专题03 函数的概念与表示（5大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题03 函数 函数的定义域、解析式 1.（23-24·江西新余·期末）已知函数的定义域为集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2.（江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3.（23-24高一上·南昌第一中学·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4. （23-24高二上·南昌第一中学·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5.（江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考）若，且，则（    ）． A．6 B．7 C．8 D．9 6. （江西省宜春市2023-2024学年高一下学期6月期末联考）下列函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7. （22-23高一上·江西宜春丰城·期末）函数定义域为 ． 分段函数求值 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知函数的图象为折线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. （江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测）已知函数，则等于 . 4. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数则 ． 函数单调性判断与求参 1. （23-24高一上·江西·期末）下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，且满足，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知命题函数在上单调递减，则下列是命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5. （23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是 . 6. （23-24高一上·江西吉安·期末）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 7. （23-24高一上·江西萍乡·期末节选）已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 8.（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 函数的最值与值域 1.（23-24高一上·江西·期末）已知函数，则在区间的值域为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24高一上·江西抚州广昌·期末）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 3. （22-23高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域． 函数奇偶性判断与求值 1. （23-24上·江西·期末）若函数（）是偶函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．2 D． 2. （江西省宜春市2023-2024学年高一下学期6月期末联考）若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4. （23-24高一上·江西上饶广丰·期末）设函数是定义在上的奇函数，且，则函数的解析式为 ． 5．（23-24高一上·江西上饶·期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 6. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数为偶函数，为奇函数，且满足． (1)求； (2)当时，判断和的大小关系． 函数图象判断 1. （23-24高一上·上饶广丰·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一上·江西萍乡·期末）若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．   B．   C．     D．   3．（23-24高一上·江西赣州·期末）函数的部分图象如图所示（其中为自然对数的底数），则可以为（    ） A． B． C． D． 4.（23-24高一上·江西赣州·期末）设函数． (1)在平面直角坐标系中画出它的图象； (2)解不等式． 5．（23-24高一上·上饶广丰·期末）已知函数是定义在R的奇函数，且当时，.    (1)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象； (2)根据图象写出函数的单调区间及时的值域. 单调性和奇偶性综合解不等式 1. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2. （23-24高一上·江西南昌·期末）已知函数是上的偶函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ． 4. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数（，为常数）是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若在定义域上是增函数，解关于的不等式. 5.（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 是定义域为的奇函数. (1)求并判断 的单调性； (2)解关于 的不等式. 抽象函数综合应用 1.（23-24高二下·江西南昌·期末）已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．在区间上单调递减 D．满足的x的取值范围是 3.（多选题）（23-24高一上·江西赣州·期末）已知偶函数的定义域为，函数，，，，，则（    ） A．的图象关于对称 B． C． D． 4．（多选题）（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．在区间上单调递减 D．满足的x的取值范围是 5. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知定义在上的函数满足，，且. (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明. 6.