第2章 章末检测·B卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

丁，在使一+2xM城立的所有席数M中，我门肥N的最小直称为一+2x的上跪界，若g>0: 章末检测·B卷 >0,且十6=1，明-一女言的上确界为 对司：10分物满分：50分 A,-3 &-4 c-1 n-是 一，单器题（本题失。小题，每小厘百会，共4母分，在每小题的出的型个墙项中，尺有一项是将合程日 8,在民上定义运算，a巴6=(4+1)h.已知1r场2时，存在z使不等式(m一r)©(m十x<4域立， 是攻的】 爆实数w的取值范围为 () 1.实数a,5.「腾是一十c一6一1且a十b十1=0，喇下列关系成立的是 A.{m-2<w2 A{m-1<M<2 A.bzaze B.c2ah C.w一8n2 D.《w1<w<2 C.6e。 D.c6po 二，多进增〔本想并4公列.卓小克行分，共0分，生鼻小期增出的造项中，有多项符合则日要来，金师 2,若美于x的不等式2x一B一4一a>0在1<<4内有解.荆实数w的取值范用是 进对的得5分，常分装对的得？分，有选创的得非女 A.(-,-40 我（一4，十四 ,致4，长北，若g一>0，别下列结论错提的是 ,(-12,十01 D,(-,-12) 日3.若1<3，一4<<2，那么u一6的意用是 A.b-0 且6十4A A.-3<a-b61 =1<a=61<5 C,w+<0 .w2-0 C.84-1M<3 D.1a-<4 10,下列不等式，其中正确的是 4,若不等式远一工十>0对所有的实数z那成立，则实数：的取值范围为 A,x十3>2rHx长R >号减u<0 Ba中2k十a6(2,E我】 C,a2+62(u-h-10 北> noKe<号 5,对于直施三角彩的纤究，中国早在我朝时期商底就提出了匀三段四弦五“勾款定理的特例，创四 n+是2+ 方雀判公无前5此纪，吉合精的毕达哥拉斯才提出并任明了女最定理，领果一个直角三角形的斜边 1l.已知(a十6)卡)=（十W)十（一4d,由此可裂到不等式(a十b)(十）+ 长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于 ,当且仅当众一ad时取弯号，利用此不卒式求解以下间题，设：，b,,dE,且：+一i2u A +站=，测m十的值不可传为 路 九，1 其2 n C.8 4 6,若博个正尖数工y情足r十y一行且存在达样的T+y使不等式r十<m十3m有解，雨实数群 12,已每关于r的不等式十1)r一21一1>0的解集是(+：》：其中三：则下列结抢中正确 的取值忘围基 的是 A.-1,40 B(-4.19 A,r十x,-1=0 k-11<r<2 (-90,-4)U(1,十90) D(-∞，-)U0,十90) .l->9 D.r十2>0 41 42 三、填空是（木圆共4小则，每小题5分，共的分） 1.〈本小趣滨分12分对于些日：已短w>0,D0,且m一1，求A一网十2十是十得的最小值 3.若不等式一2>对词是w运1的一切实数游都成立，则士的取直楚围是 14若关于x的不等式x'中（精一11十16非在红闻(n,2幻上有解，博实致四的取销葱调是 可学甲的解法：因为m>0m>,新以>0，兰>0，从面： 5.甲、乙两车从A胞沿同一线格到达B鬼，甲车一半时间的迷度是，另一半时间的通度为6，乙车 用速度“6各行走了一平路程，且a≠，别 车先到达B地， 所以A的量小值为8 6已知y都是正实数，求：=+（三+的故，甲，乙两位月学分别给出了两种不同的 可学乙的解法因为m0,H0, 解达： 所以m十2n十+至-m十2n+士2-8w+2m≥片m·2-4区 期 甲：-+(2+-+红+女+8318 听以A的量小值为62. 乙u+华+222停6 ①请对两位间学的解法是否正晴作出浮峰， 9为巩周学习效果，老师布置了另外一道题，请黎解读： 1)认为甲。乙两人解法正绳的是 (2)请休静出：一个类红的利用均置不等式象最值的月题，使甲，乙的屏法都正确： 已知>0,6>0，且o+1+》-6,求-m++.。是的最小值. 四，解答题《卡调共6本测，共和分，解答生军出文字说明证明，址根风演算步量) 7.(本小思离分10分》已知函数y一一2.：十a:一1 (1)求解不等式y>0的解柴： 2)当z>0时，来保数)一一+3一的最大氧.以是y斯得最大值时x的值. 妇 44 19,(本小题满分1？分》设命遇：方程+(2m一41十w=0有丙个不相等的实数限：题：对所有 地，（本小题调分1：分）求解下列各题 的2r1,不等式：一r+13w2成立 ()求y++Co怕最大值： (1)若命道P为真命避，求实数桥的最值范围： (2)若南题户g一真一报，求实数▣的取值范用。 