精品解析：贵州省贵阳市第十九中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试题

启用前★注意保密 贵阳市乌当区新九学校2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分100分． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 5. 把写成省略加号的代数和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形几何体个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各图是四位同学所画数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式由两项组成，次数是2 C. 单项式的次数是1，系数是0 D. 多项式的项分别是，， 10. 观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱有8个面，则它一个_____棱柱． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 13. 已知两个整式和，，，则______． 14. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是______． 15. 已知，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 数轴上表示下列各数：，3，0，，，，并用“”将它们连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 20. 某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差值 （1）根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品； （2）本周实际销售总量否达到了计划销售总量？请说明理由． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，该停车场其中一面靠墙，其他三面由护栏围成，其中段护栏长为米，段护栏比段护栏短米． （1）用、表示长方形停车场段护栏的长度； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价元，求购买护栏所需的总费用． 22 阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． （1）①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） （2）写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； （3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 启用前★注意保密 贵阳市乌当区新九学校2024-2025学年第一学期期中测试 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分100分． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是， 故选：． 2. 如图，将平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆锥的特点解答．根据面动成体以及圆锥的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：平面图形 绕轴旋转一周，可得到的立体图形是 ， 故选：D． 3. 贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：43030用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5. 把写成省略加号的代数和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键， 根据有理数加减法的法则将括号去掉即可． 【详解】解：由题意知，把写成省略括号的和的形式是， 故选：A． 6. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可． 【详解】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 7. 下列各图是四位同学所画数轴，其中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键．据此即可判断． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、没有原点，故本选项错误，不符合题意； D、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，去括号时，若括号前面是加号，则去括号后括号里面的符号不变，若括号前面是减号，则去括号后括号里面的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 多项式由两项组成，次数是2 C. 单项式的次数是1，系数是0 D. 多项式的项分别是，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式由两项组成，次数是2，该选项结论正确，合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式的项分别是，，，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 10. 观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，从而可以求得第10层第4个数，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数字． 【详解】解：由题目中的数字可知， 第1层有2个数，第一个数字是， 第2层有3个数，第一个数字是， 第3层有4个数，第一个数字是， 第4层有5个数，第一个数字是， 第5层有6个数，第一个数字是， …， 故第10层有11个数，第一个数字是， 由每一行数的绝对值是连续整数，第奇数个整数是负数，第偶数个整数是正数， 故第10层的数是：，，，，，…… 故第10层第4个数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱． 【答案】六 【解析】 【详解】测试 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 已知两个整式和，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 直接代入，先去括号，再合并同类项，即可得到答案； 【详解】∵， ∴ ； 14. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的木棍根数是______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图得出第个图案用木棍根，再令，计算即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 第个图案用木棍：（根）， 第个图案用木棍：（根）， 第个图案用木棍：（根）， …， 第个图案用木棍（根）， 当时，（根）， 故答案为：28． 15. 已知，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及有理数的除法，加法运算，分类讨论a，b的取值，然后去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：∵， ①当时，原式； ②当时，原式； 故答案为：1或． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 在数轴上表示下列各数：，3，0，，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示下列各数见解析，． 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知数轴上表示数字的方法．首先在数轴上表示各数，即可比较大小． 【详解】在数轴上表示如下 ∴． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘法，再算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算括号里的，然后算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 小问4详解】 解： ． 18. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 解：如图所示即所求； 【小问2详解】 解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 19. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【小问1详解】 解：原式， 把，代入原式得： 原式； 【小问2详解】 解： ， 把，代入原式得： 原式． 20. 某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差值 （1）根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品； （2）本周实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． 【答案】（1），； （2）达到了；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算解应用题，涉及正负数的意义、有理数加减运算和有理数乘法运算，读懂题意，正确列出式子求解是解决问题的关键． （1）由表中天的实际销售量与计划销售量的差值，找出最大和最小的，再由原计划每天售出100个文创纪念品加上差值即可得到答案； （2）根据表中数据，利用有理数求和运算得到结果为正即可判定； 【小问1详解】 解：由表可知，每天的实际销售量与计划销售量的差值最大的是，最小的是， 由原计划每天售出100个文创纪念品可得 本周最多一天售出个文创纪念品，最少一天售出个文创纪念品， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：本周实际销售总量达到了计划销售总量， 理由如下： ， 本周实际销售总量达到了计划销售总量； 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，该停车场其中一面靠墙，其他三面由护栏围成，其中段护栏长为米，段护栏比段护栏短米． （1）用、表示长方形停车场段护栏的长度； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价元，求购买护栏所需的总费用． 【答案】（1）米； （2）米； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题的关键是数形结合． （1）根据“段护栏比段护栏短米”即可求解； （2）护栏的长度宽与围墙平行的一边长； （3）把，的值代入（）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：宽为：（米）， 停车场段护栏的长度为米； 【小问2详解】 解：护栏的总长度： （米）， 护栏的总长度为米； 【小问3详解】 解：将，，代入中得： （米）， 所需费用：（元）， 购买护栏所需的总费用为元． 22. 阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． （1）①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） （2）写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； （3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】（1）①③； （2）； （3），是对称式． 【解析】 【分析】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及题目的要求即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【小问1详解】 解：根据加法交换律知，，故它是对称式；同理，，故也是对称式；但中字母a、b交换后变为，； 故它不是对称式； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：由题意得：所要求的对称式为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ； 它是对称式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$