精品解析：江苏省扬州市高邮市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量调研 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，正确把握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 如图，交于点E，，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、可利用证明，故此选项不合题意； B、由可得，可利用证明，故此选项不合题意； C、可利用证明，故此选项不合题意； D、不可利用证明，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（　　） A. 12 B. 15 C. 30 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图： ∵，是的角平分线， ， ∴， ∴的面积， 故选：B． 4. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线 ．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，，利用 证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意得，，， 在 和中，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 下列说法中：①3的平方根是；② 是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方根的定义及立方根定义．根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：3的平方根是，故①错误； ，故 是9的一个平方根，②正确； ，故的平方根是，③正确； ，故的算术平方根是，④正确； ，故⑤错误； 的立方根是，故⑥错误； 综上所述②③④正确， 故选：C. 7. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解析：如图所示， 最多能画出6个格点三角形与成轴对称． 故选：A． 8. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边 上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值， ∵， ，，点M、N分别是的中点， ∴， ∴的最小值为 ． 故选：B 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点 、对应的刻度分别为0、5，则 _______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：因为，点为边的中点， 所以是的中线， 即， 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于_______ 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，先根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出与，再根据三角形的三边关系和等腰三角形的性质求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 当腰长为时，则三角形的三边长分别为，三角形的周长， 综上，三角形的周长为 或， 故答案为： 或． 12. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 【答案】17m 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理即可求得AC的值，根据题意求地毯长度即求得AC+BC即可． 【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和，即AC+BC， 在直角△ABC中，AB=13m，BC=5m，且AB为斜边， 根据勾股定理可得AC==12m， 故地毯长度为AC+BC=12+5=17m， 故答案为：17m． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC. 13. 如图，在四边形中，，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为32，乙的面积为16，丙的面积为18，则丁的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，正方形的面积公式，连接，根据勾股定理可得甲的面积 乙的面积丙的面积 丁的面积，依此即可求解，要求能够运用勾股定理证明个正方形的面积之间的关系． 【详解】解：连接，如图： 由勾股定理得： ∴甲的面积 乙的面积丙的面积 丁的面积， ∵甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为， ∴丁的面积为：， 故答案为：． 14. 如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，由 得，故，再结合EF∥GH求的度数． 【详解】解：由折叠的性质可知， ， ， ， ， ， ． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是发现折叠中相等的角以及对平行线性质的应用． 15. 如图，，点A在直线a上，点C在直线b上，，，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过C作于D，过B作于E，再利用证明 ，利用全等三角形的性质以及勾股定理解答即可． 【详解】解：过C作于D，过B作于E，如图： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， 故答案为：5． 16. 如图，点I为的平分线和的平分线的交点，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的定义得到∠CAI=∠BAI．根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质和等角对等边得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：连接AI，BI， ∵点I为△ABC的内心， ∴AI平分∠CAB， ∴∠CAI=∠BAI． 由平移得：AC∥DI， ∴∠CAI=∠AID． ∴∠BAI=∠AID， ∴AD=DI． 同理可得：BE=EI， ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB， 因为，即图中阴影部分的周长为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平移的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义、平移的性质和平行线的性质和等角对等边． 17. 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少_____米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的计算、平面展开－路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 【详解】解：将圆柱足侧面展开呈长方形， 则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长 ∵圆柱高4米，底面周长1米 ∴对角线米， 所以，花圈长至少是5米． 故答案为5． 18. 如图，点P是 内任意一点，且，点M和点N分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则 的度数为____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查轴对称的最短路径问题，三角形内角和定理等知识，作点关于的对称点，连接，，，得，，，作点关于的对称点，连接，得，，根据，共线时，周长最短，再根据对称性质，即可求出 的角度，解题的关键是做出对称点，找到共线时路径最短，利用对称性质，对角等量代换． 【详解】解：如图： 作点关于的对称点，连接，，， ∴，，， 作点关于的对称点，连接， ∴，， ∴， 当共线时，周长最短， 又∵，， 又 ∴在中，， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算：． （2）解方程：； 【答案】（1）；（2）， ． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根解方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据立方根，平方根，绝对值的意义化简，再计算即可； （2）利用直接利用平方根方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或， 解得：， ． 20. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______； （2）在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰； （3）在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹 【答案】（1）5 （2） 如图，等腰即为所求(答案不唯一) （3） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离． （1）利用勾股定理求解即可； （2）作一个直角边分别为3和4的直角三角形即可； （3）在的延长线上取格点E，使 ，连接，取的中点D，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ． 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】对于（1），根据正数的两根平方根是互为相反数，得，可求出a，再根据立方根的定义求出b； 对于（2），结合（1），先求出，再求出平方根即可． 【小问1详解】 ∵某正数的两个平方根分别是，， ∴， 解得． ∵b的立方根是， ∴ ； 【小问2详解】 由（1），得， ∴的平方根是 ． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的计算，理解一个正数的两个平方根是互为相反数是解题的关键． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质得出∠COE＝∠OBD，根据AAS可证明△CEO≌△ODB； （2）由全等三角形的性质得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的长则可得出答案； （3）由（2）可得点D距地面的高度是1.2m，用勾股定理求出OA的长，再求出AD的长，即可求得秋千的起始位置A处与距地面的高． 【小问1详解】 △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； 【小问2详解】 ∵△CEO≌△ODB， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m）， 由题意，点B距地面的高度是1.2m， 所以，点D距地面的高度是1.2m， 点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m） 所以，点C距地面的高度是1.8m． 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． 【小问3详解】 在Rt△BOD中，（m）， ∴OA=3（m）， ∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m） 由（2）得，点D距地面的高度是1.2m， ∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m）， 答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明△CEO≌△ODB是解题的关键． 23. 如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看作两个点）， ，，垂足分别为A、B， 千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？ 【答案】煤栈应建在距A点16千米处． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案． 设煤栈的位置为点E，千米，则（千米），分别在和 中，利用勾股定理表示出和，然后通过建立方程，解方程即可． 【详解】解：设煤栈的位置为点E，如图，连接， 设千米，则（千米）， ∵ ，， ∴在中，， 在 中，， ∵， ∴， 解得， 即千米， ∴煤栈应建在距A点16千米处． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）求证：BD＝BC． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）40° 【解析】 【分析】（1）由“ ”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）证明：， ， 在 和中， ， ； ∴BD=BC； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中． 25. 已知中，． （1）如图1，在中，若，求证：； （2）如图2，在中，若 ，且垂直平分，，，求长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质和勾股定理等知识 （1）求出 ，再利用“边角边”证明和E全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得证； （2）连接，先求出是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得 ，全等三角形对应角相等可得，然后求出 ，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【小问1详解】 证明：如图1， ∵， ∴，即 ， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴ 26. 在矩形中，，， ．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． （1）如图，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图中作出（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理及尺规作图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）以点 为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接、； （2）由翻折的性质和勾股定理求出，设，根据可求得 的值，即可得的长度． 【小问1详解】 解：以点 为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接、，即为所求的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：由翻折可知，， ， ∵ ， 由勾股定理可得： ∴， 设，则， 由勾股定理可得：即 解得：， ∴． 27. 如图，已知中，，， ，，是边上的两个动点，其中点从点 开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求出和长度，再根据勾股定理即可求出长度. （2）用分别表示出和长度，利用是等腰三角形，可得到 ，从而得到关于的方程，即可求出答案. （3）用表示出长度，分三种情况讨论即可求出答案. 【小问1详解】 解：当时，，. ， ， 在中，由勾股定理可得，. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由题意可知设出发秒，是等腰三角形，则，， 又， ， 当为等腰三角形时，则有 ， ， 解得. 故答案为：. 【小问3详解】 解：在中，由勾股定理可求得， 当点在上运动时，， ， ①当时，过作于点， 则， 在中，，可求得. 在 中，由勾股定理可得，即， 解得或（舍去）. ②当时，则，解得. ③当 时，则， ， ， ， ，即，解得. 故答案为：或 或. 【点睛】本题考查的是三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论的思想.解题的关键在于用时间表示相应的线段以及是否能利用等腰三角形进行分类讨论. 28. 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”． （1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_______（只要填序号）； ①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线． （2）如图1，在四边形中， ，为的中点， ．