第3章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

[r-ky-1 (2)设A(x·),B(x2,y),由 消去:得 (2)证明 ①当直线AB的斜率不存在时, #21 易求得AB-3.CD-2、③. ($+4)-2k-3=0,-(-2){②}+12(4+* 04 162+48>0. 2 则y1+y2= -3 ②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的斜率为 2十412= 2十4 依题意知k0,则直线AB的方程为y=k(x-1),直 因为 AOB为锐角,所以cosAOB>0. 线CD的方程为y一kx. 所以O·0B-x1x+yy>0. 设A(x·y).B(x·y).C(x·y).D(xt·y). 又rx+y=(1+2})y-(y+y)+l 由 得(3+4^})x-8^{}x+4{-12-0$ =(1+^)-32^ 44+人1 -(x-1) △>0恒成立, -3-3^{}-2^{}+4+ } 4+2 82} 4/2-12 则x十x= 3+4{12= 3+4^{2} 1-42} 4→0, 1AB|- 1+^-x。| #所以^→,解得一<,所以大的取值国# 8 .42-2 -/1+2 -4. 3+4^2} 是(#).# 12(1+^2) 3+4{}。 章末检测·B卷 -1 1,得y-16x,其焦点在x轴的正半 1.D 解析:由x= 1 #34^{ y-kx 轴上,因为2p-16,p-8,所以号-4,所以其焦点坐标为 CDl= 1+{^{}.-x4-1+^2. 3+42} (4,0). 3(1+) 2.C 解析:已知定点A,B满足|AB 一4,动点P满足 |PA -|PBl-3,则点 P的轨迹是以A,B为左、右焦 AB 3十42 12(1十) -4. 综合①②知CD/{2} 1AB 一4,为定值. 22.解 (1)由题意易知a-2,c-\4-b,<4,所以F$ 3. B 解析:设A A.OAA =O.BBOB B =C (-4-b^},o),F(4-,o),设P(x,y),则PF· PF-(-4--,-)·(4-6-x,-y)= $ -4,因为x[-2,2],所以当x-士2,即点P为 圆长轴端点时,PF ·PF。有最大值1,即1= (1-)×4+26--4.解得62}=1,故所求的圆方程 第3题答图 以O为原点,OA。为x轴,OA;为y轴,OC为:轴,建 立空间直角坐标系 当灯笼的底面半径为0.3m时,灯笼的高为0.6m,则 A( #.()# #.(1).# A.(-) 第6题答图 由垂直平分线的性质可知|MQ一|MA,则 #B-(),A一-) |MC +MA=MC +MQ]=CQ=R=10 则点M的轨迹为焦点为C(-4.0),A(4.0)的树圆; 且2a-10,即a-5,则62-a?-2-9. 设直线A.B,与A。A:所在异面直线所成角为8. 1AB。·AA 则cos0- 6 一# #+)-1的右 7.A 解析:因为MF|文轴,F为圆 _。 1AB|AA 6。 焦点, 所以直线A。B。与AA。所在异面直线所成角的余弦值 所以F(2.0),M(2.), twxy- #.# 5 4.D解析:设A(x·y),B(x·y),则x+x。=3.由批 物线的定义可知|AF|+|BF|=x.+x+1=4.由图可 知 AF|+|BF||ABl,所以|AB|<4,当且仅当直线 第7题答图 AB过焦点F时,AB取得最大值4. 2-+ 5-1,解得 N(x,y),则O到/的距离d一 5.D ^{2+1 _2(值含去). 