；进而选择即可。 【详解】由分析知：用三根长度都是 3.14dm 长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆．这 三个图形中面积最大的是圆。 故选：C 【点睛】本题考查了圆，正方形以及长方形的周长与面积公式，解答此题应注意结论：在周长 相等的情况下，圆的面积最大。 31．B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【分析】根据圆的面积＝πr 2 ，分别计算出小圆和大圆的面积，再用小圆面积除以大圆面积即 可。 【详解】小圆面积：π×（4÷2） 2 ＝4π 大圆面积：π×4 2 ＝16π 4π÷16π＝ 1 4 故答案为：B 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据圆的面积公式求出两个圆的面积 是解题的关键。 32．C 【分析】将数据代入圆的面积公式：S＝πr 2 ，分别求出变化前后的面积，再求差即可。 【详解】π×6 2 －π×3 2 ＝36π－9π ＝27π（cm 2 ） 这个圆的面积增加了 27π 2cm 。故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。 33．C 【分析】根据速度×时间＝路程，用 62.8×5 即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2 πr，用圆周长÷2÷3.14 即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr 2 ，代入数据解答。 【详解】62.8×5＝314（米） 314÷2÷3.14＝50（米） 3.14×50 2 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 这个体育场的占地面积是 7850 平方米。故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 34．B 【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成 5段，表面积比原来增加 8个截面的面 积，根据圆的面积公式：S＝ r2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×2 2 ×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ＝100.48（平方厘米） 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了 100.48 平方厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是 熟记公式。 35． 200 平方厘米 114 平方厘米 【详解】试题分析：根据题干，圆内最大的正方形的对角线等于这个圆的直径，则根据正方形 的面积=对角线×对角线÷2，求出正方形的面积是 20×20÷2=200 平方厘米，根据圆的面积 S=πr 2 可求出圆的面积，再减去正方形面积就是剩下的面积。 解答：解：20×20÷2=200（平方厘米） 3.14×（20÷2） 2 ﹣200 =3.14×100﹣200 =314﹣200 =114（平方厘米） 答：这个正方形的面积是 200 平方厘米，剩下的面积是 114 平方厘米。 点评：本题的重点是让学生理解正方形的面积=对角线×对角线÷2，求出正方形的面积是多少。 36． 47.1 8 【分析】观察可知，正方形的边长＝圆的半径，正方形面积＝边长×边长＝边长 2 ，S 圆＝πr 2 ， 由此可知，圆的面积＝π×正方形的面积，正方形的面积＝圆的面积÷π，据此列式计算。 【详解】3.14×15＝47.1（平方厘米） 25.12÷3.14＝8（平方厘米） 如果正方形的面积是 15 平方厘米，那么圆的面积是 47.1 平方厘米；如果圆的面积是 25.12 平 方厘米，那么正方形的面积是 8平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。 37．A 【分析】圆心角是指在圆心为 O的圆中，过弧 AB 两端的半径构成的∠AOB，称为弧 AB 所对的 圆心角。 【详解】圆心角的顶点必须在圆心上，B、C、D都不对。故答案为：A 【点睛】本题考查学生对圆心角的认识与理解，根据圆心角定义即可解题。 38．D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 【分析】扇形的面积与半径和圆心角的大小有关，在同圆或等圆中，说明半径是一定，则扇形 的大小和圆心角有关。 【详解】由分析可知：同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角有关。故答案为：D 【点睛】本题考查扇形的大小，明确扇形的大小与半径和圆心角的大小有关是解题的关键。 39．B 【分析】钟面上共分为 12 个大格，则每个大格为 360÷12＝30 度，时针从 1走到 5共走了 5 －1＝4个大格，用 1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。 