第5章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

所以9=号+kx,∈么.又因为0<g<受，所以g=子，所 将面数A(✉)图象上所有点的横坐标缩短到原来的号倍 以f(x)=2sim(2x+）. (纵坐标不变)， (2)令-吾+2km≤2x+号<受+2x,k∈乙. 得到y=2sin(2x-) 所以-受+kx≤r≤是+红，k∈乙 再向左平移受个单位，得到西数f八x)=2sim(2x+5) 所以f()的单调递增区间为[-登+标，亚+]k∈ 所以函数f(x)的解折式为f(x)=2sim(2x+5). Z0. (2∈[o,]所以2+5∈[5，]所以sin(2a 15解：)由图示得A=5=2,B=5尘=3 +）e[2小即ae1,2: 又号-径最-吾所以T=:所以。-经-2 ∈[0，]所以2-吾∈[-音，音]所以o(2✉ 所以f（x)=2sin(2x十p)+3. )e[2] 又国为f八)过点（臣小.所以5=2sim(2×是+）+3 又当m>0.所以mcos(2-晋)∈[受m],即g) 化简得sim(吾十g）-l, ∈[3-23-m] 令若+9=受+2x,k∈乙，解得9=号+2，k∈五.又p 假设存在实数m,满足对任意∈[0，]，都存在 <受，所以9=子 e[] 则f(r)的解析式为fx)=2sim(2x+)+3. 使得G)≥g)成立，则1≥3-，解得m>号 (2)由已知得g(x)=2sim(x+)+3, 又当m<0,所以mos(2-吾)∈[m,受]即g) 当xe[o,1]时x+看∈[后]，令1=+吾 ∈3-m8-] [音]，则2sn(c+君)+3=2sn+3, 则依题意满足1≥3-m,则m≥2，与m<0矛盾，舍去. 令h()=2sin1十3，则 综上所述，实数m的取值范国是[子，十∞） (若）=2sim答+3=4，h(受）=2sim受+3=5， 章末检测·A卷 h(》）=2in要+8=1.h(）=2sinξ+3=3+5， 1.B解析：由三角函数的定义可得sina= √-3)2+4 所以a∈[4,3+3. 因为方程g(.x)一a=0,即h(1)一a=0有三个不同的实数 5 根1s出<：<，则1十=2×受=，4=2红 2.C解析：如果0是第三象限的角，则sin0<0,cos0< 0,tan0>0. +1, 3.A解析：设扇形的半径为rcm,因为扇形的周长为12cm, 所以1+21十3=4，即(x+石）+2(x+)十（寸 圆心角为4rad, 吾）=4，所以4十2十后-19 所以2r+4r=12,得=2.所以此扇形的面积S=号×4× 22=8(cm2). 16.解：1hx)=3sin专+2sin亏os专-3cos号 4.B解析：因为sin0+3cos0=2,所以2sim(0+5）=2,即 =(sim2号+cog2)(sin2号-eos2受) sim(0+5）=1,所以0+号-受+2x,k∈五所以0=吾+ +2sincos号 2kπ，k∈Z. =-/3cos x+sin r=2sin(). 因为0E(0,x)所以0=吾，所以sm0=之： 43 5.D解析：由1+cos2a=3,得1+cos20 2cos2a sin 2a sin 2a 2sin acos a 可得0)=sin9=士1，则9=受+kx:k∈乙所以k=0, cos a=3. sin a 1。一1时9的值分别是受受。一受 所以tana=sina=1 cos a 3 12.ACD解析：将函数x)=im(2x+)的图象向右平移 6.D解析：y=sm(2x-君）=m[2(r-],故将函数y 晋个单位长度，可得到西数 =sin2x的图象向右平移晋个单位，可得y=sin(2x-否) gx)=sim[2(x-晋）+] =sin2.x的图象. 的图象， 7.D解析：f(x)=sinx十2cosx=,5sin(.x十p),其中sinp= 对于A选项，通数R()=8in2x的最小正周瓶为T-牙 25 5 =不，A选项正确： 因为当x=0时，fx)取得最大值，所以0叶9=受十2张xk 对于B或项，（后）=n号=号1.B老项维误 ∈Z), 对于c选项e[子，则2xe[]g 故m0=om(号-p叶)=om(受-)=血g-25 8.D解析：由图象可得函数f(x)的最小正周期为T=2× =如2，在2r∈[受，2习]上单得道增，C选项正德： [股-(-)门=，则w-要=2. 