0)到渐近线br十ay-0的距离为- br-b-2③,项点 5 {#{+} (2+2-1 A(士a,0)到渐近线br士ay-0的距离为 又因为 b3. ##22#C #(#-),# [-2③ {ba_③ 由 解得a2-4,62-12. (#N#1一_(2-)({#一## 2-2十b2} 可得2c-2 ^{}-2n+54,当双曲线C.的焦距取得 6.B 解析:连接AM,因为圆C:(x十4)②十2-100,所以 最小值时,三1,所以c三2,又其右焦点恰为批物线 圆心C为(-4,0),半径R-10. C.:y2-2x(>0)的焦点F 43 所以抛物线的焦点F为(2,0),所以抛物线方程为y2 -(2k?+4)x+ 2-0. 8.x,准线方程为x--2. 2十4 △0.由韦达定理得x十x2= 2 ,2-1. 设A(x,y),B(x,y). 则 AFl+|BF =+2+x+2-8,所以x+x=4 2 所以线段AB中点的横坐标为2. 为(01),准线方程为y-1关于y轴对称。 对于A,因为.P.A共线,所以-,一 x1y_ 10.ABCD 解析;当0为锐角时,sin0>0,cos0>0,所以 r1y1 31 方程文2sinθ一y2cos8-1表示焦点在x轴上的双曲 2_ 32 线;当0为直角时,sin0=1,cos0=0,所以方程r*sin0- cos0-1变为r-1.即x=1或x=-1,此时方程 +y2_2 p十xo= 2 。 表示两条平行直线;当0为钝角时,sin0>0,cos0 0. 一cos0,若0-135*,则sin0--cos,所以方程x*sin 一cos0-1表示圆心在原点的圆;若90}<0135*或 所以x-xp=xo-x,即lMP-NQl,故A正确. 135*}<0180*,则sin0-cos0>0,所以方程r2sin0- 对于B,若P,Q是线段MN的三等分点,则 cos0-1表示圆. 11.BCD 解析:A选项,e-1+5+1-5+2子 所以[1+##一-(11--(2+),# 5十1 ,不是黄金双曲线. 4(2+1) B选项,-ac-c2-a?,化成c2-a2-ac-0,即 y-y2= 3 (y-(x-1) 2 联立 -40. 2-4x C选项,因为 F。B.A。-90”, 4 所以BF+BA|-FA, y+y2= +c”+b?+a2-(a+c)?,化简得c*-ac-a2-0,由 B选项知是黄金双曲线, D选项,因为 MON=90{*,所以MN1x轴,|MF。| y=(x-1)(x-1)-(x1-x-x+1)= -4. 2。 ,且△MOF。是等腰直角三角形, d 3 2 .又 0,解得-2②,故B 所以c一 ,即62一ac,由B选项知是黄金双曲线。 正确. 综上,BCD是黄金双曲线. 对于C,由^x2-(2k^{+4)x十2-0得, 12.AB 解析:抛物线C:y{2-4x的焦点为F(1,0),准线 ^2+2士2^2+1 /.=-1. 超2 设直线AB方程为y-k(x-1),>0,A(x,y). (2+2-2+12-2v^+1) B(x,y). 所以B 2} y-(x-1) 联立 消去y得 1-2+1 o2 2-4r 一.yo二yM 44 15.10 1#~(1#)十()} 解析:如图所示,设圆 的左焦点为F, -5^+2-2^+1 由题意可知a=2,b-1,c= ^2 ③.则F(3,0). 又|PQ--21+^} 2k 因为A的坐标为(0.),所 62 以AF'|- AF -3: 第15题图 所以 Q{-1PQ|5^2+2-2^+1-4(1+^}) ## 由槛图的定义可得|PF +PF -2a-4 (\+1+1)( \+1-3) 因为|PA|-|PF<1AF1, ## 所以△AFP周长为 当2②时:OQPQ,故C错误 |AF +|PA+PF =|AF|+|PA +4-PF 对于D,由图可知lNQl<1,而|0Qlyo= 3+4+3-10. 当且仅当A,P,F三点共线时取等号, 0 <2.