专题05 函数应用（5大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题05 函数应用 判断函数零点所在区间 1.（23-24高一上·江西景德镇·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数零点存在性定理即可求解. 【详解】由题可知，为增函数，再由， 所以，根据零点存在定理知，零点在范围内． 故选：B. 2．（23-24高一上·江西新余·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得出函数的单调性后借助零点的存在性定理即可得. 【详解】由，故在上单调递增， 又，， 故函数的零点所在的区间为. 故选：C. 3．（23-24高一上·江西上饶·学业考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可. 【详解】易知为增函数，又， ，故零点所在的区间是. 故选：B. 4.（23-24高一上·江西吉安·期末）下列区间内存在方程的根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的零点个数与方程的实根个数的关系，利用零点存在定理结合图形判断即得. 【详解】令，显然函数在R上连续，因， 故 在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根．    如图，作出函数和的图象，由图可知和有两个交点， 因，，即， 所以在区间上存在零点，即方程在区间上有实数根， 由选项可知只有C项符合题意. 故选：C. 5．（23-24高一上·江西赣州·期末）若是函数的零点，则属于区间（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意是函数的解，根据指数函数和幂函数的增减性进行解答即可. 【详解】由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得， 所以，即． 又为上的减函数， 由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点． 故选：C． 6.（江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考）下列区间内，函数有零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，分别画出函数与的图像，即可得到有两个零点，然后由零点存在定理代入计算，即可得到结果. 【详解】    因为的定义域为，分别画出函数与的图像， 结合图像可知两函数的图像交点有2个， 且，， 所以，所以在内有零点， 又因为， ， 所以，所以在内有零点. 故选：AC. 由零点所在区间求参数的范围 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】转化为在上有解，利用配方法求出的值域可得答案. 【详解】由题意在上有解， . 故选：BCD． 2. （23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于x的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合二次函数的图象性质即可求解. 【详解】记，由题意可知函数有两个零点，所以， 若，则为开口向上的二次函数， 要有两个零点且一个大于1一个小于1，则，得，故； 若，则为开口向下的二次函数， 要有两个零点且一个大于1一个小于1，则，得，故； 综上可知：或，即实数k的取值范围是. 故答案为： 3.（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论为一次函数和二次函数，当为二次函数时再分类讨论存在一个零点和两个零点两种情况，一个零点时，两个零点时满足题意需用零点存在性定理求出实数的取值范围. 【详解】，函数的零点为，不满足题意； 当时，若二次函数只有一个零点，则，解得，此时的零点为，不满足题意； 若二次函数有两个零点，有且只有一个零点在区间中，则，解得 检验：当时，，即两个零点异号 因此当，时，函数有且只有一个零点在区间中 当若二次函数有两个零点，两个零点在区间中时 ，无解，故不存在两个零点在区间中； 故答案为：. 二分法及应用 1. （23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二分法，可得答案. 【详解】由题意，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点， 由于，则第二次需计算， 故选：C． 2. （23-24高一上·江西抚州·期末）在用二分法求方程的正实数跟的近似解（精确度）时，若我们选取初始区间是，为达到精确度要求至少需要计算的次数是 ． 【答案】7 【分析】利用二分法的定义列出不等式求解即可. 【详解】设至少需要计算次，则满足，即， 由于，故要达到精确度要求至少需要计算7次. 故答案为：7 3.（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）． 【答案】(1)在单调递增，证明见解析 (2)2.6（内任意一个实数都是对应方程符合精确度要求的一个近似解） 【分析】（1）根据题意结合单调性的定义分析证明； （2）根据单调性以及零点存在性定理可知在内有且仅有一个零点，结合二分法分析求解. 【详解】（1）在单调递增；证明如下： 任取，不妨设，， 因为，则，，， 可得，即， 所以在上单调递增. （2）因为函数在区间上是连续且单调的， 可知其在区间上的零点即为方程在区间上的解， 且，，可得在内有且仅有一个零点， 在区间上利用二分法列表如下： 区间 中点 中点函数值 区间长度 1 此时解在区间，此区间长度为，，满足精确度为0.1，故区间， 即内任意一个实数都是对应方程符合精确度要求的一个近似解，比如2.6是方程在上的一个近似解． 分段函数模型 1. （23-24高一上·江西景德镇·期末）芯片是现代科技发展的重要组成部分，它的出现和发展对科技领域产生了深远影响．芯片的应用非常广泛，从智能手机、电脑、平板电脑到汽车、医疗设备、航空航天等领域有着广泛的应用，为进一步激励国内科技巨头加大科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入10万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完；平均每万部的销售收入为万元，且 (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)当产量为40万部时，利润最大，最大利润为550万元 【分析】（1）由，再根据条件即可求出结果； （2）利用分段函数的最值，先求出和范围内的最值，即可求出结果. 【详解】（1）由题知，， 当时，， 当时， 所以. （2）由（1）知当时，，开口向下， 对称轴，此时的最大值为万元， 当时，万元， 当且仅当时等号成立，又， 所以当产量为40万部时，利润最大，最大利润为550万元． 2.（23-24高一上·江西上饶·期末）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1) (2)该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元） 【分析】（1）由已知条件，根据销售收入和成本计算利润； （2）由利润的函数解析式，结合函数性质和基本不等式，求最大值. 