精品解析：吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学

逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷 （吉林省七年级上学期期中考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若等式□成立，则“□”内的数字是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 下列式子符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，将亿千米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则值是（ ） A. 14 B. C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式的系数是______． 8. 如果，那么______． 9. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 10. 已知，则x和y成______比例． 11. 已知是关于x的方程的解，则k的值是______． 12. 若多项式与的差不含项，则k的值为______． 13. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________． 14. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 计算： 16 解方程 17. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b． （1）这个纸箱的体积______．（用含a，b的代数式表示） （2）当时，求这个纸箱的体积． 18. 计算： 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 有一批试剂，每瓶标准剂量为毫升，现抽取瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，，， （1）这瓶样品试剂的总剂量是多少？ （2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元． 20. 先化简，再求值（其中，）． 21. 李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （1）若，则所捂部分的值为______． （2）若所捂的值为，求x的值． 22. 如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点P，Q分别从点A同时出发，每按一次键盘，点P向右平移2个单位长度，点Q向左平移1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点P，Q的位置如图②所示． （1）第______次按键后，点P所在的位置正好是原点． （2）第5次按键后，点P，Q所在位置表示的数字分别是多少？（直接写出答案） （3）第n次按键后，点P与点Q之间的距离为2025．求n的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件及其珍贵的文物——莱茵德草书，这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作．书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．这个数是多少？请你用方程解决这个问题． 24. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果． （2）已知，求代数式的值． 拓广探索： （3）已知，，，求值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为1，并且满足等式．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（）． （1）______，______． （2）当______秒时，点P到达点A． （3）运动过程中点P与点C之间的距离是______．（用含x的代数式表示） （4）当点P与点C之间的距离为3个单位长度时，求出x的值． 26. 【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 逐梦芳华—阶段性学业水平测评卷 （吉林省七年级上学期期中考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若等式□成立，则“□”内的数字是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行计算即可． 【详解】解：由题意可得：□， 故□， 故选D． 2. 下列式子符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写方法是解题关键．根据代数式的书写方法（数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略；分数不能为带分数；不能出现除号）逐项判断即可得． 【详解】解：书写规范应为，故不符合题意； 应为，故不符合题意； 是规范的写法，符合题意； 应为，故不符合题意； 故选C． 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为亿千米，将亿千米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故亿千米用科学记数法表示为， 故选A． 4. 若关于x，y的多项式的次数是4，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选B． 5. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 6. 已知，则的值是（ ） A. 14 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握整式的化简是解题的关键．将整式进行化简，再将式子的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 单项式系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数． 8. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时加上或减去一个整式等式依然成立，即可得到答案． 【详解】解：如果， 那么， 故答案为：． 9. 用四舍五入法将精确到，结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查“四舍五入”，熟练掌握“四舍五入”是解题的关键．根据“四舍五入”即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到，结果是． 故答案为：． 10. 已知，则x和y成______比例． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查比例，熟练掌握如何判断正比例和反比例是解题的关键．根据乘积为定值得到答案即可． 【详解】解：已知， x和y成反比例， 故答案为：反． 11. 已知是关于x的方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若多项式与的差不含项，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，求出与的差，再根据结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式与的差不含项， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，进而即可得到答案． 【详解】解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 依题意有：， 故答案是：． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，是解题的关键． 14. 把1～9这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，可得①，②，③表示的数，即可求出m的值． 【详解】解：如图， ∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15， ∴对角线上①处数字与5，2的和为15， ∴①处的数字为：15-5-2=8， 又中间一列②处数字与7，5的和为15， ∴②处上的数字为：15-7-5=3 最正面一行数字之和为15 ∴③处数字为15-8-3=4 最后一列之和为15， ∴m=15-2-4=9 故答案为：9 【点睛】本题考查的是数字的变化类，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．