第2章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

章末检测·A卷 T,已知三点A(1,0),B0,》,2,),则△A以外接帽的周心到原点的更离为 四 C28 B (时间：10分钟满分：150分) 8.已知实数上，y请足上+y一4(y30),则M一.x十y的取值范围是 A,（一23,40 找[-23.4] 一，单项选择题，本是共8小题，琴小觅5分，共4用分，在存小测位出的因个选项中，只有一项爱件合 C[-4.0 D.[-4,28 期日里装的： 二，多项选辑题：本现夹4个观，每小覆5导，共21导。在特小周格出的型个坞项中，有多项符企现日 1,直线4：xwn30十ew1动”+1m0的斜卡是 要根，会都或对的得5分，都分克对的得！分，有域蟹得0分， 成 k C- D- ,等膜直角三角形AC中，∠C=90',若点A,C的坐标分别为(0.4)，(3.)，期点B的坐标可能是 .直线1r一y十6一0.周M:+y-2x+2y-0.则/与M在同一坐标至中的图形可能是 A.(0,21 44,6) C.6.4 D.(2,01 10,(020·规增青第十二中学高二刻中)已知周C:一1)P十(y一2)=25，直线1：(2w十11x+1m+ 1)y一7m一4=0，期以下儿个分逻正确的有 ( A.度线相过定点(3,1) B.圆C放y铂营得的装长为《，石 C,直线？与国C届相交 D直线！被WC截得弦般长时.直线1的方型为2一y一5=0 11,设点P是雨数y=一√一(x一7)的图象上的任龙一点，点Q2H一3)(g长t),解下列说达正确 的是 室点，[2021·广南河池有高二期末（文门已知斜书为一1的直线/被同C+)y+2一4y+3=川假到 A.PQ的量大值为5十2 长PQ的最大值不存在 的弦长为，博直线1的方程为 C.1PQ的是小值为5-2 D.P@1的显小算为2i-女 A.2r千2y+1=0或2r+2y-3=0 且，十y0或r+y-2=0 12.0·童成入李高三月考)在平面直角坐标菜x0y中，已知A(-,0,B(2,.点严W足P PA C.2r+2y-2-0暖2x+2y十a2=0 一，段点严的轨连为C,下列结论正确的是 Dx十y-2u0减r十y十22=0 A.C的方程为(r一1)十- 4,若y满足十y一x十4一0=：附十的最小值是 A.i=5 且5后 30=105 D无法绳定 R在：销上华在丹于AB伯两个定点DE,德得阳-子 5,(2021·青州青和审高一期米)已知直线1经过周C:+y+2y-0的圆.心且与直线2一3y+2 仁，当A,B,P三点不其线时，∠A=∠BP =0平行，则1的方程是 T若点Q(0,6),m在C上存在点f.使得Q一MH A.3r-2y-2-0 找2.x-3y-1=0 三，第空赠：本鬼共4公直，却小理行身，共0分.请把正确荐案填在则中横线上. C2r-3y-1=0 D.ar+ty十2=0 13.直线1与直线y一1一y一了一0分瑞交干A:B两点，线段AB的中点为1，一1，期直线1的 6,若直线y=十1与属+y=1相交于P,Q两点，且∠Q=12如《北小)为原点，制女的值为 斜率为 1+.过点A1.2)的直线将阅飞一于十V=4分域丙段置，当考莲所对的限心角最小时，直规】的 A,一9或 B C一F成2 D.2 料率一 3 34 15.已知直线1：一回8a一4.：2r+ay=+4.当0CaC多时，直找，与两坐标轴国成一 18.12分已知过点A(一1.0)的动直线1与周C:+(y一3)=4相交于P,Q两 个四边形，当四边形的童积显小时，@一 点，f是PQ的中点，I与直线m:r十8y十=0相交于N, 16.已知对于调x十(y一)一1上任一点P(,)》,不等式x十y十w0恒成立，湘实数w的取值范 《1》求证：当？与重直时，秘过图心C: 用为 (2》当引PQ=2石时，求直线1的方程 四，解答题：未现共后个息，共阳分，解答位琴出文半说明、证明政程式满算步里， 第18题图 7.[0分》[2021·黎川具第一中学高一期真（文）门数学家款拉在17品年提出：三角形的重心，外心 重心位于司一直线上，达条直线较后人称为三角形的微抱线，若△4C的顶点A(2,0),B(0,, 且△AC的做拉线的方程为了一y+2一往：如果△AC三个顶点争标分切为A上，y,B w).代，刚△A重心的坐标是G+山，当±”士边]. (1)求△AC外心F4外接随圈心)的坐标： (2)求离点C韵坐标. 36 19.(12分)已每直线：2一3y十1=0.点4（一1.一2，求： 20,(12分)(2021·湖南都城市高二期末已知图M经过两点A3,,B(2:2)且则CM在直规y= (1)点A关于直线1韵对称点A'的坐标： r-2上. (2)直线w:一2y一6-0关于直线‘的对%直线网的方程， (1)求帽M的方程： (3)直线1关于点A《一1，一2)对释的直线的方程： (2设E,F是同N上异于原点)的两点，直线《E,F的斜*分别为业，，为，且，=2，求压：直 线EF经过一定点，并米出核定点的坐你 家 37 38 21.12分过点P氏2.1)作直线1.与x轴和y轴的正半轴分湖交于A:B丙点，求： 22.12分已知mC:z+y+2r-4y+1=0 (1》△1O用积的最小领及此时直线1的方程： 《1》若圆C的切设在x鞋和y轴上的霞压相等，求此标线的方程： 2)求直线/在霄坐标转上灵甲之得的最小值及比时直线/的方程： 《2)从调C外一点户（响线到一条切线，切点为M.0为量际原点，且有1PM-P川，求 目)求PA·P引的量小值及此时直线1的方醒， 使得P取得量小值的点P的坐标 存 4015.解选①： (2)由题意可知直线1斜率一定存在，故设直线的方程 (1)由直线与圆相切知圆A的半径为点A到直线x十 为y-1=k(x-3),即kx-y-3k十1=0， 2y十7=0的距离， 圆心O(0,2)到直线的距离d= 1-1-3k 即r=-1+4+7=25, √1+k2 √5 -1-3k 则 所以园A的方程为(x十1)2+(y一2)2-20. =-(告)月 (2)记线段MN的中点为Q,依据|AM=|AV|可得 可得1+36) =5-22=1. 1+k2 AQ⊥MN, 且|AM=25,|MQ1=√19， 即4h2+3k=0,解得k=0或k=一3 则1AQ1=√AM2-MQZ=1, 所以直线1的方程为y-1=0或y-1=一 (x-3), 即点A到直线（的距离为1. 即y=1或3x+4y-13=0. 若直线1的斜率存在设为k,则直线1：y=k(x十2)，即 章末检测·A卷 kx-y+2k=0, 所以一2牛2=1，解得太=子，直线1的方程为 1,A解析：设直线1的斜率为k,则k= sin30°3 c0s150=3· k2+1 2.B解析：由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号， 3x-4y+6=0. 可判定圆心位置，又圆过原点，故选B. 若直线1的斜率不存在，直线l的方程为x=一2，符合 3.B解析：圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,设 知意 直线（的方程为x十y十m=0,可知圆心到直线（的距 综上直线1的方程为3.x一4y十6=0或x=一2. 选②：(1)由圆A与圆(.x-3)2+y2=20关于直线2.x 离为/(2)2- -有-竖有m=0或 y-1=0对称知圆A的半径r=25, 2,直线1的方程为x十y=0或x十y一2=0.故选B. 所以圆A的方程为(x+1)2+(y一2)2=20. 4.C解析：配方得(x一1)2十(y十2)2=25，圆心坐标为 (2)同选①. (1,一2)，半径r=5,所以√十y2的最小值为半径减去 选③：(1)与圆(x-3)十(y一2)2=5的公切线长 原点到圆心的距离，即5一√5，故可求x2十y2的最小值 √/11，设圆A的半径为r,则(r-5)2+11=42+02,解 为30-10,5.故选C. 得r=25,或(r+5)2+11=42+0,得r=0(舍去). 5.C解析：由直线1与直线10：2.x一3y+2=0平行，可设 所以圆A的方程为(x十1)2+(y一2)2=20. 直线1：2x一3y十m=0(m≠2)， (2)同选①. 因为直线1经过圆C:x2十y2十2y=0的圆心C(0,一1)， 16.解(1)由点A(1,0),B(2,1)可得AB中点坐标为 代入可得2×0一3×（一1）十m=0,解得m=-3,即 (侵）kw91. 的方程是2.x-3y-3=0.故选C. 6.A解析：方法一因为|PQ1=2× x+】 所以直线AB的垂直平分线的斜率为一1， 1×sin60°=√3，圆心到直线的距离 可得直线AB的垂直平分线的方程为： y-(e-号)x+y-2=0. d=-(- 第6题答图 x+y-2=0 x=0, 以有子解得=士反 所以 可得 所以圆心为O(0,2), y=x+2 y=2, 方法二利用数形结合.