第3章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

(②)双曲线号-苦-1的右焦点为(8,0。 设直线PQ的方程为y=(x-合)十，P(, 所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30°的直线的 Q,设2<<… (z2 1 36 方程为y= (x-3).联立 同理可得1PT11QT1=1+)(2+12) 3 经-16 又IAT1IBT=|PT1IQTl,则 得5.x2+6x-27=0.△=62-4X5×(-27)>0, 一16好0化黄 1+好1+始 设A).B),则西十=-号函=-号 可得好=好， 又k1≠k2,则k1=一k2,即k1十k2=0,即直线AB的斜 所以1AB1-+5×-号-4x(-) 率与直线PQ的斜率之和为0. 4×24=48=483-163 章末检测·A卷 W355515 5 1.B 解析：由左焦点为F1(一4,0)知c=4.又a=5, 16.解(1)由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线 所以25-m2=16,解得m=3或-3.又m>0,故m=3. 的右支，设C的方程为号苦-10>06>0)≥0， 2.B解析：由双曲线的定义得|PF1|一|PF2II=|3一 1PF2l1=2a=6,所以|PF2l=9. c=17, a=1, 3.B解析：2p=4,p=2,|AB=x1十x2十p=6十2=8. 根据题意2a=2, 解得b=4, 4.B解析：设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c, c2=a2+b2, (c=17, (a-c=0.6, 所以C的方程为x2- i6=1(x≥1). 由题意可得 解得a=17.8,c=17.2, a+c=35, (2)设T(合小，直线AB的方程为y=(一子+， 所以--是0.67 A(1),B(n),设2<< 5.D解桥：由题意知直线MN的方程为y=号(x十2)， 将直线AB方程代入C的方程化筒并整理可得 设M(x1,当)，N(x2,y2)与抛物线方程联立有 （16-好)2-(-21)z-好+1t-2-16=0, y=. (x+2), 3 可得=1=4， 或 y1=2y2=4, 由韦达定理有，工十x2 k好-2k1t y2=4x, 好-16 所以FM-(0,2),F-(3,4),FM.F-0×3+2×4-8. 宁好+1一-16 6.D解析：设M(x,y),P(xo,yo),则Q(-xo,一yo), x12= 16-好 kpw=y二，kou= y+yo 又由A(a-名+0，T(合)可得1AT= x一x0 x十xo +好(1-2， 由题意知·cM-一 同理可得1BT-十好(-名》， c27 ，所以 4 所以ATI1BT1=1+好)(-名)(-安) =1+号)(2+12) 又因为焦点到浙近线y=士：的距离为一后， 好-16 得c=√7，所以a=2,2a=4. 38 7.D解析：不妨设A点在B点上方， 因为名-牛册=+0的m-台品由于 aa十m a(a+m) 由题意知，F2(1,0),将F2的横坐标代入椭圆方程 m>0,a>0,b>0, 所以当>6时，会<牛票，（伯）'<（件）， 可得A底纵坐标为受， e1<e2, 故1AB|=3,所以内切圆半径，= C 当时名年0（怡）>（牛}，脚> 2X号AB1F,B=2=g-是（笑中5为 所以当a>b时，e1<e2,当a<b时，e1>e2: 1AFT+BF+ABI-444-8- 11.BCD 解析：易知点F的坐标为(0，日)，选项A错误， △ABF1的面积，C为△ABF1的周长)， 故选D 根据抛物线的性质知，直线MN过焦点F时，x1x2= 8.D解析：由题意可知，直线OA的方程为y=2x,与抛物线 一护=一选项B正确， y=2x, I- '即A(号，p小 若MF=ANF,则直线MN过点F,则IMN|的最小值 方程y=2px联立得 得 y=2pI, y= 即抛物线通径的长，为2p,即2，选项C正确， 则直线AB的方程为y一p=6(x-号)，即y=6x一2p,与 苑物线2=y的焦点为(0，)，准线方程为 22 y=6x-2p, x 抛物线方程y2=2x联立得 y=一日，过点M,N,P分别作准线的垂直线MM, 2=2px, 22 NN,PP,垂足分别为M,N,P,所以|MM|=|MF, INN'=NFI. x 专所以（一） 所以MMI+INNI=MF+NF=2,所以线段 y=p, _2 IPP'=IMMI+INN'I3 3=一3. 所以直线OB的斜率为k@B=2 2 4 所以线段MN的中点P到z轴的距离为PP一名 9.AD解析：对于A,若m>n>0,则mx2十ny2=1可化 8-，选项D正确 315 为兰+兰1，因为m>>0,所以日期香线C表 m n 12.AC解析：如图所示 示焦点在y轴上的椭圆，故A正确，故B错误。 对于C,若m=>0,则m2+2=1可化为2+2=1 此时曲线C表示圆心在原点，半径为的圆，故C不正确。 对于D,若m=0,n>0,则mx2十ny2=1可化为y2= 品y=士识此时曲线C表不平行于：#的两条直线， 第12题答图 连接PF1,PF2,设PF2交椭圆于Q,则 故D正确。 IQF1+QF21=2a, 10.CD解析：依题意得61-1+（合， IPF1+IPF21=PF1+IPQI+IQF21>IQF1+ a 2=a+m2+(6+m2 1+(+m2 QFz|=2a,故A正确. a十m a十m P(acos a,asin a),F(-c,0),F2 (c,0), 39 PF=(-c-acos a,-asin a), 所以|PF1|-IPF2|=(PD|+IDF1I)-(|PE+ PF2=(c-acos a,-asin a), EF2)=DF-EF2=MF-MF2=2a, PF1.PF2-a'cos2 a-c2+a'sin?a=a2< 则(x十c)-(c-xo)=2aPx0=a, 即M(a,0)=(2,0),所以M点与A点重合. ab,故B错误. 设圆C的半径为r(r>0),因为圆C的面积为4π，则 设P(acos,asin),则5△F,R=号lRR,·l3p xr2=4π→r=2, 合×2 eXasin aee 因为CA⊥F1F2,所以C(2,2), 又△PE,的面泉为，所以≤ac,脚 于是m∠CR,A-2-2 2 因为CF2是∠PF2F1的角平分线， 3(a2-c2)≤2ac,3c2+2ac-√3a2≥0， 2tan∠CF2A 所以tan∠PF,=tam2∠CF,A=1-taCFA 所以，52+2-≥0，又0<c<1,所以5≤e<1,放 C正确. 所以tan∠PF2x=tan(x-∠PF2F)=-tan∠PF2F= PF.PF2=|PFIIIPF2I cos 0=8, Sa所5-2丽P丽s血0-8， 合即直线PR:的斜率为了 1625售 解析：连接O0,则∠0OE=0, 两式作商可得tan0=√3，故D错误. 13.1解析：以抛物线的顶点为坐标原点，水平方向为x 因为10E1=2,1OE1=1, 轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为 所以1001=√/10E2+10Ez=√22+12=5， x2=-2y(p>0),把(2，-2)代入方程得p=1,即抛 sin0= 1OE1_2w5 00T51 物线的标准方程为x2=-2y.将x=√6代入x2=一2y 在照射过程中，投影的短半轴长b是球的半径R,所以 得y=一3，一3一(-2)=一1，所以水面下降了1m. 14后+苦-1解折：由题来知6=3，心-=9 b=2,如图所示. 6a=9g=2 +=1.0 设A(x1为)，B(x2,y2),则 +1.@ 0-②得+)-2++01-2=0. b 第16题答图 |x1十x2=2, 椭圆的长轴长为|ACl=2a,过A向BC作垂线，垂足 由AB的中点是(1，-1)，知 y1+32=-2, 为B, 头二头=k如=，与。2-2=9联立，解得a=18, 1 由题意得1AB1=2R=4,sin∠ACB=sin0=25】 5, I1x2 8=9,放猜限E的方程为后+号-1. IABI25 又sing=AC=5, 15,号解析：设圆心C在x轴上的投影为M(0,0,由 所以|AC=2√5，即2a=25,则a=√5， 又c=√a2-b=1, 题意可知|PDl=|PEl,|FDI=|F1M, IF2MI=IF2El, 所以e=￡=⑤ a51 40 17.解因为AO⊥BO,直线AO的斜率为2， 则五+=165n+g-停+）-4=12 所以直线B0的斜率为一合，即方程为y=一司， x0_1十x2_43 把直线y=2x代入抛物线方程解得A坐标 yo y1+y2 3 x0=45, 所以 解得 为（贵p小 -1 y%=3, 把直线y=一 ：代入装物线方程解得B坐标为 所以t=4,点D的坐标为(4√3,3). 1 (8p,-4p). 20.解(1)设直线AP的斜率为k,则k= 1 =x0一2” 因为1AB=(8p-)2+(-4p-p)2= 0+2 513, 因为-名<<受，所以直线AP斜率的取值范国是 所以p2=4, (-1,1). 因为>0，所以p=2. (2)由题意可知，BQ⊥AQ,AP与AQ同向共线， 故抛物线方程为y2=4x. k-y叶2+=0， 1 18.解(1)由题意得|PF1|+|PF2|=2a=20, 联立直线AP与BQ的方程得 IPR,·PR1≤(PElP型)=1o(当且仅 +y-号-是=0， 解得点Q的横坐标是xQ= 一k2+4k+3 当1PF11=|PF2|=10时取等号)， 2(k2+1) 所以IPF1I|PF2|的最大值为100. x6=y0, 的 (2)SaEm,=1 PF.IIPFa2sn60°=64，， 3, -%十+=0， 所以PEP=2,D 解得0=6十宁 由题意知， 图为AP=++号引-中+D, (PF12+PF212+2PFPF21=4a2, 1PQ11+e1Q-=--Dk+1D2 IIPF1I2+|PF2|2-4c2=21PF1|PF2lcos60°， √2+1 所以3|PF11|PF2|=400-4c2.② 所以A卫.P戒=|AP·1P1=-(k-1D(k+1)3. 令f(k)=-(k-1)(k+1)3, 由①②得c=6,所以b=8. 因为f(k)=-(4k-2)(k十1)2，令f(k)=0, 19.解(1)由题意知a=2√3，a2=12, 因为一条渐兹线为y-名，即征一ay=0, k=-1,a=2,当x(-1,2)时fx>0, 所以由焦点到渐近线的距离为5，得c一=5. 当x(,1)时，f(x)<0, √62+a2 所以F()在区问(-1,2)上单满通增，在（合，1）上 又因为c2=a2+b2,所以b2=3, 所以双省线药方程为后一苦一1 单调递减， 因此当=号时，A护.P0取得最大值器 (2)设M(x1,y),N(x2y2）,D(xoyo)(xo>0), 21.(1)解设点P的坐标为（x,y),由题意得 则x1十x2=0y1十y2=y0, 持直线方程y=停：-2代入双曲线方程后-苦-1 牛立-名格两边学方并化简得 x-4 2+y 得x2-16√3x+84=0, 4+3=1, 41 款轨瓷E的方程是号+苦-1 x=ky-1 (2)设A(x1y),B(x2y2),由 消去x得 (2)证明①当直线AB的斜率不存在时， + 易求得|AB1=3,|CD1=2√3， (k2+4)y2-2ky-3=0,△=(-2k)2+12(4+k2)= 则0-4 16k2+48>0, 2k 一3 ②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k, 则为十业年4当为=干4 依题意知k≠0，则直线AB的方程为y=k(x一1)，直 因为∠AOB为锐角，所以cos∠AOB>0, 线CD的方程为y=kx 所以Oi.Oi=x1x2十1y2>0, 