（23-24高一上·江西抚州·期末）已知定义域为的函数满足对任意，都有 (1)求证：是奇函数； (2)设，且当时，，求不等式的解集． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数 函数的定义域、解析式 1.（23-24·江西新余·期末）已知函数的定义域为集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求函数定义域得集合A，解一元二次不等式得集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】依题意可知，解得，所以集合， 由，解得，所以， 所以. 故选：D. 2.（江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的定义可知，，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以中，，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：B 3.（23-24高一上·南昌第一中学·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解. 【详解】由题意可知，要使有意义，则，解得， 所以函数的定义域为． 故选：D． 4. （23-24高二上·南昌第一中学·期末）已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 5.（江西省重点中学协作体2023-2024学年高二下学期期末联考）若，且，则（    ）． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据条件求出的解析式，再利用即可求出结果. 【详解】因为，令，则， 所以，即， 又，所以，得到， 故选：A. 6. （江西省宜春市2023-2024学年高一下学期6月期末联考）下列函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同， 因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同， 所以是同一个函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同， 所以两函数是同一个函数，故D正确. 故选:CD. 7. （22-23高一上·江西宜春丰城·期末）函数定义域为 ． 【答案】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 分段函数求值 1. （23-24高一上·江西抚州·期末）已知函数的图象为折线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由待定系数法求出，的解析式，再代入求解即可. 【详解】因为在函数的图象上， 当时，设解析式为 ，即， 当时，设解析式为， ，即， ， 即. 故选：B. 2. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可. 【详解】由已知，. 故选：. 3. （江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测）已知函数，则等于 . 【答案】6 【分析】根据分段函数的性质代入计算函数值即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：6 4. （23-24高一上·江西赣州·期末）已知函数则 ． 【答案】0 【分析】根据分段区间和解析式，求分段函数的函数值. 【详解】函数则. 故答案为：0. 函数单调性判断与求参 1. （23-24高一上·江西·期末）下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知函数在上为减函数，然后逐项判断各选项中的函数在区间上的单调性，从而得解. 【详解】对任意，当时，都有， 则函数在上为减函数， 对于A，在上为增函数，故A错误； 对于B，在上为减函数，故B正确； 对于C，在上不单调，故C错误； 对于D，在上为增函数，故D错误. 故选：B. 3．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知，且满足，则的值为（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】构造函数，判断出的单调性、奇偶性，利用性质可得答案. 【详解】因为，所以， 令，因为在上都为单调递增函数， 所以在上都为单调递增函数， 又时，，所以为奇函数， 所以，所以，又， 所以，可得，即. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数，利用函数的单调性、奇偶性解题. 3.（23-24高一上·江西吉安·期末）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解a的取值范围. 【详解】函数在区间上单调递减，由函数在定义域内单调递增， 则函数在上单调递减，且在上恒成立， 则有，解得． 所以a的取值范围是. 故选：C 4．（23-24高一上·江西宜春丰城·期末）已知命题函数在上单调递减，则下列是命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出命题为真时的范围，再根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】由命题函数在上单调递减，可得或，即， 由必要不充分条件的定义知只有C,D选项符合. 故选：CD. 5. （23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质判断即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 6. （23-24高一上·江西吉安·期末）若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，由分段函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 7. （23-24高一上·江西萍乡·期末节选）已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； 【答案】在单调递增，证明见解析 【分析】根据题意结合单调性的定义分析证明； 【详解】（1）在单调递增；证明如下： 任取，不妨设，， 因为，则，，， 可得，即， 所以在上单调递增. 8.（23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 【答案】(1)为奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可得解. （2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证. 