第2章 章末检测·A卷-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

当>0时，日=1，十≥当且仅当a= 即x2-4x十a2-3a≤0在R上有解，只霸y=x2-4z+a2 一3a的图象与x轴有公共点， 哥时华号成立 所以△=(-4)2-4×(a2-3a)≥0，即a2-3a-4≤0，所以 当a<0时，合=-1，a+>是 (a-4)(a+1)≤0， 解得-1≤a≤4，所以实数a的取值范围是(a一1≤a≤4. 当且仅当a=一4，b=7时等号成立. 5.D解析：因为(a-1)(b一1)=1，所以ab-4一b=0,所以 缘上所速，问+品骨的最小雀为子 + 章末检测·A卷 所以a+h=a+物（日+2）=1+4+0+号≥5+2=9. 1.B解析：对远项A:因为a<b<0,所以由倒数法则有0> 日>方故选项A正确： 当且仅当兰-号，申a=必=3时等式底立.所以口十6的藏小 值为9. 对选项B:取a=-3,b=-2,满足a<b<0,但-3-(-2 1 6.B解析：设每件商品的售价提高x(0<x<10)元，则每件 <2故选项B不正确： 获得利润(2+x)元，每天可销售(100一10.x)件.设该商品每 天的利润为y元，则由题意有y=(2十x)(100-一10x)= 对选项C:因为a<b<0,所以-a>一b>0,由不等式的性 一10.x2+80x十200，要保证每天的利润在320元以上，则 质有√一a>√一b成立，故选项C正确： -10.x2+80x+200>320,即x2-8.x+12<0,解得2<x< 对选项D:因为a<b<0,所以-a>一b>0,即a|>一b> 6.故每件商品的售价在12元到16元之间时，能确保该商 0,故选项D正确. 品每天的利润在320元以上.故选B. 2.A解析：由m(x-1)>x2-x得x2-(m+1)x十m<0,即 7.A解析：因-1<x<1,则0<1一x<2, (x-1)(x-m)<0, 因为关于x的不等式n(x-1)>x2一x的解集为{x|1<x <2},所以n=2. 3B解析：对于A,由于>1，所以x+>≥2，…工-2， =0时取=，所以当=0时=2有最大值 当且仅当工=子即=1时取等号，百>1，所以不能取 -1. 到等号，即x十上>2，所以A错误， 8.C解析：A显然不可能：B中△=(-2⑤)2一4×5>0，解 集不为R:C中△=62一4×10=一4<0，解集为R:D中原 对千B图为≥0，所以十产之2匠·正=2，当且仅 不等式等价为2x2-3x+3<0,△=(-3)2-4×2×3= -15<0,则不等式的解集为⑦. 当行一疗导1时家等专，所以B正确 9.BD解析：A选项，-3>-51>-4.但是-3×1<-5× 对干C+2际~名2.当且牧当-是 (一4)，A不正确： B选项，因为a2>bc2成立，则c2>0,那么a>b,B正确： x=2时取等号，而x>2,所以不能取到等号，所以C错误： C选项，2>-3，但是号>-3C不正确： 对于D十>2…=2，当且收当=上即=1时 D选项，因为c>d,则一d>-c,又a>b,所以a-d>b一c: 取等号，而0<x<1,所以不能取等号，所以D错误. D正确. 4.A解析：因为关于x的不等式-x2+4x≥a2-3a在R上 10.AB解析：因为不等式x2一4x≥m,对任意0≤x≤1恒 有解， 成立， 13- 所以m≤(x2-4x)mi,令y=x2-4x=(x一2)2-4， 当6=号时，由受a2-3a十4=b=青，解得a=专或a 当x=1时，ymim=一3，所以m≤-3，所以m可取一3， -4. 号不清足a<1,不特合题意，放D错视。 1,AD解折：对于选项A,当r<0时，+<0<2，款A 18(一，一U1,2)解折：由x十<移项道分，得 错误； 2-3x+2<0,即t-1Dt-2)<0 对于选项B,十是=P22,故B正确： x+1 x十1 Wx2+2 不等式等价于(x-1)(x-2)(x十1)<0. ,1=2,故C正确： 所以不等式的解集为（一∞，一1）U(1,2). 对于选项C,x2十≥2x·正 14.[0,4)解析：当1=0时，不等式为4>0，解集为R: 对于选项D,变形为3江十1<0，当x取正数时不线立，故 当1≠0时，关于x的不等式tx2一21x十4>0的解集为R, 1>0 D错误. 则《 △=42-161<0 12.AB解析：由是2-3x+4b得3r2-12x+16-0<0, 解得0<1<4，综合得0≤t<4.所以实数t的取值范围是 又61，所以△=486-1<0，从而不等式a≤是2-3x [0,4). 十4≤h的解集为☑，故A正确： 1620解折：泛矩形高为ym,由三角形相仅得后-0。己。 当a=1时，不等式u<是2-3x+4就是2-4虹十4≥0， 且x>0,y>0,x<40,y<40, 所以40=x十y≥2Vxy,当且仅当x=y=20时，矩形的 解集为R,当=4时，不等式子2-3x十4长b就是2 面积S=xy取最大值400m2,所以其边长为20m. 4x≤0，解集为{x0≤x≤4}，故B正确： 16.16解折：由恩意，不等式≤名+方但成立，且> 在同一平面直角坐标系中作出面数y=子2-3证十4= 0,>0,卑为m≤(3a十6)（是十方）恒成立，甲m≤ 子一-2)2+1的国象及直线y-a和y-6:如国所不 [a+b(2+)]成立，由a+(+)=0 ++的>10+2受·=16，当且仅当兴=即 b a 2上6 B =b,取得等号，即有m≤16，则m的最大值为16. y=0 D 17.(1)证明：图为a2+3b2-2b(a+b)=a2-2ab+b2=(a- 2 3x2-3x+4 b)2≥0. 4 所以a2+3b≥2b(a+b). 5-4-3-2-10 2345x (2)解：由-=2即十片-2， ab 第12题答图 所以u+6=2a+0(日+名）=1+号+他+4) 由图知，当a=2时，不等式a<子2-3x十4D的解集为 ≥(5+2层·)=号·当且仅当a=20=号时取等 {xxA≤x≤xCU{xxD≤x≤xB)的形式，故C错误： 由a≤是r2-3x十4的解集为xa<r<b1, 号，款a十46的最小值为号 18.解：(1)因为B={xx2十4mx-5m2<0}={x-5<x<1, 知a≤ymin,即a≤1，因此当x=a,r=b时函数值都是h. 所以，方程x2十4m.x一5m2=0的两根分别为一5和1， 由当1=6时函数值是6，得子2-3动十4=6，解得6=号 一5+1=一4m 由根与系数的关系得 解得加=1. 或b=4. -5X1=-5m2 14 (2)因为A=(xx2-3x-4<0)={x|-1<x<4},由于p -10.x2+600.x-250,0<x<40 是4的充分条件，则A二B. 所以W(x) -(x+10000)+9200.r≥40 当m=0时，B={xx2<0}=⑦，此时ACB不成立： (2)若0<x<40,W(.x)=-10(x-30)2+8750, 当n>0时，B={xx2+4m.x-5m2<0}={x-5r<x<m}, 当x=30时，W(x)max=8750万元： -5m≤- 因为A二B,则有 ,解得≥4： 若r>≥40，w(x)=-(x+10000）+9200≤9200 m≥4 当m<0时，B={xx2+4m.x-5m2<0}={xm<x< -2√10000=9000， -5m}, 当且仅当x=1000,即x=100时，W(x)mx=9000 (n≤一1 因为A二B,则有 解得m≤一1. 万元 -5m≥4 所以2022年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最 综上所述，实数m的取值范围是（一∞，一1门U[4,十o∞）. 大利润是9000万元. 19.解：(1)当a=4时，y=12.x2+4.x-1>0, 22.解：(1)设二次函数y=x2-21x十t-1(1∈R)的两个零点 即(2x+1)(6.x-1)>0, 分别为x1,x2,由已知得x1十x2=0, 解得K-名或>名 而x1十x2=21,所以21=0，故1=0， 所以不等式3ar2+ax一1>0的解集 不等式x2-21x十2-1≥0，即x2-1≥0，解得x≥1或x ≤-1. 为<成x>} 故不等式的解集为{xx≥1成x≤一1 (2)因为f(x)=3a.x2+a.x一1≤0在R上恒成立， (2)因为方程x2-2x+2-1=0的两个实根均大于-2 ①当a=0时，y=-1≤0恒成立： 且小于4， a<o (△=(-21)2-4(2-1)≥0 (420 ②当a≠0时， 解得-12≤a<0. △=a2+12a≤0 -2<t<4 一214 ,即〈 综上，a的取值范国为[-12,0]。 所以(-2)>0 2+41+3>0 20.解：(1)因为a2+62=a+b, f4)>0 t2-81+15>0 且4>0.b>0,可得1+1=0+b=0+≥2=2. 解得一1<t<3,即实数t的取值范围为{t一1<t<3. a6 ababab 章末检测·B卷 当且仅当a=b=1时，等号成立， 1.D解析：由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b≥0， 所以。+古的最小值为2. a 所以c≥b,由a十b2+1=0可得a=-b2-1. (2)存在， 所以6-a=+h+1(+）广+>0，所以b>4 因为a2+b2=a+b, 综上c≥b>a. 由a2+b≥2ab,可得(a+b)2≤2(a2+b2)=2(a+b), 2.A解析：由意得a<(2.x2一8.c一4)xx∈(1,4)， 即(a+b)2-2(a+b)≤0， 因为2.x2-8.x-4=2(.x-2)2-12<2×(4-2)2-12= 又由a>0,b>0,所以0<a+b≤2， 4,所以a<一4.故实数a的取值范围是（一∞，一4）. 所以(a+1)(b+1) [a+"+]≤[告]=4. 2 3.C解析：因为-4<b<2,所以0≤b<4. 因此存在a=1,b=1,满足(a+1)(b+1)=4. 所以一4<-1b≤0. 21.解：(1)当0<x<40时，W(x)=700.x-(10,x2+100.x)- 又1<a<3,所以-3<a-1b<3. 250=-10.x2+600.x-250: 4.C解析：当a=0时，不等式显然不恒成立，所以由不等式 a>0 当x≥40时，w(x)=70x-(701x+100-9450） a.x一x+a>0对所有的实数x都成立，得 ,解 x 1-4a2<0 250=-(x+10000）+9200. 得。>救适C 15章末检测·A卷 元若-1<1，别y-2中有 2r-27 A,最大值一1 我最小值一1 时间：120分物满分，150分 已，最大值1 ,最小值1 一，单选题（本是共8小腿，每小题5分，并4）分，在每小则危出的四个选项中，兵有一项是将合题日 8.下列美于工的不等式解集为N的是 要速的1 A,-王+++10且Y-2,后+5>0 1.若0，则下列不等式中不一定成立的是 ,x+6x十10>0以2-3r+4<1 Ai 二：多进菌（本相共4小程，却小理5学，共20分。在喜小则地出的墙用中，有多项件合想日要桌.金易 玉对的得5分，章分克对的得2分：有总婚的得0分》 CF h,a>—b .对于任登实数，b,d,有以下因个命题，其中正晴的是 ( 1.若关于于的不等式wa一1》之7x的解集为1<学，则实数游的值判 A,若a>bd.期4r>hd A.2 我3 且若22.