第3章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

章末检测·B卷 1-1 -1<0的解集为 时阅:120分钟 满分:150分 A1-0 B-1 C.-1或 一、单题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的②个选项中,开一项是符合题目 B{r-11③] 宴) 7.已知函数{2)是定又在上的奇涵数,若对任意给定的实数七.rr.凡七)十七{z<.f七) 1.没集合P.l2,Q=yl0,则图中表示P题0的函数的是 +.%)幅成立,既不等式(r+1)(1-2]~0的解集是 ) #。 A-1) B(--1D(4o) C(1.2) 1→ D.(~.-Dr.+0) 2 1 , 8.已如数-0 B.((4) A.(1)(2(3)(4) ,若方程)三ar有:个不展的实数根,则实数。的 D(j C.( -一1+r0 取围是 2.若语数一)2n)的定义域是[o,2o22,刻数(---+1)的定文域是 ) A.[1) -1 B0.1 阳 C.(o.1 A-1.2②] B[-I.1U(12021] D.(1.-) c.0.7n2] D. [-1.1)(1.:02] 1 二、选题(本题共4小题,每个题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项得合题日要求,全是 。 -3.国数学家秋科竞雷在1837年时提出,“如果对于:的母一个值.一总有一个完全确定的值与之对 选对的得,那分选对的得?分,有选的得1分) 应,则一是:的函数,“这个定义较清楚地说明了函数的内涵,只要有一个法则,使得取植范用中的 $.下列函数中.在区间(一一,0)上单词送减的是 A.--r计13 划一个值,都有一个确定的y与之对应,不皆这个对应法潮是公式,图象,表格还是其健形式,已知 BIt1 函数(-)下表给出,刚7(107())的直为 C_- _ _ D-1一 _面 12 1.某奈志以每语2元的价格发行时,发行量为10万册,经过两查,若单册价格每提高0.2元,则发行 ) 1 就减少500船,要该杂志售收入不少于22.4万元,每谢奈志可以定价为 A5元 A B远 C..2元 C2 D. D..5元 11.定文在上的涵数/r)满足f十y)-f()+y).当0时。1z30.则1满足( 4.已知函数(c)对干任章z-1,满足{Ln)一/)→0,满足条件的涵数可以是 ) ) A./0o)m0 B_。 A._-1 B.-/fr)是奇涌梦 答 D.-l C.f)在m]上有跟值n C-rr0 D/-10的解为(--.1 5.高斯是旅国著名的数学家,近代数学离基者之一,享有“数学王子”的称号,设1R,用[,]表示不 12.已知函数()对任意-都有f+4一1()-2)若y-(-1的图象关干直线I 超过-的最大整数,y-L]也被称为“斯函数”,例知,[1.6]-1.[-2.1]-一3.设函数] 对称,且对任意的.f(0.2),耳→,都有f(1)一)0.则下列结论正确的是( +1一].则下列关干涵数f(-)叙述正确的是 。 。 A.f0)为奇副暂 B)]-] A./i)是涵数 B-)的回期7-4 D. r)有最大植无展小值 C702022~0 C.-在[0.1]上送 D.o)在(-1-单湖高 65 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分 18.(本小题满分12分)每定文在1[-2.2]上的偶涌数7(r)满是:当1[0.2]时,(]- 1.函数-的直为 2- 14.若-(告)+)+()++(-。 (1求承数1)在:号一上的解析式 (2设gfr)a-2-ala>0),若对于任意.[-2.2],都有rr<r)成立,求实数 1ir1 ,不等式/(1-1rl)+f(2→0解集为 的敢值范围. 15.设数)- 1-1:111 16.已知B,函数C-) 叶6m-: +_ (1)若1:)在B上单翻路:张的取陌范照为 (2)若对于任意实数a.方程/(r)一a有且只有一个实数根,且f(2)8,函数y一fr)的图象 与函数y一r十,的图象有三个不的交点,则1的取值范泪为 四、解答题(本题持6小题,共70分,答成写出文字明,位明过极成演步卷) 17.(本小题满分10分)已知二次函数/(r)-+b十.满是(0)f(1)一0.