求”告青>1的量小教 幸 翠 为 --2>0① 2L.(本小题端分2分已知关于r的不等式组 2.《本小避滨分2分对在直角坐标来的第一象限内的任章两点作如下定又：若。>，那么点（丝， 2+(2k+5x4<0@ 6)是点(：，0的“上位点”，同时点，d》是点(46)的”下位点” 1)求解不等式图的解集： 《1试写出点《8,5)的一个“上位，点”常标程一个-下位点”坐标 [2)若不等式组的整数解集材中有且只有一个元素，求实数柔的取值范围及相皮的柴合制。 《2已知点(ab3是点(，)的”上位点”，判断点P(a十r6+d)是否断是点r4d的“上位点”，义是 点《ù，6)的”下控点”，证明你的站论： 《》设正整数时离足以下条件：对集合<<20创9E乙内的任章无素m,总存在正整数，使 得点《mk医是点(g0修：m)的·上位点”，义是点(22，两十1》的下位点“，求正整数里的姐 小慎， 4($2)因为A-(xlx-3x-4<0)-{xl-1<x<4),由于 -102+600x-250,0x<40 所以W(r)- 是9的充分条件,则A二B -(10000)+9200,x→40 当-0时,B-{x x<0-,此时ACB不成立; (2)若0<x<40,W(x)--10(x-30)+8750. 当m>0时,B-(xlx+4mx-5m?<o)=xl-5m m . 当x-30时,W(x)-8750万元; (-5m<-1 若>40.w(x)--(x+1000)+9 200<9200 因为ACB,则有 ,解得m二4; m>4 当m<0时,B-xl+4mx-5m<0)- xlm<<$ -210000-9000 -5m. 当且仅当x-10000 ,即x-100时,W(x)mx-9000 n<-1 r 因为ACB,则有 ,解得m-1. 万元, 1-5m>4 所以2022年产量为100(千部)时,企业所获利润最大,最 综上所述,实数m的取值范圈是(一o,-1]U[4,十). 大利润是9000万元. 19.解:(1)当a=4时,y=12x2+4x-1>0 22.解:(1)设二次函数y=r2-2tx+t2-1(tR)的两个零点 即(2x+1)(6x-1)>0. 分别为x对,x,由已知得x1十x2-0. #解得#一#→## 而x.+x。-2t,所以2t-0,故t-0. 所以 不 等 式 3ax}+ax-1→0 的 解 集 不等式2-2tx+t2-10,即x2-10,解得x>1或$ <一1, #为#{##-1>11# 故不等式的解集为(xlx>1或x一1). (2)因为f(x)-3ax2十ax-1<0在R上恒成立, (2)因为方程x2-21x十r2-1-0的两个实根均大于-2 ①当a-0时,y=-1<0恒成立; 且小于4, (△-(-2t)?-4(*-1)>0 /a<o (△>0 ②当a关0时, ,解得-12<a<0. -2<<4 △-a2+12a<0 -2<<4 所以 /(-2)>0 ,即{ 综上,a的取值范围为[-12,0]. 12+4+3>0 f(4)>0 20.解:(1)因为a2十b2-a十b 2-8+15>0 且$a→o,6b5o,可得+1-_^{}622b_2 解得一1<1<3,即实数.的取值范围为tl-113). +bab ab ab 章末检测·B卷 当且仅当a一b-1时,等号成立, 1.D 解析:由a2-2a十c-b-1可得(a-1)^{}-c-6>0, 所以c>b,由a+b2+1-0可得a--b-1, (2)存在, 所以b-a-62+b+1-(6+)2}+3>→o,所以b7a, 因为a?+b2-a士b: 综上c>b>a. 由②}+b^{>2ab,可得(a+b)②<2(a^{}+b^{})-2(a+b), 2.A 解析:由题意得a<(2x2-8x-4)max,x(1,4). 即(a+b)-2(a+b)<0. 因为2x-8x-4-2(-2)-12<2(4-2)-12-- 又由a>0,b>0,所以0 a+b2 所以(a+1)(6+1)[+1+61]22一4 4,所以a<一4.故实数a的取值范围是(一oo,-4). 3.C 解析:因为-4<b<2,所以0<lbl<4. 因此存在a=1,b-1,满足(a十1)(b十1)-4 所以-4<-l引<0. 21.解:(1)当0 x<40时,W(x)-700x-(10x*+100x)- 又1<a<3,所以-3 a-lbl<3. 