专题04 指、对、幂函数（6大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题04 指、对、幂函数 指对运算 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）（   ） A． B． C． D． 2.（23-24高一上·江西南昌·期末）纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 3.（23-24高一上·江西九江·期末）= . 4.（23-24高一上·江西南昌·期末）化简求值： (1)； (2)． 5．（23-24高一上·江西九江·期末）（1）计算：； （2）已知，求及的值. 6．（23-24高一上·江西景德镇·期末）计算： (1) (2). 7. （23-24高一上·江西吉安·期末）按要求完成下列题目． (1)若，求； (2)计算：． 二次函数与幂函数 1. （23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（22-23高一上·江西宜春丰城·期末）若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 3. （多选题）（23-24高一上·江西抚州·期末）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 4. （23-24高一上·江西九江·期末）设二次函数的值域是，则的最小值是 . 5. （江西省南昌市选课走班调研2023-2024学年高一上学期1月期末检测）函数的值域为 . 6．（23-24高一上·江西抚州·期末）幂函数在区间上单调递增，则实数的值为 ． 7. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知幂函数在单调递减，则的值为 ． 指、对函数的定义域与值域 1. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数的定义域为，若，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.(多选题)（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．若的定义域为，则的取值范围是 B．若的值域为，则的取值范围是 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）函数的定义域是 ． 4.（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5. （23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数,则函数的值域为 __________． 6. （23-24高一上·江西宜春·期末）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，且，求实数n的取值范围. 指、对函数的图象 1. （23-24高一上·江西景德镇·期末）当且时，函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 2. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知（且且），则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3. （23-24高一上·江西新余·期末）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一上·江西南昌·期末）以下函数中满足，都有的是（    ） A． B． C． D． 5.（23-24高一上·江西南昌·期末）如图，指数函数与直线分别交于点A，B，C，若A，B，C的横坐标分别为，满足，则 ， ． 6．（23-24高一上·江西九江·期末）若函数，且的图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 . 7．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数（且）图象恒过的定点坐标为 指数幂和对数值大小比较 1. （23-24高一下·江西·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西抚州·期末）设则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西新余·期末）已知，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江西景德镇·期末）已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 利用指、对函数的单调性、奇偶性解不等式 1．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 ，则满足的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24高一上·江西南昌·期末）已知函数是上的偶函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 是定义域为的奇函数. (1)求并判断 的单调性； (2)解关于 的不等式. 指、对函数的最值 1.（23-24高一上·江西抚州·期末）若函数且在区间上的最大值比最小值多2，则（    ） A．4或 B．4或 C．2或 D．2或 2. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数，若对任意，，都有恒成立，则的取值范围为 ． 3.（23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数，（，且）． (1)当时，求函数的单调区间； (2)是否存在实数，使得函数在区间上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 4．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知，. (1)求函数在区间上的最小值. (2)对于任意，都有成立，求实数的取值范围. 指、对函数的综合应用 1. （23-24高一上·江西新余·期末）已知函数是奇函数． (1)求的值和函数在区间上的值域； (2)若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围． 2. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数（，，）是偶函数，且，． (1)求的解析式； (2)若函数在区间（，，）上的值域是，求的取值范围． 3. （23-24高一上·江西赣州·期末）设，且是定义在上的偶函数． (1)求的值并求不等式的解集； (2)若且求的值． ( 11 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指、对、幂函数 指对运算 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的性质、指数和对数的运算性可得出所求代数式的值. 【详解】，故A正确. 故选：A. 2.（23-24高一上·江西南昌·期末）纳皮尔精确的对数定义来源于一个运动的几何模型：假设有两个沿两平行直线运动的动点C和F，其中点C从线段的端点A向B运动，点F从射线的端点D出发向E运动，其中的长为a，的长无限大．若的长度满足在第t秒时，的长度满足在第t秒时，记，，则x是关于y的一个对数函数．根据以上定义，当时，则（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】由题意得，代入的值，结合指对互换以及对数运算即可求解. 【详解】由题意得，所以当时，，解得. 故选：B. 3.（23-24高一上·江西九江·期末）= . 【答案】1 【分析】根据给定条件，利用指数、对数运算求解即得. 【详解】. 故答案为：1 4.（23-24高一上·江西南昌·期末）化简求值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)23 【分析】（1）利用幂的运算法则求解即可； （2）利用对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）原式                     ． （2）原式                                                                      ． 5．（23-24高一上·江西九江·期末）（1）计算：； （2）已知，求及的值. 【答案】（1）；（2）7； 【分析】（1）根据指数及对数运算法则进行计算即可； （2）把条件平方可求得的值，先平方在开方利用条件即可求解. 【详解】解：（1） . （2）由于， 所以， . 6．（23-24高一上·江西景德镇·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）应用指数幂的运算法则运算即可； （2）应用对数运算法则运算即可. 【详解】（1） . （2） . 7. （23-24高一上·江西吉安·期末）按要求完成下列题目． (1)若，求； (2)计算：． 【答案】(1)52 (2)6 【分析】（1）根据所求式考虑运用立方和公式展开，故需要将已知式两边平方代入即得； （2）对于较复杂的对数式一般用换底公式化简，再运用幂的乘方性质即可求得. 【详解】（1）∵， ∴， 则． （2）． 二次函数与幂函数 1. （23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由条件求得的值，即得函数；分别判断该函数的奇偶性和在区间上的单调性；最后将抽象不等式转化成，再通过两边平方化成一元二次不等式求解即得. 【详解】把代入可得：，易得：，则， 显然函数的定义域为R，由知为偶函数. 且，由， 因故，即，故函数在上为增函数. 由，将两边平方整理可得：， 解得：或. 故选：C. 2.（22-23高一上·江西宜春丰城·期末）若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值. 【详解】设函数，由题意可知：，故 于是， 令，则：，且， 故 易知函数在上单调递增， 因此当即时，函数取得最小值6. 故选：C. 3. （多选题）（23-24高一上·江西抚州·期末）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】BCD 【分析】转化为在上有解，利用配方法求出的值域可得答案. 【详解】由题意在上有解， . 故选：BCD． 4. （23-24高一上·江西九江·期末）设二次函数的值域是，则的最小值是 . 【答案】2 【分析】由二次函数值域确定参数关系，结合基本不等式即可求解. 【详解】根据题意知，，，即， 所以，当且仅当即时等号成立. 所以的最小值是2. 故答案为：2. 5. （江西省南昌市选课走班调研2023-2024学年高一上学期1月期末检测）函数的值域为 . 【答案】 【解析】先求出函数的定义域，再令，则，然后利用配方法结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求出函数的值域 【详解】解：由，得， 令，则， 因为， 所以，所以，即， 所以函数的值域为， 故答案为： 【点睛】此题考查求复合函数的值域，利用了换元法，属于基础题 6．（23-24高一上·江西抚州·期末）幂函数在区间上单调递增，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】利用幂函数的定义求解参数，再利用单调性取舍即可. 【详解】为幂函数，或 又在区间上单调递增， 故答案为：. 7. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知幂函数在单调递减，则的值为 ． 【答案】-1 【分析】由为幂函数，则，又在单调递减，得. 【详解】为幂函数，则，解得或， 时，；时，， 又在单调递减，则，. 故答案为：-1. 指、对函数的定义域与值域 1. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数的定义域为，若，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数型函数的定义域得到集合，解出分式不等式得到命题所表示的集合，再利用充分不必要条件的判定即可. 【详解】由题意得，解得或，则， ，即，即，解得或， 则命题所表示的集合为， 则集合是集合的真子集， 故是充分不必要条件， 故选：A. 2.(多选题)（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．若的定义域为，则的取值范围是 B．若的值域为，则的取值范围是 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】由恒成立判断A，由有解判断B，结合对数函数的单调性求减区间判断C，由对数函数性质判断D． 【详解】选项A，恒成立，，解得，A正确； 选项B，有解，因此，解得或，B正确； 选项C，时，，由得或，因此其减区间是，C错； 选项D，在上单调递减，则，解得，D正确． 故选：ABD． 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】结合对数函数定义域解不等式即可求解. 【详解】由题意结合对数函数定义域可知，解不等式得， 因此函数的定义域是. 故答案为：. 4.（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域的概念以及指数函数的性质求解. 【详解】函数有意义则必有，解得， 所以定义域为． 故选:C. 5. （23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数,则函数的值域为 __________． 【答案】 【详解】解：∵f（x）＝2+log3x，x∈[1，9]， ∴y＝[f（x）]2+f（x2）的定义域为 解得1≤x≤3，即定义域为[1，3]． ∴0≤log3x≤1． 又y＝[f（x）]2+f（x2） ＝（2+log3x）2+2+log3x2 ＝（log3x）2+6log3x+6 ＝（log3x+3）2﹣3， ∵0≤log3x≤1， ∴6≤y≤13． 故函数的值域为[6，13]． 故答案为：[6，13]. 6. （23-24高一上·江西宜春·期末）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，且，求实数n的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）令，利用对数运算法则将函数化为，根据二次函数性质求解值域即可； （2）换元法，设，，即可化为关于t的函数，再利用根与系数的关系，即可解出. 【详解】（1）当，令，所以， 则在上单调递减， 所以，，故的取值范围为； （2）设，，因为，所以，即， 则的两根为，，整理得， ，， 所以，，所以，则， 所以，则， 即实数的取值范围为. 指、对函数的图象 1. （23-24高一上·江西景德镇·期末）当且时，函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】当时，，与无关， 则函数恒过定点． 故选：B. 2. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知（且且），则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由对数的运算性质可得，讨论的范围，结合指数函数和对数函数的图象的单调性，即可得到答案. 【详解】由，即为，即有； 当时，， 函数在上为增函数，在为增函数，选项B满足； 当时，， 函数在上为减函数，在为减函数， 四个图象均不满足，在同一坐标系中的图象只能是B． 故选：B 3. （23-24高一上·江西新余·期末）已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的图象恒过定点，进而可得，结合基本不等式和指数的运算性质进而得到答案． 【详解】当时，， 故函数的图象恒过定点， 由点在直线上，则, 故， 当且仅当等号成立,故的最小值是. 故选：B 4.（23-24高一上·江西南昌·期末）以下函数中满足，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC，取即可判断；对于D，画出图形，通过数形结合即可判断. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，如图所示： 函数的增长速度越来越慢，不妨取任取函数图象上两点， 点为线段中点，垂直于轴，点为与函数图象的交点， 所以，故D正确. 故选：D. 5.（23-24高一上·江西南昌·期末）如图，指数函数与直线分别交于点A，B，C，若A，B，C的横坐标分别为，满足，则 ， ． 【答案】 2 4 【分析】根据指数函数与对数函数的定义，求出，根据得出的值，再结合题意求出的值. 【详解】由题意知， 所以，，， 所以， 因为， 所以，即， 又因为，均不为1且，， 所以. 故答案为：2；4 6．（23-24高一上·江西九江·期末）若函数，且的图象过定点 A，且点 A在幂函数 上，则 . 【答案】 【分析】求出幂函数解析式，根据指数函数的性质求得定点坐标，代入幂函数解析式可得． 【详解】是幂函数，则，∴， 中，令，得，，∴定点为， ∴，又，∴． 故答案为：． 7．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数（且）图象恒过的定点坐标为 【答案】 【分析】由，令即可求解. 【详解】令，解得，所以， 所以函数（且）图象恒过的定点坐标为. 故答案为：. 指数幂和对数值大小比较 1. （23-24高一下·江西·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 因为在上递减，且， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以. 故选：B 2．（23-24高一上·江西抚州·期末）设则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】. 故选：A. 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先比较出，由已知可得函数在上为增函数，从而可解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以， 由于， 又，，则， 所以， 函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减， 则在上为增函数， 所以， 即. 故选：A 4．（23-24高一上·江西新余·期末）已知，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得. 【详解】因为，且在上单调递增，所以， 又在R上单调递减, 所以, 所以，成立， 时，不能得出成立. 故选：A. 5．（23-24高一上·江西景德镇·期末）已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】因为， 所以． 故选：D 6．（23-24高一上·江西赣州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性以及幂函数的单调性即可求解. 【详解】,，所以， ，而，所以， 故. 故选：D 利用指、对函数的单调性、奇偶性解不等式 1．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意先得表达式，从而分类讨论即可求解. 【详解】由题意已知函数在上是奇函数，当时，， 所以当时，， 当时，，， 当时，若，只需，，解得， 当时，若，只需，解得， 综上所述，不等式的解集是. 故选：C. 2．（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 ，则满足的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定函数的奇偶性与单调性，然后由奇偶性和单调性解不等式． 【详解】由已知，∴是偶函数， 又时，是增函数， 所以不等式化为，则，解得， 故选：C． 3.（23-24高一上·江西南昌·期末）已知函数是上的偶函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是偶函数可得，代入解析式，判断出的单调性，利用单调性解不等式即可求. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，整理得， 由题意可知，所以，所以， 所以， 又，则， 任取，，且， 所以， 因为，，则， 又，，所以， 所以，所以， 所以， 所以在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 因为， 所以，又，解得， 故选：D 4. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 是定义域为的奇函数. (1)求并判断 的单调性； (2)解关于 的不等式. 【答案】(1)，在上单调递减； (2)． 【分析】（1）由求得，并检验其为奇函数，然后由单调性定义证明； （2）利用奇偶性与单调性化简不等式后再求解． 【详解】（1）由题意，， 此时，，是奇函数， 设任意两个实数满足， 则， 因为，所以，所以，又， 所以，即， 所以在上单调递减； （2）因为是奇函数，因此原不等式化为， 又在上单调递减，所以不等式化为，即， 所以，又，故解得， 所以原不等式的解集为． 指、对函数的最值 1.（23-24高一上·江西抚州·期末）若函数且在区间上的最大值比最小值多2，则（    ） A．4或 B．4或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】对参数的取值分类讨论，根据对数函数单调性，求得最值，结合题意，即可求得参数值. 【详解】由题意解得或（舍去）， ①当时，函数在定义域内为增函数， 则由题意得， 所以即，解得或（舍去）； ②当时，函数在定义域内为减函数， 则由题意得， 所以即，解得； 综上可得：或． 故选：A. 2. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数，若对任意，，都有恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】设，转化为对任意，，都有恒成立，根据，可得，即，再由的范围得，再解不等式可得答案. 【详解】， 设，则，且时等号成立， 所以对任意，，都有恒成立， 即对任意，，都有恒成立， 因为，所以，即， 因为，所以，即， ，解得或， 可得或， 则的取值范围为或. 故答案为：或. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为对任意，，都有恒成立. 3.（23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数，（，且）． (1)当时，求函数的单调区间； (2)是否存在实数，使得函数在区间上取得最大值2？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为； (2)存在，或 【分析】（1）根据对数型复合函数的单调性即可求解； （2）先令，并求值域，再分别对进行分类求的最大值，进而求的值. 【详解】（1）由题意可得，即函数的定义域为. 当时，， 令，则，易知函数在上单调递增. 函数图象的对称轴为直线， 当，函数在上递增，在上递减． 所以，由复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （2），（，且）. 令，由，得， 则的值域为. （ⅰ）时，在上单调递减， 所以函数在上的最大值为， 则，，满足题意. （ⅱ）时，在上单调递增， 所以函数在区间上的最大值为， 则，满足题意． 综上所述：的值为或. 4．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知，. (1)求函数在区间上的最小值. (2)对于任意，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由指数函数值域以及基本不等式即可求解. （2）由题意将原问题转换为恒成立，首先由初步得出的一个范围，进一步利用对数函数单调性，得到对于任意恒成立，由此即可进一步求解. 【详解】（1）由题意当时，， 所以，等号成立当且仅当，即， 所以函数在区间上的最小值2. （2）对于任意，都有成立， 则只需，由（1）可知， 所以只需恒成立， 首先有，即， 由得，所以， 进一步可以化为， 所以恒成立，即， 即对于任意恒成立， 因为， 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 所以， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：对于第（2）问中双变量求解参数取值范围问题，由于双变量是针对不同函数而言，因此可以对不同函数分别求最值进行单独处理，不需要得出之间的关系式. 指、对函数的综合应用 1. （23-24高一上·江西新余·期末）已知函数是奇函数． (1)求的值和函数在区间上的值域； (2)若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由奇函数代特值求出，再利用复合函数单调性求值域； （2）先化简，再分离参数结合基本不等式求出函数最值可得解. 【详解】（1）由得， 所以定义域为， 由是奇函数，则， 即，解得. 所以经检验满足. 令，易知在单调递减，则 故，所以函数在区间上的值域为. （2），其中， 所以，即，所以， 令， 则恒成立， 因为，当且仅当即等号成立， 所以，所以 2. （23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数（，，）是偶函数，且，． (1)求的解析式； (2)若函数在区间（，，）上的值域是，求的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先根据函数为偶函数求出，再根据，求出即可； （2）结合（1）求出函数的单调区间，再根据函数的单调性结合已知分类讨论即可得出答案. 【详解】（1）因为是偶函数， 所以，即， 所以，即，所以， 则， 又，， 所以，解得， 所以； （2）由（1）得，定义域为， 令， 令， 则， 因为，所以，则， 所以，即， 所以函数在上单调递减， 令， 则， 因为，所以，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又函数在定义域内为增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因为函数在区间上的值域是， 所以， 又，故或， 当时，则，此时， 当时，则，此时， 综上所述，当时，； 当时，. 【点睛】关键点点睛：说明函数在上单调递减，在上单调递增，，是解决第二问的关键. 3. （23-24高一上·江西赣州·期末）设，且是定义在上的偶函数． (1)求的值并求不等式的解集； (2)若且求的值． 【答案】(1)；； (2). 【分析】（1）由求解；令，则有，解得，即有，将函数的解析式代入求解即可； （2）令，则有有两不等实数根且从而得，再根据求解即可. 【详解】（1）解：因为是定义在上的偶函数， 所以， 即，解得或， 又因为，且， 所以，经检验符合题意； 所以，当时，等号成立； 令， 则有， 即，， 解得，所以， 又因为，所以 即，， 所以，解得：，， 所以的解集为； （2）解：令， 则有有两不等实数根且 由，可得， 解得， 所以. 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