且(1r)的最小填是 (1求/-)的解析式: (2)设涵数(r一+-2、函数(x-fr一g(r),求函数\r)在区回[-;5]上的最 _ 19.(本小题满分12分)已知二次函数12)的最小填为-1.(0)=f(21-0 地.(本小题满分12分)某车别生产一确仅琴的因定成本为10000元,每生产一该位是看要增加是 (17(r)的解析武 入100元,已是收入满足画数,H(- 100,02001N a0000.200-x (2若(5c)在区间n士1]上不单调,求字数的激范现 ,其中,是位的月产量 (3)若:+2).试求y-/r)的最小值 (1将料割表示为月严量的副数用)7,)没示] (2)当月产量为何值时,车到所在利狗最大?最大利润为多少元?(总收人一总成本一利间) 1t 一一- 7 21.(本小题分12分)设定又在上的函数/f(r),满是对任意.y,部有(1十y)一f()+1(y)一 22.(本小题突分12分)定文在(-1.1)上的函数/(1)满足;①对任意2.y(-1.1)部有7() 20.且当0时.有()?② ():0当<0(:. (1)取函数(1-/)一2021,试判断函数(-)的例性,并证明你的结论 (2)证明漏数/r)的单词性 (1)判断函数行)的奇偶性,非设明理由 (2到断涵数/(-)在(0.1)上的单调性,并说明理由; (2若()-.()-()-()的 7 7219.(1)证明:设x.xER,且xx.则x一x>0 (2)由题意得,mx2-mx-2<-m+5→mr-mx+m 7 所以f(x一x)>1. →n(r-r+1)<7→m<- ,则只需小于 $)-$x =f[(r-)+x]-f(x )=fx- 2一十1 的最小值. +f(x)-1-fx)=fr-x)-1>0. 即f(x)>f(x),所以f(x)是B上的增函数. 因为函数y=r^{-r+1在xE[1,3]上单调递增,所以x* (2)解:因为m,nER,不妨设n=n-1,所以f(1+1) E[1,7]. $$1)+f1)-1,即f(2)=2f1)-1,f(3)=f(2+1) f2)+f1)-1-2/(1)-1+f1)-1-3/(1)-2-4 所以m 1,即m(-oo.1). 所以f(1)-2,f(a②}+a-5)<f(1). 22.解:(1)由题意,当x>0时,一x~0. 因为f(x)在R上为增函数,所以a2}十a-5{ 1,得到-3 则 /(-r)--r-2(-r)--r+2. a2. 由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(x)一一f(一x)-r2} 即a(-3.2). -2r. 20.解:(1)因应急室的左右两侧的长度均为xm,则应急室正 且/(0)-0. 面的长度为24m. (2-2xr0 综上:f(x)-0.r-0 于是得y=300×4×2x+400×4×24+9600=2 400(x+ (-?-2r1<0 16)十+9600,1<<5. (2)由题意知,0a<b. 由(1)知,当x0时,/(x)-1,故-b-1. 所以y关于x的函数解析式是y-240o(x+1)+9600 即<1 (1.5). 故f(x)在[a,b]上单调递减, a-0 从而有 ,解得 ,_ 取“一”, 则当左右两侧墙的长度为4m时,公司甲的最低报价 章末检测·B卷 为28800元. 1.C 解析;根据函数的定义,在定义域内的任何一个工值, 对于乙,函数580x+20000在[1,5]上单调递增,20580 都有唯一确定的y值与之对应,(1)(2)中定义域内的1对 580x十20000 22900,即乙公司最高报价为22900元. 应了2个函数值,故(1)(2)不表示函数;(3)中定义域(1,2 因2290028800,因此,无论x取何值,公司甲的报价都 内的x值,没有与之对应的y值,故(3)错误 比公司乙的高,所以公司乙能竟标成功 2.B 解析:使函数f(x十1)有意义,则0x十1<2022,解得 21.解;(1)因为f(x)-mr?-mr-2,f(x)<0,所以mr2-mr -1<r<2021. 2<0. 故函数f(x十1)的定义域为[一1,2021]. ①n-0,f(x)一-2.f(x)<0恒成立; [-1<:<2021 所以函数g(x)有意义的条件是 /n0 (n~0 ,71 ② →-8n0. m+8m0 1-8<n~0 解得-1<x<1或1<2021. 