设A(x1y1),B(x2y2),C(x3y为)，D(x4y4), +苦 又x1x2十y1y2=(1+2)yy2-(y1+y2)+1 得(3+4k2)x2-8k2x十4k2-12=0, -1+是-+1 (y=k(x-1) △>0恒成立， =-3-3k2-2k2+4+k 4+k2 则x1十x2= 8k2 3十4212 4k2-12 3十4k2 答>0 [AB引=√1+k21x1-x2 4.462-12 所以<行解得一合<<名，所以k的取值范国 =1+, 8k2 （3+4k2 3+4k2 =121+k2) 是(-合) 3+4k2 章末检测·B卷 x2y2 =1 4十3 得x3十x4=0,x3x4= 12 3+4k2: 1,D解析：由x=,得=16x,共焦点在x轴的正半 y=kx IGD=+.国-=1+√4X 轴上，因为2p=16,p=8,所以号=4，所以其焦点坐标为 3+4k2 (4,0) 3(1+k2) =43+4k2 2.C解析：已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足 所以|CD-481+2).3+4e |PA一|PB=3,则点P的轨迹是以A,B为左、右焦 ABI 3十4k2 121+k2)-4. 点的双面线的右支，且a=是c=2.所以PAl的最小值 CD2 擦合0②知AB=4,为定值. 是点A到右顶点的距高，即为a叶(=2十号-子 22.解(1)由题意易知a=2,c=√4-6，b<4,所以F1 3.B解析：设A1A5∩A3A7=O,B1B5∩B3B,=C, (-√4-b2,0),F2WJ4-6,0),设P(x,y),则PF· PF2=(-V4-6-x,-y)·(W4-6-x,-y)= +-4+伊=+份-学-4+--答)2+ 2b2-4,因为x∈[-2,2]，所以当x=士2，即点P为椭 圆长轴端点时，PF·PF有最大值1，即1 (1-)×4+28-4,怒得=1，故所求的精圆方程 为+=1. 第3题答图 42章末检测·A卷 么201·州南高之月（建如面.已知P.Q是双南线C号一言-1(>0，>上美于草点对路 的西点，点M为双由线C上异于P,Q且不与P,Q关于坐标轴对称韵任意一点，若直线M,Q 《时间：120分物满分1150分) 的斜率之积为兰，且反曲线C的集点到清近线的距离为，，则双维线C的实拍长为 一，单项进择题：本列共8小庭，号小理5分，共40分，点身小男始出购罩个选男中，开有一乳是符台 期国要尽的， 人，已每麻同 腾坛十高一1(m>)的左焦左为F《一1，》，用m一 A,2 且.3 4 D,9 2看双商线E号若一-1的左，右然点分别为RR点P在双线E上，用PF-小得PE专 第6题图 于 2 且7 .27 0.4 A.11 H.9 C.I 山.3 司3，过抛物战y=4r的想点作直线交抛物线于A(+y:,批一兴两点，若五十：■5，用引A川一 无已知椭时气+号-1的左：右地点分别为天，产过产且套直于长轴的直线交精民于小，B两点。 属△ABF,内切周的半待为 A.10 且.8 C.6 D.4 且1 +,(20·南京市人其中学高二月考)某列学数星星的时展：奖然智到了哈雷售星：信息我术老师给 c ni 丝找了一复哈需精整图片和铁迹图片，地理老知告诉他哈需韩星近日点型离大阳的么，8A.U.,将 发.已则不过鼠点O的直线交数物线y-2x(p>0)于A,B两点，若QA,AB的斜率分料为m一2， 于023年12月9日曲观的运日点而离太阳均西A.U(A,是天文单位，天文学中计量天体之 a一6，侧OB的斜率为 ( 何距离的·种单位，其数值数地球和太阳之0的平均距离，1A,U.=105978m1物理老师告 A,3 B.2 C-2 D.-3 诉能该售整的词期约4年，此量约0k.化学老每说：等核的成分以水浓为主，占了0%，它只是 二，多项这择题：本厘共4小理，每小则5分，共20分，在每小思喻出岭雪个品项中，有多项格合意日 个很标散的大雪单面已，数学老丽同：阶雷雪星的钱连可以近似看成师网，那么该桶属的肉心率约 要桌，全都表对的得三会，郑分志对的得分，有这帽时得非分， 是多少现？ 