【详解】（1）函数为奇函数，证明如下： 函数的定义域为， 又， 所以函数为奇函数； （2）若，，且， 有， 因为且，所以，，， 于是，即， 所以函数在区间上单调递增． 函数的最值与值域 1.（23-24高一上·江西·期末）已知函数，则在区间的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性计算即可得. 【详解】， 则在上单调递减，在单调递增， 又，，， 故在区间的值域为. 故选：C. 2. （23-24高一上·江西抚州广昌·期末）函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 3. （22-23高一上·江西宜春丰城·期末）已知函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域． 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)在上为增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇偶性的定义，求出定义域，代入即可得出判断； （2）直接根据单调性定义证明即可； （3）结合的奇偶性与单调性，即可求出在上的值域． 【详解】（1）函数是奇函数． 的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以在上是奇函数． （2）在上为增函数； 证明：任取， 则 ， 因为，所以，，， 则，即． 故在上为增函数． （3）结合（1）（2）知在上为增函数，即在上为增函数， 当时，取得最小值，且最小值为 当时，取得最大值，且最大值为 故在的值域为． 函数奇偶性判断与求值 1. （23-24上·江西·期末）若函数（）是偶函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义与性质，即可求出结果. 【详解】因为， 所以，又是偶函数， 所以，得到或（舍去）， 得， 故选：B. 2. （江西省宜春市2023-2024学年高一下学期6月期末联考）若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义可计算的值，再根据解析式计算函数值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以且，则， 所以，则. 故选：D． 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】借助奇偶性的定义逐项判断即可得. 【详解】对于选项A：定义域，关于原点对称，， 所以为奇函数，故A正确； 对于选项B：定义域或，关于原点对称， ， 所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：定义域，关于原点对称，， 所以为偶函数，故C错误； 对于选项D：定义域，关于原点对称， ，所以为奇函数，故D正确． 故选：ABD. 4. （23-24高一上·江西上饶广丰·期末）设函数是定义在上的奇函数，且，则函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】首先根据，求，再根据，求，即可求得函数的解析式. 【详解】由奇函数的性质可知，，即， 又，得， 所以. 故答案为： 5．（23-24高一上·江西上饶·期末）若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【分析】由题意先得，结合偶函数的性质得，检验后相加即可求解. 【详解】由题意首先，解得， 即函数是上的偶函数， 由，解得，此时，经检验符合题意， 所以. 故答案为：. 6. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数为偶函数，为奇函数，且满足． (1)求； (2)当时，判断和的大小关系． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由函数和的奇偶性得出函数和的解析式， （2）利用作差法判断化简可得，进而判断可得出结果. 【详解】（1）由题设可知，由于为偶函数，为奇函数， 则，则， 解得，． （2） ， 由于， 则，即． 函数图象判断 1. （23-24高一上·上饶广丰·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求函数定义域，研究其奇偶性及的符号即可判断. 【详解】因为定义域为且，， 所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B项、D项， 又，故排除C项. 故选：A. 2.（23-24高一上·江西萍乡·期末）若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】D 【分析】首先由平移法则得函数表达式，结合指数函数图象与性质即可判断. 【详解】由题意可知图象上的点变换成点， 意味着函数的图象向右平移一个单位且向下平移2个单位， 此时对应的函数解析式为， 若，则时，且单调递减，时，且单调递增， 对比选项可知D选项符合题意. 故选：D. 3．（23-24高一上·江西赣州·期末）函数的部分图象如图所示（其中为自然对数的底数），则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据即可排除AB，根据即可判断C. 【详解】由图象可知， 对于A，，不符合题意， 对于B，，不符合题意， 对于C，，当，不符合题意， 对于D，，当，符合题意， 故选：D. 4.（23-24高一上·江西赣州·期末）设函数． (1)在平面直角坐标系中画出它的图象； (2)解不等式． 【答案】(1)答案见解析 (2)或或 【分析】（1）根据分段函数的性质，结合二次函数的图象即可求解， （2）结合函数图象即可求解. 【详解】（1） 的图象如下： （2）由，结合（1）可得 ①或②， 解①得或 解②得 故的解集为或或. 5．（23-24高一上·上饶广丰·期末）已知函数是定义在R的奇函数，且当时，.    (1)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象； (2)根据图象写出函数的单调区间及时的值域. 【答案】(1)作图见解析 (2)减区间为和，增区间为，值域为 【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点成中心对称，补全图象即可； （2）由图象可知函数的单调区间和值域. 【详解】（1）是定义在R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，且， 故函数的完整图象如图所示：    （2）由图象可知，函数的单调减区间为和，增区间为， 当时,的值域为. 单调性和奇偶性综合解不等式 1. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意先得表达式，从而分类讨论即可求解. 【详解】由题意已知函数在上是奇函数，当时，， 所以当时，， 当时，，， 当时，若，只需，，解得， 当时，若，只需，解得， 综上所述，不等式的解集是. 故选：C. 2. （23-24高一上·江西南昌·期末）已知函数是上的偶函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是偶函数可得，代入解析式，判断出的单调性，利用单调性解不等式即可求. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，整理得， 由题意可知，所以，所以， 所以， 又，则， 任取，，且， 所以， 因为，，则， 又，，所以， 所以，所以， 所以， 所以在上单调递增， 又因为是偶函数，所以在上单调递减， 因为， 所以，又，解得， 故选：D 3. （23-24高一上·江西景德镇·期末）已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】判断的奇偶性和单调性，再结合一元二次不等式的求解方法，求解即可. 【详解】易知的定义域，关于原点对称， 又，故为奇函数， ，又均为上的增函数， 故为上的增函数，又为奇函数，故为上的增函数； 即，故． 故答案为：. 4. （23-24高一上·江西九江·期末）已知函数（，为常数）是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若在定义域上是增函数，解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得及，即可解出参数； （2）根据条件写出不等式组，解出即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，所以，又，所以， 所以，经检验，此时， 所以函数为奇函数，满足题意， 所以的解析式为. （2）由（1）知，函数是定义在上的奇函数， 又在定义域上是增函数， 所以由， 可得， 所以，所以， 所以不等式的解集为. 5.（23-24高一上·江西九江·期末）已知函数 是定义域为的奇函数. (1)求并判断 的单调性； (2)解关于 的不等式. 【答案】(1)，在上单调递减； (2)． 【分析】（1）由求得，并检验其为奇函数，然后由单调性定义证明； （2）利用奇偶性与单调性化简不等式后再求解． 【详解】（1）由题意，， 此时，，是奇函数， 设任意两个实数满足， 则， 因为，所以，所以，又， 所以，即， 所以在上单调递减； （2）因为是奇函数，因此原不等式化为， 又在上单调递减，所以不等式化为，即， 所以，又，故解得， 所以原不等式的解集为． 抽象函数综合应用 1.（23-24高二下·江西南昌·期末）已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据奇偶性的定义依次分析判断即可. 【详解】对A,因为为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数， 所以， 所以，故A正确； 对B,，故B正确； 对C,，即，故C正确； 对D,，故D错误. 故选：ABC. 2．（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．在区间上单调递减 D．满足的x的取值范围是 【答案】BC 【分析】选项A，只需将代入等式，求解即可；选项B，将等式变形为，可得出其对称性；选项C，结合对称性和函数的单调性，可得出函数在区间上的单调性；选项D，先讨论函数在上的符号，结合的符号，解不等式即可. 【详解】对于选项A，将代入等式，可得，选项A错误； 对于选项B，若函数满足，即， 则函数的图象关于点对称，选项B正确； 对于选项C，函数在区间上单调递减，且函数的图象关于点对称， 所以函数在区间上也单调递减，选项C正确； 对于选项D，显然函数在上单调递减，且， 由，可得： 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 所以不等式的解集为，选项D不正确. 故选：BC. 3.（多选题）（23-24高一上·江西赣州·期末）已知偶函数的定义域为，函数，，，，，则（    ） A．的图象关于对称 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据，，从而得到，判断A；结合为偶函数，，得，判断B；根据周期性赋值，判断C；由判断D. 【详解】对于A选项，因为，所以，又， 所以，又，所以， 即，所以的图象关于对称，故A正确； 对于B选项，因为为偶函数，所以，所以即，故B正确； 对于C选项，因为为偶函数，所以，又，， 所以，故C错误； 对于D选项，因为为偶函数，，，所以，，， 所以，所以，故D正确， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键是采用赋值法结合已知条件得到函数的周期性，利用函数的周期性求值. 4．（多选题）（23-24高一上·江西萍乡·期末）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递减，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．在区间上单调递减 D．满足的x的取值范围是 【答案】BC 【分析】选项A，只需将代入等式，求解即可；选项B，将等式变形为，可得出其对称性；选项C，结合对称性和函数的单调性，可得出函数在区间上的单调性；选项D，先讨论函数在上的符号，结合的符号，解不等式即可. 【详解】对于选项A，将代入等式，可得，选项A错误； 对于选项B，若函数满足，即， 则函数的图象关于点对称，选项B正确； 对于选项C，函数在区间上单调递减，且函数的图象关于点对称， 所以函数在区间上也单调递减，选项C正确； 对于选项D，显然函数在上单调递减，且， 由，可得： 当时，，解得，则； 当时，，解得，则； 所以不等式的解集为，选项D不正确. 故选：BC. 5. （23-24高一上·江西上饶·期末）已知定义在上的函数满足，，且. (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明. 【答案】(1) (2)为偶函数，证明见解析 【分析】（1）利用赋值法结合已知条件可求解； （2）令，结合条件和函数奇偶性定义判断. 【详解】（1）令，得， 令，得， 因为，所以，， 令，得，即， 因为，所以，所以. （2）为偶函数. 证明如下：令，得， 由（1）得， 即，又的定义域为，所以为偶函数. 6.（23-24高一上·江西抚州·期末）已知定义域为的函数满足对任意，都有 (1)求证：是奇函数； (2)设，且当时，，求不等式的解集． 【答案】(1)证明见解析； (2)或 【分析】（1）利用赋值法，根据奇函数的定义来证明即可； （2）变形构造函数，通过赋值来研究新函数的单调性，结合新函数的奇偶性解不等式即可. 【详解】（1）证明：因为的定义域为，关于原点对称， 又对任意，都有， 令，得， 令，得， 令， 得， 是奇函数. （2）， ， ， 设，则，所以， 在上是减函数， 因为的定义域为， 又， 所以是偶函数， 因为， ，则，解得， 不等式的解集为或. ( 28 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$