对于D选项，函数g(x)=sin2x的定义城为R,g(一x)= sin(-2x)=-sin 2x=-g(r), 又f(）=2sim(2×+e）=2sim(g+e)=2, 所以函数g(x)=sin2.x为奇密数，D选项正确. 则sim(+)=1, 2sin g+3 1318 解析：原式=2sina十3cosc=cos& 2tan a+3 则警+p=2kx十受，k∈Z则9=2m-苔，k∈乙 3sin a+cos a 3sin a+1 3tan a+1 cos a 因为-受<g<受则k=0,9=-子，则x)=2sin(2r 2x是+3 18 3×+1 131 ) 所以（受）=2sm(2×受-）=2sm经= 4号 解析：由题意，tan0=2, 所以sin29+sin0cos0-2cos20+3= 9.CD 解析：x)=sin(2x-号)u∈R,对称轴：2红-音 sin20+sin Ocos 02cos20-3-tan20+tan 0-2319 受+k,∈乙解得r=登+经，∈乙 sin20+cos-0 tan20+1 当=0时-受故C选项正确： 15.② 解析：由题意，因为△KLM为等腰直角三角形， 当k=一1时=一登：散D该项正确 ∠KML=受，KL=1,所以A=号T=2. 10.BCD解析：由题图可知，振动周期为2×(0.7一0.3)= 所以径=2>0=，则了r)=立in(xx十p),两函数是偶 0,8s,故A错，D正确：该质点的振幅为5，B正确：由筒谐 运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在 函数，所以g=受十标∈Z).又0<<，故9=受，于是 0.3s和0.7s时运动速度最大，在0.1s和0.5s时运动 速度为零，故C正确.综上，BCD正确. f)=sim(r+）=os 1L.ACD解析：因为函数(x)=sin(2x十9)为R上的偶函 数，函数f(x)=sin(2.x十p)的图象关于y轴对称， 所以(-）=名(-）=名要-唱 44 16.努in(+）+号 解析：李华的时速为18kmh 整理得受十x≤r<kx十语（k∈. =5ms,车轮直径为专m,周长为暂m,故速动一周所用 放面数的单调造减区同为[吾+，kx+)]∈ZD。 时问为经 (2)要得到函数f(x)的图象，只需将函数y=sinx的图象 申最小正周期为T=语于是。=空低周意知A=号 2 向右平移晋个单位，再将西数图象的横坐标压缩为原来的 6=号0)=g→sin= 名级坐标不交即可。 又-<g<受所以g-吾故10=号m(+ 20.解：(1)由得c0sa=-3 5sin a=4 5 tan a=-4 所以3sina十5cosg一ana=ang一tana一器 2cos a-sin a 2-tan a 17.解：1)4sina-2cosc=4ana-2_4×2-2=2 (2)由题得a一=受，所以月=a一受 3cosa+3sina3+3tana3+3×23· 所以sin3=-cosa,cosB=sina, Ico23sina+4cosa 4 (2)号sima+ 所以sng=号os-手 sin2a+cos"a 2 所以sin2g-20osg=2 2sin月-2os月=2×号×号 18.解：fx)=2cos2号+3sinx十a-1=cosx+3inx+a 21.解：1由已知，周期T=元-，所以。=2，gx)=f( =2sin(x+晋）+a. ）=sin(2x-子+g小 (1)由f(x)max=2+a=1,解得a=-1. (2)由f)=2sim(+若）-1，周2kx+受<x+晋<2x 因为g（x)为奇面数，所以-吾十g=kx,k∈工，即g=吾十 kπ，k∈Z,又0<p<r, +受，k∈乙.解得2x十晋<x<2kx+号∈乙，所以菌数 所以g=吾，所以fx)=sim(2x+号) 的单满造减区同为[2x十骨2x+],4∈乙 （2)由D令2x+号=x+受k∈乙.