第3章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

null16.解:(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(一x)= 又f(x)一r^2十(a十1)x十a为偶函数,所以对称轴为y轴 f(x),且当x<0时,f(x)=x2+2x,设x>0,则-x 0. 所以x--(a十1)-0,解得a=-1.所以2a+b-1. 所以f(x)=f(-x)=(-x)?+2x(-x)=-2x(> 5.A 解析:由于函数y一f(x)是在R上的减函数,且f(a十 0). 2)f(2a-3),所以a+2<2a-3,解得a>5,所以实数 (x2-2r,x>0 的取值范围是aa>5). 所以f(x)- 2+2,<。 6.C 解析:由题意,f(一x)=一f(x),g(一x)=g(x), (2)g(x)-r2-2x-2ax+2,对称轴方程为x-a+1. 所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=--2x} 当a+1<1,即a0时,g(x)在[1,2]上单调递增,g(1) 即f(x)-g(x)-r3+2x②, 1-20为最小值 所以f(2)-g(2)-8+8-16. 当1<a+1<2,即0<a<1时,g(x)在[1,a+1]上单调递 7.B 解析:因为f(x)一f(2一x),所以f(x)关于直线x-1 减,在[a+1,2]上单调递增,g(a+1)--a2-2a十1为最 对称, 小值; 因为f(x)在区间[1,2]上是减函数,所以f(x)在区间[0 当a+1>2,即a>1时,g(x)在[1,2]上单调递减,g(2) 1]上是增函数, 2一4a为最小值. 又因为f(x)是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称, f1-2a,a<0 所以f(x)在区间[-2,-1]上是增函数 综上,g(x)min-{-a2-2a+1,0<a<1. 8.C 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(一x)=一f(x), 所以f(--)-2f(x)→0→-3f(g)→o, 2-4a,a>1 章末检测·A卷 因为对任意x1,x2(0,+),且zx1去x,都有 (22)-f(x)o, (1-r0 1.D 解析:由题意知,要使函数有意义,应有 ,解得 ,>0 x2-x1 所以f(x)在(0,十oo)单调递减,因此f(x)在(一oo,0)单 0<x<1.所以函数的定义域为(x0<x<1. 调递减, 2.B 解析;选项A,函数y=x*的定义域为R,函数y 且f(2)-0,所以/(-2)-o,故-3/(x)→0→ f(x)>o (V)*的定义域为[0,十o),故不是同一函数; )r <0 选项B,函数f(x)与g(t)的关系式相同,定义域相同,故是 (f(x)<o 或 同一函数; :>0 , 故x<一2或x2.则不等式的解集为(-o0,-2] [2,十). y0,故不是同一函数; 9.CD 解析:对于A,f(x)一|x|是定义域R上的偶函数,不 选$D,因为y= (-3){②}-lx-3l→0,而y=x-3ER 满足题意; 故不是同一函数. 对于B,f(c)--在定义域(-o0,0)U(0,十oo)上是奇函 (2x-1,x>0 3.D 解析:由题意,函数f(x)一 1-2-2x,x<o 数,且在每一个区间上是减函数,不能说函数在定义域上是 可得f(1)-2-1-1, 减函数,不满足题意; 所以f(f(1))-f(1)-1. 对于C,f(x)一一x3在定义域R上是奇函数,是减函数,满 4.B 解析:因为函数f(x)一(x十1)(x十a)在区间(1一b,2) 足题意; 上为偶函数, 对于D,f(x)一一在定义城R上是奇函数,且是减函 所以1-b--2,解得b-3. 数,满足题意. 23 10.ABD 解析:由f(0)=一f(0)得f(0)-0,故A正确; 15.[2,3] 解析:由函数f(x)为R上的单调递减函数,则 当x0时,f(x)>-1,且存在xo>0使得f(xo)--1. {1 则x<o时,f(-x)-1,f(x)=-f(-x)<1,且当x= a>o ,解得2<a<3 -x。有f(一xo)-1, 1-a+5>a 所以f(x)在(一oo,0]上有最大值为1,故B正确; 则实数o的取值范围是[2,3] 若f(x)在[1,十o)上为增函数,而奇函数在对称区间上 16.8100 解析:如图,设每个小 具有相同的单调性,则f(x)在(一oo,一1]上为增函数,故 矩形的宽均为am,则长为6 C错误;若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,-x>0 f()=-f(-)=-[(-x)?-2x(-x)]=-2-2x 第16题答图 故D正确, 面积为Sm^{},则S-3ab-a(360-4a)=-4a②}+360= 11.AB 解析:对于A项,f(-0.8)=-0.8-[-0.8] -4(a-45)②+8100(0 a<90),当a-45时,S取得最大 -0.8一(-1)-0.2,则A正确; 值,且Smx-8100. 对于B项,当1<x<2时,[x]-1,得出f(x)-x-1,则B$ 17.