专题6.3 线段有关的计算（四大题型总结）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（浙教版2024）

专题6.3 线段有关的计算（四大题型总结） 【题型一：线段的和与差】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在平面内有三点，，，且，，则的长度为（    ） A．14 B．6 C．14或6 D．不能确定 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知点C在线段上，，则 ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点C在直线上，，，则线段AC的长为 ． 4．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    5．（2024七年级上·全国·专题练习）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【题型二：线段中点的有关计算】 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知C、 D是线段上两点，且 ， ，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 9．（23-24七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． （1）如果，，，则的长为___________； （2）如果，，则的长为___________； （3）如果，，求的长，并说明理由． 10．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图已知线段、， （1）线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： （2）线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【题型三：线段n等分点的有关计算】 11．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ． 13．（23-24七年级上·江西南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    14．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，小明求得______． （2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 【题型四：线段之间的数量关系】 16．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号） 18．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 19．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 20．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.3 线段有关的计算（四大题型总结） 【题型一：线段的和与差】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在平面内有三点，，，且，，则的长度为（    ） A．14 B．6 C．14或6 D．不能确定 【思路点拨】 本题考查了线段的和与差，明确线段之间的位置关系是解题的关键． 根据线段之间的位置关系确定线段的和与差，进而确定线段的长度即可． 【解题过程】 解：平面内有三点，，，且，， 从题意中无法确定线段与之间的位置关系，因而无法确定它们的和与差，进而无法确定线段的长度， 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知点C在线段上，，则 ． 【思路点拨】 本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系列式求解即可． 【解题过程】 解；∵点C在线段上，， ∴， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知点C在直线上，，，则线段AC的长为 ． 【思路点拨】 本题考查线段的和差关系，分点C在点A的左侧、右侧两种情况，根据线段的和差关系分别求解即可． 【解题过程】 解：当点C在点A的左侧时，如图， ，， ， ； 当点C在点A的右侧时，如图， ， ， ， 综上可知，线段AC的长为2或7， 故答案为：2或7． 4．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为 ．    【思路点拨】 本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论． 【解题过程】 解：∵线段长度为， ， 又∵长度为，， ∴图中所有线段的长度和为： ， 故答案为:． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【思路点拨】 本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【解题过程】 解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 【题型二：线段中点的有关计算】 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】 本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【解题过程】 解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知C、 D是线段上两点，且 ， ，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【思路点拨】 本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．设，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可． 【解题过程】 解：设，则 ， ， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 9．（23-24七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． （1）如果，，，则的长为___________； （2）如果，，则的长为___________； （3）如果，，求的长，并说明理由． 【思路点拨】 （1）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （2）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （3）根据（2）的解题过程，即可解答； 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图已知线段、， （1）线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： （2）线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【思路点拨】 （1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证； （2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可． 【解题过程】 （1）解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 【题型三：线段n等分点的有关计算】 11．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，点C是线段的中点，点N是线段的三等分点．若线段的长为12，则线段的长度是（　　） A．10 B．8 C．7或9 D．8或10 【思路点拨】 本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系． 先根据已知条件求出和的长，然后根据点的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出的值即可． 【解题过程】 解：，点是中点， ， 分两种情况讨论： ①点的位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； ②点位置如图所示： 点是线段的三等分点， ， ； 综上可知：的长度为8或10， 故选：D． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为 ． 【思路点拨】 本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．分时和时两种情况，画出对应的图形分别讨论求解即可． 【解题过程】 解：∵，，N是线段的中点， ∴，， ①若，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； ②若，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴，， ∴； 故答案为：40或80． 13．（23-24七年级上·江西南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【思路点拨】 根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案． 【解题过程】 解：∵图中数轴的单位长度为， ∴， ①如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ②如图，当点恰好是线段的中点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    ③如图，当点靠近点时， ∵原点为的四等分点， ∴， ∴点代表的数为；    综上所述，点代表的数为或或， 故答案为：或或． 14．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【思路点拨】 本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【解题过程】 （1）∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． （1）根据题意，小明求得______． （2）小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 【思路点拨】 （1）由，，得，根据，分别是，的中点，即得 ， ，故； （2）①由，分别是，的中点，知 ， ，即得 ，故 ； ②由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ； ③由 ， ，知 ， ，即得 ，故 ． 【解题过程】 （1）解：，， ， ，分别是，的中点， ， ， ； 故答案为：； （2）解：①，分别是，的中点， ， ， ， ， ； 故答案为： ； ② ， ， ， ， ， ， ； ③ ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【题型四：线段之间的数量关系】 16．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系． 【解题过程】 解：依据题意画出下图：    由图可知：， ，， ， 即． 故选：D． 17．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号） 【思路点拨】 由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点 可判断②；由结合线段的中点可判断③． 【解题过程】 解：， ， 是线段的中点， ， ， ， ， 即， 故①正确； ， ， ， M、N分别是线段、的中点， ， ， ， 故②正确； M、N分别是线段、的中点， ， ， ， ， 故③正确； 故答案：①②③． 18．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③ ；④ ，其中正确结论的有 （     ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【思路点拨】 根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【解题过程】 解： 是的三等分点，， ，， ， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， 故③不正确； ，， ， ， ， 故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 19．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ． 【思路点拨】 本题主要考查了线段的数量问题、线段的中点的性质、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系成为解题的关键． 先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答；分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【解题过程】 解：图中的线段有：共6条线段， 故答案为：6； ∵点为线段的中点，为线段上一点，且， ∴， ∵， ∴点P在的延长线上和点P在的延长线， 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴； 如图:当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴，解得：， ∴, ∴， ∴． 故答案为：或． 20．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． （1）若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； （2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________． 【思路点拨】 本题主要考查线段和差倍数关系以及分类讨论思想， （1）①根据题意可求得和，即可求得的长；②根据三等分点得或：当时，求得和，即可求得；当时，可求得、和，即可求得； （2）设，则，，以及，①当点在线段之间时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；②当点在点的左侧时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；③当点在线段上及点在点右侧时，无解． 【解题过程】 （1）解：①， ， 为中点， ， ， 的长为15； ②点是线段的三等分点， 或， 当时，，则， ， ， ， 当时，，则，， ， ， ， 的长为19或14； （2）设，则，， ， ①当点在线段之间时，如图，    设，则，， ， ， ， ， ， ， ②当点在点的左侧时，如图，    设，则， ， ， ， ， ， ， ， ③当点在线段上及点在点右侧时，无解， 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$