精品解析：四川省内江市第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

内江一中初2027届七年级上学期期中数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 亏损700元 B. 支出700元 C. 亏损元 D. 支出元 2. 在，，，，，，…（每两个1之间的0依次增加）有理数的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万， 数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. π取，身高约，其中和165都是近似数 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 正数和负数互为相反数 C. 倒数等于它本身的数有1和 D. 正整数和负整数统称为整数 9. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（ ） A. B. 48 C. 24 D. 11. 已知A，B，C是数轴上三个点，点A，B两点所表示的数分别为，1，且点C到点A的距离是点A到点B距离的两倍，则点C表示的数是（     ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的相反数是______，倒数是______． 14. 比较大小： _____，_____ 15. 计算的结果是________． 16. 按如图规律铺地砖，第n个图案中有白色地面砖_______________块． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 简便计算 （1） （2） 19. 若，求下列各代数式的值： （1） （2） 20. 若，且，求的值． 21. 一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点． （1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置； （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 选做题（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 23. 若，则__________． 24. 若a，b满足，则_________ 25. 已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则______ 26. 如果，且，那么________． 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 27. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）计算 ； （2）计算的值； （3）将算式类比到如下形式，猜想 ． 28. 我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”． （1）若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是 ； （2）如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，求满足条件的点N所表示的整数的和； （3）如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2027届七年级上学期期中数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（ ） A. 亏损700元 B. 支出700元 C. 亏损元 D. 支出元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 2. 在，，，，，，…（每两个1之间的0依次增加）有理数的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【详解】解：有理数有，，， ，，共5个， 故选：B． 3. 2024国庆档（10/1-10/7）共收获票房21.04亿，总观影人次达5209万， 数据“21.04亿”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，根据有理数的乘方，相反数，绝对值运算法则，逐项分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项不符合题意； 、∵，， ∴，此选项各式结果相等，符合题意； 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. π取，身高约，其中和165都是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意； C、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由加法法则判断，由减法法则判断，由乘法法则判断，由除法法则判断． 【详解】解：由数轴上点的位置可知：， 因为且，所以，故正确，不符合题意； 因为，所以，故正确，不符合题意； 因为，，所以，故错误，符合题意， 因为，，所以，故正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除法法则．题目难度不大，解题的关键是掌握有理数的加减乘除法则． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数一定是正数 B. 正数和负数互为相反数 C. 倒数等于它本身的数有1和 D. 正整数和负整数统称为整数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义．根据倒数的意义，绝对值的性质，相反数的意义，可得答案． 【详解】解：A、绝对值等于它本身的数一定是非负数，有无数个，故本选项不符合题意； B、只有符号不相同的两个数互为相反数，故本选项不符合题意； C、倒数等于它本身的数有1和，故本选项符合题意； D、正整数、负整数和0统称为整数，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：． 10. 定义一种新运算“☆”，规则如下：，例如：，则的值为（ ） A. B. 48 C. 24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，先计算出的值，再计算出的值即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：D． 11. 已知A，B，C是数轴上三个点，点A，B两点所表示的数分别为，1，且点C到点A的距离是点A到点B距离的两倍，则点C表示的数是（     ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的认识，到数轴上一个已知点距离为8的点有两个，分别在这个点的左侧和右侧，注意计算时候不能漏掉．根据题意可以得到A到B的距离是2，则C到A的距离是8，C点在A点的左侧或者右侧，分别求出C表示的数即可． 【详解】解：根据题意， ∴， 当C在A点左侧时，C表示的数是； 当C在A点右侧时，C表示的数是， 综上分析可知：点C表示的数是5或． 故选：D． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2024次输出的结果为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可写出第3次输出的结果和第2020次输出的结果． 【详解】解：开始输入的值为7， 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为8， 第5次输出的结果为4， 第6次输出的结果为2， 第7次输出的结果为1， 第8次输出的结果为6， ， 由上可得，从第二次开始，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的相反数是______，倒数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和倒数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，倒数定义“乘积为1的两个数互为倒数”，进行求解即可．熟练掌握相反数和倒数的定义，是解题的关键． 【详解】解：的相反数是；的倒数是． 故答案为：；． 14. 比较大小： _____，_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先化简绝对值和去括号，再比较大小，熟练掌握绝对值的意义和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， 又∵， ∴， 故答案为：；． 15. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：. 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 按如图规律铺地砖，第n个图案中有白色地面砖_______________块． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现白色地砖的块数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中白色地砖的块数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 简便计算 （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 若，求下列各代数式的值： （1） （2） 【答案】（1）28 （2）16 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负数的性质，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入中求解即可； （2）根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入中求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 解得， 则； 【小问2详解】 根据（1）可知，， 则． 20. 若，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．根据，可得；再由，可得；然后根据，可得，由此分别求出、的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时， , 当，时， ∴代数式的值为或． 21. 一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点． （1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置； （2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？ 【答案】（1）小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处（2）小虫共爬行了116秒 【解析】 【分析】（1）把记录到的所有数字相加，即可求解； （2）记录到的所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可． 【详解】（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14） =5+3+10﹣8﹣6+12﹣14 =2， ∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处； （2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5 =58÷0.5 =116（秒）． 答：小虫共爬行了116秒． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键． 22. 习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； 若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）在A网店购买较为合算 （3）先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额是解题的关键． （1）利用A，B两个网店的优惠方案分别计算足球与跳绳的付费金额再相加即可； （2）将分别代入两个代数式计算通过比较结果即可得出结论； （3）通过计算得出方案：先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买40条跳绳即可． 【小问1详解】 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， ∴在A网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳 （元）． ∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元． 选做题（共30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 23. 若，则__________． 【答案】2039 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2039． 24. 若a，b满足，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数混合运算，涉及拆分的技巧，绝对值的性质，属于中等题型．根据绝对值的非负性求出，，将a和b的值代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 25. 已知是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：3的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，为的差倒数，则______ 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，观察出、、2三个数为一个循环，进而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键． 【详解】解：由题意，， ， ， ， ……， 依次类推，发现、、2三个数为一个循环，又， ∵， ∴ ． 故答案为：500． 26. 如果，且，那么________． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可求出，故可分类讨论：①当时，则，从而可化简绝对值求解；②当时，则，同理求解即可． 【详解】解：，且， ． 对的值分类讨论如下： ①当时， ， ， ； ②当时， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查化简绝对值．利用分类讨论的思想是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 27. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你思考后回答： （1）计算 ； （2）计算的值； （3）将算式类比到如下形式，猜想 ． 【答案】（1）323400 （2）22520 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是探索规律的题目，解答本题的关键是读懂题目信息，学会把乘法算式拆写成两个式子的运算形式． （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入公式进行计算即可求解； （2）将变为，整理即可得解； （3）根据题目中算式得出一般规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 故答案为：． 28. 我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”． （1）若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是 ； （2）如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，求满足条件的点N所表示的整数的和； （3）如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”． 【答案】（1）或1 （2） （3）经过秒或秒，点N是点P、Q的“奋斗中心” 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了数轴上上的点表示有理数，绝对值方程等知识，理解新定义，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． （1）先确定点A表示的数是﹣1，设M表示的数是x，根据“青春点”的定义得到绝对值方程，解方程即可求解； （2）设点N表示的数为y，即可得到，根据N表示的数是整数，得到y的值为，求和即可求解； （3）设经过z秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”，得到经过z秒，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据“奋斗中心”的定义列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示最大的负整数， ∴点A表示的数是， 设M表示的数是x，则， 解得或1， ∴点A的“青春点”M表示的数是﹣3或1， 故答案为：或1； 【小问2详解】 解：设点N表示的数为y， ∵A，B间的距离为5， ∴， ∵N表示的数是整数， ∴y的值为， ∴满足条件的点N所表示的整数的和为； 【小问3详解】 解：设经过z秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”． 根据题意可知，经过z秒，点P表示的数是，点Q表示的数是， 由题意知，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $