第5章 第1单元三角恒等变换-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章 三角函数 A. B+1 C-5+1 第一单元 三角恒等变换 #.- 时间:00分钟 满分:100分 二、选题(题2小题,每小题5分,共10分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,会 选对的得,把号选对的哥?是,选骨的得1分 一、单逸题(本题共6小现,每小题分,共30分,在小题给出的四个选项中,共有一项是合题目 7.下到等式成立的是 要 ) A.c1-si1-_9 1.已短角。的终边上一点坐标为P(s.-D.则nn(十a]- .sin0_) 1 1 A. C.sin40-0os 4o'-sin70 D.n1-③ D. C一 x.《九意官术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有一个”引夜赴岸”问题,“今有池方一丈 2.函数/(c)-sin1-2cos:的量大植为 夜生其中换,出水一尺,引夜赴量,适与弹齐,到水深,荫长各几何?”其意愿为“今有水流)丈见方 ) A. B (图C7一10尺).芭生长在水的中央,长出水面的部分为1尺,将芦病纯毕牵引,恰巧与水毕 接(如图所示)试问水深,长各是多少?”假设0一BAC,则下列结论正确的是 C D. 。 1 过$3若0-2._值为 n! ) ,_) ,、 4.已+-0<则+等干 A.2 _# 第8 A.承为12R 1.2 心。 B.长为已 C._一 D.m)-1 s.共E(哥],H 3cos 2e-cos-a),期sin2的值为 {_。 1. 三、填题(题A小题,是小题5分,共20分) &.已划8为锐角,1满是tan3-4tnn.则tan2的植为 o- .已知涵数/(r)一inroo-co”z,若函数fr+)是函数,用n2 11.下到式子计算结果为的是 _.(填号) 6.中国数学家华罗庚但导的“0.418优选法”在各领域都应用广泛,0.818就是武金分删比w-35-1 an 25+an 3551nn 25n : 的近似值,古希的数学家毕达哥拉所通过研究证五边形和正十边形的作图,发现了黄全分划率. -in. sirn*- 0250 ) 7 12.我国古代数字家赵爽利用“勾股阔方图“巧妙她证明了勾段定理,成就了我国古代数学的骄衡,后 15.(本小题满分10分)已知数(r)tin+n-2inta-)ro(n+-3 人称之为”赵夷范图”,如图,它是由国个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EPGH拼或的 tn^{)-00) 一个大正方形ABCD.设直角三角形中AF-.BF-b.较小的锐角乙FAB-6.若(a+6)-10 (1求/)的愤: 正方形ABCD的面积为100,则cos2s-,sin-08- (2)已知yo-求t2的. 第1题阅 四、解答题(本题共4小题,共40分,应写出文字设明,证过程或演第步 13.(本小题满分10分)已知1-1e[0.). 16.(本小题满分10分数(-)-2sin roas士-2、③cos文+m在0.上的最大首为题. (1求p-: (1求常数)的值; (2)等一号B时:求使不等式r)!成立的:的激前集合 14.(本小题需分10分涵数/0r)-2(sin1-00x)eosx+1 (2)求()在e值域. (1求-)的小注用期 1所以y=2-4t+2. 21-2sim299 所以当1=2时，ymm=一2.即g(x)mn=一2. 6.D 解析：2-m2)n36=sin36(2-4im218 (3)由题意得2f(2r)≤(a+1)f(x),又a=3,所以4(32 1 -3-2:)≤2(1+1)(3-3-)在x∈[-2，-1]恒成立， 2c0s18° .c0s18 2sin 36 cos 36 2 sin 72 所以4(3+3)(3-3-4)≤2（λ十1）(3-3). 当x∈[-2，-1门时，3<3，所以2(3+3)≥(+1). 