就有OO1NO,故D错误 所以△AFP周长的最大值为10. 16. 解析:设圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴 长为a2: 在题图甲左边图形中,由圆定义可得 |BF l+|BF。|-2a①,由双曲线定义可得 lAF|-|AF-2a。② 由①②可得lAF|+lABl+|BF l-2a -2a 第12题答图 _} 所以△ABF;的周长为2a-2a. 13.4 -1,右焦点F 在题图乙右边图形中,光线从圆的一个焦点发出,被 (5.0). 圆反射后经过圆的另一个焦点,即直线ED经过 5 设以OF,为直径的圆半径r一 F。,则△EDF,的周长为4a,又圆与双曲线焦点相 r-1的距离为d. 所以a一2a。,又两次所用时间分别为n,n,而光线速 度相同, 14.6 解析:由于2-2y(p→>0)的准线为y=-,由 4a 1 8a2 {# 解得准线与双曲线x*一y2一3的交点为 17.解 2-2-3 -1(a> #(3+n,-)#,B#3+n,-)#. 3.解得a-4,故圆 27。 (2)A.B两点的坐标分别记为(xA·yA).(xB·yB),由 OB-2OA及(1)知,O.A.B三点共线且点A.B不在y 得-6. 轴上,因此可以设直线AB的方程为y一kx. 45 44-一1中,得(1+4^)?2-4,所以 由{ #{ 消去y得3r?+3tr+r*-12- =1中,得(4十^2) 16B-20A,得 4r. 因为直线1与固有公共点,所以△-(3t){-12( $$)0,解得-43< 0或0 4 3 b16 另外,由直线OA与/的距离等于4,可得 y=x或y--c. ###+1 18.解 由于士213[-43,0)U(0.3],故符合题意的直 所以抛物线C的方程为y?一8x. 线/不存在. (2)由(1)可知B(-2,0),当直线n的斜率不存在时, 2-2③. 6十b。一0与题意不符, 20.解 (1)根据题意得{e--1. 所以直线的斜率一定存在,设直线n的方程为 y- (x-1),(0)代入到y2-8x中,得^- 2-6?十c2, $$$+8)$+-0,-(2k^$+8)-4 -32k$+6 4> c-1,抛物线焦点F(1,0). 0恒成立. 2/2+8 r十x。= 2 (2)由题意可知直线/斜率存在且不为0,故可设/:x 设D(x,),E(x.y),则 ,2 ty+1(to).A(x·y),B(x,y).P(x·y).Q(x 1x2= -1. [r-y+1. (x-1)(x-1) y),联立/与C x.+2+ r2十2 r1+2 r。+2 2x+(x+x2)-4]1 整理得(3t2+4)y2+6ty-9-0. (x.+2)(x。+2) . △-(6t)-4(3r*+4)(-9)-144(*+1)>0,则 所以b一 4 6t. 3. 32+4+。=-。 3十 所以直线n的方程为4x-3y-4-0. 由弦长公式得, 19.解 AB |-1+7y-2_1+7144(+1 3t2十4 因为F(2,0)是圆的右焦点,且圆过点A(2,3),则 .10+2十11,所以 12(2+1) ),A.到直线/的距离为 左焦点F(-2,0),lAF|-3. FF|-2c=4, 3t*十4 ?十1 AF1F$,所以AF-3{+4}-5,lAF|+|AF| $$.- AB318+ 1+} 3+5-2a,所以a-4,即a2-16 32十4· 2-4. 联立/与抛物线E, 整理得y2-4ty-4-0. r-ty+1 判别式△-(-4)-4(-4)-16(t*+1),则 3. (2)因为hoa一,所以假设存在符合题意的直线1,其 y+y-4t,y33=-4. 由弦长公式得|PQ|-1+?译|y-y|-1+^$ 16(1十r^),A。