精品解析：四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

射洪中学教育联盟2024年下期初2023级半期考试 数学学科试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共60分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. 1的立方根是 D. 是7的一个平方根 2. 在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 要使成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一切实数 4. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. C. ±2 D. 2 5. 若一个正数的平方根是和，求这个正数．（ ） A. B. C. 9 D. 9或 6. 实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 17 B. 24 C. 36 D. 72 9. 若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 10. 的计算结果是（ ） A. B. 3 C. D. -3 11. 观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 12. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 15. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到 B. 两点之间线段最短 C. 画 D. 等角的余角相等吗 16. 在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( ) A. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B. ∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ C. ∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D. AB＝A’B’， BC＝B’ C’，AC＝A’C’ 17. 如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( ) A. ∠B＝∠C B. ∠D＝∠E C. ∠BAC＝∠EAD D. ∠B＝∠E 18. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 19. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 20. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连结、．下列说法中正确的有（ ） ①和面积相等； ②； ③； ④； ⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共27分） 21. 的算术平方根是______． 22. 若，则的立方根是_______ 23. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 24. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是________． 25. =__________． 26. 已知，，则_____． 27. 如果，那么的值为______． 28. 已知a，b，c是的三边长，且满足，判断此三角形的形状为_______三角形． 29. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第一行 2 第二行 3 第三行 4 第四行 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 根据数阵排列的规律，第（为整数且）行从左向右数第个数是______（用含的代数式表示）． 三、计算或化简（每小题5分，共10分） 30. 计算： （1）； （2）． 四、分解因式（每小题5分，共20分） 31. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 五、解答题：（共33分） 32. 先化简再求值：，其中，． 33. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 34. 如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． （1）求证：． （2）判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 35. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 36. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是－8． （1）分解因式：______． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学教育联盟2024年下期初2023级半期考试 数学学科试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共60分) 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是3 C. 1的立方根是 D. 是7的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可． 【详解】A、，选项错误，不合题意； B、，负数没有平方根，选项错误，不合题意； C、1的立方根是，选项错误，不合题意； D、是7的一个平方根，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练掌握定义是本题的关键． 2. 在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共2个， 故选：C． 3. 要使成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一切实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 4. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. C. ±2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出b，进而求出a，根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：由题意得：b-8≥0，8-b≥0， 解得：b=8， 则a=2， ∴=4， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 5. 若一个正数的平方根是和，求这个正数．（ ） A. B. C. 9 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根为2a-1和-a+2， ∴2a-1-a+2=0， 解得：a=-1， 则2a-1=-3， 故这个正数是：（-3）2=9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键． 6. 实数a、b、c在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，根据实数，，在数轴上的位置，确定，，和0的大小关系，进而可知，掌握二次根式性质是求解本题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴ ， 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算法则计算判断即可． 【详解】因为， 所以A计算正确； 因为， 所以B计算错误； 因为 所以C计算错误； 因为， 所以D计算错误； 故选A． 【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 8. 已知，则（ ） A. 17 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据xa=2，xb=3，可得：x3a=8，x2b=9，然后根据同底数幂的乘法的运算方法，求出x3a+2b的值为多少即可． 【详解】解：∵xa=2，xb=3， ∴x3a=8，x2b=9， ∴x3a+2b=x3a×x2b=8×9=72． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． 9. 若与的乘积中不含x的一次项，则a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，得出，再求出a即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键． 10. 的计算结果是（ ） A. B. 3 C. D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】逆用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行变形求解即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，熟练掌握积的乘方公式和同底数幂的乘法公式，是解题的关键． 11. 观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘法与几何的应用，理解题意，能用代数式表示图中阴影部分的面积是解答的关键． 【详解】解：左图中阴影部分的面积为， 右图中阴影部分的面积为， ∴相应的代数恒等式为， 故选：C． 12. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解判断，即可得到正确的选项． 【详解】解：A、为单项式乘以多项式运算，不合题意； B、没有化为积的形式，本选项不合题意； C、将和的形式化为积的形式，本选项符合题意； D、此运算不是因式分解，本选项不合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 13. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：A、可以用平方差公式进行计算，不符合题意； B、可以用平方差公式进行计算，不符合题意； C、可以用平方差公式进行计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，符合题意； 故选D 14. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 15. 下列语句中，是命题的是（ ） A. 延长线段到 B. 两点之间线段最短 C. 画 D. 等角的余角相等吗 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．根据命题的定义解答即可． 【详解】解：A、延长线段到，不是命题； B、两点之间线段最短，是命题； C、画，不是命题； D、等角的余角相等吗，不是命题； 故选：B． 16. 在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C’的是( ) A. ∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’ B. ∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’ C. ∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’ D. AB＝A’B’， BC＝B’ C’，AC＝A’C’ 【答案】B 【解析】 【分析】A、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； B、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误； C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确； D、AB=A′B′，BC=B′C，AC=A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确． 故选B． 【详解】请在此输入详解！ 17. 如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是( ) A. ∠B＝∠C B. ∠D＝∠E C. ∠BAC＝∠EAD D. ∠B＝∠E 【答案】C 【解析】 【详解】解：∠BAC=∠EAD， 理由是：∵∠BAC=∠EAD， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ACD和△ABE中， ∵AC=AB， ∠CAD=∠BAE， AD=AE， ∴△ACD≌△ABE(SAS)， 选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE． 故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS． 18. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 19. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 20. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连结、．下列说法中正确的有（ ） ①和面积相等； ②； ③； ④； ⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①正确； ∵是的中线， ∴，和不一定相等，故②错误； 在和中，， ∴，故③正确； ∴， ∴，故④正确； 没有条件可以证明，故⑤不一定正确， 综上所述，正确的结论为：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 二、填空题（每小题3分，共27分） 21. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 22. 若，则的立方根是_______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 23. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 24. 如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， 故答案为：3． 25. =__________． 【答案】 【解析】 【分析】将化为进行计算． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键． 26. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及求代数式的值，解题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 27. 如果，那么的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式得到，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：3． 28. 已知a，b，c是的三边长，且满足，判断此三角形的形状为_______三角形． 【答案】等边 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，三角形的分类，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 首先移项，然后利用完全平方公式得到，，求出，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴此三角形的形状为等边三角形． 故答案为：等边． 29. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 第一行 2 第二行 3 第三行 4 第四行 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 根据数阵排列的规律，第（为整数且）行从左向右数第个数是______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可． 【详解】解：由观察可知：第行的最后一个数是， 第且是整数）行从左向右数第个数是． 故答案为：． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键． 三、计算或化简（每小题5分，共10分） 30. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与整式的乘除混合运算； （1）根据有理数的乘方，化简绝对值，求立方根与算术平方根进行计算即可求解． （2）根据积的乘方，单项式的乘除法进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、分解因式（每小题5分，共20分） 31. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法，分组法、公式法和提公因式法本题都涉及了，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． （1）先提公因式2，然后根据平方差公式因式分解，即可求解； （2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解； （3）根据平方差公式因式分解即可求解； （4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 五、解答题：（共33分） 32. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．关键是根据整式的混合运算法则先化简再求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 33. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出，，的值； （2）将，，的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：将，，， 代入得：， 的平方根是． 【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． 34. 如图，在中，F是上的一点，，的延长线于点E，． （1）求证：． （2）判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，的延长线于点E， ∴和是直角三角形， 在和中， ， ∴， 即； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）根据已知条件用证两个直角三角形全等即可； （2）由（1）中的结论可得，再结合已知条件即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 35. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 36. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是－8． （1）分解因式：______． （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式的值总为正数． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3），最小值为5 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握配方法，是解题的关键： （1）利用配方法，进行因式分解即可； （2）利用配方法结合完全平方的非负性，进行说明即可； （3）利用配方法结合完全平方的非负性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴多项式的值总为正数； 【小问3详解】 解： ， 当时代数式有最小值， 解得，最小值为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $