第3章 第1单元函数的概念及表示-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 二、多选题(本题2小题,每小题5分,共11分,在每小题给出的选项中,有多项指合题目要求,全 选对的得。,都分选对的得2分,有选的得1分) 第一单元 函数的概念及表示 7.设数r(x- -r0 ,._0 ,若-,室数。- 时闻:00分钟 满分:100分 A. B-2 C 一、单逸题(本题共6小题,每小题5分,共20分,在小题给出的四个选项中,只有一项是符合题日 n.-. 要) 8.下列哪组中的两个画数是间一个函数 . A-r-D +(2+1)*的定义域% ) 1 B._/与- . B.(。-)U(-1) C__1 D--{_ C.(io D.(-)U r_0 三、填空题(元题1小题,料题5分,20分 口1) 9.已知函数10)- 一1” 司 A.|,-4 B ,则(]一 ,。 C.l41 D.lt15} 。 (20 l艳.已知/)- ,则/()+(-)的等于. 20 *3.已数/(c)- ,则不等式()一r的解集是 /0r{ _2一0 11.若数70+1)-1-1.期(0- A.(_] B(-。] 1.对于任意的实数七,minxl表示z.r较小的即个数若1f)一r{r)r.则条 1-]-1- C.( :minr)g))量大随是 D.-2 四、解答题(本题4小题,共40分,答应写出文字说、证提或演步) 4.函数一f)的图象与直线1一1的公共点有 ) ) 13.(本小题满分10分)已知画数)()~3+1 2 A0个 B.1个 (1)求函数((:)的定文 c.0或1个 D.无数 (20-).镇: 5.设文,用[]表示不超过;的最大整数,[]称为高涵数,如;[]一a.一5.1-6 . (3当0时,求)一1的值. ) A一1 B-1,0 C1 n.-1,0,1 6.涵数(r)足/ryì-)(+y.且cy,]+()+(1+{(2+3- . A0 B1 D.5 _ 5; 1-0 16(本小题满分10分1部数()一,十一一3 14.(本小题满分10分)已知函数f0r)一(2.1-0 1-。 (1球1)的定义域 (2>设y-M,2r+y-a.a是M中的级小整数,求证,28. (1)画出函数/)-)的简图(不必列表); (2)求1/(3))的 (3-1<3时,求0-)取指的乘合。 1-习-11) _ 15.(本小题满分11分)已知π)一c-1(>0 (1)当a-2.x号[一1.3]时,确出函数f0的图象,并求f的是大值 (2)时任意的..[-1.1],都有1-七)14成立,求实数a的取值范图 5: 52(2)由①可得x(-×,-1)l(2,+o) 第三章 函数的概念与性质 .,整数解集M只能为M-(-3》, 当一二- 5. 第一单元 函数的概念及表示 则应满足-4<- <-3,即 (3,4]; 1.B 解析:要使函数有意义,则1一2x0且2x十1子0,解得 当一- 一一 则应满足-2<- <-1,即 1,2). (). 综上所述,当 (3,4]时,M--3;当[1,2)时,M 一2。 {x-40 x二4 2.D 解析:由题意得, ,解得 22.解:(1)根据题设中的定义可得点(3,5)的一个“上位点”坐 11.cl-50 #士 标和一个“下位点”坐标分别为(3,4)和(3,7); 故集合A-(xx4,且x5). (2)点P(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”,又是点(a 3.A 解析:当x>0时,f(x)=一x+2二2x,解得3x 2,所 )的“下位点”, 证明如下:因为点(a,)是点(c,d)的“上位点” <o.所以x<0.综上,原不等式的解集为(-~]. ##### > 4.C 解析:画出图象可知,函数与直线x一1的公共点有0或 因为a,b,c,d均大于o,所以ad>bc,所以ad-bc>0. -0) 1个。 d(十) d(b十d) 5.D解析:因为对任意xR,x2+1=x1+1 2|xl,则 ad-bc0. # <1,即/(c)e[-1,1],所以函数y-[/(x)]的 d(6十) 值域为(-1,0,1). 6.A 解析:因为函数f(x)满足f(xy)一f(x)十f(y)且x,3 点”, ER: #理可得#00-0 <0.即 (十) (十d) 令x=y=1,则f(1)-f(1)+f(1),所以f(1)-0 令y-,则(1)-)(1)十()-0. ## 所以/()+/(3)-o且/()+(2)-0. 所以点P(a十c,b十d)是点(a,b)的“下位点”. 所以点P(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”,又是点 所以/(吾)+/(吾)+f(1)+/(2)+/(3)-0. (a.)的“下位点”。 {一r,r0 (3)根据题意得2019n2020 7.AD 解析:因为函数/(x)一 ,且/(a)-4. n 12>0 1乙时恒成立. a0 a>0 所以 ,解得a--4或a-2. 根据(2)的结论可知,当-2n+1,n=2019+2020 一_-4 _2-4 4039时,满足条件 8.BD 解析:本题主要考查同一个函数的概念,对于A,y= 若”<4038,由于2“1 70 2019 mn-4038m-2019 m(2m+1) n (x十1)}的定义域为R,y=(x十1)的定义域为 n(n-4038)-2019 -2019 (2n)0 n(2n十1) 2-1 为(rlx字1),y=x十1的定义域为R,不是同一个函数;对 2n+1m+1 不成立,故正整数n的最小值为 71 于B,D,两函数的定义域、对应法则、值域均相同,是同一个 4039. 函数.故选BD. 8 解析:因为→1##(-+3,因为 (3)因为a→0,所以a-1-1,f(a)-a3+ a+2 #<1,#[#()]=#(-+1-# $($a-1)=a+2+1 a1 10.4 解析:因为→0,所以()-2×-8; 14.解:(1)作函数f(x)的简图如下. 因为-<o,所以(-)-(-+1)-(). ##6分46)) 因为-寸<o,所以(-)-(-+1)-(); 因为{→以#()=2×-#,以#() #(--+#-4# $ $1.-2(x>0)解析:令t=x+10,则x=*-1; 所以f(t)-r2-1-1-^*}-2,所以函数f(x)的解析式为 f(x)-r2-2(r>0). 第14题答图 12.(一2,1)1 解析:函数f(x),g(x)的图象如下, (2)因为f(3)-4-3-4-9--5. 所以f(/3))-/(-5)=1-2(-5)-1+10-11 (3)当-4<x<0时,/(x)=1-2x(1,9]; g(x)= 当x=0时,f(x)-f(0)-2; 当0x<3时,f(x)-4-x2(-5,4). 所以当一4<x3时,f(x)取值的集合为(一5,9. -1 (x(x-2)r>2 15.解:(1)当a-2时,/(x)-rlr-21- x(2-x).r<2 /(x)=2-x2 结合图象可知,x一3时,函数取得最大值,即f(3)-3 第12题答图 令f(x)-g(x),即2-r-x,解得x=-2或x-1; 则集合xlf(x)-g(x))- -2,1). (2-2,-2 由题意及图象得minf(x),g(x)-x,-2<x1, (2-r2,r>1 由图象知,当x=1时,minf(x),g(x))最大,最大值是1. 13.解:(1)要使函数有意义,短 -3 x+30:-3 →-3且x子-2. 第15(1)题答图 +2字0 r去-2 所以函数f(x)在[一1,3]上的最大值为3. 所以函数的定义域为[-3,-2)(-2,十). (r(-a),xa (2)/(x)一 1 +2所以f(-3)-0+-3+2--1. (2)/(c)-+3+ (a>). x(a-x).ra 由题意得f(x)mx一f(x)mn<4成立,如图所示。 ①1时,a2,函数f(x)在[-1,1]上是增函数, 19 所以f(x)max=f(1)=a-1,f(x)mn=f(-1)--(a+ (2)证明:因为M-{2 .xv.y,aM,a是M中的 ). 最小整数. 从而(a-1)-[-(a+1)]-2a<4,解得a 2, 所以a-1,2x+y-1. 故a-2. .-8. {{-(1→#>→)即#-十#-时 41 当且仅当 2x十y-1 等号成立. 第15(2)题答图 第二单元 函数单调性与奇偶性的综合 1.C 解析:A选项,由解析式知,f(x)是单调递减函数, -0. 错误; B选项,由x[2,6],显然不关于原点对称,f(x)不是奇函 2 2 数,错误; #当1-1+2 2a时,2②-2<a<2,此时f(x)mx= C选项,在x[2,6]上,f(x)是单调递减函数,故f(x)mx 2× f(2)-2,正确; D选项,在x[2,6]上,f(x)是单调递减函数,故f(3)> f(4)二f(5),错误. 2.D 解析:因为函数f(x)=-x十2(1-n)x十3,开口向 故22-2<a<2; 下,对称轴为直线x-1一m,依题意1一m三4,解得m 当11+2 -3.即n(-.-3]. 2 a时,a<2v2-2,此时f(x)m-f(1)-1 3.B 解析:对于A,函数y一(x一2)2的图象是抛物线,对称 a,f(x)min=f(-1)=-(a+1). 轴是直线x-2.当x<2时是减函数,x2时是增函数; 从而(1-a)-[-(a十1)]-2<4成立, 所以不满足题意; 故a<2/2-2. x-1,:1 对于B,函数y-lx-1l- 11-x<1 ,所以当一1时,是 综上所述,实数a的取值范围是(0,2] 16.(1)解:设g(x)-|2x+2|- x-3|+x.f(x)的定义域即 增函数,x1时,是减函数,所以满足题意; 不等式g(x)二0的解集. (-5.x<-1 函数,所以不满足题意; 因为g(x)-4r-1,-1<x<3 对于D,函数y一-(x十1)*的图象是抛物线,对称轴是直 2x+5.x>3 线x=-1,当x-1时是减函数,x<-1时是增函数, g(x)>0等价于 或 所以不满足题意。 -5>0*4r-10 2-+5o 4.D 解析:根据题意,函数f(x)是定义域为R的奇函数,则 解得. /(0)-0. 当r<0时,-x>0,f-x)-2(-x)-1=-2r-1. 所以不等式g(c)→0的解集为{1x→,即函数/(x) (2x+1,r0 的定义为M-{#{#→# 则f(r)=-f(-x)-2x+1,则f(x)- 0,- 2x-1,x>0 20