则>6 C,8 D.8 等玉下列各题中结论正确的是 七，若心6，则上<1 ￥6 0若>，>d,期g一一 A.当>1时t &当>0时+28 1,已每关于r的不等式x2一w,对任宣0吃r1恒成立，谢m可取 化，当>2时，G+222 D.当0<r<1时，a+32 A.-3 &-4 C,0 几，-g 4.已相关于x的不等式一十：一如在鼠上有解，期实数4的取值范用见 1山下列不等式不一定成立的是 A.@-16w4 &Ia-1<a<4 A+2 A+≥2 年+理 C,{au4或u场一1】 p,al一4e场1 5.已每正数a,b满足(u一1)(6一1)-1，属w十4h约显小值等于 c2+8 n8-r-2 A,4 我42 12.已每关于r的不等式a停-8r+,下列结纶正晚的是 C,8 h,9 么.若某商店将过货单价为《元的高品控每作母元出售，测每天可销售1件，现准备采用塑高售价， 当年<1时，不整式u<月-十区h的解集为@ 减少进货盘的方法来增加科铜.已知这种能品约售价每提盛1元，销售量就要减少10件，都么要保 且当=1，b=4时，不等式u<号-3r+4的船果为x0r< 证版有品辐天的利南在3如元以上，售价度定为 化当am2时，不等式号-1十6的罪装可以为d的形式 A.12无 且12元到16元之间 C,16元 D.10无满14无之同 D不摩式运产一品十h的解集给好为ar,那么b=青 33 34 三、填空是（木圆共4小则：每小题5分，共的分） 18,4木小题浅分12分)已每集合A=(r一3一402，B=rx+4w一5mC0. 凤不等式十平的幅集为一一 《1》名若集合B={士一山)，R优时实数规的值： 《2》已知合题P:上EA,命题g:zEB.若D量0的充分条件，求实数w的取值藏国 14.若关于方的东等式x一2红十0的解集为R,属实数：的取值值围是 5,在：如图所示的领角三角形空地中，欲建一个面积最大的纳接题形花园（阴形第分）。期其边长： 为 第15延相 依已知心0，>0，若不等式骨十成立.则w的最大值为 四，解答题（本题共6小圆，共？0分，解苯应可出文字说明，证用其程减演算步覆） 17.(本小题渊分10处》已知w>0,60 1求证：a+n6a+): (2)若4十=2山，求a+4h的量小组， 标 36 19,(本小题满分1？分)已知函数y=,7+r一1a∈民 地，（本小题调分1？分）已知>0.h>0且a十6=g+M (1)当d=4时，求不等式3十一>的解集： (2)若3一1≤1在H上们成文，求的取值商国 (2)是香存在d,b,离足(u十1》（十1）一4y如裹存在，请说明理由. 家 翠 37 多 21,(本小题为分12分》近年来：中美贸易摩葱不断，特削是美目对我闲作为的凤制，尽管美国对华为 22.《木小题流分12分)已短二次函数y四x一2r+1一1(1∈1 极力封领，百股习本，并不斯加大对各国的胞压，拉搅色们抵制华为G,然面这并没有让华为甲 《1》若诚二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式一2+-10： 多.停为在22年不仅冲莉痛刻下记读，海外增长同棒塑劲.今年，我国第为某一拿北为了进一步 《2》若关于2的方程。一222中一1一0的两个实根均大于一2且小于1，求实致1的取值围. 啦加市场意争力，什划在022年转用新技零生产某款新手视，祖过市场分析，生产北款手视全年 带授人同是成本250万元，每生产+（千部）手机，需另段人成本我(x)万元，且R)” 10.2+1002,0-<<40 7011+00-s40,≥0 ,山市场调可如，母露于机得价0,1万元，且全年内坐的干机当平 能全常师售完。 (1)求出2022年的利利W(x》(万元关于年产量x千都)的函数关采式利润一情售聊-成本)： 2)022年产量为多少（千部1时，企业所铁料滑最大？最大利制是多少 %