(1)解:根据题意,函数f(x)为偶函数, 正确; 对于C项,函数f(x)的定义域为R,因为[x表示不超过 x的最大整数, 所以0<x-[]<1,则C错误; 对于D项,f(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0 (x一x2)(x1+x2)(r}+r}) f-1.5)--1.5-[-1.5]--1.5-(-2)=0.5 (x1x)4 f$1.5)-1.5-[1.5]-1.5-1-0.5. 又由0<x<x,则x1-x<0,x+x>0,r}+x>0 因为f(-1.5)>f(-1),f(-1.5)=f(1.5)=0.5, 必有f(x)一f(x)>0,故f(x)在(0,十oo)上是减函数 所以函数f(x)既不是增函数也不是奇函数,则D错误 12.ABC 解析:对于A,若函数f(x)的定义域为[0,2]. 则函数f(2x)的定义域为[0,1,故A错误 对于B,函数/(c)--的单调递减区间是(-o0,0)和(0, 以f()-x 12. 十),故B错误; (2)证明:任取-1<x<x<1, 对于C,若定义在R上的函数f(x)在区间(-oo,0]上是 则f(x2)-/(x)-2 +}1十x} 单调增函数,在区间(0,十oo)上也是单调增函数,则f(x) _(2-)(1-) 在R上不一定为单调增函数,故C错误; (1+)(1+)· 对于D,由单调性的定义可知,正确, 因为-1<x x<1,所以x-x>0,-1<xx 1 13.10 解析:由题意f(1)-12+4-5,所以f(f(1))-f(5) 1-xx2>0,1+x2>0,1+2>0,所以f(x)-f(x)$$ -2X5-10. >0. (1-x0 即f(x)>f(x). 14.2/2 解析:由 ,解得一3<x<1,即函数的定义 x十3>0 所以f(x)在(一1,1)上是增函数. 域为[-3,1, (3)解:因为奇函数f(x)在(一1,1)上是增函数且f(t-1) -4+2(1-x)(x+3)=4+2-(x+1)+4 十f(t)<0. 所以-1<t-1<-<1,解得0<<,即t(o). 当x=-1时,取得最大值8,即ym-2v② 19.(1)证明:设x,R,且x<x.则x一x0 (2)由题意得,mx2-mx-2<-m+5→mr2-mx+m 7 所以f(x-x)>1. f$()-f(x)=f[(x-x)+x]-f(xì)=f(x-) 2-十1 -的最小值. +f(x)-1-f(x)-f(x-x)-1>0 即f(x)>f(x),所以f(x)是R上的增函数 因为函数y=x2-x+1在x[1,3]上单调递增,所以x* (2)解:因为m,nER,不妨设m=n-1,所以f(1+1) E[1,7], f$1)+f(1)-1,即f(2)=2f(1)-1,f(3)=f(2+1)= f2)+f1)-1-2f(1)-1+f(1)-1-3f(1)-2-4 所以n 1,即n(-,1). 所以f(1)=2,f(a{}+a-5) f(1) 22.解:(1)由题意,当x>0时,一x0. 因为f(x)在R上为增函数,所以a2十a-5<1,得到-3 则f(-x)=--2(-x)--r2+2x, a<2, 由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(x)一一f(一x)=x2 即a(-3,2). -2x. 20.解:(1)因应急室的左右两侧的长度均为xm,则应急室正 且f(0)-0. 面的长度为24m, (x2-2x,x>0 综上:f(x)-0,x-0 于是得y-300×4×2x+400×4×24+9600-2400(+ 1-2-2xx<0 ” 16)+9600,1<<5, (2)由题意知,0<a<b. 由(1)知,当x>0时,f(x)→-1,故-3b→-1. 所以y关于x的函数解析式是y-2400(x+16)+9600 即<1,# (1<<5). 故f(x)在[a,b]上单调递减, ##(an-#。# fa-0 从而有 ,解得 2 #f()--3# 取“-”, 则当左右两侧墙的长度为4m时,公司甲的最低报价 章末检测·B卷 为28800元, 1.C 解析:根据函数的定义,在定义域内的任何一个x值, 对于乙,函数580x+20000在[1,5]上单调递增,20580 都有唯一确定的y值与之对应,(1)(2)中定义域内的1对 580x十20000 22900,即乙公司最高报价为22900元, 应了2个函数值,故(1)(2)不表示函数;(3)中定义域(1,2 因2290028800,因此,无论x取何值,公司甲的报价都 内的工值,没有与之对应的y值,故(3)错误 比公司乙的高,所以公司乙能竞标成功 2.B 解析:使函数f(x十1)有意义,则0x十1<2022,解得 21.解;(1)因为f(x)=mr②-mx-2,f(x)<o,所以mr2-mx -1:<2021, 2<0. 故函数f(x十1)的定义域为[-1,2021]. ①m-0,f(x)=-2,f(x)<0恒成立; (-1<x<2021 所以函数g(x)有意义的条件是 x41 /m<0 →/”o →-8<m<0. m^2+8m<0 1-8n0 解得-1<x<1或1<x<2021. 综上,m(-8,0] 故函数g(x)的定义域为[-1,1)U(1,2021]. 25