9.(200·济南青·山东霄实救中学高二潮中》已知由汉Cm1十my=1 A.若>0，螺C是师置，其焦点在y铂上 B,吞w>0.期C是阴属，其焦点在r输上 C,若四=>0，期C是风，其半径为， 第4题图 D若m=0:n0,期C是两条直找 A.108 B897 C.883 D.a77 10.(2020·河金承德第一中单高二月考)将离心率为的双北线C的实半轴长a和據半轴长6{u 5受抛物线Cy一4红的焦点为F,过点(-2，>且斜率为的直线与C交于M,N肖点，则F·下下 )问时增加m{m)个单位长度，得列离心率为，的双北线C,图 A.当a>b时的同 且当ù<6时<有 A.5 B.6 C.7 D.8 C.当>b时<购 D.当<h时> 57 少 1.(2020·物南怀化事高二嘉本已翅数物线一-y的热点为F,M,出)，N出盛就物线上 16,《2021·茶者天一中学奇二期意1已每水平泡面上有一率径为2的球，球 心为了，在平行光线的醒射下，儿投零的边缘轨连为稀圆（如图》，杨同的 两点，用下列结论正确的星 中心为).球与抱面的接触点为E,E一1香凳线与地面所成角为，爆 A点下的华标为号司 ,椭周的离心率？@ 我者直线N过点F测=话 四，解答题：木是共后小观，共70分，解答应写鸟文字明，证明址程成离其 第18题国 C若M正-1N丽，蝶1MN的最小值为号 17.《1分授抛物浅y=2x《P≥0，B△A堪内接于抛将线，0为垒标原点，A)L以，0所在的 直线方程为y一缸，A时一/万，求抛物找方程 ,若MF+NF一号，图线段N的中点护列：转的距高为号 1222·河华青三限恤已知国C号+骨-1e>b>0)的左，右焦点分别为F,P是周0 +y一上且不在：怕上的一点月△PFF,的面职为学.设C的商心率为，下P明一， 期 《 A.PF,1+IPF% B.PF:PF:-a6 cce) D.tmn 三，填空粗：本网共4个圆，却小厘5女，共20分，请把正确养坐编击期中横线上 13如图是相物线思拱桥，当水页在1到，其原离水面2m,水面宽4m,当水宽为2，石m时，水位下 降了此 1(12令已知月，R,分别为骑国而十若-1U0<<1o的左，右热底，P是箱图上一点。 1求PF·PF,的量大值： 4 2者∠FPR一，且△FP店的图积为科，来的能 第1移题阁 H已知箱圆E:号+芳-1a≥6>0)伯右熊红为F01,进在F的直线交箱调于A,B两点若A0 的中点坐标为(1，一1》，制E的方程为 反[201，我百高三共他提根6匹]P是双维线写苦=1有支在第一象限内-一点：：R,分期为其 左、右焦点，A为右顶点，如闭图C是△PFF的内切属.设飘与PF,PF分烤切于点D,E,当圆 C的面积为摆球，直线PF的斜率为 第15题图 59 w 1.2令设AB分制为双由线后名一1u>,6>0)的左：有误点，双曲线的实鞋长为1，然友 2a(日2会)2021·千特市横知考域)已知魏物线：一点厂2，》，（号，号抛将线上的点 到新五线的距离为反 Px-<,<受 (1)求双由线的方程： (1)求直线AP斜率的取组范国： 2已知直线了一一：与双角线的右支交于M,N两，且在双自线的有支上存在点少，他 (2)Q是以AB为直径的周上一点，且产·咬-0，求A户·P0的量大值. 《i+N=(()为坐标原点)，求t的值受点D的坐标 家 翠 61 61 21.12分021·六联夏第二次民考)在直角坐标系y中.动点P与定点F(1.0的起离它 2.12分221·全国无我考1月装号)设F月分期品师圆卫号+名-1的左，右灿点，若P描 到定直线一t的师离之比是12，设动点P的航迹为E. 1求动点P的轨适B的方程： 孩喻调上的一个动点，PF·P下的最大值为L, (2)设过F的直线交镇凌E的弦为A4,过原点的直线交航连的弦为(CD,若CD∥AB,R正 《1求用两E的方程： CD 《2)设直线山一★y一1与所国受于不同的再点AB,且∠AB为锐角（其中）为牛标原点1，求◆ AB为定数， 的夏值值围，