综上,(-8,0 故函数g(x)的定义域为[-1,1)U(1,2021] 25 f(x)-f(x)o,不妨 3.D 解析:因为(-,1],所以()=1,则10/() 6.D 解析:Vx,x②[o,十o)都有 r-12 -10,所以/(10/())-f(10) 设xx>0,则f(x)>f(r). 故函数f(x)在[0,十oo)上为增函数, 又因为10[2,+),所以/(10)-3 因为函数f(x)为偶函数,故f(2)一f(-2)-1. 4.C 解析:已知函数f(x)对于任意口去x,满足 由f(r-1)-1<0可得f(lx-1l)1=f(2),可得l-1l f(x)一f(x)-0,根据函数单调性的定义,得函数是一个 <2,解得-1<r<3. x1-r2 在B上的增函数. 因此,不等式f(x-1)-1<0的解集为{x -1<x 3. 选项A,函数y--2x十1是在R上的减函数,所以不满足条件; 7.A 解析:对任意给定的实数xt.,f(x)+xf(x) 选项B,函数y-1(x>0)在(0,十oo)上递减,所以不满足条件; x.f(x)+xof(x)恒成立,整理得x[f(x)一f(x)] f(x)-f(r)],即(x一x)[f(x)-f(x)]<o,从而 选项C,函数y一r(x0)在(0.+oo)上递增,所以满足条件; 得函数f(x)是R上的减函数,又函数f(x)是定义在B上 选项D,函数y=lxl在(-oo,0]上递减,在[0,十o)上递 的奇函数, 增,所以不满足条件, 所以f(0)-0,所以当x>0时,f(x)<0,当x0时,f(x) /. >0,所以由不等式(x十1)f(1一2x)~0,可 -2.-2<<-1 十1>0 a1<0 x十1>0 得 或 或 f(1-2x)<0 /(1-2)0 -1,-1<0 1-2>0 5.B 解析:由题意,[x一 0.0<1 r十1<0 ,解得-1<.故不等式(x+1)/(1-2x) 1.1<,<2 1-2<0 .. <0的解集为(-1.).故选A. f... 8.B 解析:由题意,当x0时,r3-(a十1)r②十2ar=ax. x+3,-2<.<-1 可得x2-(a十1)x十a-0,即(x-1)(x-a)-0,最多只有 lx+2,-1<<0 所以f()一 两个根,分别为1和a,此时a>0且a关1.那么当x~0时, x+1,0x1 r.1<r2 ._. 可得x[(a-1)r-a]一0,则有两个根分别为x-0和x 所以f(x)的图象如下图所示; 综上,可知实数a的取值范围是(0,1). 9.ABD解析;选项A,图象为开口向上的抛物线,对称轴为 直线x-2,函数在(一o0,2)上单调递减,故满足题意;选项 -3-2 01 2 {r-1,x1 -1 B,y-1x-11- (#{# ,函数在(一o0,1)上单调递减, 1-1 第5题答图 故不满足题意;选项D,y- 1-x在(一oo,1)上单调递减 由图象分析,f(0)一1,A不正确;[/(x)]一1,B正确; 故满足题意,故选ABD /(x)在[0,1)上单调递增而在[0,1]上不单调,所以C错 10.BC 解析:依题意可知,要使该杂志销售收入不少于22.4万 误;f(x)有最小值无最大值,D不正确. 元,只能提高销售价, 26 解析:因为(n)一 14.15 3x-2 0.5万册. 所以/(吾)+/(2)+/(3)+.+/(1n)=53 -15. 0.解得2.8 x<3.2.所以每册杂志可以定价为3 15.(-3,3) 解析:由函数解析式知/(x)在R上单调递增, 元,3.2元 且一f(2)=-2-f(-2). 11.ABD 解析:对于A选项,令x=y-0,可得f(0) 则 f(1-xl)+f2)>0→f1-|xl)>-f2) 2f(0),解得f(0)-0,A对; /(-2). 对于B选项,函数y一f(x)的定义域为B. 由单调性知1-lx-2,解得x(-3,3) 令y=-x,可得f(x)十f(-x)=f(o)-0,则f(-x) 16.[2,3](2v5-2,4)解析:(1)由题意知. 一f(). 故函数y一/(x)是奇函数,B对; ,解得2<m3 对于C选项,任取xt.xEB且x<x,则f(r-) 1+6m-8-1+m+n{ >0. 则m的取值范围为[2,3. 即 (xr-x)=f(x)+f(-x)-/(x)-f(x)>0,所 (2)因为对于任意实数a,方程f(x)一a有且只有一个实 以f(x)>f(xo). 数根,且f(2)8. 