7.ABD 解析：A中，c0s215°-$in215°=cos30°=5. 令t=3+31,t在x∈[-2，一1门上单调递减，则 正确： e[得] 1 所以A+1<2m-即号， B中，no-n受-B正确： 故存在正整数入满足题意，入所有的正整数的取值为1,2， C中，号n40+9s40=n(40+60)=n100≠ 3,4,5. sin70°，所以C不正确： 第五章 三角函数 D中，tanl5°=tan(60°-45)=an60an45=3-l 1+tan60tan451+3 第一单元 三角恒等变换 =2一√3，所以D正确. 8.ACD解析：设水深BC为x尺，则芦苇长AC为(x十1)尺， 1.C解折ana=-，am(+a)= tan4十tana 一tan4 又AB=2CD=5尺， 1-3 可得52+x2=(x十1)2，则x=12,故A正确，B错误： 1十3 7 am∠BAC-号.即1am0= 2tan2_12 2C解折：/r)=m一2as=(停n一2 1-an2若，由an之0 5 cos x =5sin(x-0)(其中tan0=2), 号-号C正确： 解得tan2一 所以当sin(.r-0)=1时，f(x)取最大值5. 3.A解析：因为an0=-2,则sim20 2sin Ocos 0 cos20+1 2cos20++sin20 9. tan 0+tan 20 2tan0。=。二4=-名 5 解析：根搭题意，得an3动=广1n0·an20 2十1an202+43 tan 0 2tan 0 4.D解折：因为0<受所以<a十子<经 1-tan20 3tan 0-tan0 1-tan0· 2tan 0 1-3tan20 1-tan20 所以sm(e+子)=-eos2(e+)=√1-() 因为tan30=4tan0, =22 所以an9-3二an0-4,解得an日= 1 3 tan 0 1-3tan20 5.D解析：因为3cos2a=cos(于+a小 又因为0为锐角，所以tan0= T 1 所以3(cosa+sina)(cosa-sina)=2 （cosa-sima. 2X0 因此tan20= 2tan 0 11 5 因为ae(受，x),可得cosa一sina≠0， 1-tan20 1-品 所以cosa十sna-2】 6 10.-3解析：f(x)=2sin2x-十cos2.x 2 所以可边平方可得1十如2a=8解得血2a= 17 =m(2-）- 39 f化x+p）=sin(2x+2p-君）-2是偶函数，所以2g-君 所以(a+)=a+=（ =十受长Z.2g=a+号长Z.所以m2g=-点 -310 10 山D@0期折：对于①，国有m的曾二洁温需 所以sinB-sin[(B叶a)-a]=sin(a十B)cosa-cos(a十)sin& √3，所以tan25°+tan35°=3-3tan25°tan35°，则 3×2g×9-竖 10 5 tan25°+tan35°+3tan25tan35°=3，①正确： 对于②.2cos5°in25-2c0s(30°-25)-sin25° 因为aE(0,受）e+c(0,受），所以B必为锐角，即B cos 25" c0825 3c0s25+im25°-im25=5,@正确： 0s25 14.解：f(.x)=2(sinx-cosx)cosx+1=2 sin xcos x 对于，告搭-骨温景-a6+15的 2cos2x+1=sin2z-c0s2x=2sim(2r-开）. tan60=5,③正确： )由解桥式知：最小正周期T一受=元 对于0，千高-岸6温S-m45-15)- n30-怎0维花 (2re[g],则2r-导e[0.],故m(2x-) ∈[号]，所以x)∈[-1wa 7 12.25 -10 5 解析：由已知得a2+b2=100,(a+b)2= 所以)准[爱]上维线为[-1网. 196,又a>b, 解得a=8,b=6,所以cosa= 8 6 3 15.解：1)fx)=sin2r+cos2x+2 sin reos 5'sin a-10-5. sin .+cos 10 (sin .r+cos r)2 os2a=2osa-1=2×(告)-1= sin +cos r -sin +cos =/2sin(+). 因为0<a<受，所以0<<至，所以c0s号>sin受 所以()-n(倍+)-区s血音- -c032 （in受-cos） (2)由fa)-号，得sin(e+）=子 2sin 2cos 2 =-√/1-sina= 1- sm2a--s(受+2a）--m[2(e+)】 10 -[-2sm(e+】=-(1-2x）=-子 5 16.解：(1)f(.x)=2 sin rcos r-23cos2x+m 1解：因为ana=之a∈(0，受》 =2sin rcos r-(2 3cos2x-3)-3+m sin a1 sina= 5 =sin 2x-3cos 2r-3+m-2sin(2x)3+m. 所以 cos a 2 ,解得 sin2a+cos2a=1 5 当xe[0,]时，2x-晋e[音引 所以om(。-）=c0十in ir血=号(na叶 结合正弦函数性质易知， 4 4 2 m0-号×5-3 当2红--，即x=时，函数x)在[0，]上取最 10 大值 (2)图为a∈(0，受）9e(0,x,所以a+e(0,） 因为西数f)在[0，吾]上的最大值为原 又因为oe+m=>0,所以a+9C(0,》 所以（答）=2sm子-5+m=尽，解得m=5. 40 (2)fx)≥1，fe)=2sin(2x-晋）.即2sim(2x-吾)≥6.D解桥：A.xe[-是若]则2x+晋∈[0，] 1,im(2x-）≥ 所以)在区同[一登，]上单润递减，故正确： 结合正弦函数性质易知， B国为f)=2o(2×+吾）=2os要=0，所以( 晋+2≤2r-<晋+2e 0)是函数f(x)图象的一个对称中心，故正确： 解得牙十a≤<径+便∈Z, Cre[o,晋]，则2x+吾e[吾]，则o(2x+君)e 故x的取值集合为{女于+<r<径+，k∈Z列。 []所以)在[0]上的值线为[-后， 第二单元y=Asin(ax十p)的图象与性质 故正确： 1.B解析：根据平移规律可知y=snx只臂向左平移平个 D.f()图象上的所有点向右平移2个单位后得到函数y 单位得到y=sim(x+买） =2c0s[2(r一)+音]=2cos2x,故错误. 2.C解析：由题意可知函数是偶函数，当x>0时，函数是y 6.B解折：图为了)=n(+晋)s一-（分mr十 =一sinr,即y=一sinx满足题意. 3C解析：将西数fx)=co(4红一登)的图象向左平移器 s小oms--}n2r+s2r-(n2r+ 个单位长度后， os2)=名im(2红+)的图象向右平移号个单位得y 得到y=o[(x+)-]=o(4r+)的图象， 2n[2(x-牙）+]-名sn(2x-晋），将将图象上 则gx)=cos(4r十开），令4r十于=π(k∈Z),解得x 所有点的横坐标缩小到原来的一半得到g(x)=令si(4虹 年-后keu, ) 故直线语是面数g)图象的一条对称指， 因为g(g)=子，所以g)=R)=号或g) 4.D解析：由图象可知A=2,所以f(x)=2cos(wx+p), =g(x2)=- 豆，因为与x2都是波蜂或波谷的横坐标 设f)的最小正周期为T,则？=一音一（一晋）=， 所以x1一lm=T=艺 所以T=π，则= 年=2，所以f(x)=2c0s(2x+p): 7.AC解析：将面数y=c0sx的图象向左平移个单位，可 因为西数fx)经过点（一子2小 得y=x)=cos(r+经）=sinx 可得-）=2o(-+)=2, 所以y=八)是奇面数，且图象关于直线x=受对称。 解得g-行+2kx,∈1.因为0<g<,所以g- 3 8.BC解析：对于A,由表格载据可得：Asin受+B=A十B 所以fx)=2cos(2r+）. 3Asin经+B=-A+B=1, 结合选项，当g)=2s[2(x-)+ -2sin 2.x 解得A=1,B=2. 时，g(x)为奇函数， 由骨如+p誓，0十9=2，解得w=29-要 所以将x)的图象向右平移品个单位长度后得到的函数 所以通数的解折式为fx)=im(2红+酒）+2，故选项A g(x)为奇函数 不正确： 41