如图所示，因为直线y=kx十1 r=|0A|=√(1-0)2+(0-2)2=5， 过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2+y2=1上，故不妨设 所以⊙0的标准方程为x2+(y一2)2=5. P(0,1),在等腰三角形POQ中，∠POQ=120°，所以 23 ∠QPO=30°，故∠PAO=60°，所以k=√3，即直线PA 直线1被圆C裁得弦最长时，直线过圆心(1,2)，则(2m 的斜率为√原.同理可求得直线PB的斜率为一3，故 十1)+2(m十D-7m-4=0,m=-号，直线方程为 选A. 1 6 7.B解析：△ABC外接圆圆心在线段BC的垂直平分 x十2y二=0，即x+2y一5=0.D继误.鼓 线，即直线x=1上，设圆心D(1,b),由|DA=DB得 选ABC 6-1十一86=2，所以圆心到原点的距 11.BC解析：如图所示. x-2y-6=0 8.B解析：由于y≥0，所以x2十y2=4(y≥0)为上半图. 3x十y-m=0是直线（如图），且斜率为一，在y轴 上截距为m,又当直线过点（一2,0）时，m=一23，设圆 第11题答图 心O(0,0)到直线的距离为d, 点P在半圆C(实线部分)上，且由题意知，C(1,0),点 Q在直线1：x-2y一6=0上.过圆心C作直线1的垂 线，垂足为A,则CA|=√5，所以|PQ|的最小值为 5一2，没有最大值. 12.BCD解析：选项A,设P(x,y),由条件， 第8题答图 √/(x+4)2+y2=2√(x-2)2+y2.即x2+y2-8x= 0,所以C的方程为(x一4)2+y2=16,放A错误. 所以 m≥-23， （m≥-25， 即 解得m∈[-23,4]， 选项B,由对称性可知，存在D,E满足条件，故B正确. d≤r, -m≤2 2 选项C,PA·P0=(-4-x,-y)·(-x,-y)= 选B. x2+4.x+y2=12x, (kack nc=-1, 9.BD解析：设B(x,y),根据题意可得 PB.P0=(2-x,-y)·(-x,-y)=x2-2x+y2= BCI=ACI, PA.PO PB.PO 6x,所以 ,故∠APO= IPALPOI IPBIPO /x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3), ∠BPO,故C正确. x=2x=4, 选项D,由|MQ|=|MB知，M的轨迹是线段QB的 解得 或《 y=0y=6, 垂直平分线，其方程为l:x一3y十8=0，圆C的圆心 所以B(2,0)或B(4,6). (4,0)到1的距离d=12<4,所以直线1与圆C相 /10 10.ABC解析：直线【方程整理得m(2x十y一7)十x十 2x+y-7=0 交，故在C上存在点M,使得|MQ|=|MB|,故D正 |x=3, y-4=0,由 解得 所以直线【过 x+y-4=0 y=1, 确，故选BCD. 定点P(3,1),A正确. 13.-号 解析：设A(n),B(),则当业= 2 在圆方程中令x=0,得1十(y-2)2=25,y=2士26， 一1，又y1=1,所以y2=-3, 所以y轴上的弦长为4√6，B正确. 代入方程x-y一7=0，得x2=4,即B(4,-3), (3-1)2+(1-2)2=5<25,所以P(3,1)在圆内，直线 与圆一定相交，C正确. -3+1=-2 所以kAB=kM=4-1 3 24 14.号 解析：点A(1,2)在圆(x-2)2十y2=4内，当劣 由题意可知重心在欧拉线上，故满足m十2-n十4十 3 3 弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1,√2)和圆心 2=0,化简得m一n十4=0. 由(1)得△ABC外心F的坐标为（一1,1）， M(2,0)的直线.所以k=一1=-2-1=2 kAM0-√221 则|CF=AF, 即(m+1)2+(n-1)2=√(2+1)2+(0-1)2， 解析：由题意知，直线1，l2恒过定点P(2,2),直 整理得m2十2n+n2-2n=8. 线41的纵截距为2一a,直线l2的横截距为a2+2,所 m-十4=0， 联立 以图边形的面积S=号×2X2-a)+2×2×(。2+ m2+2m十n2-2n=8, |m=-4。m=0. 2》=d2-a+4=(-）广+只，当a=时，面积 解得 或 n=0 n=4, 当m=0,n=4时，点C与点B重合，故舍去， 最小， 所以顶点C的坐标为（一4,0）. 16.[2-1,十∞)解析：因为x十y十m=0右上方的点 清足：x十y十m>0,结合图象知，要使圆上任一点的坐 18.1证明国为1与加垂直，且。=一合·所以名=3 标都满足x十y十m≥0，只需直线在如图所示的切线的 故直线1的方程为y=3(x十1)，即3.x-y十3=0， 左下方（含切线）， 因为圆心坐标为(0,3)满足直线1方程， 所以当与m垂直时，l必过圆心C. ++m=0 (2)解当直线I与x轴垂直时，易知x=一1符合题意. 当直线1与x轴不垂直时，设直线1的方程为 y=k(x十1)，即k.x-y十k=0, 因为PQ1=25,所以CM=√4-3=1，则由 第16题答图 1CM=一3+-1，得k=青 √2+1 图中切线的纵截距一m=一√2十1， 所以直线1：4x一3y十4=0，故直线1的方程为x=一1 故只需一m≤一√2十1，即m≥2一1即可， 或4x-3y+4=0. 17.解(1)三角形外心是三边中垂线的交点， 19.解(1)设A'(x,y),由已知条件得 由已知条件知顶点A(2,0),B(0,4),则AB中点坐标 y+2×2=-1, x+13 x-33 3 为1,2w=着号-2 解得 2×21-3×y22+1=0, 4 y=13' 所以AB道上的中垂线方程为y一2=号(x-1D,化筒 所以N(-得吉)】 得x-2y+3=0. (2)在直线m上取一点，如M(2,0),则M(2,0)关于直 又因为三角形的外心在欧拉线上，联立 线l的对称点M必在直线m'上. x-2y+3=0,x=-1, 设对称点M(a,b),则 解得 x-y+2=0, y=1, 2×4+2-3×b+0+1=0. 6 2 2 x13 所以△ABC外心F的坐标为（一1,1）， 解得 30 (2)设C(m,n),则△ABC的重心坐标 9×号-1 y= 13' 为( 得M(信得)- 25 设直线m与直线l的交点为N,则 △=(2kn-4)2-4(1十k2)n2=4(4-4kn-n2)>0→ 2x-3y+1=0 4kn十n2<4. 由《 得N(4,3). 3.x-2y-6=0 设E(x1y1),F(x2,y2),x1十x2= -(2kn-4) 1+k2 又因为m'经过点N(4,3), 所以由两点式得直线m'的方程为9.x-46y+102=0. n2 x1=1+k2' (3)解法一：在1：2x-3y十1=0上任取两点， 如M(1,1),N(4,3),期M,N关于点A(-1,-2)的对 所以2=当业=k十)(k2十m XIT2 T1I2 称点M,N均在直线I'上， k2x1x2十b(x1十x2)十 易得M(-3,-5),N(-6,-7), TIT2 再由两点式可得1的方程为2x一3y-9=0. e+0+标 2b2 解法二：因为l∥1， n 1+k2 所以设1'的方程为2x一3y+C=0(C≠1). 因为点A(一1，一2)到两直线l,1的距离相等， =2n2-km(2k-4)十2(1+2)=4k+n n 所以由点到直线的距离公式，得 =2, 1-2+6+C1=1=2+6+1L,解得C=-9, 所以4k=b,代入y=kx十b得y=k(x十4)， √/22+32 22+32 故直线EF必过定点（一4,0）. 所以的方程为2.x-3y-9=0. 21.解(1)设直线1的方程为y-1=k(x一2)， 解法三：设P(x,y)为I上任意一点， 则P(x,y)关于点A(一1，一2)的对称点为 则可得A(2。.0)小，B01-2 P'(-2-x,一4-y).因为点P在直线1上， 因为与x轴，y轴正半轴分别交于A,B两点， 所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 2k-1>0 即2.x-3y-9=0. 所以 k >k<0.于是 1-2k>0 20.(1)解设圆M的方程为(x-a)2+(x-b)2-r2(r> 0), 5am=号×10A1×0B-.2.1-2) (3-a)2+(3-b)2=r2 24-名-)≥[4+2)(-4]=4 a=2, 由题意得(2-a)2+(2-b)2=r2→b=0, 当且仅当一大=一4k,即k=一号时，△A0B面积有最 r=2. b=a-2 小值4，此时，直线1的方程为y-1=一2（x-2),即 故圆M的方程为(.x-2)2+y2=4. x+2y-4=0. (2)证明若直线EF斜率不存在，设直线EF:x=m 2图为A2。