所以函数f(x)为R上的减函数, [1+6n-8--1+n+m2 所以 ,解得n-2. 所以f(x)在[n,n]上有最大值f(n),C错; f(2)-2+6n-8<8 对于D选项,由于f(x)为R上的减函数,电f(x一1)>0 (r4,二1 所以/(r)- 一f(0),可得x-1~0,解得x1,D对. -2+2r+4.r1 12.ABC 解析:由y-f(x一1)的图象关于直线x-1对称, 函数y一|f(x)|的图象如图所示: 则f(1+x-1)-/(1-x-1). ) 即f(一x)一f(x),故f(x)是偶函数,A正确; 由f(x+4)-f(x)-2f(2),令x--2,可得f(2)-0,则 f(x十4)-/(x). 则/(r)的周期T-4,B正确 f(2022)-f(4×505+2)-/(2)-0,故C正确; 又/(x)在(0,2)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,由周 期T-4. 第16题答图 得f(x)在(-4,一2)单调递增. 令-r2+2x+4-0,解得x-1士5,即A(1-5,0) 故D错误. 2x+32(x+1)+1-2+ 当函数y-2x+:过A点时,i-2v5-2. 13.(yy-2 解析:因为y一 r十1 x1 此时函数y一2x十:与y=|f(x)|有两个交点. -2十: 联立 →2+/-4-0. 2x十3的值域为(yly21. y---2+2:+4 因此,函数y一 1 当△-0-4(1-4)-0,即1-4时, 27 此时函数y一2x十:与y= f(x)|有两个交点. (3)由(1)知,y一f(x)图象的对称轴为直线x一1,开口 因为函数y-l/(x)|的图象与函数y=2x十.的图象有三 向上. 个不同的交点, 若11,则y=f(x)在[t,(+2]上是增函数,ymin=/(t) 所以25-2<t4,故1(25-2,4). t2-2; 17.解:(1)因为f(0)=f(1)-0,所以f(0)=c=0,f(1)-a十 若 +2 1,即i -1,则y-f(x)在t,/+2]上是减函数, b-0, ymn-f(1+2)-r?+2t; 由二次函数的性质得#()-+0+c--. 若 1<t+2,即-1<1,则ymn=f(1)--1. 综上所述,当11时,ymin-2-2t; 解得a-1,b--1,c-0,所以f(x)-x2-x. 当-1<t<1时,yrin=-1; (2)依题意得,h(x)一-6x十2. 当-1时,y-r+2. 函数h(x)在区间[一2,5]内单调递减 当x一-2时,h(x)有最大值14,当x-5时,h(x)有最小 20.解;(1)设每月产量为x台,则总成本为t一10000十100c 又f(x)-H(x)一1. 值-28. (-.+300.x-10000,0<x200.xM 18.解:(1)设x[-2,0],则一xE[0,2],因为f(x)是定义 所以/(x)一 30000-100r.x200.xN 在x[-2,2]上的偶函数, (2)当0 x200时,f(x)=-(x-150)②+12500,所以 所以f-x)=x十2 3十x,因为f(一x)-f(x),所以 当x-150时,有最大值12500; f(x)-r+2v3十x. 当x200时,f(x)-30000-100r是减函数,f(x)max x+23十x.x[-2,0) 所以f(x)一 $(200)-30000-100×20012500 -十23-v[o,2] 所以当x一150时,f(x)取最大值,最大值为12500. (2)因为对任意x.xo[-2,2],都有g(x)<f(x) 所以每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润 成立, 为12500元. 所以g(x) f(x)n.又因为f(x)是定义在[-2.2]上 21.(1)解:函数h(x)为奇函数.证明如下:令x一y一0,则 的偶函数, f(0)-2f(0)-2021,所以f(0)-2021. 所以f(x)在区间[-2,0]和区间[0,2]上的值域相同. 再令x十y=0,则f(0)-f(x)+f(-x)-2021,f(x)十 当x[-2.0]时,/(x)=r+2v③+x单调递增, f(-x)-4042-0. 所以f(x)min-f(-2)-0,又g(t)max=g(2)-a-2. f(x)-2021--f(-x)+2021--[f(-x)-2021] 所以-20,所以a2. 