【详解】360÷12＝30（度） （5－1）×30 ＝4×30 ＝120（度） 则时针扫过的区域是一个圆心角是 120°的扇形。故答案为：B 40． 120 9.42 【分析】根据题意，把一个圆平均分成 3个扇形，即把整个圆的圆心角 360°平均分成 3份， 每个扇形的圆心角是 360°÷3＝120°； 根据圆的面积公式 S＝πr 2 ，求出一个圆的面积，再除以 3，即是每个扇形的面积。 【详解】360°÷3＝120° 3.14×3 2 ÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm 2 ） 每个扇形的圆心角是 120°，每个扇形的面积是 9.42cm 2 。 【点睛】本题考查扇形圆心角的认识以及扇形面积的求法。 41． 弧 弧 AB 圆心角 半径 【分析】圆上任意两点之间的部分叫弧，加上两点上的字母读弧××。顶点在圆心的角叫做圆 心角。由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此填空。 【详解】图上 A，B两点之间的部分叫作弧，读作弧 AB，像∠AOB 这样顶点在圆心的角叫作圆 心角，由弧 AB 和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 42． 8 25.12 50.24 12.56 【分析】根据同一个圆直径等于半径的 2倍，根据圆的周长公式 C＝πd，圆的面积公式 S＝π 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 r 2 ，在这个圆中有一个圆心角为 90°的扇形，这个扇形的面积等于整圆面积的 1 4 。据此解答即 可。 【详解】4×2＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） 3.14×4 2 ＝50.24（平方厘米） 50.24× 90 360 。 。 ＝12.56（平方厘米） 则它的直径是 8cm，周长是 25.12cm，面积是 50.24cm 2 。在这个圆中有一个圆心角为 90°的扇 形，这个扇形的面积是 12.56cm 2 。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 43. D 【分析】观察题图可知，两个圆的半径相等，所以这两个圆是等圆，阴影部分是两个扇形，它 们的圆心角正好是 90 度，所以阴影部分的面积就是半径为 2厘米的圆的面积的 1  4，据此解答 即可。 【详解】3.14×2²× 1  4 ＝12.56× 1  4 ＝3.14（平方厘米）； 故答案为：D。 【点睛】解答本题的关键是明确两个圆为等圆，进而将两个扇形看成半径为 2厘米的圆的面积 的 1  4。 44.60 【分析】圆心角的度数是 360°，扇形的面积与其相对应的圆心角相关，例如：半圆的面积是 整个圆面积的一半，这是因为其圆心角为 180°，恰好为 360°的一半；本题中扇形的面积是 它所在圆的 1 6 ，则意味着扇形所对的圆心角是整个圆心角的 1 6 ；则这个扇形的圆心角是 360× 1 6 ＝60°。 【详解】360× 1 6 ＝60° 【点睛】本题通过研究扇形的面积和其圆心角之间相对应的关系，巩固了学生关于扇形与圆之 间的联系的知识点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 45.见详解；12.56 厘米；12.56 平方厘米 【分析】以 O点为圆心，以 4÷2＝2厘米为半径用圆规画圆，标出半径即可。 根据圆的周长公式 C＝πd，圆的面积公式 S＝πr 2 ，代入数据计算，求出这个圆的周长和面积。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 周长：3.14×4＝12.56（厘米） 面积： 3.14×2 2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的周长是 12.56 厘米，圆的面积是 12.56 平方厘米。 如图： 【点睛】本题考查圆的画法，以及圆的周长、圆的面积公式运用，明确圆心的位置以及半径的 大小是画圆的关键。 46.（1）见详解；（2）15.7 【分析】（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，则能画一个半径是 10、圆心角是 90°的扇 形，先用圆规以正方形的顶点为圆心，画出对应的圆，然后以正方形相邻的两条边为半径，即 可画出对应的扇形，再涂色。 （2）扇形的弧长相当于圆周长的 1 4，根据圆周长公式：C＝2πr，用 2×3.14×10× 1 4 即可求 出扇形的弧长。 【详解】（1）根据题意画图如下： （2）2×3.14×10× 1 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ＝62.8× 1 4 ＝15.7 扇形的弧长是 15.7。 【点睛】本题考查了扇形的画法以及扇形弧长的计算方法。 