【详解】（1）由题意可得， 所以. （2）当时，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即（万元），因为， 故当该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）. 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元 【分析】（1）根据给出的计算公式，分段写出函数解析式； （2）分段求函数的最大值，再进行比较. 【详解】（1）由题意知，1吨狗牯脑茶售价为14万元，当时，， 当时，， 故年利润（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式为． （2）当时，，当时，取得最大值． 当时，． 当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值． ∵50＜54， ∴当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元. 指、对函数模型 1. （23-24高一下·江西吉安·期末）已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（    ）个月就需要更换纯硫酸（参考数据，） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】依题意建立通过月后性能指数y与之间的函数关系式，得到不等式，通过两边取对数，整理化简即得. 【详解】设最初该种电池的性能指数为k，通过月后性能指数变为，则． 由题意得，即，两边取常用对数，可得． ∵，∴． 又，故最多使用13个月就需要更换纯硫酸． 故选：C. 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：）（    ） A．42次 B．43次 C．44次 D．45次 【答案】C 【分析】由条件列不等式，结合指数、对数的运算性质求解即可. 【详解】设经过次过滤达到要求，原来水中杂质为1， 由题意，即， 所以， 所以， 所以至少需要过滤的次数为44次. 故选：C. 3．（23-24高一上·江西景德镇·期末）地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：，其中为震级，为地震能量．2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（    ）倍（参考数据：） A．110 B．115 C．120 D．125 【答案】D 【分析】根据题意结合对数运算分析求解. 【详解】第一次，即①， 第二次，即②， ①②得，，即由题可知，， 故选：D． 4．（23-24高一上·江西吉安·期末）某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 【答案】A 【分析】由题意可得轿车价格与年份之间的函数关系式为，再根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】由题意知，轿车价格与年份之间的函数关系式为， ∴，故， ∴， 故这个人至多3年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万的价格成交． 故选：A. 5．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示： (1)求k，m的值； (2)若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）结合图象计算即可得； （2）由题意计算出及时的的范围即可得. 【详解】（1）因为的图象关于直线对称，而由图可得， 所以关于直线对称，即， 又因为当时，，所以， 解得； （2）当时，， 令，则，即， 所以，即，解得①； 令，则，即， 所以，即， 由①知，所以， 所以， 即当时，恒成立，恒成立， 综上，当时，供求关系较为平衡． 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）． 建立平台第x年 1 2 3 4 会员人数y（千人） 28 36 52 82 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数； ①；②（且）；③（且）； (2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值． 【答案】(1)选择模型③，，84 (2)7 【分析】（1）根据表格中的数据可选择模型③，将表格中的数据代入函数模型解析式，求出三个参数的值，即可得出函数模型解析式，再将代入函数模型解析式，即可得解； （2）由已知可得出，令，则，令，求出函数在区间上的最大值，即可得实数k的最小值. 【详解】（1）由数据可知，函数是一个增函数，且增长越来越快，故选择模型③， 由表格中的数据可得，，，解得，，， 故函数模型的解析式为， 当时，预测2023年年末的会员人数为千人； （2）由题知，对，都有，令，则， 令，则不等式右边等价于函数， 因为函数在区间上单调递增，所以， 故，即k的最小值为7． 零点个数判断与求参 1.（23-24高一上·江西上饶·期末）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，，首先结合图象分析，结合图象判断整数解为、、，联立，求出，从而得到，解得即可. 【详解】令，， 当时，画出与的图象如下所示： 则不等式的整数解有无数多个，不符合题意； 当或时，画出与的图象如下所示： 则不等式无解，不符合题意； 当时，画出与的图象如下所示： 则不等式的整数解有无数多个，不符合题意； 所以； 当时，，， 画出与的图象如下所示： 要使关于的不等式恰好有个整数解，则整数解为、、， 联立，解得， 则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：B. 2.（23-24高一上·江西新余·期末）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的取值范围为 C．为奇函数 D．方程仅有6个不同实数解 【答案】BC 【分析】根据和可得的图象关于对称，且周期为8，并得到在一个周期所有解析式，作出图象逐一判断即可. 【详解】由可得：的图象关于对称，所以， 又因为，所以， 故，所以的周期为8， 令，则，所以， 令，则，所以 令，则，所以 所以得到在一个周期内所有解析式， 作出在图象并根据周期补充在的图象如下所示：    对于A，，故A不正确； 对于B，当 时，由图可知，故B正确； 对于C，的图象可以由的图像向左平移三个单位， 从而得到图象关于原点对称，故为奇函数，即C正确；      对于D，在同一坐标系作出的图象如下图：    当时，，当时，，由图可知有5个交点， 所以D不正确. 故选：BC 3. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数，且时，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意画出图形，得出各自的范围以及关系，进一步即可求解. 【详解】    ， 结合图形可得，，， ∵，∴，∴， ∴，∴. 故答案为：. 4.（23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先对分类讨论，再画出图像，根据三个不同跟转化为图像有三个交点，得到的取值范围即可. 【详解】①当时，此时当时单调递减， 当时单调递增， 所以关于关于的方程最多只有2个解，不符合题意； ②当时，此时当时， 当时， 当时， 如图所示， 要使得关于的方程有三个不同的根， 则需满足，解得或（舍）， .