到直线/的距离为 46 y=-2 V?+1 ?+1 由 解得P(2n2m+2n). #1+R 所 以 PP ·PP-(n-2-)· -V1+. (-2m-2n-2m-”)2n-2m)(-2m-$2n) ) 0 3^{2+4 (②m-n)(-2m-n) 9 ) 4n?-2n2+n2-2} 9 V 即PpP·PPA定}## #,因此在y轴上截距取值范 围 是 (][~). 22.解 21.(1)解 由双曲线的方程可得a=1. 由圆的定义知,2a-8,故a2-16. 在直角三角形MF,F。中,MF,F。-30{ 因为在Rt△FMF。中,IF,F|-2c, MF。IF。F. 且 F F。[=MF 1+MF。, 假设|MF-x,lMF。I=y,(x,y>0) 可得|MF -2lMF|,且|MF |-|MF-2$a- 又因为△F,MF。的面积为4cm②}; -62, d x十y-8 所以 故4c2-2+2-(x+y)②-2xy-48, 所以62-2, xy-8 -12,62-a2-2-4. 则双曲线的方程为x2一 2 -1. -1. (2)解 由题意可得直线/的斜率存在,设为b,直线/ (2)方法一 设A(x.y).B(x,y) 的方程为y-x十1, 因为弦AB的中点为N(2,1),所以x+x2=4,y+ -hr+1 联立 可得(2- *)x-2kx-3-0. y=2且x≠x2. 2?-2-2 又因为A,B均在摧圆上,所以 -4k^}+12(2-)0,解得-③ $ ③, +4-16,① 2 +4-16,② $①-②得^}---4(}-),$$ 即(r+x)(x-x)=-4(y+y)(y-y). 所以(r.-x。)--2(y-y). 解得一I或一2(舍去), 因为x1≠x2,所以-_- 所以直线/的方程为x一y十1-0. r1一r? (3)证明 设P(m,n),则2m{}-n2-2. 故直线AB的方程为x十2y-4-0. y-/2c x+2y-4-0 联立{ 解得P.(22m+2). 整理得x2-4x-0. 由{ +4y-16-0 ③ 得x-0,x。-4.所以A(0,2),B(4,0). 4.A 解析:如图所示, ### 4 cm^{}. 方法二 易知直线的斜率友存在, 所以可设直线l的方程为y-1-k(x-2),A(xt·y). y-k(x-2)+1 B(x,y),联立 2+4-16-0 得(4②}+1)--8(2^-)x+4(2-1)-16-$$ 第4题答图 因为点N(2,1)在圆的内部,则必有△>0. 由题意可知, OBl=1OF 1=OF =c.BOF。 8(2一)) 4(2-1)②-16 所以x1十r。二 .x2一 42+1 42{+1 60{*},所以|BF|=c |BF |=|F$ F$l^}-B F${} 又因为点N(2,1)为弦AB的中点, 4C2-c2-3c 所以x+x-4. 由双曲线的定义可得,③c一c-2a,所以 故2(2^{}-)-4k{}+1,解得 - 2 a③-1 直线/的方程为x+2y-4-0且x1x。-0. 5.A 解析:因为点A(x,y),B(x·y)在抛物线y 在方程x十2y-4-0中,令x-0,得y-2. $$$}上,所以y-2x{},y-2x},两式相减得y-y-$ 直线/与y轴交于点Q(0,2). (x.x2)·(x.+x),因为直线AB与直线y=x+m SOAB 10|1x-xsI= 2 ×2x 1-t2 (x+)}-4--2-×2×4-4 2 △OAB的面积为4cm?。 1+y2x^{+2r{} -(x.+r。)2-2x1xr。= 2 2 -2x 模块质量评估卷一 1.A 解:a-b-k(-1,0,1)-(1,2,3)-(-k1; -2,k-3),若ba-b与b垂直,则(ba-b)·b-0,即 。 (- -1)-4+3(-3)-0,解得 -7. 6.B 解析:曲线y一v2一x^{}的图象如图所示. 2.C 解析:设A(一4,2)关于直线y=2x的对称点为 #2一1 -4 A'(x,y),则 解得 +22-4+ --2 12 2 第6题答图 所以A'(4,一2),由题意可知A在直线BC上,所以BC 若直线/与曲线相交于A,B两点,则直线/的斜率< 4-3 0.设l:y=k(x-2),则点0到/的距离d--2k$ 10-0. V十1 3x+y-10-0 1-2 lAB-2/2-a. 联立 解得 {则C(2,4). -2t -4 3.C 解析:CDl=CA+AB+BD]=CA2+]AB[2+ 当且仅当d2-1时,SAop取得最大值. BD{+2CA·AB+2AB·BD+2C·BD-1+1+1+ 0+0+2×1x1xcos 120*-2.所以CD-②. 所以42 3 -486,(2030·度刀审网棋中学高二月考)如周.在图C:4?+4)十=100内有一点A(4.0).点Q为国C 章未检测·B卷 上一动点，AQ的至直平致线与C,Q的连线交于点M,黑动点M的轨连方程为 (时间：120分物满分：10分) 一，单项洗择：本是共8小觅，架小觅5分，共0分.走每小圆恰出的图小选用中，月有一减爱年色 题日要草的 1[2020·堂线市权州温第二中学规高二月者（文]能物线2一品的瓶点给标为 ao》 行o C0,4 D.《4.0》 第6超图 2.已期定友A,B离足A时一4，动点P请足PA-PB一3，期A的量小值是 九 弘号 心是 D.5 3,如用所标，为了制作一个两柱形灯笼，先要钠作4个全等的更形骨架，总计耗用 c若号-- 若若- 以石m候位，骨里把圆住：面8等份，当灯笼的底面半径为Q3m其：周图中直线 A出与A人，所在异露直线所成角的余弦前为 五.F为拥啊号+V-1的右点第一象聚内的点M在箱测上，若MF⊥：辅直线MN与阅+/ =】相切于第国象限内的点V,期VF等 A晋 A哥 e 室4.已短抛物线y一2上的激AB的中点的核生标为号，刚1AB的最大值为() 第3题图 良已复双曲载C:千么。1：当双南线C的然距眼得是小值时，其有盔点省为煮指线G =2户>0》的集点F.若A,B是抛物线C4上两点，IAF1十BF=8,谢AI中点的横坐标为 人是 B.2 c 9 第4想图 二，多项进择题：本理共4小理，年本理5分，共200，在每小园拾山的昏个击现中，有多项神合理日 A.1 且.2 C.8 D.4 要根，金翻选对的得5分，都分志对的得寻分，有过醋时得0分 5021·安由是明*高二点末（建小双曲线C号一-卡-1>0，b>0)的顶A和所点到C的一条新 .对抛物线，一4山，下列蜡述正确的是 近线的师离分群为瓦和2，期汇的方程为 A.开口向上 且斯点为o = 心，准线r-一1 D.对称抽为y结 10,已知8是△A约一个内角，则方程，ia一ym日=1表不的可能是 入.直线 B.同 C.所民 D.双曲线 65 66 1.2020·满成省衡个市高线中学高二相章)我们肥离化率为一士销双 四、解答题：本道共目小理：共7用分，解信业写出文学说明，证明过程戒素算步限 结线影一着-1>0,6>0)你为员金双曲线.知图所示人，A是双由线 .分)已知箱偶G号十y-1,稀楼C以C的长铂为短输，且与C有相同的肉，心率 1》求死调C:的方醒： 的实拍顶点，B,,丛是虚轴顶点，F,F,是焦点，过右焦点F,且重直于x轴 2投)为坐标原点，点A,B分则在情阁C,和行上（店=？Q可，求直线1B的方配. 的直线交双角钱于，V两点，期下州命题正请的是 双曲找x一广 一1是黄金双由线 第11题图 a+1 我若。