,0）小，B0.1-240 (0<m<4),由E,F在画M上，不妨设E(m, 所以截距之和为 √4m-m2),F(m,一4m-m2),由k1k2=2,得 2+1-2张=3-2k->≥3+2-2)·（】 一(4m一m)=2,此时方程无解，故直线EF的斜率存 =3+2√2. 在，设直线EF:y=kx十n,由 1 1(x-2)2+y2=4 当且仅当一2欢=一名摩=一号时，等号成立。 →(1+k2)x2+(2kn-4).x+n2=0, y=kx+n 敌截距之和最小值为3十2√2，此时1的方程为 26 y一1=-号x-2.期z+2y-2-22=0 章末检测·B卷 1.B解析：直线3.x一y一1=0的斜率为k=3,故tana (3)因为A(2。.0）B0.1-2(k<0. =5.因为0°≤a<180°，所以a=60°. 所以PA·PB= +1√4+4 2.A解析：因为直线x+3y十3=0与直线mx+2y一4=0垂 k2 直，所以1×m十3×2=0，解得m=-6.故选A. √+42+8≥ 4 2 4 ·4k2+8 3.C解析：因为圆P的圆心为P(2,一3)，且与y轴相 切，所以圆P的半径r=|xp|=2, =4. 所以所求圆的方程为(x一2)2十(y十3)2=4.故选C. 当且仅当是=，即及=-1时，上式等号成立，款 4.B解析：弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆 PA|·PB最小值为4，此时，直线I的方程为 x2十y2=1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x x+y-3=0. D2+(心一2)°-只规据两国的公共弦的求法，可得 22.解(1)将圆C整理得(.x+1)2+(y-2)2=2. ①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 弦AB所在的直线方程为：红-1D+(一是)-日 y=kr, (x2+y2-1)=0,整理可得2.r+3y-1=0. 所以图心到切线的距离为一一2=反， 5.C解析：圆x2+y2-4x-2y-15-0的圆心为(2,1)， √k2+1 半径为25，因为圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有 即k2-4k-2=0,解得k=2士√6. 两个不同的点到直线1：y=k(x一7)十6的距离等于√5， 所以切线方程为y=(2士√6)x. 所以5<一56士5<35，所以k的取值范围是（一， k2+1 ②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程 为x十y-a=0, 2U(-号)U2,+∞). 所以国心到切线的距离为一1+2-@=反， 6.B解析：因为A,B是圆C的直径的两个端点，所以圆 2 即|a-1|=2.解得a=3或-1， 心C(1,2),半径r=5, 所以圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=5. 所以切线方程为x十y十1=0或x十y一3=0. 设P(x,y),M(xo%).因为线段MN的中点为P,所以 综上所述，所求切线方程为y=(2士√6)x或x十y十1 x0=2.x-4, =0或x+y-3=0. y%=2y+2. (2)因为PO=IPM, 因为M在圆C上运动，所以(2.x-5)2+(2y)2=5,即 所以x号+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2 即2x1-4y1十3=0. (-8）}+- 即点P在直线l:2.x一4y十3=0上. 故线段MN的中点P的轨造方程为（一多）厂+-点. 当PM取最小值，即OP取得最小值时，直线OP⊥I, 此时直线OP的方程为2x十y=0, 7.B解析：在△ABC中，AB1=|AC=4,点B(-1,3), 点C(4,一2)，可得BC边上的高线、垂直平分线和中线 3 x=- 2x+y=0, 10 合一，其“欧拉线”为△ABC边BC的垂直平分线，可得 解得方程组 得 2.r-4y+3=0 3 BC的中点为（受，2），直线BC的斜率为r= 所以P点坐标为（品号）》 3+2 1一=一1，所以边BC的垂直平分线的斜率为1，边 27