所以的取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点睛：绝对值函数的关键在于分类讨论，结合图像解题能快速得到所需答案. 5.（23-24高一上·江西萍乡·期末）记表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】通过数形结合首先得，进一步若要满足题目条件，只需，由此即可得解. 【详解】如图所示：    若，则函数的图象与函数的图象只有1个交点， 即函数恰有1个零点，不符合题意； 如图所示：    若函数恰有2个零点，且， 所以函数的图象与函数的图象有两个交点， 显然当时，函数的图象与函数的图象有1个交点， 只需保证当时，函数的图象与函数的图象有1个交点， 则，解不等式组得， 综上所述，实数a的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：首先得到，进一步通过画图，列出满足题意的不等式组即可顺利得解. 6. （23-24高一上·江西上饶·期末）定义：如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求得，由此列方程，再利用换元法以及零点存在性定理求得的取值范围. 【详解】根据题意，函数，则， 函数在上存在均值点， 则在区间上有解，设，则， 则有在区间上有解，而二次函数的对称轴为， 故有，即，解得，则m的取值范围为. 故答案为： 【点睛】方法点睛：解新定义题型的步骤： (1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. (2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. (3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 镶嵌函数的零点 1. （多选题）（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（    ） A．2 B． C．0 D．4 【答案】AC 【分析】通过零点相同可确定，解得，，进而确定函数与函数的解析式，利用零点相同将问题转化成方程无解或与方程的解相同，进而求解. 【详解】设的零点为，则，又， 故，解得，则． ， 因为函数与函数的零点相同， 所以方程无解或与方程的解相同， 所以或，解得， 所以． 故选：AC 2.（23-24高一上· 江西九江一中·期末）已知函数，则方程的根的个数可能为（    ） A．2 B．6 C．5 D．4 【答案】ACD 【分析】先画出的图象，再讨论方程的根，求得的范围，再数形结合，得到答案. 【详解】画出的图象如图所示： 令，则，则， 当，即时，，此时，由图与的图象有两个交点， 即方程的根的个数为2个，A正确； 当时，即时，，则 故，， 当时，即，则有2解， 当时，若，则有3解；若，则有2解， 故方程的根的个数为5个或4个，CD正确； 故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大. 3. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，令，等价于，分别求出或，要使有5个零点，即方程有四个不同的实数根，结合图形从而可求解. 【详解】当时，， 当单调递增，当单调递减，． 当时，， 当单调递减，当单调递增，． 令，即， 或，如图可知，要使有个零点，则方程有四个不同的实数根， 结合函数的图象可得. 故答案为：. 4．（20-21高一下·重庆江津·开学考试）设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】画出图象，换元后得到方程在内有两个不同的实数根，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】作出函数的图象如图， 令，则当，方程有个不同的实数解， 则方程化为， 使关于的方程恰好有六个不同的实数解， 则方程在内有两个不同的实数根， 令 所以, 解得:， 所以实数的取值范围为 故答案为 【点睛】复合函数零点个数问题，要先画出函数图象，然后适当运用换元法，将零点个数问题转化为二次函数或其他函数根的分布情况，从而求出参数的取值范围或判断出零点个数. 零点的和、差、积、商 1. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数与（）交于和两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意不妨设，从而利用对数函数性质可得，再利用函数的单调性求解. 【详解】由题意知：，不妨设，则，， 且，所以， 所以的取值范围是．故C正确. 故选：C. 2.（多选题）（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用分段函数性质画出函数的图象，再结合函数与方程的思想可知函数与函数的图象有四个不同的交点，可得，即A错误；利用可得BC正确，再由基本不等式可得D正确. 【详解】画出函数的图象如下图（实线部分）所示： 函数有四个不同的零点，即函数与函数的图象有四个不同的交点， 结合图象可知，可得A错误； 又，根据图象可知， 即满足，因此，即， 所以，可得，即B正确； 由图易知是关于对称，所以，即C正确； 结合BC选项可知， 当且仅当，即时等号成立，但，故等号不成立，即D正确. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：函数零点问题要充分利用函数与方程的基本思想，并充分利用数形结合画出函数图象，利用图象即可求得参数范围以及零点问题. 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则 ． 【答案】64 【分析】利用换元法可得到，再根据得到两根，利用数形结合从而可求解. 【详解】令，则，由可化为，∵，∴， 即必有两个不同的根，，且， 故，异号，设为负，为正，结合题意，可画出大致示意图如下：    由图可知，即有唯一解， 即有两个解，，且，故 ， 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题的关键是采用换元法，设，转化为二次方程根的问题，再结合对数函数和一次函数图象与性质，最后利用韦达定理代入计算即可. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数应用 判断函数零点所在区间 1.（23-24高一上·江西景德镇·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西新余·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西上饶·学业考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一上·江西吉安·期末）下列区间内存在方程的根的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西赣州·期末）若是函数的零点，则属于区间（    ）． A． B． C． D． 6.（江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考）下列区间内，函数有零点的是（    ） A． B． C． D． 