取中点，连接．求证：是的“周长平分线”． （3）在（2）的基础上，分别取，的中点，，如图2．请在上找点，，使为的“周长平分线”， 为的“周长平分线”． ①用无刻度直尺确定点，的位置（保留画图痕迹）； ②若，，直接写出的长． 【答案】（1）②；（2）见详解；（3）①见详解；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及“周长平分线”的定义，即可判断； （2）延长BA，CD交于点M，连接MP，则∆ BMC是等腰直角三角形，再证明∆ABP≅∆DMP，进而即可得到结论； （3）①连接QM，并延长交BP于点E，连接QN，并延长交BC于点F，即可；②连接AE，DF，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，由等腰直角三角形的性质得AG，DH的值，再证明∆GAP≅∆HPD，设PE=m，PF=n，结合勾股定理，即可求解． 【详解】（1）∵等腰三角形底边上的中线所在直线也是等腰三角形的对称轴， ∴腰三角形底边上的中线一定是所在等腰三角形的“周长平分线”， 故答案是：②； （2）延长BA，CD交于点M，连接MP， ∵ ， ∴∠BMC=90°，即∆ BMC是等腰直角三角形， ∵为的中点， ∴BP=CP=MP，MP⊥BC，∠PMC=∠PMB=45°， 又∵ ， ∴∠APB+∠APM=∠DPM+∠APM=90°， ∴∠APB=∠DPM， 在∆ABP和∆DMP中， ∵， ∴∆ABP≅∆DMP（ASA）， ∴AP=DP， ∵点Q是AD的中点， ∴是的“周长平分线”； （3）①连接QM，并延长交BP于点E，连接QN，并延长交BC于点F，则EM是PA的中垂线，FN是PD的中垂线， ∴点E，F即为所求； ②连接AE，DF，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H， 则∠AGB=∠AGP=∠DHC=∠DHP=90°， ∵∠B=∠C =45°，∠AGB=∠DHC=90°， ∴∆AGB和∆DHC都是等腰直角三角形，且AG=BG，DH=CH， 又∵，， ∴AG=BG==，DH=CH=， ∵∠GAP+∠APG=∠HPD+∠APG=90°， ∴∠GAP=∠HPD， 在∆GAP和∆HPD中， ∵， ∴∆GAP≅∆HPD， ∴AG=PH=1，PG=DH=2， ∵EM是PA的中垂线，FN是PD的中垂线， ∴PE=AE，PF=DF， 设PE=m，则AE=m，EG=PG-PE=2-m，设PF=n，则DF=n ，FH=PF-PH=n-1，EF=PE+PF=m+n， 在Rt∆DHF中，根据勾股定理得：，解得：n=， 在Rt∆AGE中，根据勾股定理得：，解得：m=， ∴EF=m+n=+=． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加合适的辅助线，构造等腰直角三角形以及“一线三垂直”模型，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量调研 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，交于点E，，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（　　） A. 12 B. 15 C. 30 D. 无法确定 4. 如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线 ．这样可得，其依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 下列说法中：①3的平方根是；② 是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图所示，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边 上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 25的平方根是_____． 10. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则 _______cm． 11. 一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于_______ 12. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 13. 如图，在四边形中，，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为32，乙的面积为16，丙的面积为18，则丁的面积为_______． 14. 如图所示，将长方形纸片进行折叠，如果，那么_______°． 15. 如图，，点A在直线a上，点C在直线b上，，，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则的面积为______． 16. 如图，点I为的平分线和的平分线的交点，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为______． 17. 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少_____米． 18. 如图，点P是 内任意一点，且，点M和点N分别是射线 和射线上的动点，当周长取最小值时，则 的度数为____． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. （1）计算：． （2）解方程：； 20. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中．点A、B都是格点，则的长度是______； （2）在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以为腰的等腰； （3）在图2中，是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使平分不写画法，保留画图痕迹 21. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 23. 如图所示，铁路上有A、B两点（看作直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看作两个点）， ，，垂足分别为A、B， 千米，千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？ 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）求证：BD＝BC． （2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数． 25. 已知中，． （1）如图1，在中，若，求证：； （2）如图2，在中，若 ，且垂直平分，，，求长． 26. 在矩形中，，， ．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）． （1）如图，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图中作出（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求的长． 27. 如图，已知中，，， ， ，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点 从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. （1）出发后，求的长； （2）当点 在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? （3）当点 在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 28. 定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”． （1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_______（只要填序号）； ①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线． （2）如图1，在四边形中， ，为的中点， ．取中点，连接．求证：是的“周长平分线”． （3）在（2）的基础上，分别取，的中点 ，，如图2．请在上找点 ， ，使为的“周长平分线”， 为的“周长平分线”． ①用无刻度直尺确定点 ， 的位置（保留画图痕迹）； ②若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $