第2章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

章末检测·B卷 二、多项选择题：本厘共4小可，每小月5分，共20女，在每小思形出特雪个出项中，有多项粹合理日 要求，全都或对的得分，都分或对的得3分，有这卧的得0分， (时间：10分钟璃分：150冷) 9.(200·海口有海南中学高二期中)已知直线1：百一y十1一0，则下列结论正确的是【) 一、单项选择题，本是类8本酒，得小圆6分，共4用分，左每小题格出传吉个先项中，具有一项凝件合 A,直线1的领料物是君 则日要双的。 且若直线柳：一5y十1=，期上w 1.直线3一一1一0的蝇斜角a A.30 我60 C.10 D.150 C,成(5，)到直线？的距离是2 2,(2021÷骨州铜仁事高一朝木)线+3y+3m0与直线m:十2y一40看直，则m的值为( D过点2.2)与直线/平行的直线方程是8一一4=0 A.-6 k号 C.6 n-号 10.已知屑C2+y-7,同G2一)+(y--(20交于不同的A1》,·)周 玉.(2021·青创块市高复中学高一期末)以点P(2,一3为偶心，与y帕翻切韵侧的方限是( 点，下列结论正确的有 A.r+2)7+(-3=4 B(x+2)+4y-)=0 A.@(4-,)+(为-为1=0 且2.：十26-a+ ,《x-2)3+〔y十3m4 (x-2)+〔y十3=马 Cx:十温4 Dy十为=26 4.址点P(23)向周C:十y一1上作再条切线PA.PB.则弦AB所在的直线方程为 11,21·重灰远具中学高一扇中)已知周C:x十y-1.属C:(x一3)已十y十4=r(r>0,期 A,2r-3y-1=0 且2十3y-1=0 ( C.a2+2y=1=u D3z-2y-1-0 A,若同C与风G无公其点，期0<<4 5,已复喝Cr+y一4一y-15=0上有将个不同的点到直线3=Hx-7)+5的距商等于5.则 且当一5时.两属公共落所在直戏方程为x一桥y一1一0 :的取值范围是 C,当r=2时，P,Q分别是周二与测C上的点，期Q的取值范围为28] A侵) 且-名 D当<r<4转，过直线一8y十一26一0上任意一点分作图G.螺C:切线，喇胡规长相等 6(--u(-u+ n--u2.+ 1上.(200·山东弹培市高三月考)若实数ry澜足+了+2r=0,期下列美于的判新正确的是 6,已包点A(3.3),队一11)是网C的一条直径的两个端点，义点M在丽C上运动，点X4,-2).则 皮段MN的中点P的轨迹方程是 A.上-1D+(y-22-5 -到+-月 人，的最大值为写 B,之的最小值为一行 《x-2)+(y+1)=6 C,产的量大植为写 B产的是小值为一酒 了，数学家微拉于1765年在他的著作（三角形的儿样学中首次提出定理：三角稻的外心：重心，乐心依 三、填空题：本期共4小题，每小眉分，共纱身请艺正确棕聚填在到中情缓上， 次拉于同一直线上，月重心拜外心的师离是重心到平心期离的一单，这第直线被后人常为三角形 13,点P2,1)到直线，m一y一3=0时m∈t)的最大距离是 的收拉线，在平面直角坐标系作△AC.在△AC中，1AB=AC=4,点H一1,3)，点C4, 14,一条完线沿直战2红一y十2一0人射到直线x十y一5一0后反射，侧反射光线所在的直线方型为 2),且其成拉线”与同：一3+y=相切，期该圆的半径为 A.1 钱2 C.2 022 15已知直线1过点{一4)且与调x十十(3y一2)一5交干A,B两点，如果引AB引-8.和么直线 8.(021·江西景缘镇一中高一制末)过点，区，0)引直线1与由线y=√1一x相交于A,B再点，0为 的方程为 坐标原点，当△A(出的面积取最大值时：直线/的斜率等于 c± 16.段点P%,y》是到x+(y十4)=4上任意一点，期/x一11+《y一1)的最大值为 ,最小 h-3 值为 42 四，解答题：本型共小理，共0分，解答座可出文字说可，证明过程或演量少限 18.(13分[21·罪尔多斯事第一中学高一月考（文1门已知周C过点R(2.0),5(4.一2》，且图心C 7,1n分)已知△A以的原点A(43》,4B边上的商所在直线为一y一1=0，D为AC中点，且BD 在直假2一y一80上. 所在直线方程为2+y一7一0. 《1求愧C的方程： (1)求顶点B的坐标： 《2》若点P在同C上)为原点A(0)(>0,求n∠M的最大值 (2求以C边所在直线的方程 7 19,1?分)如倒，已每胃M的图心在第一象限，与x轴相切于点A(,2,0,与直 0,(12分)(2021，陕西高解一中高一月专已知调C+y-4r一3y+3=0 线y-22x相切干点. (1D正线1与初C相交干A,B周点，看直线1过点Q(4,0),且A一2，求直1的方程： (1)求风M的方程： (2)若存在过点.Pa-0)的直线与偶C相交于M,N两点.且PM一N,求实数a的取值 (2民M和属：+=1削交于P,Q再点，求线段Q的长度 在同， 第19题图 家 45 2北.12分2021·青筒晚卡高城中争高一期表)已细斜率为（一）的直线1过点B(一2,01，闭 22(12分已知wM:产+y2-2y-4-0与周：x+y-4r+y=0, 《1》求证：两慨相交： A,2+1+(y=2)-20与1交于M,V两点，线段MN中点是Q 《2求两阀公共感所在的真线方程及公共盛长 1)若一1，求Q坐标 《3》在平面上授一点P,过点P引两测的切线并使它打的长霜等手1， 2)若直线4心+2十7=与直线1的交点是P,那么丽，是香为定植？如果是，求湖定值： 如果不是，过明用由。 为y一1=-号x-2.期z+2y-2-22=0 章末检测·B卷 1.B解析：直线3.x一y一1=0的斜率为k=3,故tana (3)因为A(2。.0）B0.1-2(k<0. =5.因为0°≤a<180°，所以a=60°. 所以PA·PB= +1√4+4 2.A解析：因为直线x+3y十3=0与直线mx+2y一4=0垂 k2 直，所以1×m十3×2=0，解得m=-6.故选A. √+42+8≥ 4 2 4 ·4k2+8 3.C解析：因为圆P的圆心为P(2,一3)，且与y轴相 切，所以圆P的半径r=|xp|=2, =4. 所以所求圆的方程为(x一2)2十(y十3)2=4.故选C. 当且仅当是=，即及=-1时，上式等号成立，款 4.B解析：弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆 PA|·PB最小值为4，此时，直线I的方程为 x2十y2=1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x x+y-3=0. D2+(心一2)°-只规据两国的公共弦的求法，可得 22.解(1)将圆C整理得(.x+1)2+(y-2)2=2. ①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 弦AB所在的直线方程为：红-1D+(一是)-日 y=kr, (x2+y2-1)=0,整理可得2.r+3y-1=0. 所以图心到切线的距离为一一2=反， 5.C解析：圆x2+y2-4x-2y-15-0的圆心为(2,1)， √k2+1 半径为25，因为圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有 即k2-4k-2=0,解得k=2士√6. 两个不同的点到直线1：y=k(x一7)十6的距离等于√5， 所以切线方程为y=(2士√6)x. 所以5<一56士5<35，所以k的取值范围是（一， k2+1 ②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程 为x十y-a=0, 2U(-号)U2,+∞). 所以国心到切线的距离为一1+2-@=反， 6.B解析：因为A,B是圆C的直径的两个端点，所以圆 2 即|a-1|=2.解得a=3或-1， 心C(1,2),半径r=5, 所以圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 所以切线方程为x十y十1=0或x十y一3=0. 设P(x,y),M(xo%).因为线段MN的中点为P,所以 综上所述，所求切线方程为y=(2士√6)x或x十y十1 x0=2.x-4, =0或x+y-3=0. y%=2y+2. (2)因为PO=IPM, 因为M在圆C上运动，所以(2.x-5)2+(2y)2=5,即 所以x号+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2 即2x1-4y1十3=0. (-8）}+- 即点P在直线l:2.x一4y十3=0上. 故线段MN的中点P的轨造方程为（一多）厂+-点. 当PM取最小值，即OP取得最小值时，直线OP⊥I, 此时直线OP的方程为2x十y=0, 7.B解析：在△ABC中，AB1=|AC=4,点B(-1,3), 点C(4,一2)，可得BC边上的高线、垂直平分线和中线 3 x=- 2x+y=0, 10 合一，其“欧拉线”为△ABC边BC的垂直平分线，可得 解得方程组 得 2.r-4y+3=0 3 BC的中点为（受，2），直线BC的斜率为r= 所以P点坐标为（品号）》 3+2 1一=一1，所以边BC的垂直平分线的斜率为1，边 27 BC的垂直平分我方程为y一是-一多，即为工一y 对于C,点(3,0)到直线1的距离 1=0, d= 1W33-0十1L=2,故C正确. /(3)2+(-1)2 其“欧拉线”与圆(x一3)2+y2=r2相切， 可得圆心(3,0)到“欧拉线”的距离为d=3-0-1 对于D,过点(2,3,2)与直线1平行的直线方程是 √2 y-2=3(x一23)，整理得5x一y-4=0,故D正确. 2,即有半径r=√2 故选CD. 8.B解析：由y=√1-x2,得x2+y2=1(y≥0)， 10.ABC解析：两圆方程相减可得直线AB的方程为 a2+b2-2ax-2by=0,即2a.x+2by=a2+b2,B正确： 所以曲线y=√/1一x表示单位圆在x轴上方的部分（含 与x轴的交点). 分别把A(1y1),B(x2,y2)两点坐标代入2ax十 由题知，直线斜率存在，设直线1的斜率为k, 2by=a2+b2,得2a.1+2by=a2+2,2a.x2十2by2= 若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则 a2十，两式相减，得2a(x1-x2)+2b(y1一2)=0，即 -1<k<0, a(r一2)十b(y1一2)=0，A正确：由圆的性质可知， 所以直线1的方程为y一0=k(x-√2)，即kx-y一√2k=0, 线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1十x2=4, 则圆心0到直线1的距离d=一2=一2 y1十y2=b,C正确. √1+2 V1+k2 11.BCD解析：圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半 直线1被半圆所截得的弦长为AB|=2√一d 径为r1=1:圆C2:(x-3)2+(y+4)2=r2(r>0)的圆 心为C2(3,一4)，半径为r 2k =2 1-2 1+k2 √1+2： 则圆心距1C1C2|=√/(0-3)2+(0+4)2=5. 1-k2 A选项，若图C1与国C2无公共点，则只需CC2|< 所以5A0B三2dAB=)一2坠·2 √1+k2 r-1或|C1C2|>r+1,解得r>6或0<r<4,故A 2k2(1-k2) 4 错误. 6 V(1+k2)2 √a+t1十-2. B选项，若r=5,则圆C2:(x-3)2十(y十4)2=25，由 1 令1十胶=“ x2+y2=1与(x-3)2+(y+4)2=25两式作差，可得 两圆公共弦所在直线方程为6.x一8y一1=0，故B 则S△0w=√/-42+61-2， 正确. C选项，若r=2,则C2:(.x-3)2+(y十4)2=4，此时 |C1C2|=5>2+1=3,所以圆C与圆C2相离：文 Sm有最大值为2 P,Q分别是圆C1与圆C2上的点，所以|CC2|一(1十 此时十=是，所以=士 1 2)≤PQ≤|CC2|+1+2.即2≤|PQ1≤8，故C选 3 项正确. 又因为一1<k<0, D选项，当0<r<4时，由A选项可知，两圆外离： 所以=一款选B 记直线6x一8y十r2-26=0上任意一点为M(x0,yo), 则6.x0-8%十r2-26=0, 9.CD解析：对于A,直线1：3x-y十1=0的斜率 所以MC,|=√号+话， k=an0=,3,故直线1的倾斜角是行，故A错误。 1MC2|=√/(x0-3)2+(0+4)7 对于B,因为直线m:x-3y十1=0的斜率= 3 =√/x6+听-6.x0+8%+25 kk=1≠一1，故直线1与直线m不垂直，故B错误. =√x十哈+2-1， 28 因此切线长分别为d1=√MC12一1=√/+话一1， 圆心到1的距离d=|一4一(-1)|=3. d2=√/1MC22-r2=√6+话-1， 此时弦长为2√52一32=8.符合题意. 即d1=d2,故D正确.故选BCD. (2)当直线1斜率存在时，设为k,其方程为y=k(x十 12.CD解析：由题意可得方程x2+y2十2x=0为圆心是C 4),由题意，AB引=8，故圆心到1的距离d=3, (一1.0)，半径为1的圆， 即1-3，解得人=一 √1+k2 则，兰为圈上的点与定点P(1,0)的斜率的值， 此时直线1的方程为5.x+12y十20=0， 设过P(1,0)点的直线为y=k(x一1)，即 综上，所求直线方程为x十4=0或5x十12y十20-0. kx-y-k=0, 16.√26+2√26一2解析：√(x-1)2+(y-1)2的几 当直线与圆相切时，圆心到直线kx一y一k=0的距离 何意义，即为动点P(x,y)到定点(1,1)的距离，因为点 =,即2张1整理可得31，解得三士名， P(x,y)是圆x2十(y十4)2=4上的任意一点，因此 √1十 √(x一1)2+(y-1)2表示点(1,1)与该圆上点的距离. 所以六[-]，的最大值为最小 易知点(1,1)在圆x2+(y+4)2=4外，数形结合易得 值为一 或连Cm √(x-1)2+(y-1)2的最大值为√(1-0)2+(1+4)2+ 13.25解析：直线1经过定点Q(0,一3)，如图所示. 2=√26+2，最小值为√(1-0)2+(1+4)2-2=√26 -2 17.解(1)由A(4,3)及AB边上的高所在直线为x一y 3=0,得AB所在直线方程的斜率为一1， 则直线AB的方程为y一3=一(x一4)，即为 第13题答图 x十y-7=0: 由图知，当PQ11时，点P(2,1)到直线1的距离取得 又BD所在直线方程为3x十y一7=0， 最大值PQmx=√(2-0)2+(1+3)2=2√5， |3r+y-7=0 由 解得点B(0,7). 所以点P(2,1)到直线1的最大距离为2√5. x十y-7=0 14.x-2y十7=0解析：取直线2x一y+2=0上一点 (2)设C(m,n,又A(4,3),D为AC中点，则 A(0,2),设点A(0,2)关于直线x十y-5=0对称的点 D(m,) 为B(a,b), (a+b+2-5=0, 3×m4+时3-7=0. 由已知得 2 2 22 a=3, 则 解得 所以B(3,5). m一1一3=0， b-2=1: b=5, 解得c(合，-）： 2x-y+2=0, x=1 联立方程，得 解得 x+y-5=0, y=4. 又B00.则0=2 所以直线2.x-y十2=0与直线x十y一5=0的交点为 2-0-2-7 P(1,4),所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4) 化简得直线BC的方程为19x十y一7=0. 的直线上，其直线方程为y一4= x-》整理得 18.解 （D由=2=-1，战段5中点至标为 x-2y+7=0. (3,-1), 15.x+4=0或5.x+12y+20=0解析：(1)当直线1斜率 所以线段RS的垂直平分线为y=x一4， 不存在时，l的方程为x=一4. 即x-y-4=0. 29 2.x-y-8=0 4(a-2)x0-4y%-a2-4a+9=0, 由 可得回C的圆心为(4,0)，易得半径 x-y-4=0 所以点M0,y%)在直线 r=2, 4(a-2)x-4y-a2-4a+9=0上， 所以圆C的方程为(x一4)2+y2=4. 又由点M(xoyo)在圆C上， (2)由圆心在x轴正半轴上，且A(1,0)(t>0), 所以圆心C(2,1)到直线4(a-2)x-4y-a2-4a+9= 所以OA在正半轴上，且0°<∠POA<90°， 0的距离d1≤√2， 故当OP和圆相切，即P为切点时∠POA最大， 即l18(a-2)=4-42-4a+9≤2，整理得(a-2) 此时tan∠POA最大，tan∠POA= 2=3 W16(a-2)2+16 2-223 18(a-2)+17≤0， 19.解(1)已知圆M的圆心在第一象限，与x轴相切于 解得1≤(a-2)2≤17，解得2-√17≤a≤1或3≤a≤ 点A(2,0),设图心M(2,b)(b>0),则圆M的方程 2+√17， 为(x-2)2+(y-b)2=b2. 所以实数a的取值范围是[2-√/17,1]U[3,2+ 由于圆M与直线y=2√2x相切于点B,故有 √17]. 22×2-b=b,求得b=1, 8+I 21.解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为k=1,直线1过 故圆M的方程为(.x-√2)2+(y-1)2=1. 点B(-2,0), 所以直线方程为y=x十2. (2)因为圆M和圆x2十y2=1相交于P,Q两点，把两 y=x+2 个圆的方程相减，可得PQ的方程为22x十2y一3=0. 由 得2x2+2x-19=0, 1(x+1)2+(y-2)2=20 由于成0到直我P阳的矩离为d=00-停款 8+4 所以x1十x2=-1,y1十y2=1, 弦长pQ-2-(-2x-1. 则0=十=-1. 2 2 2 20.解(1)当直线1的斜率存在时，设其方程为 所以Q(-合》 y=k(x一4)，即kx-y-4k=0, 4k+7 r=- 圆C:x2+y2-4x-2y十3=0的圆心坐标为C(2,1), y=k(x+2) 2k+1' (2)由 解得 x+2y十7=0 5k 半径为r=√2 y=- 2k+1· 设圆心C(2,1)到直线kx一y一4k=0的距离为d 即P(-十7 5k 因为|AB|=2,即|AB=2√P-=2√2-d2=2, 2k+1'2k+7), 解得d=1, 则丽-(-数与)小赋=12 即一1一2气=1，解得k=0或k=-专 由垂径定理得BP⊥AQ, √2+(-1)2 所以B驴.A夜=0， 所以直线1的方程为y=0或4.x+3y一16=0. BP·BQ-BP.(BA+AQ) (2)由题意可得点M为PN的中点， =BP.BA+BP.AQ=BP.BA 设M的坐标为(xo,o),则点N的坐标为(2xo一a, 2y0), =2-70=-5 因为点M,N在圆C:(x-2)2+(y-1)2=2上， BP·BQ是定值. (x6-2)2+(y%-1)2=2, 22.(1)证明由己知得圆M:x2+(y-1)2=5,图心M 可得 整理可得 (2.x0-a-2)2+(2%-1)2=2, (0,1),半径r=5, 30 圆N:(x-2)2+(y+1)2=5,圆心N(2,-1),半径r2=5, 第三章圆锥曲线的方程 所以圆心距|MN|=√(2-0)2+(-1-1)2-22， 所以0=lr-r2I<|MN|<r1+r2, 第一单元椭圆 所以两圆相交， 1.B解析：因为椭圆方程为4x2十y2=1,所以a=1.根据 (2)解联立两圆的方程得 椭圈的定义，知△ABF2的周长为|AB|十|AF2|十 1x2+y2-2y-4=0, BF2=|AF1|+|BF1|+IAF2|+IBF2|=(|AF1|+ x2+y2-4x+2y=0, |AF2I)+(|BF,I+|BF2)=4a=4. 两式相减得x一y一1=0，此为两圆公共弦所在直线的 2.A解析：由题意可知椭圆的左右焦点坐标为F1(一1， 方程 0),F2(1,0),设E(x,y),则EF=(-1-x,-y), 方法一：设两圆相交于点A,B,则A,B两点满足方程组 EF=(1-x,-y),EF·EF=x2-1十y2=2-1+ 1x2+y2-2y-4=0, 8-号2=号2+7(-3≤≤3，所以当x=0时， x2+y2-4.x+2y=0, EF,EF有最小值7，当r=士3时，EF·EF有最大 1+6 2 x=1- 6 值8. 解得 或 6 6 3.C解析：设A,B两点的坐标分别为(1·y1),(x2y2), 2 3 2 直线I的方程为y=x十. 所以 (x2+4y2=4 由 消去y,得5x2+81.x+4(2-1)=0, [+)-(-订+[-(-) y=x+1 则△=642-80(2-1)>0. =23. 1十2=- 64,12=4r2-1 5 印公共弦长为25. 方法二：圆M:x2+(y-1)2=5,其圆心坐标为(0,1)， 所以AB=√1+k2|x1-x2 半径长r=√5，圆心到直线x一y一1=0的距离为 =/1+k2·√/（1+x2)2-4x1x d=10-1-1=2. 1+(-1)2 =E-8)-4x4画 5 设公共弦长为21，由勾股定理得2=2十2，即 =42.5-平， 5 5=(2)2+2,解得1=√3，故公共弦长21=25. (3)解因为两圆半径均为5，过P点所引的两条切 当1=0时，AB1n=40 5 线长均为1， 、4.D解析：设内层椭圆方程为名+芳三1(>b>0),图 所以点P到两圆心的距离PM=|PN刚=√+I=√6， 设P点坐标为(x,y),则 为内外精圈离心率相同，所以外层橘圈可设成二 (ma)2+ W2+(y-1)z=6 mb=1(m>1),设切线AC的方程为y=k(x十 √/(x-2)2+[y-(-1)J2=6 na).与十1联立·得（十a2好）2十2ma行.x中 x=1+2x=1-√2， 解得 或 y=√2 y=-2, md好-=0：南△=0，则好-答·二同里 1 所以点P坐标为(1十√2,2)或(1-√2，一√2). 可得， 31