47.（1）见详解； （2）14.13 平方厘米 【分析】（1）根据梯形图可知，梯形的高是 3厘米，上底 6厘米，下底 8厘米，那么所画圆的 半径最大就是 3厘米，据此找出上底的中点为圆心，3厘米为半径利用圆规画圆即可； （2）利用圆的面积公式 S＝πr²，最后除以 2即可。 【详解】（1）画图如下： （2） 3.14×3²÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 【点睛】本题考查了在梯形内画最大的半圆的方法以及求半圆面积的方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 专项 3 图形与几何的应用和实践操作 一、圆的认识 1．半径是（ ） A．直线 B．线段 C．射线 2．圆是平面上的一种( )图形，将一张圆形纸片至少对折( )次可以得到这个圆 的圆心。 3．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A． B． C． D． 4．圆中心的一点叫做( )，用字母( )表示，它到圆上任意一点的距离都( )。 5．在一个边长 6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。 A．8 B．6 C．4 D．3 6．在边长是 8cm 的正方形彩纸中剪半径是 2cm 的圆，最多可剪（ ）个。 A．5 B．8 C．4 D．6 7．“圆规”的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记•夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”， “规”即圆规。用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（ ）。 A．圆的半径 B．圆的直径 C．圆的周长 D．圆心的位置 8．在一个长 5厘米，宽 2厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。 A．2.5 厘米 B．2厘米 C．1厘米 9．大圆的半径是 4厘米，小圆的半径是 3厘米，小圆圆周率（ ）大圆圆周率。 A．大于 B．等于 C．小于 一、圆的认识 二、圆的周长 三、圆的面积 四、扇形 五、作图题 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 10．如下图，这个盒内刚好能放入五个饼，每个饼的底面半径为 3厘米，那么盒子底面的长是 （ ）。 A．15 厘米 B．20 厘米 C．25 厘米 D．30 厘米 二、圆的周长 11．若一个圆的半径为 R，那么半个圆的周长是（ ） A．2πR B．πR+2R C． 1 2 πR D． 1 4 πR 12．位于上海外滩的海关大楼上耸立着著名的钟楼和大钟。大钟里的时针长约 2.3 米，一昼夜 时针的针尖走过的长度有（ ）米。 A．4.6 B．9.2 C．55.2 D．110.4 13．将一个半径为 5cm 的圆分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（ ）。 A．31.4cm B．32.4cm C．41.4cm D．51.4cm 14．如图所示为某学校操场示意图，每条跑道的宽为1.25m，从内到外依次是第 1道，第 2道…… 绕第 1道跑一圈正好是 200m，则绕第 2道跑一圈是（ ）。（取 3.14） A．203.925m B．207.85m C．215.7m D．231.4m 15．如下图，从 A点到 B点，甲、乙两条路线中（ ）。 A．甲路程远 B．乙路程远 C．甲、乙路程一样 D．无法判断 16．两个相互咬合的齿轮，大轮直径是 3.6 分米，小轮直径是 1.2 分米，大齿轮转一周，小齿 轮转( )周。 17．下面周长最大的圆是（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．半径是 5厘米的圆 B．面积是 28.26 平方厘米的圆。 C．直径是 8厘米的圆 D．在边长是 15 厘米的正方形里画一个最大的圆 18．小圆的周长是 18.84cm，大圆的直径是 9厘米。小圆直径和大圆直径的比是( )， 小圆周长和大圆周长的比是( )。 19．一根长 7.85 米的绳子，正好可以绕这棵树的树干 5圈。这棵树树干横截面的直径大约是 ( )厘米。 20．按照下面 3 幅图的规律，如果每个圆的直径都是 10 厘米，那么第 10 个图形长（ ） 厘米。 A．50 B．55 C．95 D．100 21．明明在学习圆的周长时，把一个直径是 2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周。下面测量最 接近准确值的一次是（ ）。 A． B． C． D． 22．如图，直径 2分米的圆贴着直角三角形的边在外侧滚动一周，回到起点时，圆心经过的路 线长( )分米。 23．如图，用铁丝把两根横截面直径都是 20 厘米的圆木捆在一起，捆一周至少需要( ) 厘米长的铁丝。