一，刚孩双由馒是黄金双由线 C若∠下，BA:一90，期疯双自线是黄金双山规 山，若∠N=90°，，演双自线是黄金双由线 [2.42021·河北撕水中争高三模扣)在平面直角坐标系0少中，已知抛物此C1y旷一x的焦点为F, 准线为，过点F且韩率大于的直线交抛物线C于A,B两点（其中A在B的上方），过线程AB 中点M且与x轴平行的直线紫次交直线从，(B,1于点P.Q,N,蝶 《 A.IPMEI NO k若P,Q是线位MN的三等分点，期直线AB的斜率为22 18.《1g分(2n21·福建者度门年美中学高二期中)已知抛物线Cty一2《P>0)的准线为I,A(2, C若P,Q不是线度MN的三等分点，黑一定有引PQ>(Q x)是抛物线上一点，AF=4. D,若P,Q木是线段MN的三等分点，嫌一定有引NQ>Q 《1》求般物线C的方程： 三，填空题：本现共4个小可，每小则5分，共20分，请把正精等走填在期中桃线上 《2)设1与x箱的交点为B,直线m过定点(1,0)且与轴物线C交于D,E同点.记直线BD,BE的 8[2021·云齿医山市高二痛水（理）]已粗双南找的标准力雅为站一苦-1，其右焦怎为尺.以05 斜率分别为点，若十一子，承直线四的方程 为直径韵圆和直线=1相交于A,B两点，腰A 14抛物线一>0的角点为R,其准线与双自线号号-1相安于A,B两点，若△ABF为等 边三刷形.湖· 5[220,障润石堂中学高二川考（现）门已每P是拥网千+y=1上的一点.下为右第点，点A的坐 标为{0，)，则△AFP周长的最大值为 16,如1+重疾入中高三月考)韩保.双自线，抛将线这些朝雕由线常有熊点，焦点是尤线的聚集点， 如图甲，从角圆的一个焦点发出的先线，经过骨属反财后，反射光线经过精同的另一个焦点：从双 曲线的一个焦点发出的光线，经垃双由线反射后，反射先线的反向延长线经政双非线的另一个焦 点如用乙一个光学装置由有公共患点F,形的列闻C与双由线（物城，一条光线从F:发出， 依款经过C与C的反射，义同用上，历时m秒：若将装置中的去掉，则该光线从F:发出，经过 C两次反射后又同到F,历时知抄，若C与的离心坐之比为与，期。= 簧16赠图 多 19,(12分)已▣中心在坐标原点0的师调C经过点A(?,3),且点下2.0)为其右焦点 地(12会)021·满江8玲市尚二潮木)如图，师圆C,子十若-u>0> (1)承阴同C的方程： (2)是香存在平行于A的真线(，使得直线4与同图C有公共点，且直线OA与/的鹿两等于y 0)的离心零是分短轴长为2区，精同的左，右精点为AA,过前厨与 若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明用由， 抛特线的公共街点F的直线！与舞阀解交干A,召两点，与抛物线相 交于P,Q两点，点M为PQ的中点 (1)求腐周C和抛物线E的方程： (2)己△ABL,的面积为S,△MAQ的图为S,若S,35,求直线 第20陆图 在y拍上戴距的范围 家 69 70 2.2分2021·上将位有中争两二期中已世点月，R,为双由线C-名-1>0)的左，有焦 22.《12分)(？21·广东品尾事高二南末)李作找了~条长度为8的帽绳，起它的两端周定于平面上 两点F,F处，F,F<8,套上铅笔，拉紧镯桃，移动笔史一同，这时笔实在平面上圆下了我连 点，过F,作章直于工轴的直线，在x轴的上方交双由线C于点M,且∠MF,形-30 1)求位陆线C的方程： C当笔尖运动到点M处时，经测量此时∠FMF,一。，组△FMF,的面积为4 (2)若直线1过点(0,1)且与双挂线C受于A,B再点，若A,君中点的横坐标为1，求直线（的 《1》以F,F,所在直氨为：鞋，以F,的属直平分线为y结，建立平面直角争标系，求李华笔尖 方程： 丽下的轨连C的方程（铅笔大小复略不计） (》过双饺C上任意一点P作孩双由线两条浙近线的平我，垂是分制为P,P,求证，PP· 《2》若直线1与物连C交于1，B两点，且蕊14的中点为N《2,1,求△以4B的面积 PP为定值 72