得x=经+臣：k∈7 (8)由re[0,]则x+吾∈[后]所以<sm(a 所以心)的对称轴为x经+臣k∈2： 2 +）≤1，所以0≤2sim(x+）-1≤1.所以函数fx) 由2kx-8<2r+吾≤2kx+受k∈Z,得km—段r<km 的值减为[0,1门. 1以.解：限据面数的图象：哥-吾一意=平，怒得T=,故 +5k∈乙 w=2. 所以了心田)的单调增区间为[红一受kx+】,k∈乙 由千f()=im(晋+)=0，g<受，故=- 8当x[吾看]时，2r+∈[0所以) 所以fx)=sim(2x-）. sim(2x+g）e[o,1. 所以函数的最小正周期为元 令f八x)=1e[0.1门，则原问慧可转化为2-2mt十m2-是 今受+2x≤2x-百<2x+∈Z, ≥0在1∈[0,1门上恒成立. 45- 令A)=2-2m十m2-子，对称轴为x=m, 章末检测·B卷 当m≤0时，h(t)在[0,1门上单调递增，所以h(1)mm=h(0) 1.D解桥：因为直线y=一尽x的领斜角是号经，ama=一尽。 =2->≥0 所以终边落在直线y=一√.x上的角的取值集合为 ae=ks-吾k∈z或者aa=kx+k∈z小. 2 当0<m<1时，h(t)在[0，m]上单调递诚，在[m,1]上单调 2.D解析：sim(臣-0）=co[受-(5-)]-cos(经+) 递增，所以m=m)=一子>0，此时无每： 22 当m≥1时，h(t)在[0,1门上单调递减，所以h(t)mm=h(1) 3 =m2-2m+}>≥0， 3.B解析：为了得到函数y=sin(2x+开)=sim(2x-十 )=cos(2r-牙）=os[2(x-)门的图象， 综上，实致m的取值范程为(-，]U[1+十】 只箭将面数y=c0s2x图象上所有的点向右平移g个单位 长度 2.解：ar)=sin rco-sim2(受+or）+号 4.C解析：如图所示，记从表盘中心（圆心）O到12点方向的 in 半径为OA,8点20分时分针方向为OB,时针方向为OC =sim(2ar-若）+1 10 因为f(x)的最小正周期T=π，所以w=1, 故fx)=sin(2x-）+1. C 6 令-+2k≤2r-≤受+2，k∈ 得-吾+a≤≤受+x,k∈乙， 第4题答图 所以f)的单调造增区同为[一吾+x,号+]，k长乙 则∠AOB= 器×2x=LA0=×2x= 18 (2)由题意可得g(.x)=sinx+1. 所以∠B0C=∠A0C-∠A0B-g-径-1 方程g(.x)一|lgx|一1=0在(0，+∞)上根的个数，即方 程sinx一|lgx=0的根的个数. 即8点20分，时针行分针夹角的蒸度数为 结合y=sinx和h(x)=|lgx的图象，如图所示： 5.C解析：将函数f(x)=sin2x的图象向左平移g（lpl, h()=g xl 受）个单位长度后得到西数g)=sim(2x十2p)的图象， 2π 4π Y=sIn x 若g(牙-x)=一g(牙+x小，则函数g()的图象关于点 第22题答图 因为h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， （5,0）对称，即2×号+29=k,k∈7 且1g10=1.3x<10<经 则9的值可以是，此时，k=1, 所以结合图象可知函数y=g(x)一lgx在(0，十o∞)上有 6.B解析：画出y=tanx(0<x<π)和直线y=一3的图象， 4个零点， 即方程g(x)-lgx一1=0在(0，十∞)上根的个数为4. 由图象可得tamx>一3，在0)上解集为(o,受)U(行)： 46章末检测·A卷 &.汤数f)-2sin(or+e)(>0.lel)的那分图象如图所示,排()- 时间:120分钟 满分:150分 一、选题(本题共8小题,每小题3分,共40分.在小题出的没个选项中,只空一项是掉合路目 要) . 1.已点P-3.4)为:终边上一点,sin。 - A. , _。 1 2.果是第三象限的角,想么 ) Bt0 A.ir0 第8题问 A.