所以h(x)一一h(一x).故函数h(r)为奇函数. 故a的取值范围为(0,2). (2)证明:设xrx,则r=r-x十xr1. 19.解:(1)由已知函数f(x)是二次函数,且f(0)一f(2). 所以f(x)-f(x)=f(x-x1+x)-f(x)-f(x 所以函数f(x)图象的对称轴为直线x一1, x)+f(x)-2021-f(x)-f(x-xr)-2021. 又最小值为-1,设f(x)=a(x-1)②-1,(a>0),又f(0) 因为x。-x0,所以f(x-r)2021. -0,所以a-1. 所以f(x。)-f(x)>0,即f(x)<f(x。),所以f(x)是R 所以f(x)-(r-1)2-1-r?-2x 上的增函数. (2)由(1)知函数/(x)图象的对称轴为直线x一1,要使 22.解:(1)函数f(x)为奇函数.理由如下; f(x)在区间[2n,m十1]上不单调, 令x=y-0,则/(0)十f(0)一f(0),得f(0)-0. 则2m<1<n+1.,所以0<<,所以实数n的取值范 令y=-x,则f(x)十f(-x)-f(0)-0. 所以f(一x)=一/(x),所以函数f(x)是(一1,1)上的奇 围为(0). 函数. 28 (2)设0r<r<1. 5.D解析;由y-x为增函数,y一0.6为减函数, 可知0.70.60.60.60.60.70.610.5. -lg3<lg10-0.5,所以b>a. 因为x-r<0,0<xr11-rx0 6.A 解析:因为f(x)=logo(-十+1). 所以f(x)-f(x。)>0,所以f(x.)>f(x),因此f() x十a 在(0,1)上单调递减. 所以f(x)的定义域为xr-a-1或x-aì, (3) ()-(1)-()-()+/(-1)+ 因为f(r)是奇函数,定义域关于原点对称,所以一a-1 ##(--(+-1-() 所以(c)的定义域为(-o.-)(,). 因为 ()+/()-/()-1,所以 ()-/( 因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y一x对称, -/(1)-1. 所以g(r)与/(x)互为反函数, 故g(x)的值域即为f(x)的定义城(一.-) 第四章 指数函数与对数函数 U(). 第一单元 指数函数与对数函数 7.AB 解析;由指数涵数的单调性可知,1.52. 1.53-},则A 的运算、图象和性质 错误; 1.D 解析:原式=[-3)]t(3{)-=(-3)3-39$ 由指数函数的单调性可知,1.70.21.7-1,0.92.1<0.9 -1.即1.7020.92.1,则B错误; 8-1,故A不正确; 由暮函数的单调性可知()^{一(){},则C正确; 2.C 解析:对于A,log28-log:4-loga寸 由暴函数、指数函数的单调性可知,0.80.5<0.80.4,0.80.4 对干B,logo <0.90.4,即0.80.5 0.90.4,则D正确. 正确; 8.BCD解析:由新运算“⑧”:x⑧y=log(2r十2),则; 对于C,因为logM"-nlog.M,所以log23-3log2,故C A.⑧a-log(2*+2)-log。2a+1=a+1,故错误; 正确; B.(a⑧b)⑧c=log(2“+2)⑧c=log(2lg(2”+2”)+2) 对于D,log(8+4)-log12,log8+log4-log(8×4) log。2-5,故D不正确. log(2“+2+2),a⑧(b⑧c)=a⑧log(2+2)=log (2* 3.B 解析:由题意知,a=logi3,即a-log 15-log 3 +2tos.(2+2)=log(2“+2+25),故正确; log 15=log{言 11. C.a⑧b-log(2*+2)→log(22·2)=log(2 4.C 解析:由x-2x-3-(x+1)(x-3)>0,解得x<-1 (2“+$))-log-2+log(2“+*) )-1++b. 2,当且仅当a 或x>3.当x -1时,y=r?-2x-3为减函数,而/(x)的 2 一右时,等号成立,故正确; D.(a⑧b)-=log(2*+2)-c.(a-c)⑧(b-c) lng(2“-+2-)=log[2-(2+2)]-log2- 十)为减区间. +log(2+2)-log(2+2)-c,故正确. 29