250--10x2+600x-250 4.C 解析:当a一0时,不等式显然不恒成立,所以由不等式 (701x+10009450)- fa>0 ax2一x十a>0对所有的实数x都成立,得 当x40时,W(x)=700x- ,解 1-4a2<0 250--(+10000)+9200 得a故选C. 2 15 5.A 解析:设直角三角形的两个直角边为x,y,则x2十y②} 10.AC 解析:x2+3-2x=(x-1){}+2>0,所以x$+3> -25. 2x,A正确; ##$y,由本不等式得$-(2) 3+b3-a?b-ab}-a?(a-b)-b2(a-b)-(a-b)(}- )-(a-b)?(a十b), 当a+b<o时,a3+b-a2b-ab②}<o,B错误; 面积最大值为25. +2-2(a+b-1)-(a-1)②+(b-1)②}>0,即a^+} 2(a+b-1),C正确; 6.C解析:由4x+y-->→+4-1知.(a+)(+ x一0时,不等式不成立,故D错误。 4分-1+年+12第4 11.AB 解析:由已知可得(a^{}十^{②})(4m^{②}十n^{})二(2am十 bn){②, 当且仅当x-2,y-8时,等号成立, $ {}+6*=5,2ma+nb=5,所以 4m^{}+n^{} ,故$$ 则使不等式x十-<m^{②}+3m有解,只需满足m{}+3m>4 4m十n^{}的值不可能为1,2. 即可, 12.ABD 解析:t(x+1)(x-2)-1>0,即t-tx-2t-1 解得mE(-oo,-4)U(1,+o). 0的解集为(x,x2). 2t+1--2-1 可知1<0,且x1+x2-1,xrx2=- 7.D 解析:方法一 t -2,故A,D正确; b $-x2|=x2-1= (x+x2)2-4xx2= <3,故C错误; 。 由对称性可知11-3--1,x<+3- 2,-1< #7 1-2 x x<2,故B正确. 13.(-o,-2)U(2,+)解析:因为x2-2>mx,所以mx 方法二 因为a>0,b>0,具a十b=1; #+-(+)-+-+-+20→+ -x2十2<0.将n设为自变量, 令y=mx-x2+2,即y<0在lml<1恒成立,即-1<m ###### <1时,y0恒成立,由一次函数性质可得m一1时,函数 2 x-x2+2<o 值y<0,m=-1时,函数值y<0,即 1-x-x2+2<0 解x-x+2<0得x>2或<-1;解-x-x+2<0得$ x1或x<一2,所以原不等式组的解集为x(-, 8.C 解析:(m-x)④(m+x)-(m二x+1)(n+x)=m②} -2)U(2.+). x*+m十x,因为当1<x<2时,存在x使不等式(m一x) 14.(-,-1]解析:因为x(0,2],所以由x2+(m-1) (m+x)<4成立,所以存在1<x<2,使不等式n②}十m<x2 +1<0得m-1<-2-+1. -x+4成立,即当1<x<2时,m{+m<(x2-x+4)max. 因为1<x<2,所以当x-2时,x2-x十4取最大值,为6 因为关于x的不等式x+(n-1)x+1<0在区间(0,2 所以m2十m 6,解得-3 m 2.故选C. 上有解, 9.ACD解析:a-lbl>0→a>lbl>0.对于A选项,a>lb >b,所以b-a<0,故A错误;对于B选项,a>lbl>-b 又-2+1-2--2,当且仅当x-1时,等号成立, 所以a+b>0,故B正确;对于C选项,a>lbl→a③>|b|l> 21 一b,所以a3+b3>0,故C错误;对于D选项,a|bl→a②} 所以m-1<-2,则m<-1,即实数m的取值范围 >b2,所以a^2一b2>0,故D错误.故选ACD 是(-,-1]. 16 15.甲 解析:设两地的路程为1,那么甲车到达指定地点的 19.解:(1)若命题 为真命题,则△-(2m一4)②-4m=4(m- 1(m-4)>0. 解得m>4或n 1,所以实数n的取值范围为nn>4 或m<1. 乙车到达指定地点的时间为tz,则t乙= (2)若命题q为真命题,则当2<x<3时,(x-2)?二m②}-9 (a>0,6>0). 恒成立,当x-2时,y-(x一2)2取得最小值0 4ab ,因为a2十b?二2ab(当且 则0m-9,即m2<9,解得-3<m 3. (m1或m>4 仅当a-b时不等式取“一”), 当力真。假时, m<-3或m→3,得m<-3或m>4. 2ab十2ab (1<m<4 当假。真时, 所以甲车先到达B地. ,得1n<3. 1-3<m<3 16.(1)甲 (2)已知x,>都是正实数,求x-(a十b)(1+ 综上所述,实数n的取值范围为 #)的最小值(答案不唯一)解析:(1)甲正确,乙的解 (m m -3或1<m<3或m>4 2x 法中两次利用均值不等式时取等号的条件不相同。 --[()+(-2)]+3. (2)已知x,y都是正实数,求z-(a十b)(一+)的最小值. 甲-(a+(+-1+++14. 由基本不等式可得 (-)+(-)>2/(-)·(-)-2 #-(a+(+)>2v·2·-4. 因此一[(一)+(-)]<-2, 17.解:(1)y=-2x+3x-1>0,2x2-3x+1<0. #是-+#+3-[()+(#-#)+3#< 所以y>0的解集为(,1). (2)当xé(o,+o)时,函数--2^2+3-x-1--(2x十 2 22 1)+3,由于→0,所以2x+→2、2x.-2,当 2-1 2-1 1-1 +2. 因为x>1,所以x-1>0. 所以-(2x+-)+3<-22+3.所以函数y的最大值 当且仅当x-1-9 -_,即x-4时等号成立, 18.解:①甲错误,乙正确,甲同学连续两次运用基本不等式, 因此- r-1 取等号的条件为n-2,n=1,则mn-2字1,故不能保证可 故y+8(xt>1)的最小为8. 以同时取“-”. 2-1 ②B-a+6+6+12+12+12-a+6+6+2a+4 21.解:(1)由2x2+(2k+5)x+5 得(2x+5)(x+b)<0. (a十1)(十2) 所以当一<-,即时,x(-k-,-).## -3a+2b+4-3(a+1)+2(b+2)-3 26(a+1)(+2)-3-9. (3(a+1)-2(+2) a-1 ,即 时,取“-”。 当且仅当 当一 #-,即#<时,x(--~).## ((a+1)(+2)-6 lb-1 -17 (2)由①可得x(-x,-1)U(2,+) 第三章 函数的概念与性质 当-<-- #,整数解集M只能为M-(-3》, 第一单元 函数的概念及表示 则应满足-4<-<-3,即 (3,4] 1.B 解析:要使函数有意义,则1一2x>0且2x十1关0,解得 当-- 则应满足-2<-b<-1,即[1,2). U(-). 综上所述,当k(3,4]时,M--3):当[1,2)时,M (-2. (x-40 2.D 解析:由题意得, (x4 ,解得 22.解:(1)根据题设中的定义可得点(3,5)的一个“上位点”坐 1.xl-570 1_士 标和一个“下位点”坐标分别为(3,4)和(3,7); 故集合A-(xlx4,且x子5. (2)点P(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”,又是点(a 3.A 解析:当x>0时,f(x)=-x十2>2x,解得3x<2,所 )的“下位点”, 以o<当x<0时,f(x)-x+2>2x,解得x<2,又 证明如下:因为点(a,)是点(c,d)的“上位点” x<o,所以x<0.综上,原不等式的解集为(-,]. ##以## 4.C 解析;画出图象可知,函数与直线x一1的公共点有0或 因为a,b,c,d均大于o,所以ad>bc,所以ad-bc>o. 4--04- 1个. d(b十d) d(b十d) 5.D 解析:因为对任意xR,x2+1-|xl2+1>2|x,则 __0. 值域为(-1,0,1). 6.A 解析:因为函数f(x)满足f(xy)一f(x)十f(y)且x, 点”, CB, .bc-ad ##d0即 b(十d) 令x=y-1,则f(1)-f(1)+f(1),所以f(1)-0 # 令y-,则f(1)-f(c)+)()-0. 所以()+/(3)-o且()+f(2)-0, 所以点P(a十c,b十d)是点(a,b)的“下位点”, 所以点P(a十c,b十d)既是点(c,d)的“上位点”,又是点 所以f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)-0. (a,b)的“下位点” 1-x0 (3)根据题意得2019n2020 7.AD 解析:因为函数f(x)一 ,且f(a)-4. n x0 t乙时恒成立. a<o fa0 所以 ,解得a--4或a-2. 1-a-4 根据(2)的结论可知,当-2m+1,n-2019+2020 2-4 4039时,满足条件。 8.BD 解析:本题主要考查同一个函数的概念,对于A,y一 (十1){的定义域为R,y-(x十I)②的定义域为 7n m(2m十1) m(n-4038)-2019-2019 m(2m十1) n2m1)<0. 为(xlx≠1),y一x十1的定义域为R,不是同一个函数;对 n 2m+1m+1 于B,D,两函数的定义域、对应法则、值域均相同,是同一个 4039. 函数.故选BD 18