（接口处忽略不计） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 24．如图所示：跑道最里圈的周长约是（ ）m。 A．500 B．400 C．300 D．200 25．如图，A、B两名运动员在相邻的两条跑道赛跑，跑的长度相等。如果每条跑道宽 1.25 米， 那么运动员 A和 B的起点应相差（ ）米。（π取 3.14） A．7.85 B．3.925 C．3.75 26．一个标准运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形，设置了 8条塑胶跑道，道宽 1.22 米。如果要进行 400 米跑步比赛，相邻跑道的起跑线应该相差( )米（保留两位小数）。 27．某个操场的环形跑道，两端为半圆形，跑道宽为 1.2m，问相邻两条跑道的直道部分相差 ( )m，相邻两条跑道的总长相差( )m。 28．如图，实验小学校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400m 的跑步比赛，跑 道宽为 1m，那相邻跑道的起跑线应该依次提前( )m。（圆周率取 3.14） 三、圆的面积 29．如图，甲、乙、丙三位同学用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了 一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，三个人剩下的卡纸（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多 30．用三根长度都是 3.14 dm 长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆，( )的面积最大。 A．长方形 B．圆 C．正方形 D．一样大 31．小圆的直径和大圆的半径都是 4厘米，小圆面积是大圆面积的（ ）。 A． 1 2 B． 1 4 C． 1 8 32．圆的半径由3cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ） 2cm 。 A．3π B．9π C． 27π D．36π 33．某天晚饭后，小雅以每分钟 62.8 米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了 5分钟， 这个体育场的占地面积是（ ）平方米。 A．5024 B．5652 C．7850 D．9420 34．一根圆柱形木料的底面半径是 2厘米，长是 40 厘米。如图所示，将它截成 5段，这些木 料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。 A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24 35．在一个直径为 20 厘米的圆里剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )， 剩下的面积是( )。 36．如图，如果正方形的面积是 15 平方厘米，那么圆的面积是( )平方厘米；如果圆 的面积是 25.12 平方厘米，那么正方形的面积是( )平方厘米。 四、扇形 37．下面图形中的角是圆心角的是（ ）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 A． B． C． D． 38．同圆或等圆中，扇形的大小和（ ）有关。 A．直径 B．半径 C．圆周率 D．圆心角 39．钟面上的时针从 1走到 5，时针扫过的区域是一个圆心角是（ ）°的扇形。 A．150 B．120 C．50 D．40 40．一个圆的半径是 3cm，把它平均分成 3个扇形，每个扇形的圆心角是( )°，每个 扇形的面积是( )cm 2 。 41．如图所示，图上 A，B两点之间的部分叫作( )，读作( )，像∠AOB 这样 顶点在圆心的角叫作( )，由弧 AB 和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形 叫作扇形。 42．如图，一个圆的半径是 4cm，它的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是 ( )cm 2 。在这个圆中有一个圆心角为 90°的扇形，这个扇形的面积是( )cm 2 。 43．下图中的两个小圆分别以直角三角形的两个顶点为圆心，半径都是 2厘米。图中阴影部分 的面积之和是（ ）平方厘米。 A．12.56 B．9.42 C．6.28 D．3.14 44．若一个扇形的面积是它所在圆的 1 6 ，则这个扇形的圆心角是( )度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 五、作图题 45．以下面的 O点为圆心，画一个直径 4厘米的圆，标出半径，并计算它的周长和面积。 46．（1）在正方形内画一个半径最大的扇形，并标出扇形的半径、圆心角。 （2）计算扇形的弧长。 47．（1）在下图的等腰梯形中画一个面积最大的半圆，并标出半圆的圆心和半径。 （2）如果每个小方格的边长表示 1厘米，计算这个半圆的面积。