5.5 确定圆的条件（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级上册数学 第五章 圆 5 确定圆的条件 1 学习目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 2 情境&导入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 3 情境&导入 ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC= ∠AOC. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探索确定圆的条件 1— 探索&交流 1.经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一点可作无数个圆. 5 探索&交流 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 探索&交流 2.经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? A B 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 7 探索&交流 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 典例精析 例1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 9 探索&交流 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. N M F E O A B C 相等 探索&交流 （2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的____________.EF是AC的____________. （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离_______. N M F E O A B C 垂直平分线 垂直平分线 相等 探索&交流 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 12 探索&交流 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到角形的三个顶点的距离相等. C A B O 13 典例精析 例1.如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径． 14 探索&交流 解：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r， ∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°. ∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42. 解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)． ∴⊙O的半径为2 . 练习&巩固 1.下列说法中正确的是(　　) A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆 C．四个点确定一个圆 D．不共线的三个点确定一个圆 D 随堂练习 练习&巩固 2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是_____． 70° 17 练习&巩固 3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数． 解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°. 18 课堂总结 （1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆. （5）外接圆，外心的概念. 19 $$