先算乘法再算加减即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再移项和合并同类项，即可求解． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 17. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b． （1）这个纸箱的体积______．（用含a，b的代数式表示） （2）当时，求这个纸箱的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式表示数，理解题意是解题的关键． （1）根据体积公式用代数式表示出来即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入， 原式． 18. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 有一批试剂，每瓶标准剂量为毫升，现抽取瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： ，，，，，，，，， （1）这瓶样品试剂的总剂量是多少？ （2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元． 【答案】（1）这瓶样品试剂的总剂量是毫升 （2）这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），即可求解； （2）计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升； 【小问2详解】 解： ， 元， 答：这瓶样品制作成标准剂量需要人工费元． 20. 先化简，再求值（其中，）． 【答案】，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ． 当，，原式． 21. 李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （1）若，则所捂部分的值为______． （2）若所捂的值为，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将代入进行计算即可； （2）根据所捂的值为，解方程计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设所捂部分为， 故， 即， 将代入， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 故， 即， 解得． 22. 如图①，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点P，Q分别从点A同时出发，每按一次键盘，点P向右平移2个单位长度，点Q向左平移1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点P，Q的位置如图②所示． （1）第______次按键后，点P所在的位置正好是原点． （2）第5次按键后，点P，Q所在位置表示的数字分别是多少？（直接写出答案） （3）第n次按键后，点P与点Q之间的距离为2025．求n的值． 【答案】（1） （2）点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，一元一次方程方程，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）设第n次按键后，点P正好到达原点，根据题意，得，解方程即可； （2）根据平移规律，得第5次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是，即可求解． （3）根据平移规律，得第n次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是，根据点P与点Q之间的距离为2025列方程计算即可． 【小问1详解】 解：设第n次按键后，点P正好到达原点， 根据题意，得：， 解得：， ∴第次按键后，P到达原点． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据平移规律，得第5次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是． 【小问3详解】 解：根据平移规律，得第n次按键后，点P到达的点表示的数字是，点Q到达的点表示的数字是， ∵点P与点Q之间的距离为2025， ∴， 解得：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件及其珍贵的文物——莱茵德草书，这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作．书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．这个数是多少？请你用方程解决这个问题． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．设这个数为，根据题意列出方程计算即可得到答案． 【详解】解：设这个数为， 依题意得：， 解得． 答：这个数是． 24. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果． （2）已知，求代数式的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）8；（3）6 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则合并即可． （2）将代数式变形，然后把已知条件的值代入计算即可． （3）把原式去括号整理后，变为，然后整体代入求值可． 【详解】（1）解： （2）解：， ， ． （3）解：，，， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为1，并且满足等式．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（）． （1）______，______． （2）当______秒时，点P到达点A． （3）运动过程中点P与点C之间的距离是______．（用含x的代数式表示） （4）当点P与点C之间的距离为3个单位长度时，求出x的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义以及绝对值和平方根的非负性，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）根据绝对值和平方根的非负性即可得到答案； （2）求出距离即可得到答案； （3）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可． （4）根据题意得到，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向右匀速运动， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由于动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒， 点表示的数为 ， 点P与点C之间的距离是； 故答案为：． 【小问4详解】 解：由（3）可知，点P与点C之间的距离是， ， 解得或． 26. 【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 【答案】（1）；（2）；（3）（1）中的结论仍然成立，答案见解析；（4）都成立；（5） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程日历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将所有数加起来和正中心数比较即可； （2）将所有数加起来和正中心数比较即可； （3）设正中心数为，将其余的数加上验证结论即可； （4）根据日历的性质进行讨论即可； （5）设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为，将“+”形和“H”形的各个数表示出来进行计算即可． 【详解】解：（1）个数的和为 是正中心数倍， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． （3）（1）中的结论仍然成立， 设正中心的数为，则其余的数为， ， 结论成立； （4）这个结论对每个结论都成立， 因为日历是连续的，故这个结论对于任何一个月的月历都成立； （5））设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为， 故“+”形的各个数为：， 故， “H”形的各个数为：， 故， 故令， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$