一{ C)0 p.以上都不对 B_ { 口. 1习 。 1.10m A.8。m C.1m D.1m i 二、多选题(本是关1小题,小线5,共20分,有小题给出经选项中,有多项丹合是目要求,会部 .若sn计3eo-0(0x).则sin% ) 选对的得5分,那台选对些得?分,有选些得1分) B# C{ D.- A.-1 &函数()sn(2-)(1)的图象的一条对称轴可以是 A_-题 B._ 5.已20_1. inr , _ __1 C. A.2 B.5 D 1.如图所示的是一质点做简措运动的测象,刚下列结论正确的是 1产 6.为了得到函数y一rin(2-)的图象,可以将涵数y-tn2的图象 ) A.向左平移个单位 B.向右平移王个单位 -.10 0.1010.5 82840.6 0.7. C.向左平移个单位 习 D.向右平移哥个单位 7.若当--时,函数()-sin:+2co:取得是大,cos- 。 第1趣 A._ 1{选 A.该语点的运动同期为0.7。 B该居点的挥短为5 #__ C.该质点在0.15和0.5:时运动速度为多 D.填点的运动姥翻0B I15 106 11.数f-)=sin(2+e)是B上的偶函数,则e的值可以是 四、答题(本题共6小题,共70分,答应点文字说明,过枝成演第步) A. c{ D._ D. 17.(本小题满分10分)已规t0。-2.下列各式的值 (1in-20o 12.将函数()-sin2)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(-)的图象,则下列结论中 aoos +nsinn (2{ng+eor。 正确的是 A.C-)的最小正回为 B.直线。一是r(图象的一条对称牲 c()上单地 D.图象关干原点对 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) aoo(-e)+sinla) 14. 巨知n}-2.则sin+iho-m”沿+的值为. 15.设偶涵数/r-Asin(十)(A>0→D0)的部分图象如图所示,△KMf为等直 三角形。KM-.KL-1.晚/(-)的为_. (本小题满分12分1知函数(x)-2+3xin,+。-1的量大植为1 (1求常数。的道: (2)求涵数(r)的单词递或区间。 (3)着[0{]函数(:)的直域. 第15题 16.李华以318mh的速度骑置一车舱直经为21寸(lm等于 尺,1尺等于10寸)的白行车行慰在一丰阳的会路上,自行斗 轮的上有一块红色的油读印(图中点A).则点A演动一周序 用的时间为 ,.用:表云):若刚开始行时,油读印离 填居1.6I,在前行的过程中油读印离地面的高度(单位:m 与时间(单位,s)的函数关系式可以用t-/0)-Asin[ar+g] 十6[A00-<一来刻,则f0- 第16f 107 11 9.(本小题满分12分)已知函数f01-sinaz+)一0el的部分图象短图所示 2.(本小题满分12分)如图,以(r为始边作角。与(0{aa),它们的终边分别与单位画相交 于点P-0.已知点P标为(-). - 第趣图 第1题因 (1-n的级 (1写次(-)的最小正型期及其单调减区问 (2)若要提视()的医象,只清要译数v一xiu3的图象经过样的图免交挠 (2)若0P100求in2-2c03的值 ō 1n 21.(本小题满分12分>已知涵数/r)=in(r+e)(一00=)的图象两相邻对称之问的比 2.(本小题满分12分)已知数(z)-sinaxr5ar-sin十rx]+(>0的量小正周 离是,若将/.-)的图象向右平移三个单位长实,所得图象对应的函数g(.c)为奇涵数 为;。 (1/)的解析式: (1求涵数的单词递增区间; (2)求1(-)的对称及单调增区到 (2)先将函数/土)图象上所有点的模坐标长为原来的2倍(提坐标不变),再将其图象向左平 (3)若君任意E一/(r)一2a《2)十回-0成立,冰实数的取慎而围. 移个单位长度,得理涵数g(c)的图象,求方程g(1)一|lxl-1-0在(0,十00]上根的个数 1: 112