精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高一日新期末考试数学试卷 命题人：任宸 审题人：杨国群 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 2. 在三棱锥中，M平面上一点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 已知双曲线的两个顶点为，双曲线上任意一点（与不重合）都满足，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是的对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在棱长为1的正方体中（ ） A. 与的夹角为 B. 二面角的平面角的正切值为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 10. 现有男女学生共10人，若从男生中选取1人，从女生中选取2人，共有36种不同的选法，则女生有（ ） A. 3人 B. 4人 C. 8人 D. 9人 11. 在的展开式中，下列说法中正确的有（ ） A. 存在常数项 B. 所有项的系数和为0 C. 系数最大的项为第4项和第5项 D. 所有项的二项式系数和为128 12. 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长最小值为 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13. 经过点，且被圆：所截得的弦最短时的直线的方程为________． 14. 拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则___________. 15. 某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有______种. 16. 已知椭圆的左焦点为，过斜率为的直线与椭圆相交于、两点，若，则椭圆的离心率______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 18. 如图所示，四棱锥中，平面ABCD，，，且，. （1）求证：平面； （2）若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值. 19. 已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为B，且． （1）求椭圆的标准方程： （2）设直线：与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若，求实数的取值范围． 20. 已知. （1）求的值； （2）设，求被6除余数. 21. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023-2024学年上学期高一日新期末考试数学试卷 命题人：任宸 审题人：杨国群 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析