由零点所在区间求参数的范围 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 2. （23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于x的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（        ） A． B． C． D． 3.（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 . 二分法及应用 1. （23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（    ） A． B． C． D． 2. （23-24高一上·江西抚州·期末）在用二分法求方程的正实数跟的近似解（精确度）时，若我们选取初始区间是，为达到精确度要求至少需要计算的次数是 ． 3.（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数． (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； (2)用二分法求方程在区间上的一个近似解（精确度为0.1）． 分段函数模型 1. （23-24高一上·江西景德镇·期末）芯片是现代科技发展的重要组成部分，它的出现和发展对科技领域产生了深远影响．芯片的应用非常广泛，从智能手机、电脑、平板电脑到汽车、医疗设备、航空航天等领域有着广泛的应用，为进一步激励国内科技巨头加大科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入10万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完；平均每万部的销售收入为万元，且 (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 2.（23-24高一上·江西上饶·期末）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完． (1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）； (2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 指、对函数模型 1. （23-24高一下·江西吉安·期末）已知某种铅蓄电池由于硫酸浓度的降低，每隔一个月其性能指数都要损失10%，且一般认为当该种类型的电池的性能指数降低到原来的以下时就需要更换其中的硫酸来达到持久续航，则最多使用（    ）个月就需要更换纯硫酸（参考数据，） A．11 B．12 C．13 D．14 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：）（    ） A．42次 B．43次 C．44次 D．45次 3．（23-24高一上·江西景德镇·期末）地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：，其中为震级，为地震能量．2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（    ）倍（参考数据：） A．110 B．115 C．120 D．125 4．（23-24高一上·江西吉安·期末）某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交（参考数据：，）（    ） A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 5．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知某产品市场供应量P满足关系式（其中t为关税的税率，x为市场价格（单位：千元），k，m为常数）．研究表明，当关税税率时，市场供应量曲线如图所示： (1)求k，m的值； (2)若市场对此产品的需求量Q满足关系式（其中t为关税的税率，x（单位：千元）为市场价格）．规定“供求比”为供给与需求的比例．根据市场调查，当产品的供求比在0.8到1.2之间时（含0.8和1.2），供求关系较为平衡：当供求比小于0.8时，会出现供不应求的现象：当供求比大于1.2，会出现供过于求的现象，则当关税税率为时，市场价格应在什么范围的时候，供求关系较为平衡？（参考数据：） 6．（23-24高一上·江西萍乡·期末）近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）． 建立平台第x年 1 2 3 4 会员人数y（千人） 28 36 52 82 (1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数； ①；②（且）；③（且）； (2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值． 零点个数判断与求参 1.（23-24高一上·江西上饶·期末）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一上·江西新余·期末）设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的取值范围为 C．为奇函数 D．方程仅有6个不同实数解 3. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数，且时，，则的取值范围是 . 4.（23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 . 5.（23-24高一上·江西萍乡·期末）记表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为 ． 6. （23-24高一上·江西上饶·期末）定义：如果函数在区间上存在满足，则称为函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是 . 镶嵌函数的零点 1. （多选题）（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（    ） A．2 B． C．0 D．4 2.（23-24高一上· 江西九江一中·期末）已知函数，则方程的根的个数可能为（    ） A．2 B．6 C．5 D．4 3. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知函数，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 4．（20-21高一下·重庆江津·开学考试）设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是 ． 零点的和、差、积、商 1. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数与（）交于和两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（多选题）（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数，函数有四个不同的零点，且，则（    ） A．的取值范围是 B． C． D． 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数（）有三个不同的零点，，，其中，则 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$